SKKN Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua bài tập sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 1 I Mở đầu 1 1 Lí do chọn đề tài Trong dạy học toán ta luôn coi mục đ[.]
I.Mở đầu 1.1.Lí chọn đề tài Trong dạy học tốn ta ln coi mục đích chủ yếu hình thành phát triển tư toán học cho học sinh, tạo cho học sinh vốn kiến thức biết vận dụng kiến thức vào thực tiễn Vì việc xây dựng hình thành cho học sinh phương pháp giải toán cho nhanh gọn, dễ hiểu cần thiết Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số dạng toán phổ biến quan trọng chương trình phổ thơng chun đề hay gặp đề thi chọn học sinh giỏi phổ thơng Có nhiều phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ sử dụng phương pháp hàm số, bất đẳng thức Côsi hay Bunhiacopsky Đứng trước tốn học sinh phổ thơng thường lúng lúng phương pháp giải, việc vận dụng nhìn chung phụ thuộc nhiều vào đặc thù toán Việc dùng cơng cụ hình học tọa độ vào giải tốn đại số cách nhìn mẻ với học sinh THPT Vì để nâng cao tính tư sáng tạo cho học sinh mạnh dạn chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua tập sử dụng phương pháp tọa độ mặt phẳng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất” 1.2 Mục đích nghiên cứu Với đề tài hy vọng góp phần nâng cao chất lượng học tập, phát triển tư sáng tạo cho học sinh trình giải tập tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức phương pháp hình học tọa độ, giúp em đỡ lúng túng tự tin đứng trước toán Đặc biệt cho học sinh lớp 12 có thêm kiến thức chuẩn bị ôn thi THPT quốc gia Hy vọng đề tài tài liệu cho học sinh giáo viên ơn tập kì thi chọn học sinh giỏi lớp 10, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nội dung đề tài nhìn tốn đại số theo quan điểm hình học Từ xây dựng hệ thống tập theo mức độ khó tăng dần nhằm cung cấp cho học sinh cách ứng dụng phương pháp hình học tọa độ vào tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức giải toán, qua phát huy tính tư sáng tạo cho học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, số tài liệu liên quan khác… - Phương pháp quan sát: Quan sát trình dạy học trường THPT Tĩnh Gia - Thực nghiệm sư phạm: tổ chức số tiết dạy thực nghiệm, cho kiểm tra thử với lớp đối chứng SangKienKinhNghiem.net Nội dung sáng kiến kinh ngiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Sau số kiến thức bổ trợ cho phương pháp sử dụng tọa độ để giải toán: a) Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số [1]: Cho hàm số y=f(x) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số y= f(x) D f ( x) M với x0 D cho f x0 M Kí hiệu M max f x D Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y= f(x) D f ( x) m với x0 D cho f x0 m Kí hiệu m f x D b) Một số tính chất vectơ r r r r r r a b a b Dấu “=” xảy a b hướng ur r r r a.b a b Dấu “=” xảy r r a b phương c) Các khái niệm tính chất hệ trục tọa độ Oxy uuuur r r M x , y OM xi y j 1.Tọa độ điểm r r r r Tọa độ vectơ u x, y u xi y j Các công thức tọa độ vectơ r r Cho A x A , y A , B xB , yB , a a1 ; a2 , b b1 ; b2 thì: uuur AB xB x A ; yB y A r a a12 a22 r r a b a1 b1 ; a2 b2 r r a b a b 1 a2 b2 r r + a b phương rr + a.b a1b1 a2b2 a1 a2 b1 b2 SangKienKinhNghiem.net rr r r a1b1 a2b2 a.b + cos a; b r r a.b a12 b12 a22 b22 + Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 có vectơ r pháp tuyến n A, B : A x x0 B y y0 + Phương trình đường trịn tâm I(a,b) bán kính R là: Hoặc có dạng x y 2ax 2by c x a y b 2 R2 (a b c 0) Trong trường hợp mặt cầu có tâm I(a,b) bán kính R a b c + Khoảng cách từ điểm M x0 ; y0 đến đường thẳng : Ax By C là: d M , Ax0 By0 C A2 B d) Bất đẳng thức tam giác Với điểm A,B,C ta ln có: AB BC AC Dấu “=” xảy A,B,C theo thứ tự thẳng hàng Tổng quát: Trong tất đường gấp khúc nối hai điểm A, B cho trước đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ e) Tính chất khoảng cách Cho điểm M nằm đường thẳng d Khi độ dài đoạn thẳng MH H d ngắn H hình chiếu vng góc M d 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Thực tế tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số vấn đề khó khăn với nhiều học sinh Đặc biệt với biểu thức nhiều tham số Với số toán tinh ý lựa chọn hệ trục vectơ phù hợp ta tọa độ hóa tốn, làm cho toán trở nên đơn giản nhiều Tuy nhiên thực tế, học sinh hạn chế thường gặp khó khăn sau: + Kiến thức hình học cịn yếu, nhiều học sinh có tâm lí ngại học phần + Khả phân tích, tổng hợp kiến thức chưa tốt + Kĩ biến đổi, phân loại dạng tốn tìm mối liên hệ dạng toán chưa tốt Khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 trường THPT Tĩnh Gia cho thấy có số học sinh làm tốt, cịn lại phận học sinh làm khơng làm lung tung…và thường bị điểm tập Từ vấn đề áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy bước đầu thu kết tốt năm qua 2.3 Giải pháp giải vấn đề SangKienKinhNghiem.net Như nói trên, dạng tập cần chọn hệ trục tọa độ, vectơ phù hợp bà toán trở nên đơn giản nhiều Sau số tập minh họa cho phương pháp Hi vọng thông qua tập em áp dụng để giải tập tương tự Bài 1: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x) 2cos x 2sin x R Hãy chọn đáp án ? A.1+ 2 B 2 C.2 D 1+ Hướng dẫn: r r Đặt u (1;1); v ( 2cos x , 2sin x ) r Ta có: u r v 2cos x 2sin x r ur r r Do u.v u v ta có: 2cos x 2sin x 2 f x 2 r r Dấu “=” xảy u , v phương r r r r Từ bất đảng thức u v u v ta có: 2cos x 2sin x 2cos x 2sin x cos2x=0 x= k (k Z ) Vậy max f x 2 Chọn đáp án B 1 2sin x Hãy chọn đáp án Bài 2: Tìm max f x cos x 2 đúng? A 22 B.3 C Hướng dẫn: r r Đặt u 1;1; v cos x ; sin x SangKienKinhNghiem.net 1 D 2 rr r r Từ bất đăng thức u.v u v ta có: 5 1 cos x sin x cos x sin x 2 1 22 cos x 2sin x 2 22 f ( x) ur r 22 u ,v phương : Vậy Max f(x) = cos x sin x cos x sin x 2 cos2x x k 2 x k (k ¢ ) Chọn đáp án A Bài 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A a 2a a 2a Hãy chọn đáp án ? A 2 B C D.2 Hướng dẫn : Ta có: A a 1 a 1 r r Đặt u a, ; v a 1, Khi đó: r u 1 a r v a 1 r r u v 2;2 r r r r Do u v u v nên ta có: a 1 2 a 1 22 2 A2 ur r Vậy minA= u ,v phương: SangKienKinhNghiem.net 1 a a 1 a Chọn đáp án C Bài 4: Với x, y ¡ , tìm giá trị nhỏ biểu thức: A cos x.cos y sin x y 4sin x.sin y sin x y Hãy chọn đáp án đúng? A Min A = B Min A = C Min A = D Min A = Hướng dẫn: r r Đặt a 2 cos x.cos y;sin x y ; b 2sin x.sin y;sin x y Suy ra: r r a b 2 cos x.cos y s inx.sin y ; 2sin x y 2 cos x y ; 2sin x y r a cos x.cos y sin x y r b 4sin x.sin y sin x y r r a b cos x y 4sin x y r r r r Do a b a b nên ta có: cos x.cos y sin x y 4sin x.sin y sin x y Vậy Min A = Dấu “=” xảy khi: r r a r r b cos x.cos y sin x y 2sin x.sin y sin x y x k y l x k y l x y k Chọn đáp án B SangKienKinhNghiem.net (k , l ¢ ) Bài 5: Tìm giá trị lớn biểu thức C a b (1 ab) 1 a .1 b 2 cách chọn đáp án đáp án sau: A B C Hướng dẫn: r r r r cos u ,v u 1, a ; v 1, b Ta có Đặt D ab a b2 Từ ta có: r r r r a b ab sin u , v cos u , v 2 2 a b 1 a 1 b r r ab sin u , v a b2 Khi đó: r r r r r r sin u , v 2sin u , v cos u , v 2 a b (1 ab) ab a b2 ab a b2 1 a .1 b 2 r r a b (1 ab) a b (1 ab) sin u ,v 1 Do 1 a 1 b 1 a .1 b2 Vậy Max C = r r r r sin u, v u, v k k ¢ Chọn đáp án C Bài 6: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: D a b 2a 12b 37 a b 6a 6b 18 Hãy chọn đáp án đúng? A.3 B.4 C.5 D.6 r ur r Hướng dẫn: Xét vectơ x 1 a;6 b ; y a 3; b 3; z 4;3 r ur r Suy x y z và: SangKienKinhNghiem.net r x a b 2a 12b 37 ur y a b 6a 6b 18 r z 5 r ur r ur r ur r Áp dụng BĐT: x y x y x y z Suy ra: a b 2a 12b 37 a b 6a 6b 18 r ur Dấu “=” xảy x, y phương, chiều hay hai vectơ có vectơ vectơ khơng 1 a b 0 1 a b a b a b a r r x b ur r y a 3 b 1 a b 0 a b a Vậy Min D = b a 3 b Chọn đáp án C 1 x, y Bài 7: Cho Tìm giá trị lớn biểu thức P x y x y x y Chọn đáp án đúng? A 23 B 27 C.8 Hướng dẫn: r r 1 Đặt u 1;1; v x ; y Ta có: x y SangKienKinhNghiem.net D 25 2 r ur 1 u.v x y ; x y r u 2 r 1 1 v x y x y rr r r Từ bất đẳng thức u.v u v ta có: 2 1 1 1 x y x y P (1) x y x y xy Theo bất đẳng thức cơsi ta có: x y xy xy Khi 1 P P Vậy Max P = 1 xy 4 xy 25 25 x y 2 Chọn đáp án D Bài 8: Cho x,y hai số thực thỏa mãn x y x y y x Tìm Max A x y Hãy chọn đáp án đúng? A.5 Hướng dẫn: B.6 r r Đặt u x, y ; v C 1 y ; D 3 x2 rr r r Từ bất đăng thức u.v u v ta có: x y y x2 x2 y y x2 x y y x2 x y 2 x y 2 2 x y x y x y x y ( x y ) x y x y x y 1 x2 y (1) SangKienKinhNghiem.net r r b x; y = u rr r r Từ bất đăng thức a.b a b ta có: x y x y r Đặt a 3;4 ; (2) Từ (1) (2) ta có: x y x y r r Dấu “=” xảy chi x y a, b phương x2 y x x y y 3 x Vậy Max A= y Chọn đáp án A a, b, c cos x sin y Bài 9: Cho Tìm giá trị lớn S a b asinx b cos y c Hãy chọn đáp án đúng? 2 c2 A Max S= a b a b3 D Max S= 1 3c B Max S= a b a b3 1 c2 2a 2b a b3 1 c2 D Max S= a b a b3 Hướng dẫn: Ta có: asinx b cos y a a sinx cosy b b a b r r sinx cosy ; Đặt u a a ; b b ; v b a rr r r Từ bất đăng thứ c u.v u v ta có: 10 SangKienKinhNghiem.net [2] asinx b cos y a b sin x cos y cos y 3 sin x c a b a b b a sin x cos y c2 cos x sin y c2 a b a b3 a b a b3 cos x sin y 1 c2 a b a b a b3 Vậy Max S= 1 c2 a b a b3 a 2c sinx cosy sinx a b3 r r Dấu “=” xảy u , v phương a b asinx b cos y c cosx b c a b3 Chọn đáp án D Bài 10: Giả sử a,b,c tham số làm cho hàm số : F ( x) a cos x b sin x c a sin x b cos x c m sin x xác định với x Tìm giá trị lớn F(x) R Hãy chọn đáp án ? [3] A max F(x)= 2a 2b 2c m B max F(x)= 2a 2b 4c m C max F(x)= 2a 2b 4c m Hướng dẫn: r r Đặt u 1;1; v D max F(x)= 2a 2b 4c m a cos x b sin x c ; 2 a sin x b cos x c Khi ta có: r u r v a cos x b sin x c a sin x b cos x c a b 2c rr r r Từ bất đăng thứ c u.v u v ta có: a cos x b sin x c a sin x b cos x c a b 2c Đặt g(x) = a cos x b sin x c a sin x b cos x c suy ra: max g(x)= 2a 2b 4c a cos x b sin x c a sin x b cos x c cos2x=0 Ta có: F(x) = g(x) + m sin2x 11 SangKienKinhNghiem.net +) Nếu m max F(x) = max g(x) + m = 2a 2b 4c m k x cos2x=0 x k ( k Z ) Dấu “=” xảy sin2x=1 x k +) Nếu m max F(x) = max g(x) - m = 2a 2b 4c m Dấu “=” xảy k x cos2x=0 x k ( k Z ) sin2x=-1 x k Vậy max F(x) = 2a 2b 4c m Chọn đáp án D Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y cos x 2cos x cos x 4cos x [4] Hãy chọn đáp án đúng? A.Max y = 13 ; Min y = B.Max y = ; Min y =4 C.Max y = 13 ; Min y = D.Max y = Hướng dẫn : Ta có y cosx-1 2 cosx 13 ; Min y =4 4 Gọi M(2, 1-cosx); N(4;3) Do cos x nên M thuộc đoạn M M với M 2;0 , M 2;2 12 SangKienKinhNghiem.net Gọi I giao điểmcủa ON M M y= OM + MN +) y đạt giá trị nhỏ O, M, N thẳng hàng Hay M trùng với I Vậy Min y = ON = 32 42 =5 +) y đạt giá trị lớn M xa I M M Max y = OM M N 13 Chọn đáp án A Bài 12: Cho hai số a,b thỏa mãn điều kiện: a 2b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a b 6a 10b 34 a b 10a 14b 74 Hãy chọn đáp án đúng? A Hướng dẫn: Ta có P B.6 C.7 a 3 b 5 2 D.8 a 5 b 2 (1) Xét đường thẳng (d): x-2y+2=0 Các điểm A(3;5); B(5;7), Gọi M( a,b) thuộc (d) Theo cơng thức tính khoảng cách hai điểm nằm mặt phẳng tọa độ P = MA+ MB Gọi A' điểm đối xứng A qua d Gọi H hình chiếu A d Ta có phương trình đường thẳng () qua A vng góc với (d) 2x + y -11=0 2 x y 11 x Tọa độ điểm H nghiệm hệ : H 4,3 x y y x xH x A x Do H trung điểm AA nên A A A 5,1 y y y y A H A A 13 SangKienKinhNghiem.net Ta có MA MB MA MB AB Do B(5,7), A 5,1 nên AB MA MB Suy Min P = Dấu xảy M M Ta tìm tọa độ điểm M Ta có phương trình AB : x=5 Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình : x x 7 M 5, 2 x y y a Hay dấu toán xảy b Chọn đáp án B Bài 13: Cho a,b hai số thỏa mãn điều kiện : a b 16 8a 6b Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A=4a+3b Hãy chọn đáp án đúng? A Max A=14; Min A=3 B Max A=36; Min A=13 C Max A=40; Min A=10 D Max A=35; Min A=9 Hướng dẫn: Ta có: a b 16 8a 6b a b 3 Từ suy a,b hai số thỏa mãn điều kiện đề điểm M(a,b) nằm đường trịn (C) tâm 2 O1 (4,3), bán kính a b 16 Từ giả thiết ta có: 4a 3b Mà a b OM 14 SangKienKinhNghiem.net Nối OO1 cắt đường tròn M1, M2 Vì M1, M2 điểm đường trịn (C) gần xa O nên hiển nhiên ta có: OM OM OM Do OO1=5 nên ta có OM1 = OO1 - O1M1 = 5-3 = OM2 = OO1 + O1M2 = 5+3 = Như OM hay a b2 a b 16 a b 64 32 10 40 2 2 Suy 10 4a 3b 40 Vậy Min A = 10 M trùng với M1 Theo định lí talet ta có: M 1M 1 OM OM M 1M 1 O1O1 OO1 OO1 5 O1O1 OM 1 OM OM OM 1 OO1 OO1 5 OO1 OO1 a 6 8 Suy M ; hay 5 5 b 15 SangKienKinhNghiem.net 32 a 32 24 + Max A = 40 M M , tương tự ta tìm M ; hay 5 b 24 Chọn đáp án C Bài 14: Cho a,b,c,d số thỏa mãn điều kiện: a b 2(a b); c d 36 12(c d ) Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ biểu thức A a c b d Hãy chọn đáp án đúng? 2 ; MinA B Max A= 1 ; MinA 1 C Max A= 1 ; MinA 1 D Max A= 5 ; MinA 5 A Max A= 2 6 5 2 Hướng dẫn: Ta có 2 a b 2(a b) a 1 b 1 1; c d 36 12(c d ) c d 36 Như a,b,c,d số thỏa mãn điều kiện đề điểm M(a,b) nằm đường trịn (C1) có tâm O1(1;1) bán kính điểm N(c,d) nằm đường trịn (C2) có tâm O2(6;6) bán kính Nối O với O1O2 ( hiển nhiên O,O1,O2 thẳng hàng ) cắt (C1) M1, M2 cắt (C2) N1, N2 2 16 SangKienKinhNghiem.net Dựa vào đồ thị ta thấy M1N2 M2N1 khoảng cách xa gần hai điểm hai đường tròn Như với cặp điểm M,N hai đường trịn ta có: M N1 MN M N Do OO1 2; OO nên ta có: 1 M N ON OM (OO O2 N ) (OO1 O1M ) 7 Tương tự M N1 Khi ta có: MN a c b d a c b d 2 5 7 M M Dấu “=” bên phải xảy N N Gọi O1 , O2 , M 1 , M 2 , N1 , N 2 hình chiếu vng góc O1 , O2 , M , M , N1 , N lên Ox Theo talet ta có: OM 2 OM OM OO2 OO2 OO1 O1M OM 2 OO OO OO OO2 2 M M 2 OM OM O2O2 M M 2 OO2 OO2 O2O2 2 2 Tương tự c d ab 17 SangKienKinhNghiem.net 2 M M1 a b Dấu “=” bên trái xảy N N c d Vậy max A= , A= 5 2 7 Chọn đáp án D Bài 15: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: P a b 4a 8b 20 biết a 0, b 0,2a b 2, a 3b Hãy chọn đáp án đáp án sau: A Min P ; max P = 65 B Min P ; max P = 63 2 C Min P ; max P = 61 D Min P ; max P = 67 2 Hướng dẫn: Ta có P a b 4a 8b 20 P a b Gọi P0 giá trị biểu thức P Khi a,b hai số thỏa mãn điều kiện tốn điểm M(a,b) nằm đường tròn tâm O1 (2,4) , bán kính r P0 nằm tứ giác ABCD với A(1;0); B(0;2); C(0;3); D(9,0) Ta có O1M a b 2 O1M a b Khi tốn 2 trở thành tìm giá trị lớn nhất, nhỏ O1M Dựa vào đồ thị dễ thấy O1M d O1; CD Mà phương trình CD: x+3y-9 =0 18 SangKienKinhNghiem.net 3.4 5 Min P M H 2 1 10 3 5 (H hình chiếu vng góc O1 CD ) Dễ dàng tìm điểm H ; 2 2 a tức b + Max O1M Max O1 A; O1B; O1C ; O1D O1D 65 Max P 65 Suy O1M a M D b Chọn đáp án A Bài tập rèn luyện: Bài 1: Tìm GTNN biểu thức: A x y 1 x y 3 2 Trong x,y số thực thỏa mãn 2x – y = (Trích đề thi học sinh giỏi quốc gia năm 1998) a Đáp án : MinA b Bài 2: Tìm giá trị nhỏ hàm số: y x px p x 2qx 2q Với p, q hai số thực cho trước p q (Trích 157 sách “ Các dạng tốn bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đại số, hàm số, hình học ) Đáp số: y p q p q 2 x p q q p pq Bài 3: Cho a,b,c >0 ab+bc+ac=abc Tìm giá trị nhỏ a 2b b 2c c 2a P ab bc ca 19 SangKienKinhNghiem.net Đáp án: Min P = kh a = b = c = 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Đối với hoạt động giáo dục + Thực nghiệm sư phạm trình quan trọng nhằm làm sáng tỏ vấn đề lí luận đề tài trường THPT Tĩnh Gia 4, đồng thời kết thu thực nghiệm sở khoa học để xác định tính đắn đề tài + Kết việc thực nghiệm sư phạm cho biết phù hợp đề tài với xu hướng đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực Sau năm học 2017-2018 cho việc áp dụng cho đối tượng học sinh lớp 12 trường THPT Tĩnh Gia 4, có hai lớp thực nghiệm hai lớp đối chứng Kết thực nghiệm tiến hành cách khách quan lớp thực nghiệm đối chứng Kết thu sau: Lớp số lượng học sinh tham gia thực nghiệm: STT Lớp Sỉ số học sinh Tổng số học sinh 12C2 39 75 12C3 36 Lớp số lượng học sinh đối chứng: STT Lớp Sỉ số học sinh 12C5 35 12C8 41 Tổng số học sinh 76 Tổng hợp điểm kiểm tra lớp đối chứng Lớp SL Loại giỏi Loại Loại TB Loại yếu SL % SL % SL % SL % 13 37,1 12C5 35 2,9 17,1 15 42,9 12C8 41 0 17,1 16 39 18 43,9 Tổng hợp điểm kiểm tra lớp thực nghiệm Lớp SL 12C2 39 12C3 36 Loại giỏi Loại Loại TB Loại yếu SL % SL % SL % SL 15,4 17 43,6 12 30,8 10,2 38,9 11 30,5 16,7 13,9 14 2.4.2 Đối với thân: 20 SangKienKinhNghiem.net % ... học sinh tham gia thực nghiệm: STT Lớp Sỉ số học sinh Tổng số học sinh 12C2 39 75 12C3 36 Lớp số lượng học sinh đối chứng: STT Lớp Sỉ số học sinh 12C5 35 12C8 41 Tổng số học sinh 76 Tổng hợp điểm... tượng học sinh lớp 12 trường THPT Tĩnh Gia 4, có hai lớp thực nghiệm hai lớp đối chứng Kết thực nghiệm tiến hành cách khách quan lớp thực nghiệm đối chứng Kết thu sau: Lớp số lượng học sinh tham. .. kết thu thực nghiệm sở khoa học để xác định tính đắn đề tài + Kết việc thực nghiệm sư phạm cho biết phù hợp đề tài với xu hướng đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực Sau năm học 2017-2018