(SKKN mới NHẤT) một số kinh nghiệm giải quyết bài toán về sự tương giao của đồ thị hàm số bậc ba có chứa tham số

MỤC LỤC STT NỘI DUNG PHẦN I: MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG 10 11 12 13 14 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp thực 2.4 Kết PHẦN III: KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo download by : skknchat@gmail.com Trang 2 3 3-4 4-18 18 18-19 19 20 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chủ đề hàm số nội dung chương trình tốn THPT Trong tốn tương giao đồ thị hàm số số toán nội dung này, thường xuất đề thi tốt nghiệp, Đại học ,Cao đẳng đề thi THPT Quốc gia năm gần Tuy nhiên có nhiều học sinh chưa thực hiểu nắm cách giải dạng toán liên quan đến tương giao mà có chứa tham số, đứng trước tốn em thường tỏ lúng túng dẫn tới nhiều thời gian giải không giải Yêu cầu giáo dục đòi hỏi phải đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Vì người giáo viên phải khơng ngừng tìm tịi học hỏi để có dạy gây hứng thú học tập cho em thiết kế giảng cách khoa học, hợp lý , giúp học sinh nắm kiến thức tránh nhầm lẫn thường gặp Xuất phát từ lý chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Một số kinh nghiệm giải toán tương giao đồ thị hàm số bậc ba có chứa tham số” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Giúp cho học sinh nắm chắc kiến thức tương giao đồ thị hàm số đặc biệt tương giao hàm số bậc chủ đạo toán tương giao hàm bậc có chứa tham số Giúp học sinh nhận dạng trường hợp kèm theo cách giải 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Các toán tương giao đồ thị hàm số bậc có chứa tham số +) Bài tốn tương giao mà phương trình hồnh độ giao điểm dễ dàng nhẩm nghiệm nguyên, từ phân tích thành nhân tử +) Bài tốn sử dụng phương pháp “ Cơ lập tham số ” download by : skknchat@gmail.com +) Bài toán sử dụng mối quan hệ tương giao cực trị hàm số - Khi phân loại rõ phương pháp giải trường hợp giúp học sinh có nhận định nhanh chóng xác đường nhanh để giải toán 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU -Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy), thông qua kiểm tra nhận thức học sinh để kiểm tra tính khả thi đề tài - Trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung tương giao đồ thị hàm số bậc có chứa tham số - Nghiên cứu tài liệu: Sách giáo khoa bản, nâng cao; Sách giáo viên; Sách tập; Các đề thi; Internet, PHẦN II: NỘI DUNG CƠ SỞ LÝ LUẬN Đề tài nghiên cứu thực thực tế kinh nghiệm giảng dạy nội dung chủ đề hàm số mà trọng tâm toán tương giao hàm số bậc có chứa tham số Khi giải tập , học sinh phải trang bị kiến thức , kỹ phân tích đề bài, kỹ nhận dạng tốn để từ suy luận quan hệ kiến thức cũ kiến thức mới, toán làm tốn làm, hình thành phương pháp giải tốn bền vững sáng tạo Hệ thống tập phải giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức , phát triển khả suy luận, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt sáng tạo vào tốn Từ học sinh có hứng thú tạo động học tập tốt nội dung 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Qua tham khảo ý kiến đồng nghiệp thực tiễn giảng dạy cho thấy nhiều học sinh gặp khó khăn giải toán tương giao download by : skknchat@gmail.com đồ thị hàm số mà có chứa tham số Sự khó khăn xuất phát từ nguyên nhân như: - Chưa có phương pháp giải cụ thể cho dạng - Trong q trình giải học sinh cịn mắc phải sai lầm tính tốn, biến đổi…trong bước trung gian Lập luận không chặt chẽ; đánh tráo đề bài… Chính vậy, tơi lựa chọn đề tài “Mợt sớ kinh nghiệm giải toán tương giao đồ thị hàm số bậc ba có chứa tham số”nhằm giúp em học sinh nắm kiến thức dạng tập liên quan đến tương giao hàm bậc ba để em học tập nội dung tốt hơn, dẹp bỏ tư tưởng tiêu cực nhiều học sinh xem câu khó, câu mang tính chất phân loại nên không làm không sao, nhờ vận may xu hướng thi trắc nghiệm 2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN (1) Giải pháp: - Hệ thống lại kiến thức có liên quan : kiến thức tương giao đồ thị; kiến thức phương trình bậc như: Định lý Vi-et, điều kiện nghiệm phương trình bậc hai, - Với dạng tập giáo viên chọn vài ví dụ điển hình để phân tích hướng dẫn học sinh tìm cách giải tối ưu từ đưa hệ thống tập tương tự để học sinh luyện tập nhằm củng cố kiến thức , giúp học sinh hiểu rõ nắm phương pháp giải - Tổ chức kiểm tra đánh giá sau chủ đề nhằm đánh giá khả tiếp thu kiến thức lực luyện tập học sinh, từ rút phương pháp để phát huy điểm mạnh, khắc phục điểm yếu học sinh (2) Nội dung thực a) Kiến thức - Muốn đồ thị hàm số điểm phương trình ( chứa tham số m ) cắt phải có nhiêu nghiệm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình (*) download by : skknchat@gmail.com ( Phương trình (*) gọi phương trình hồnh độ giao điểm ) - Muốn đồ thị hàm số cắt Ox điểm phương trình phải có nhiêu nghiệm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình (**) ( Phương trình (*) gọi phương trình hồnh độ giao điểm ) - Các kiến thức cần nhớ +) Định lý Vi-et: Nếu phương trình có nghiệm ta có: +) Phương trình có nghiệm phân biệt khác - Đối với phương trình bậc ba : Nếu dự đốn phương trình có nghiệm ta dùng phép chia đa thức sơ đồ Horner để phân tích thành nhân tử đưa dạng bậc thấp vào yêu cầu cụ thể để tìm cách giải phù hợp - Điều kiện để hàm số bậc có Cực đại – Cực tiểu ( CĐ – CT ) phương trình có nghiệm phân biệt * Các công thức cần nhớ: 1)Độ dài đoạn thẳng: Cho 2)Khoảng cách từ ta có cho trước đến đường thẳng xác định theo cơng thức : b) Các dạng tốn tương giao hàm bậc b.1 Trường hợp phương trình hồnh độ giao điểm nhẩm nghiệm download by : skknchat@gmail.com Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) : +) điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác +) điểm phân biệt +) điểm phương trình (1) có nghiệm phân biệt * Một số ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị a) Tại điểm phân biệt b) Tại điểm phân biệt download by : skknchat@gmail.com Lời giải - Xét phương trình hồnh độ giao điểm : a) d cắt điểm phân biệt phương trình ( ) có nghiệm phân biệt ( thỏa mãn ) b) d cắt điểm phân biệt phương trình ( ) có nghiệm phân biệt phương trình ( ) có nghiệm phân biệt khác Nhận xét : - Ở câu a : Học sinh thường mắc phải sai lầm bỏ quên trường hợp phương trình  ( ) có nghiệm phân biệt có nghiệm - Ở câu b : Học sinh thường quên điều kiện nghiệm phân biệt phương trình ( ) phải khác download by : skknchat@gmail.com Do trình dạy học việc giúp em nắm rõ chất vấn đề cần thiết Để em hiểu rõ vấn đề giáo viên nêu số câu hỏi để em suy nghĩ , phân tích tự tìm đáp án  Ví dụ 2: ( A- 2010 ) Cho hàm số hàm số cắt trục Ox điểm Tìm m để đồ thị thỏa mãn điều kiện : Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm : -Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt nghiệm phân biệt phương trình ( ) có phương trình ( ) có nghiệm phân biệt khác - Giả sử nghiệm phương trình ( ) Theo Vi-et ta có : Theo đề ta có : - Đối chiếu điều kiện ta : thỏa mãn điều kiện đề Nhận xét: - Cần xác định rõ tốn có bước : +) Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt download by : skknchat@gmail.com +) Xử lý kiện - Nên xem nghiệm bình thường áp dụng Vi-et học sinh quen dùng Ví dụ 3: Cho hàm số thẳng d cắt Viết phương trình đường điểm phân biệt A,B,C cho Lời giải: -Ta có : đường thẳng d qua có hệ số góc k nên có phương trình -Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) là : -Ta có : d cắt ( C ) điểm phân biệt phân biệt - Gọi phương trình ( ) có nghiệm phương trình ( ) có nghiệm phân biệt khác với nghiệm phương trình ( ) -Do Ta có : download by : skknchat@gmail.com Theo đề : (thỏa mãn ) Vậy phương trình đường thẳng d: Nhận xét: Để giải toán ta cần tiến hành bước nhỏ sau: - Dựa vào tọa độ điểm A để lập phương trình đường thẳng d có hệ số góc k -Xét phương trình hồnh độ giao điểm để xử lý điều kiện cắt điểm Linh hoạt việc phân tích thành nhân tử -Sử dụng thành thạo định lý Vi-et - Sử dụng điều kiện lại đề để tìm k cuối lập phương trình đường thẳng d * Bài tập luyện tập: Bài Cho hàm số thẳng cắt Tìm m để đường điểm phân biệt Đáp số: Bài Cho hàm số m để Tìm tất giá trị cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ âm Đáp số: Bài Cho hàm số cắt Tìm m để đường thẳng điểm phân biệt A, B, C cho Đáp số: b.2 Trường hợp tham số phương trình bậc đồng bậc Phương pháp: Cơ lập tham số -Xét phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) : có chứa tham số m 10 download by : skknchat@gmail.com , biết -Số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm đồ thi hàm số đường thẳng -Vẽ bảng biến thiên hàm số khoảng xác định -Từ bảng biến thiên rút kết luận * Một số ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số Tìm m để cắt Ox điểm phân biệt Lời giải - Phương trình hồnh độ giao điểm : - Số nghiệm phương trình ( 1) số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng - Kháo sát nhanh hàm số +) TXĐ : D=R +) +) BBT: -1 -3 - y 24 Nhìn vào BBT ta thấy : yêu cầu toán thỏa mãn 11 download by : skknchat@gmail.com Nhận xét: - Cần để học sinh thấy khác biệt so với dạng nêu mục b.1 Cụ thể: +) Phương trình hồnh độ giao điểm có nhẩm nghiệm khơng? +) Tham số m có độc lập không ? - Thực biến đổi chuyển tham số vế tương giao đồ thị hàm số Chuyển toán xét đường thẳng - Căn vào BBT để rút kết luận Ví dụ 2: Cho hàm số thẳng đường Biện luận theo m số giao điểm d Lời giải - Xét phương trình hồnh độ giao điểm : - Đặt - Phương trình trở thành: - Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng -Ta có: - BBT: -1 0 12 download by : skknchat@gmail.com +) d +) khơng cắt phương trình ( 1) có nghiệm Khi d cắt họ nghiệm Nhận xét: - Nhiều học sinh thấy hàm số lượng giác tỏ lúng túng “ nản “, nhiên thơng qua biến đổi hồn tồn chuyển hàm số quen thuộc thông qua việc đặt ẩn phụ ( ) (Đặc biệt ý điều kiện t) - Sau sử dụng phương pháp lập tham số để giải toán - Khi biện luận trường hợp phương trình ( ) có nghiệm đa số em học sinh vội vàng kết luận d cắt điểm mà vơ tình qn tính tuần hồn hàm số lượng giác * Bài tập tự luyện: BT 1: Cho hàm số Tìm m để cắt Ox điểm phân biệt Đáp số: BT 2: Cho hàm số Tìm m để cắt Ox điểm phân biệt Đáp số: 13 download by : skknchat@gmail.com BT 3: Cho hàm số Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Đáp số: b.3 Dựa vào mối quan hệ tương giao cực trị Phương pháp: Xét phương trình - TH 1: Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm TH 2: tiếp xúc với Ox TH 3: cắt trục Ox điểm phân biệt phương trình ( ) có nghiệm phân biêt * Một số ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số Tìm m để cắt Ox điểm phân biệt Lời giải: - Xét phương trình : - Để để cắt Ox điểm phân biệt phương trình ( ) có nghiệm phân biệt -Ta có : +) có CĐ- CT có nghiệm phân biệt 14 download by : skknchat@gmail.com +) +) - Vậy với yêu cầu đề thỏa mãn Nhận xét: - Khi xét phương trình (1 ) cần phân tích để học sinh hiểu sử dụng cách giải toán nêu mục b.1 b.2 + Phương trình hồnh độ giao điểm không nhẩm nghiệm + Tham số không đồng bậc Không thể áp dụng cách giải trường hợp nêu muc b.1 mục b.2 - Khi ta phải dựa vào mối liên hệ tương giao với cực trị ( Có thể minh họa đơn giản sau để học sinh dễ hiểu ) y O x - Khi tốn cho chuyển toán cực trị quen thuộc Ví dụ 2: Cho hàm số Lời giải: - Xét phương trình : tiếp xúc với Ox Tìm m để tiếp xúc với Ox phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình ( 2) có nghiệm phân biệt 15 download by : skknchat@gmail.com Đồ thị hàm số cắt đường thẳng điểm phân biệt - Ta có : +) +) BBT: -3 Từ BBT ta thấy u cầu tốn thỏa mãn Nhận xét: - Khi giải toán nhiều học sinh giải máy móc sau: tiếp xúc với Ox Tuy nhiên để giải theo hướng tương đối phức tạp - Do , ta nên chọn hướng xử lý khác phù hợp Cụ thể , nên sử dụng diều kiện : tiếp xúc với Ox phương trình (1) có nghiệm phân biệt - Với phương án ta hoàn toàn sử dụng phương án cô lập tham số nêu - Bài tốn mở rộng thêm yêu cầu : 1)Tìm m để cắt Ox điểm nhìn vào BBT ta thấy 16 download by : skknchat@gmail.com 2) Tìm m để ta thấy cắt Ox điểm phân biệt nhìn vào BBT Ví dụ 3: Cho hàm số Tìm m để hàm số có CĐ – CT nằm phía so với trục Ox Lời giải: - Để CĐ- CT phía so với trục Ox phương trình cắt Ox điểm phân biệt ( 1) có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt Đặt - Khi phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt khác -Vậy với u cầu tốn thỏa mãn Nhận xét: - Đối với toán nên lưu ý học sinh nhớ hiểu cách giải thơng qua hình vẽ thay việc nhớ máy móc cách làm y O x 17 download by : skknchat@gmail.com - Căn vào yêu cầu toán để định hướng học sinh cách giải tối ưu Cụ thể: cắt Ox điểm phân biệt phương trình ( ) có nghiệm phân biệt - Ba câu hỏi tương đương điểm mấu chốt ta hiểu cách chuyển đổi toán Ở đề muốn hỏi câu thứ ta giải trực tiếp máy móc phức tạp nhiều thời gian - Quan sát phương trình (1) ta nhận thấy dễ dàng nhẩm nghiệm tốn chuyển hóa câu hỏi thứ trở toán mục đễ đề cập * Bài tập tự luyện: BT 1: Cho hàm số Tìm m để cắt Ox điểm có hoành độ dương Đáp số: BT 2: Cho hàm số Tìm m để cắt Ox điểm Đáp số: Với giá trị m 2.4 KẾT QUẢ THỰC HIỆN Trải qua thực tiễn giảng dạy nội dung giảng liên quan đến SKKN có tham góp đồng nghiệp, vận dụng SKKN vào giảng dạy thu số kết định sau: 1) Đa số em hiểu nắm cách giải toán tương giao hàm bậc có chứa tham số trường hợp, khơng cịn lúng túng việc xác định dạng phương pháp giải trước 2) Một số học sinh – giỏi biết phát triển mở rộng thêm toán từ toán gốc ban đầu 18 download by : skknchat@gmail.com III KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Bản thân xác định với học sinh môn Tốn tập vơ vàn lại số dạng dạng có phương pháp giải rõ ràng Vậy nên việc nhận định dạng hiểu phương pháp giải giải toán cách nhanh chóng xác Khi áp dụng vào thực tế giảng dạy nhận thấy tiến rõ rệt học sinh Phần lớn em khơng cịn “ sợ” “ngại” toán liên quan đến tương giao hàm số bậc nữa, số em thể linh hoạt cách giải toán dạng 3.2 Kiến nghị Bài toán tương giao hàm số bậc số toán chủ đề hàm số thường gặp đề thi Do dạy học giáo viên cần tìm tốn để phân tích giúp học sinh hiểu nắm vững cách giải Từ giúp em có tư linh hoạt tập tương tự dạng tốn khác ví dụ : Bài tốn tương giao hàm phân thức bậc bậc ; Bài toán tương giao hàm trùng phương Mặc dù có nhiều cố gắng kinh nghiệm nghiên cứu nhiều hạn chế nên trình viết sáng kiến kinh nghiệm hẳn khơng tránh khỏi thiếu sót Kính mong nhận quan tâm, đóng góp ý kiến q thầy để đề tài tơi hồn thiện Tôi xin trân trọng cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ KT Hiệu trưởng PHT ThanhHóa, ngày 25 tháng năm 2017 CAM KẾT KHÔNG COPY Đỗ Duy Thành Nguyễn Thị Thiêm 19 download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Tư liệu mạng Internet SGK Giải tích 12 Cơ Nâng cao – NXB Giáo dục SGK Đại Số 10 Cơ Sách BT Giải tích 12 Cơ – NXB Giáo dục [5] Đề thi đại học số năm 20 download by : skknchat@gmail.com ... nghiệm giải toán tương giao đồ thị hàm số bậc ba có chứa tham số? ?? 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Giúp cho học sinh nắm chắc kiến thức tương giao đồ thị hàm số đặc biệt tương giao hàm số bậc chủ... đạo toán tương giao hàm bậc có chứa tham số Giúp học sinh nhận dạng trường hợp kèm theo cách giải 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Các toán tương giao đồ thị hàm số bậc có chứa tham số +) Bài tốn tương. .. khơng cịn “ sợ” “ngại” toán liên quan đến tương giao hàm số bậc nữa, số em thể linh hoạt cách giải toán dạng 3.2 Kiến nghị Bài toán tương giao hàm số bậc số toán chủ đề hàm số thường gặp đề thi