(SKKN mới NHẤT) SKKN rèn luyện một số kỹ năng giải phương trình mũ và phương trình logartit chứa tham số ôn thi THPT quốc gia

MỤC LỤC MỞ ĐẦU….….………………………………………………… …… 1.1 Lý chọn đề tài……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………….…… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………….…… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………… …….3 1.5 Những điểm sáng kiến ……………………………….……….3 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ………………… …3 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề……… ……………………………………… … 2.3 Các giải pháp thực hiện……… ………………………………… … 2.4 Hiệu sáng kiến………… ……………………………… 20 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ….………………… ……….…………… 20 3.1 Kết luận……………………………………………………………….20 3.2 Kiến nghị…………………………………………………………… 21 download by : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nền giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực giới Một nội dung đổi thay đổi hình thức kiểm tra đánh giá kỳ thi THPT Quốc Gia Đối với mơn Tốn, từ năm 2017 thay hình thức thi tự luận tiến hành lâu hình thức thi trắc nghiệm Hình thức thầy trò, nước phát triển giới áp dụng lâu Cùng với thay đổi hình thức thi đề thi có thay đổi hình thức nội dung Trong đề thi khơng cịn nhiều câu hỏi hóc búa, địi hỏi phải suy luận tính tốn dài dịng, bên cạnh lại xuất cách hỏi khơng khó yêu cầu học sinh học phải hiểu đầy đủ cặn kẽ vấn đề Chủ đề phương trình mũ phương trình logarit chủ đề quan trọng chương trình tốn giải tích lớp 12, đồng thời nội dung kì thi THPTQG Thơng qua đề thức, đề minh họa Bộ Giáo Dục thấy: Ngồi câu hỏi u cầu giải phương trình mũ phương trình logarit thơng thường giống lâu gặp đề thi tự luận, phương trình mũ phương trình logarit cách hỏi nặng kỹ thuật biến đổi nhanh khéo léo Thực chất để giải câu hỏi học sinh sử dụng công thức, phương pháp quen thuộc học Nhưng qua thực tế giảng dạy nhận thấy học sinh bối rối gặp phương trình mũ phương trình logarit chứa tham số đòi hỏi kỹ biến đổi khéo léo, em giải nào, hay dùng phương pháp để giải Xuất phát từ thực tế đó, lựa chọn đề tài : “Rèn luyện số kỹ giải phương trình mũ phương trình logartit chứa tham số ôn thi THPT Quốc Gia” Để giúp học sinh khơng cịn bị lúng túng gặp câu hỏi vậy, dần hình thành kỹ giải tốn tính xác linh hoạt q trình giải tốn Đồng thời tạo hứng thú, phát triển tư duy, lực sáng tạo học sinh học tập mơn tốn môn học khác download by : skknchat@gmail.com 1.2 Mục đích nghiên cứu Đưa số dạng tập phương pháp giải tương ứng giúp học sinh củng cố kiến thức, hình thành kĩ giải tốn, phát triển tư sáng tạo Đồng thời thúc đẩy hứng thú học tập cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh thực nội dung học sinh lớp 12 - Đối tượng nghiên cứu: Các phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết: Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu phương pháp dạy học toán, sách tham khảo, đề thi khảo sát chất lượng trường trung học phổ thông, mạng internet, - Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc nắm bắt học học sinh qua việc vận dụng kiến thức để giải toán qua kiểm tra, tìm hiểu việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực số trường phổ thông - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm tổ môn, tham dự buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp 1.5 Những điểm sáng kiến - Phân loại dạng tập giải phương trình mũ phương trình logarit - Đưa số tập để học sinh tự luyện NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận - Các tính chất phương trình mũ phương trình logarit.[1] - Các phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit.[1] 2.2 Thực trạng vấn đề download by : skknchat@gmail.com Học sinh vốn quen thuộc với tập phương trình mũ phương trình logarit, tương ứng với dạng tập có phương pháp giải rõ ràng, số em cịn sử dụng hỗ trợ máy tính Casio Nhưng với hình thức thi mới, cách hỏi xuất dạng tập yêu cầu phương trình mũ phương trình logarit chứa tham số đòi hỏi biến đổi khéo léo Khi gặp tập đa số học sinh thường lúng túng q trình tìm lời giải, em khơng biết phải biến đổi hay phải sử dụng phương pháp giải cho phù hợp, học sinh giỏi gặp phải vấn đề 2.3 Các giải pháp thực Để khắc phục khó khăn mà học sinh thường gặp phải, tơi thực số giải pháp sau: - Bổ sung, hệ thống kiến thức - Phân dạng tập, đưa dấu hiệu phương pháp giải tương ứng - Đưa hệ thống ví dụ tập trắc nghiệm khách quan tăng dần từ dễ đến khó, tăng dần từ mức độ nhận biết, thông hiểu lên vận dụng Giúp cho em làm quen dần với dạng tập Dần hình thành kỹ giải tốn tính xác linh hoạt q trình giải tốn - Đổi việc kiểm tra, đánh giá Ra đề kiểm tra với mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao để kiểm tra mức độ tiếp thu, kiểm tra lực học sinh có kế hoạch điều chỉnh 2.3.1 Các tốn phương trình mũ phương trình logarit chứa tham số Dạng 1: Sử dụng tính chất tam thức bậc phương trình bậc Ví dụ 1: Tập hợp tất giá trị tham số có hai nghiệm trái dấu [3] A B Lời giải C để phương trình D Phương trình Đặt , ta có phương trình download by : skknchat@gmail.com Phương trình nghiệm có hai nghiệm trái dấu phương trình có hai thỏa mãn Chọn C Ví dụ Cho phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm tất giá trị tham số [3] A B C D Lời giải Ta có Đặt , ta tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Do Vậy Chọn B Ví dụ Cho phương trình , có hai nghiệm thực thỏa mãn giá trị thực tham số thuộc khoảng sau đây? [2] A B C D Lời giải download by : skknchat@gmail.com Đặt ( ) phương trình cho: (1) (1) có hai nghiệm dương phân biệt Khi Ta có (thỏa điều kiện) Chọn C Ví dụ Cho phương trình có nghiệm Khi tìm số giá trị ngun A [3] B C D Lời giải Đặt , Suy hay Phương trình trở thành : Để phương trình cho có nghiệm nghiệm Suy phương trình , hay phải có Chọn A download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 5: Cho phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Tìm tất giá trị tham số A C ? [3] B D Lời giải Đặt Do nên Phương trình có dạng: nên Do Để phương trình có nghiệm thực phân biệt Chọn C Ví dụ 6: Cho phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn Khi tìm giá trị thực tham số ? [3] A B C không tồn D Lời giải Điều kiện: download by : skknchat@gmail.com Đặt phương trình tương đương có hai nghiệm phân biệt Giả sử có có nghiệm nghiệm phân biệt Suy Vậy nghiệm phương trình suy suy Vậy Chọn D Ví dụ 7: Cho phương trình trình có hai nghiệm phân biệt A Tìm , B thỏa mãn để phương [3] C D Lời giải Điều kiện Đặt Ta phương trình Ta có: Phương trình có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt , Vậy suy , thỏa mãn thỏa mãn Thử lại thấy thỏa mãn Chọn B Ví dụ 8: Phương trình có nghiệm C , thỏa mãn : A ; B D download by : skknchat@gmail.com Lời giải Phương trình: Điều kiện xác định : ; Đặt : Để phương trình có có nghiệm nghiệm , thỏa mãn , thỏa tương đương Chọn B Ví dụ 9: Cho phương trình Gọi tập hợp tất số tự nhiên thỏa mà phương trình có hai nghiệm phân biệt Tính tổng phần tử A , [3] B C D Lời giải Điều kiện: Phương trình: Đặt , ta được: Để phương trình + có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt , thỏa , thỏa có hai nghiệm phân biệt: download by : skknchat@gmail.com + Khi có hai nghiệm phân biệt Ta có: Mà nên khơng tồn Chọn C Dạng 2: Sử dụng phương pháp hàm số Ví dụ 1: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực để phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng A B C [2] D Lời giải Đặt , Ta phương trình : Xét hàm số , Ta có : Bảng biến thiên : thỏa yêu cầu tốn Chọn B Ví dụ 2: Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình 10 download by : skknchat@gmail.com có hai nghiệm phân biệt? [3] A B C D Không tồn Lời giải Ta có: Số nghiệm phương trình phụ thuộc vào số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng Ta thấy qua điểm cố định +Nếu nên : phương trình có nghiệm + Nếu : hàm nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số điểm + Nếu :Để thỏa mãn ycbt đường thẳng đồ thị hàm số điểm phải khác tiếp tuyến , tức Vậy Ví dụ 3: Cho phương trình có nghiệm thực? Khi có giá trị nguyên của tham số A Chọn B B ? [3] C Vô số D Lời giải Điều kiện: Đặt Ta có nên (do ) 11 download by : skknchat@gmail.com Phương trình trở thành: (do ) Xét hàm sớ , Vậy ; hay , Phương trình đã cho có nghiệm phương trình có nghiệm Vậy Chọn B Ví dụ 4: Tìm tập giá trị thực tham số để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt [3] A B C D Lời giải Ta có Đặt , ta có phương trình Phương trình có hai nghiệm âm nghiệm thỏa mãn Xét hàm số khoảng phương trình có hai ta có ; giải phương trình Ta có bảng biến thiên 12 download by : skknchat@gmail.com Từ bảng biến thiên ta có thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn B Ví dụ 5: Tìm số thực để phương trình: , có nghiệm thực [3] A B C D Lời giải Giả sử nghiệm phương trình Ta có Khi nghiệm phương trình Thật Vậy phương trình có nghiệm Ngược lại, với Với , phương trình Ta có: Khi dấu Vậy xảy có nghiệm Chọn A 13 download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 6: Tìm số phần tử tập tất giá trị thực tham số cho tập nghiệm phương trình A có hai phần tử B Vơ số C D Lời giải Xét phương trình Mà phương trình có hai nghiệm ; Thật vậy: dựa vào hình vẽ + Với + Với thì Do tập , đẳng thức xảy phương trình có hai phần tử hoặc vơ nghiệm Chọn D Ví dụ 7: Phương trình có nghiệm phân biệt A đặt B thì: [3] C D Lời giải Ta có Xét hàm có nên hàm số liên tục đồng biến 14 download by : skknchat@gmail.com Do từ (1) suy Xét hàm số có ; Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có nghiệm phân biệt Suy Chọn B Ví dụ 8: Cho phương trình Có giá trị nguyên dương khác có nghiệm lớn cho phương trình cho ? [3] A Vô số B C D Lời giải Điều kiện xác định: Đặt Bảng biến thiên: 15 download by : skknchat@gmail.com Do Phương trình trở thành Ycbt Do nên Chọn D Ví dụ 9: Có giá trị nguyên tham số để phương trình có nghiệm nhất? [3] A B C Vố số D Lời giải Phương trình tương đương với: Xét hàm số , với Có ; (do ) Bảng biến thiên: 16 download by : skknchat@gmail.com Từ bảng biến thiên suy để hàm số có nghiệm Vậy có vơ số giá trị ngun để phương trình có nghiệm Chọn C Ví dụ 10: Có số ngun để phương trình Có hai nghiệm phân biệt lớn [3] A B Vô số C D Lời giải Điều kiện: - Ta có: Xét hàm số: Do hàm số , có , , đồng biến - Xét hàm số: , có - Bảng biến thiên: 17 download by : skknchat@gmail.com - Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn , hay có , giá trị nguyên nên thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C 2.3.2 Các tốn ơn tập Bài 1 : Phương trình A Bài 2: Gọi có B nghiệm thực phân biệt C D tập hợp tất giá trị thực tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt Tìm số phần tử A B Vô số Bài 3: Tìm tập giá trị thực tham số C để phương trình D có hai nghiệm âm phân biệt A Bài 4: Giá trị B C để phương trình A D B C D Tim B có nghiệm là: Bài 5: Cho phương trình có nghiệm phân biệt A C Bài 6: Tất giá trị thực tham số để phương trình D cho phương trình có nghiệm 18 download by : skknchat@gmail.com A B C .D Bài 7: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm? A B Bài 8: Phương trình C D có nghiệm A B C .D Bài 9: Cho phương trình Biết , tập hợp giá trị tham số để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Tính giá trị biểu thức A B C D Bài 10: Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm là: A B C D Bài 11: Tìm tất giá trị tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A C B D hoặc Bài 12: Số giá trị nguyên tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt A B C D Vơ số Bài 13: Phương trình trị có nghiệm giá là: 19 download by : skknchat@gmail.com A B C D Bài 14: Cho pt: Có giá trị nguyên dương khác có nghiệm lớn ? A Vơ số B cho phương trình cho C Bài 15: Có giá trị nguyên tham số mãn D để tồn cặp số thỏa A B C D 2.4 Hiệu sáng kiến Năm học 2018-2019 giao nhiệm vụ giảng dạy mơn Tốn lớp: 12A1 , 12A2 Đa số học sinh chăm ngoan có ý thức học, đặc biệt em có hứng thú học giải toán Tuy nhiên gặp tốn phương trình mũ phương trình logarit chứa tham số em lung túng giải Sau tiến hành thực nghiệm sáng kiến lớp dạy mình, tơi thu nhiều kết khả quan Hoạt động học tập học sinh diễn sôi nổi, đa số học sinh hiểu vận dụng vào giải toán Một số học sinh giỏi biết tự tìm tịi, nghiên cứu thêm đề thi sách tham khảo để hệ thống hóa, đào sâu kiến thức Kết kiểm tra: Lớp Điểm yếu Điểm TB Điểm Điểm giỏi Số % Số % Số % Số % 12A1 0 19,5 11 26,8 22 53,7 12A2 0 13 25 54 15 33 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 20 download by : skknchat@gmail.com Trong trình giảng dạy, tơi nhận thấy rằng: sau đưa hệ thống tập trên, học sinh biết vận dụng cách linh hoạt, vào toán khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp Học sinh không cịn tâm lý e ngại gặp tốn Mặt khác, hiệu áp dụng tương đối cao, giải trở nên sáng sủa, ngắn gọn hầu hết em vận dụng tốt 3.2 Kiến nghị Nhà trường cần tạo điều kiện nhiều cho giáo viên việc tiếp xúc với loại sách tham khảo có chất lượng thị trường, đồng thời cần có tủ sách lưu lại sáng kiến kinh nghiệm giáo viên xếp loại, chuyên đề tự học, tự bồi dưỡng giáo viên để đồng nghiệp có tư liệu tham khảo Các quan quản lý giáo dục tỉnh cần phát triển rộng rãi sáng kiến kinh nghiệm giáo viên, đặc biệt sáng kiến xếp loại để đồng nghiệp tham khảo, học hỏi Qua nâng cao hiệu sáng kiến kinh nghiệm ứng dụng vào thực tế nhà trường Mặc dù có nhiều cố gắng song khơng thể tránh khỏi sơ suất, thiếu sót Kính mong hội đồng khoa học cấp bạn bè đồng nghiệp góp ý, xây dựng, bổ sung cho kinh nghiệm đạt chất lượng tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2019 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Mai Văn Ngọc 21 download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa giải tích 12, tác giả Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, nhà xuất giáo dục năm 2008 Đề thi minh họa mơn Tốn năm 2017, 2018, 2019 Bộ Giáo Dục Đào Tạo Đề thi thử THPTQG mơn tốn Sở Giáo Dục, trường THPT nước 4.Tuyển chọn ôn luyện thi vào đại học cao đẳng, tác giả Nguyễn Trọng Bá, Lê Thống Nhất, Nguyễn Phú Trường, nhà xuất giáo dục, năm 2001 22 download by : skknchat@gmail.com ... dùng phương pháp để giải Xuất phát từ thực tế đó, tơi lựa chọn đề tài : ? ?Rèn luyện số kỹ giải phương trình mũ phương trình logartit chứa tham số ôn thi THPT Quốc Gia? ?? Để giúp học sinh không bị... cầu giải phương trình mũ phương trình logarit thông thường giống lâu gặp đề thi tự luận, phương trình mũ phương trình logarit cách hỏi nặng kỹ thuật biến đổi nhanh khéo léo Thực chất để giải. .. tập giải phương trình mũ phương trình logarit - Đưa số tập để học sinh tự luyện NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận - Các tính chất phương trình mũ phương trình logarit.[1] - Các phương