Ôn tập về sự tương giao của đồ thị hàm số

1 Các tập hình học Ơn thi tuyển sinh vào 10 ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI GV: CÔ MAI QUỲNH File đề giúp học sinh ơn tập dạng hệ phương trình, phương trình, hàm số bậc nhất, bậc hai Các dạng thường nằm câu số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 – chiếm điểm thi y = 2x + y = x2 Câu Tìm tọa độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số Gọi D C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Câu Cho phương trình Giải phương trình Tìm b, c x + bx + c = b = −3 c = để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng ( P) : y = Câu Cho parabol x đường thẳng Chứng minh với giá trị m (d) : y = mx + đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt Gọi A, B hai giao điểm (d ) ( P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (O gốc tọa độ) Câu Cho phương trình (ẩn x ): Giải phương trình cho Tìm giá trị m Câu Cho parabol x − 2(m + 1) x + m + = m = để phương trình cho có hai nghiệm ( P) : y = − x đường thẳng x1; x2 (d ) : y = mx − Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 thỏa mãn x12 + x22 = 10 Các tập hình học Chứng minh với giá trị m Ôn thi tuyển sinh vào 10 đường thẳng (d ) ln cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt Gọi x , x2 hoành độ giao điểm đường thẳng giá trị m để: (d ) parabol ( P ) Tìm x12 x2 + x2 x1 − x1 x2 = Câu Cho parabol ( P) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x − m + ( P) (d ) m = 1 Tìm tọa độ giao điểm parabol với đường thẳng ( d ) ( P ) m Tìm để đường thẳng cắt parabol hai điểm nằm hai phía trục tung Câu Giải hệ phương trình Cho phương trình nghiệm phân biệt Câu x − (4m − 1) x + 3m − 2m = x1 , x2 Giải hệ phương trình ( P) : y = Cho parabol a Với m = 1, 2  x + y = 6  − =1  x y để phương trình có hai { 3(4(xx ++1)1) +− 2((xx++22yy) )==94 x đường thẳng (d ) : y = mx − m + m + xác định tọa độ giao điểm A, B b Tìm giá trị m x1 + x2 = thỏa mãn điều kiện x (ẩn ) Tìm m để (d ) cắt ( P) (d ) ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ | x1 − x2 |= Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 x1 , x2 cho: Các tập hình học Ơn thi tuyển sinh vào 10 Câu Giải hệ phương trình  x+ y +    −  x + y =5 y −1 = −1 y −1 ( d) : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng a Tìm tọa độ giao điểm b Gọi A, B giao điểm ( d) ( d) và y = − x+6 ( P) ( P) parabol ( P) : y = x2 Tính diện tích tam giác OAB Câu 10 Giải hệ phương trình Cho phương trình  2( x + y ) + x + =  ( x + y ) − x + = −5 x − ( m + 5) x + 3m + = (x ẩn số) a Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực b Tìm m x1 , x2 m để phương trình có nghiệm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Câu 11 Giải hệ phương trình  3x  x −1 −    2x +  x − Trong mặt phẳng tọa độ a Chứng minh b Gọi x1 , x2 ( d) Oxy =4 y+2 =5 y+2 cho đường thẳng cắt ( P) ( d) : y = 3x + m2 − hai điểm phân biệt với hoành độ giao điểm ( d) ( P) Tìm m Câu 12 Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 để parabol m ( x1 + 1)( x2 + 1) = ( P) : y = x2 Các tập hình học Giải hệ phương trình Ơn thi tuyển sinh vào 10  x + y − =   x − y − = 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, a Chứng minh đường thẳng cho đường thẳng (d ) b Tìm tất giá trị m y = mx + qua điểm A(0; 5) với giá trị để đường thẳng x1 , x2 biệt có hồnh độ ( d) : với x1 < x2 ( d) cắt ( P) : | x1 | > | x2 | cho y = x2 m hai điểm phân Câu 13 Giải hệ phương trình 4 x − | y + |=   x + | y + |= Oxy, Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng ( d) : y = ( m + 2) x + parabol: ( P) : y = x a Chứng minh (d ) ln cắt ( P) b Tìm tất giá trị hai điểm phân biệt m để đường thẳng ( d) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ số ngun Câu 14 Cho phương trình Tìm Tìm m m x + ( m + 1) x + m = m ( để phương trình có nghiệm để phương trình có hai nghiệm Câu 15 Cho phương trình bậc hai: Giải phương trình x + x = ( x1 + x2 ) x1; x2 cho: x12 + x22 − x1 x2 = 13 x − x + m + = (m tham số) m = 2 Tìm tất giá trị tham số) m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2 Câu 16 Cho phương trình bậc hai x + x − 2m + = ( 1) Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 (với m tham số) thỏa mãn Các tập hình học Giải phương trình (1) với Tìm m Giải phương trình với Tìm m m = −1 để phương trình (1) có hai nghiệm Câu 17 Cho phương trình Ơn thi tuyển sinh vào 10 x1; x2 thỏa mãn điều kiện x − ( m + 1) x + m + = m ( m=2 ; để phương trình có hai nghiệm x1; x2 x1 − x2 = tham số) x12 + ( m + 1) x2 ≤ 3m + 16 thỏa mãn Câu 18 Giải hệ phương trình: x + 3y =  3 x − y = −1 B= Rút gọn biểu thức: x −5 + − x −1 x +1 1− x x − ( − m ) x − − m = (x Cho phương trình a Giải phương trình (1) với b Tìm m Tìm m m x2 − x + m + = m ( để phương trình có nghiệm m=4 tham số) (1) x1; x2 thỏa mãn x1; x2 thỏa mãn: x13 + x23 = x tham số, ẩn) ; để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ≠ 0, x2 ≠ − m − x1 − m − x2 10 + = x2 x1 Câu 21 Cho phương trình: x1 − x2 = Tìm nghiệm cịn lại x + x + m − = ( 1) (m Giải phương trình (1) với Tìm x=3 m tham số) để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 20 Cho phương trình: m m = ẩn, để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Câu 19 Cho phương trình: Tìm với x ≥ 0, x ≠ x2 + ( − m) x − + m = m ; Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 tham số thỏa mãn: Các tập hình học Giải phương trình với m=0 Ơn thi tuyển sinh vào 10 ; Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm đối x + ( m + 3) x + m + 6m = ( 1) m x Câu 22 Cho phương trình bậc hai với ẩn số Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm thức thoả mãn đẳng ( x1 + 1) ( x2 + 1) = 13 x2 + 5x + m − = m Câu 23 Cho phương trình: Giải phương trình Tìm x1; x2 m ( tham số) m = −12 để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ( P) : y = x x1; x2 thỏa mãn cho đường thẳng 1 + =2 x1 − x2 − ( d ) : y = x + m −1 parabol Tìm Tìm m để m ( d) qua điểm để dường thẳng thỏa mãn: A ( 0;1) (d) cắt parabol 1 1  + ÷− x1 x2 + =  x1 x2  Vẽ đồ thị parabol ( P) ( m hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ ( d ) : y = ( m − 1) x + − 2m ( P) Oxy, cho parabol tham số) Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 ( P ) : y = x2 đường thẳng Các tập hình học Biết đường thẳng ( d) cắt parabol điểm đường thẳng ( d) parabol ( P) ( P) hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao x1; x2 Tìm m để x − ( 5m − 1) x + 6m − 2m = m Câu 26 Cho phương trình Ơn thi tuyển sinh vào 10 x12 + x22 = ( tham số) m Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị Gọi x1; x2 Câu 27 Tìm hai nghiệm phương trình Tìm m để phương trình x − x1 x2 + 3x2 = x − 2mx + m − = ( 1) Giải phương trình (1) Tìm để x12 + x22 = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn Câu 28 Cho phương trình m x2 − 5x + m − = m m = −2 ( m tham số) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + x2 ( x1 + x2 ) = 12 x − ( m + ) x + 3m − = ( 1) Câu 29 Cho phương trình a Giải phương trình (1) b Tìm giá trị x , với ẩn, m tham số m = −1 x1; x2 m x1; x2 để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cho độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Câu 30 Cho parabol Vẽ đồ thị hàm số ( P ) : y = − x2 đường thẳng ( d) : y = 3x + m + m ( là tham số) ( P) Tìm tất giá tị m để ( d) y = x+3 cắt Câu 31 Cho hàm số: ; số đường thẳng đồng quy ( P) hai điểm phân biệt y = − x + y = 3x − m − ; Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 Tìm m để đồ thị hàm Các tập hình học Câu 32 Cho phương trình: Giải phương trình Tìm m Ơn thi tuyển sinh vào 10 x − 2(m + 4) x + m − = m = −3 để phương trình có nghiệm phân biệt Câu 33 Cho phương trình: Giải phương trình với x1 , x2 mà: x12 + x22 − x1x2 = 121 x + ( m + 1) x + m = ( 1) m=5 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm −2 x − 2mx − = m Câu 34 Cho phương trình ( tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Gọi hai nghiệm phương trình Tìm Câu 35 Cho hàm số có đồ thị kí hiệu a Tìm b Tìm m m để ( d) ( d ) : y = −x2 ( d) ( P) m để x12 + x22 − x1 x2 = có đồ thị kí hiệu (P) hàm số y = ( m + 1) x − m − cắt hai điểm phân biệt để giao điểm nói nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ x1 = x2 x1 , x2 ( Oy thỏa mãn hồnh độ giao điểm nói trên) Câu 36 Giải hệ phương trình: ( P) : y = Cho parobol (d ) cắt parabol ( P)   x−7 −    +  x − x = y+6 3 13 = y+6 đường thẳng (d ) : y = mx − 2m + hai điểm phân biệt có hồnh độ Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 x1; x2 Tìm m thỏa mãn để đường thẳng x2 = x1 1 Các tập hình học Ôn thi tuyển sinh vào 10 x − ( 2m + 1) x + 2m = Câu 37 Cho phương trình phân biệt có nghiệm nhỏ y = x2 Câu 38 Cho hàm số Tìm m Tìm qua điểm ( 0; −2 ) để phương trình có hai nghiệm có đồ thị parabol (P), đường thẳng để d cắt parabol (P) A B phân biệt với Câu 39 Cho hàm số m y = − x2 ( d ) : y = −mx − m + A ( x1; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) mà ( y1 + y2 ) nhỏ có đồ thị parabol (P), đường thẳng d có hệ số góc k Viết phương trình đường thẳng d; Chứng minh k thay đổi, đường thẳng d cắt parabol (P) điểm phân biệt y = x2 Câu 40 Cho hàm số d : y = ( 2m + ) x − m − 2m hoành độ x1; x2 cho: Câu 41 Cho hàm số Tìm m có đồ thị parabol (P) đường thẳng để d cắt parabol (P) điểm phân biệt A, B có x1 + x2 = y = ( m − 2m + ) x + d cắt Ox A, cắt Oy B mà Câu 42 Cho phương trình SOAB lớn x − mx + m2 − = ( 1) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn Câu 43 Cho phương trình: có có đồ thị đường thẳng d Tìm m cho x0 m=2 nghiệm phương trình x2 − x + m + = Giải phương trình (1) Giả sử x0 ( 1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 thỏa mãn đẳng thức : Các tập hình học x12 + x22 = ( x1 + x2 ) Câu 44 Cho phương trình Giải phương trình Tìm giá trị kiện: Ôn thi tuyển sinh vào 10 m x2 − x + m − = với m tham số m = để phương trình có hai nghiệm phân biệt x − x2 + x1 x2 = −12 x1; x2 thoả mãn điều Câu 48 ko có Câu 45 Cho parabol ( P ) : y = −x2 đường thẳng Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) Tìm m ( d ) : y = mx − m =1 để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x x + x x = 2018 2 2 Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 x1; x2 thỏa mãn điều kiện ... m + m ( là tham số) ( P) Tìm tất giá tị m để ( d) y = x+3 cắt Câu 31 Cho hàm số: ; số đường thẳng đồng quy ( P) hai điểm phân biệt y = − x + y = 3x − m − ; Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh –... x22 − x1 x2 = có đồ thị kí hiệu (P) hàm số y = ( m + 1) x − m − cắt hai điểm phân biệt để giao điểm nói nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ x1 = x2 x1 , x2 ( Oy thỏa mãn hoành độ giao điểm nói trên)... y = x2 Câu 38 Cho hàm số Tìm m Tìm qua điểm ( 0; −2 ) để phương trình có hai nghiệm có đồ thị parabol (P), đường thẳng để d cắt parabol (P) A B phân biệt với Câu 39 Cho hàm số m y = − x2 ( d