Ôn tập về sự tương giao của đồ thị hàm số

1 Các tập hình học Ơn thi tuyển sinh vào 10 ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI GV: CÔ MAI QUỲNH File đề giúp học sinh ơn tập dạng hệ phương trình, phương trình, hàm số bậc nhất, bậc hai Các dạng thường nằm câu số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 – chiếm điểm thi Câu Tìm tọa độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y  x  y  x Gọi D C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD 2 Câu Cho phương trình x  bx  c  Giải phương trình b  3 c  2 Tìm b, c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Câu Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d) : y  mx  1 Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt Gọi A, B hai giao điểm (d ) ( P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (O gốc tọa độ) 2 Câu Cho phương trình (ẩn x ): x  2(m  1) x  m   Giải phương trình cho m  2 Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1  x2  10 Câu Cho parabol ( P) : y   x đường thẳng (d ) : y  mx  Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d ) ln cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt Gọi x , x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d ) parabol ( P ) Tìm 2 giá trị m để: x1 x2  x2 x1  x1 x2  2 Câu Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y  x  m  Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 Các tập hình học Ơn thi tuyển sinh vào 10 Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P) với đường thẳng (d ) m  Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P) hai điểm nằm hai phía trục tung Câu �2  2 � �x y �6 �  1 Giải hệ phương trình �x y 2 Cho phương trình x  (4m  1) x  3m  2m  (ẩn x ) Tìm m để phương trình có hai 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  Câu 3( x  1)  2( x  y )   Giải hệ phương trình 4( x  1)  ( x  y )  Cho parabol ( P) : y  x (d ) : y  mx  m2  m  đường thẳng a Với m  1, xác định tọa độ giao điểm A, B (d ) ( P) b Tìm giá trị m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho: | x1  x2 | Câu �4 �x  y  � � �1  � Giải hệ phương trình �x  y 5 y 1  1 y 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng a Tìm tọa độ giao điểm  b Gọi A, B giao điểm  d  d : y   x6 parabol d  P  P Tính diện tích tam giác OAB Câu 10 Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862  P : y  x2 Các tập hình học Ơn thi tuyển sinh vào 10 � �2( x  y )  x   � Giải hệ phương trình �( x  y )  x   5 2 Cho phương trình x  (m  5) x  3m   (x ẩn số) a Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực m b Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Câu 11 �3 x �x   � � �2 x  � Giải hệ phương trình �x  4 y2 5 y2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  a Chứng minh  d cắt  P d  : y  3x  m2  parabol  P : y  x2 hai điểm phân biệt với m b Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm  d  P Tìm m để ( x1  1)( x2  1)  Câu 12 � � x  y 1  � x  y 1  Giải hệ phương trình � Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d : y  mx  a Chứng minh đường thẳng (d ) qua điểm A(0; 5) với giá trị m b Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d cắt  P  : y  x2 hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 với x1  x2 cho | x1 |  | x2 | Câu 13 x  | y  | � � Giải hệ phương trình �x  | y  | d : y  ( m  2) x  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng   parabol: Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 Các tập hình học Ơn thi tuyển sinh vào 10 ( P) : y  x2 a Chứng minh (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt b Tìm tất giá trị m để đường thẳng  hoành độ số nguyên Câu 14 Cho phương trình d ln cắt  P hai điểm phân biệt có x   m  1 x  m  m ( tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 cho: x1  x2  x1 x2  13 Câu 15 Cho phương trình bậc hai: x  x  m   (m tham số) Giải phương trình m  2 Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12  x22   x1  x2  Câu 16 Cho phương trình bậc hai x  x  2m    1 (với m tham số) Giải phương trình (1) với m  1 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  Câu 17 Cho phương trình x   m  1 x  m   m ( tham số) Giải phương trình với m  ; Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12   m  1 x2 �3m  16 Câu 18 �x  y  � Giải hệ phương trình: �3x  y  1 Rút gọn biểu thức: Cho phương trình B x 5   x  với x �0, x �1 x 1 1 x x    m  x   m  (x ẩn, m tham số) (1) a Giải phương trình (1) với m  b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn Câu 19 Cho phương trình: x  x  m   ( m tham số) Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 x1  x2  1 Các tập hình học Ơn thi tuyển sinh vào 10 Tìm m để phương trình có nghiệm x  Tìm nghiệm cịn lại 3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: x1  x2  x  x  m    1 (m tham số, x ẩn) Giải phương trình (1) với m  ; Câu 20 Cho phương trình: Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 �0, x2 �0 thỏa mãn:  m  x1  m  x2 10   x2 x1 Câu 21 Cho phương trình: x2    m x   m  m ; tham số Giải phương trình với m  ; Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm đối     với x ẩn số Câu 22 Cho phương trình bậc hai Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m x  m  x  m  6m  Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn đẳng thức  x1  1  x2  1  13 Câu 23 Cho phương trình: x  x  m   ( m tham số) Giải phương trình m  12 1  2 x ; x x  x  m 2 Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn d : y  x  m 1 Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng   parabol  P  : y  x Tìm m để  d qua điểm A  0;1 d P Tìm m để dường thẳng   cắt parabol   hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 �1 � �  � x1 x2   x x thỏa mãn: �1 � Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 Các tập hình học Ơn thi tuyển sinh vào 10 P :yx Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol   đường thẳng  d  : y   m  1 x   2m ( m tham số) P Vẽ đồ thị parabol   Biết đường thẳng  d  P  hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao 2 d P điểm đường thẳng   parabol   x1; x2 Tìm m để x1  x2  cắt parabol   Câu 26 Cho phương trình ( m tham số) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m x  5m  x  6m  2m  2 Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x1  x2  Câu 27 Tìm m để phương trình x  x  m   có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12  x1 x2  3x2  Câu 28 Cho phương trình x  2mx  m    1 ( m tham số) Giải phương trình (1) m  2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12  x2  x1  x2   12 Câu 29 Cho phương trình x   m   x  3m    1 , với x ẩn, m tham số a Giải phương trình (1) m  1 b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho x1; x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Câu 30 Cho parabol  Vẽ đồ thị hàm số  P  : y   x2 đường thẳng  d  : y  3x  m  m ( tham số) P Tìm tất giá tị m để  d cắt  P hai điểm phân biệt Câu 31 Cho hàm số: y  x  ; y   x  ; y  3x  m  Tìm m để đồ thị hàm số đường thẳng đồng quy 2 Câu 32 Cho phương trình: x  2(m  4) x  m   Giải phương trình m  3 Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 Các tập hình học Ơn thi tuyển sinh vào 10 2 Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 mà: x1  x2  x1x2  121 Câu 33 Cho phương trình: x   m  1 x  m   1 Giải phương trình với m  Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm 2 Câu 34 Cho phương trình x  2mx   ( m tham số) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 2 2 Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x1  x2  x1 x2  y   m  1 x  m  d : y  x2 Câu 35 Cho hàm số   có đồ thị kí hiệu (P) hàm số có đồ thị kí hiệu  d a Tìm m để  P cắt hai điểm phân biệt d  b Tìm m để giao điểm nói nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ Oy thỏa mãn x1  x2 x1 , x2 ( hồnh độ giao điểm nói trên) Câu 36 � � � � � � Giải hệ phương trình: �  x7  y6  x7 13  y6 x 2 Cho parobol đường thẳng (d ) : y  mx  2m  Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x2  x1 x   2m  1 x  2m  m ( P) : y  Câu 37 Cho phương trình phân biệt có nghiệm nhỏ Tìm để phương trình có hai nghiệm d : y  mx  m  Câu 38 Cho hàm số y  x có đồ thị parabol (P), đường thẳng   Tìm m để d cắt parabol (P) A B phân biệt với A  x1; y1  ; B  x2 ; y2  Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 mà  y1  y2  nhỏ Các tập hình học Ơn thi tuyển sinh vào 10 y   x2 có đồ thị parabol (P), đường thẳng d có hệ số góc k Câu 39 Cho hàm số qua điểm  0; 2  Viết phương trình đường thẳng d; Chứng minh k thay đổi, đường thẳng d cắt parabol (P) điểm phân biệt y  x có Câu 40 Cho hàm số d : y   m   x  m  2m đồ thị parabol (P) đường thẳng Tìm m để d cắt parabol (P) điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1; x2 cho: x1  x2  Câu 41 Cho hàm số y   m  2m   x  có có đồ thị đường thẳng d Tìm m cho d cắt Ox A, cắt Oy B mà SOAB lớn Câu 42 Cho phương trình x  mx  m    1 Giả sử x0 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn x0 Câu 43 Cho phương trình: x2  x  m    1 Giải phương trình (1) m  Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thỏa mãn đẳng thức : x12  x22   x1  x2  Câu 44 Cho phương trình x  x  m   với m tham số Giải phương trình m  Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn điều kiện: x1  x2  x1 x2  12 Câu 48 ko có Câu 45 Cho parabol  P  : y   x2 đường thẳng  d  : y  mx  Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) m  Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện x12 x2  x22 x1  2018 Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 Các tập hình học Ơn thi tuyển sinh vào 10 Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 ... Tìm m để đồ thị hàm số đường thẳng đồng quy 2 Câu 32 Cho phương trình: x  2(m  4) x  m   Giải phương trình m  3 Giáo viên: Nguyễn Thị Mai Quỳnh – SĐT: 0986082862 Các tập hình học Ôn thi... Câu 30 Cho parabol  Vẽ đồ thị hàm số  P  : y   x2 đường thẳng  d  : y  3x  m  m ( tham số) P Tìm tất giá tị m để  d cắt  P hai điểm phân biệt Câu 31 Cho hàm số: y  x  ; y   x... SĐT: 0986082862 mà  y1  y2  nhỏ Các tập hình học Ôn thi tuyển sinh vào 10 y   x2 có đồ thị parabol (P), đường thẳng d có hệ số góc k Câu 39 Cho hàm số qua điểm  0; 2  Viết phương trình