Nbv chuyên đề 12 phương trình mũ, phương trình logarit (có đáp án chi tiết)

CHUYÊ N ĐỀ 12 PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Phương trình logarit .2 Dạng 1.1 Phương trình Dạng 1.2 Biến đổi đưa phương trình Dạng 1.3 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đưa số Dạng 1.3.1 Phương trình khơng chứa tham số Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số Dạng 1.4 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ .7 Dạng 1.4.1 Phương trình khơng chứa tham số Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số dùng định lý vi-et để biện luận Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số dùng phương pháp cô lập m để biện luận Dạng 1.5 Giải biện luận phương trình logarit chứa tham số phương pháp cô lập tham số 10 Dạng 1.6 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp hàm số 10 Dạng 1.7 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp khác 10 Dạng Phương trình mũ 11 Dạng 2.1 Phương trình 11 Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ phương pháp đặt ẩn phụ 13 Dạng 2.2.1 Phương trình khơng chứa tham số 13 Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số dùng định lý vi-et để biện luận 15 Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số dùng phương pháp lập m để biện luận 17 Dạng 2.3 Giải biện luận phương trình mũ phương pháp logarit hóa 18 Dạng 2.4 Giải biện luận phương trình mũ số phương pháp khác 19 Dạng 2.5 Phương pháp hàm số .19 Dạng Phương trình kết hợp mũ logarit 19 Dạng 3.1 Giải biện luận phương pháp đặt ẩn phụ 19 Dạng 3.2 Giải biện luận phương pháp cô lập m 20 Dạng 3.3 Giải biện luận phương pháp hàm số 21 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 21 Dạng Phương trình logarit 21 Dạng 1.1 Phương trình 21 Dạng 1.2 Biến đổi đưa phương trình .27 Dạng 1.3 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đưa số 32 Dạng 1.3.1 Phương trình khơng chứa tham số 32 Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số .35 Dạng 1.4 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ .41 Dạng 1.4.1 Phương trình khơng chứa tham số 41 Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số dùng định lý vi-et để biện luận 43 Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số dùng phương pháp cô lập m để biện luận 46 Dạng 1.5 Giải biện luận phương trình logarit chứa tham số phương pháp cô lập tham số 50 Dạng 1.6 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp hàm số 52 Dạng 1.7 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp khác 53 Dạng Phương trình mũ 57 Dạng 2.1 Phương trình 57 Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ phương pháp đặt ẩn phụ 62 Dạng 2.2.1 Phương trình khơng chứa tham số 62 Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số dùng định lý vi-et để biện luận 69 Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số dùng phương pháp cô lập m để biện luận 79 Dạng 2.3 Giải biện luận phương trình mũ phương pháp logarit hóa 84 Dạng 2.4 Giải biện luận phương trình mũ số phương pháp khác 85 Dạng 2.5 Phương pháp hàm số .87 Dạng Phương trình kết hợp mũ logarit 88 Dạng 3.1 Giải biện luận phương pháp đặt ẩn phụ 88 Dạng 3.2 Giải biện luận phương pháp cô lập m 91 Dạng 3.3 Giải biện luận phương pháp hàm số 95 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Phương trình logarit Dạng 1.1 Phương trình Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm phương trình log x  x  1  A  0  : B  0;1 C   1;0 D  1 Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải phương trình log ( x  1) 3 A x 65 B x 80 C x 82 D x 63 Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm phương trình A x 5 B x  C x  Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm phương trình log   x  2 D x 3 log  x  1 3 A Câu  10; 10  B Câu Câu Câu C   3 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nghiệm phương trình A x 11 Câu   3;3 B x 13 C x 21 D  3 log  x   4 D x 3 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm phương trình log ( x  7) 2 4 A   B   C { 15; 15} D { 4;4} (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm phương trình 23 x A x 6 B x 4 C log 25  x  1  D x  log  3x   3 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Phương trình có nghiệm 25 29 11 x x x A B x 87 C D log  x  x  3 1 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm phương trình  1  0;1   1;0  0 A B C D Câu 10 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm phương trình log  x  x  3 1 A   1;0 là: B  0;1 C  0 D   1 log ( 3x - 2) = Câu 11 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình có nghiệm là: 25 29 11 x= x= x= 3 A B 87 C D Câu 12 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm phương trình log  x  x   1 A  B {  2;4} C {4} D {  2} Câu 13 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình log (2 x  1) 2 log ( x  2) Số nghiệm thực phương trình là: A B C D Câu 14 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm phương trình log  x  x  1 A  1;  3 B  1;3 C  0 D   3 Câu 15 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập hợp số thực m để phương trình log x m có nghiệm thực A  0;  B   ;  C  D  0;  Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tổng bình phương nghiệm phương trình A log  x  x   0 B C 13 D Câu 17 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tổng nghiệm phương trình log x  log 1 A B C D Câu 18 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm phương trình log 0,25  x  3x   A là:  4 B  1;  4   2  2  ;   2    C D   1; 4 Câu 19 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nhỏ phương trình A  log  x  3x   1 B a C D Câu 20 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Số nghiệm dương phương trình A B C D ln x  0 Câu 21 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm phương trình ( x  3) log (5  x ) 0 A B C D Câu 22 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tổng tất nghiệm phương trình  2x  x    log x  x     0 17 A B C 19 D Câu 23 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp số thực m để phương trình log x m có nghiệm thực A  0;   B  0;   C   ;0  D  Dạng 1.2 Biến đổi đưa phương trình Câu 24 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S log  x  1  log  x  1 3 A S  3 B phương trình  S   10; 10  C S   3;3 D S  4 log  x  1  log  x  1 Câu 25 (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm phương trình A x 1 B x 2 C x  D x 3 Câu 26 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM log  x  1  log  x  1 1 A S  3 B 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình S  4 C S  1 D S   2 log  x  1  log  x  1 Câu 27 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm phương trình A x 4 B x 2 C x 3 D x  log  x  1 1  log  x  1 Câu 28 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm phương trình A x 4 B x  C x 1 D x 2 log  x  1 1  log  x  1 Câu 29 (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm phương trình A x 3 B x 2 C x 1 D x  Câu 30 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm phương trình ln  x  1  ln  x  3 ln  x   A B C D Câu 31 Tìm số nghiệm phương trình log x  log ( x  1) 2 A B C D Câu 32 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Số nghiệm phương trình A B C log   x   log x  0 D Câu 33 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm tập nghiệm S phương trình: log  x  1  log  x  1 1 A S  3 B S  1 C S  2 D S  4 log x  log  x  1 1 Câu 34 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình có tập nghiệm S   1;3 S  1;3 S  2 S  1 A B C D Câu 35 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tổng nghiệm phương trình log ( x  1)  log ( x  2) log5 125  33 A 3 33 B C 33 D Câu 36 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm phương trình log x  log ( x  3) 2 A S  4 B S   1, 4 C S   1 D S  4, 5 Câu 37 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm phương trình log x  log  x   log B A C D   x   0;    , biết Câu 38 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log  sin x   log  cos x   A  log n  1 Giá trị n C D log  sin x  cos x   B Dạng 1.3 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đưa số Dạng 1.3.1 Phương trình khơng chứa tham số Câu 39 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm log S phương trình  x  1  log  x 1 1 A S  3 B  S  2 5;   C S   5   13  S      D Câu 40 (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Số nghiệm phương trình log3  x  x   log  x  3 0 B A C D Câu 41 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tổng giá trị tất nghiệm phương trình 80 B log x.log x.log 27 x.log81 x  A C 82 D Câu 42 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Nghiệm phương trình log x  log x log x 3 A B x  C x x D Câu 43 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Gọi S tập nghiệm phương trình log  x  1 log  x    Số phần tử tập S A B C D Câu 44 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm thục 3log  x  1  log  x   3 phương trình A B D C Câu 45 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng nghiệm phương trình log  x    log3  x   nguyên) Giá trị biểu thức Q a.b A B 0 S a  b (với a, b số C D Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số Câu 46 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 3log 27  x   m  3 x   m   log  x  x   3m  0 Số giá trị nguyên m để x  x  15 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn là: A 14 B 11 C 12 D 13 Câu 47 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m với m  64 để phương trình Tính tổng tất phần tử S A 2018 B 2016 log  x  m   log   x  0 C 2015 có nghiệm D 2013 log x  log  x  1  log m m Câu 48 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình ( tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C D Vô số log x  log  x  1  log m m Câu 49 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình ( tham số thực) m Có tất giá trị nguyên để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D log x  log  x  1  log m 3 Câu 50 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm? A B C D Vô số log x  4log3  x  1  log3 m m Câu 51 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình ( tham số m thực) Có tất giá trị nguyên để phương trình cho có nghiệm? A B D C Vô số Câu 52 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho phương trình log mx   x  x  12  log x2 , gọi S tập hợp tất giá trị tham số m   để phương trình cho có nghiệm Tìm số phần tử S A B C D Câu 53 (KTNL log 2  2x GIA mx  BÌNH  x  4m  2m   log NĂM 5 2018-2019) x  mx  2m 0 Cho phương trình Hỏi có giá trị nguyên 2 tham số m để phương trình cho có hai nghiệm x  x 3 ? A B C D Dạng 1.4 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ Dạng 1.4.1 Phương trình khơng chứa tham số Câu 54 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết phương trình nghiệm a b Khi ab A B 81 C log 32 x log3 x4 có hai D 64 Câu 55 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Gọi T tổng nghiệm phương log 21 x - 5log x + = trình A T = Tính T B T =- C T = 84 Câu 56 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho phương trình nhỏ phương trình thuộc khoảng sau đây?  1; 3  ; 9  ;1 A B C D T = log 22  x   log D  x  5 Nghiệm  ; 5 Câu 57 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tích tất nghiệm phương trình log x  2log x  0 A B  C D Câu 58 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số thực dương a b thỏa mãn log a  log b 8 log a  log 3 b 9 Giá trị biểu thức P ab  A 82 B 27 C 243 D 244 Câu 59 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết phương trình log 22 x  log x  0 có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị x1.x2 A 128 C B 64 D 512 Câu 60 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Xét số nguyên dương a , b cho phương trình a ln x  b ln x  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x  b log x  a 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tính giá trị nhỏ Smin S 2a  3b A S 17 B S 30 C S 25 D S 33 Câu 61 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tích nghiệm phương trình log x  125 x  log 225 x 1 B 125 A 630 630 C 625 D 125 Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số dùng định lý vi-et để biện luận Câu 62 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực m để phương trình log 23 x  m log x  2m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 81 A m 4 B m 44 C m 81 D m  Câu 63 (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log 3 x  log x  m  0 có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 9 m 0m 0m m 4 4 A B C D Câu 64 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI 2 log x   m   log x  2m 0 biểu thức A x1  x2 NĂM 2018-2019 LẦN có hai nghiệm thực phân biệt 01) Giả sử phương trình x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 6 Giá trị B C D Câu 65 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm giá trị tham log 32 x   m   log x  3m  0 số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho x1.x2 27 14 28 m m A B m 25 C D m 1 Câu 66 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính tổng T giá trị nguyên có hai nghiệm phân biệt nhỏ log e C T 21 D T 27 e x   m  m  e  x 2m tham số m để phương trình A T 28 B T 20 log cos x  m log cos x  m  0 Câu 67 Tìm tất giá trị thực m để phương trình vơ nghiệm A m  2;  B  m   2;  C  m   2;  D  m   2;  Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số dùng phương pháp cô lập m để biện luận Câu 68 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình  log x A  0m  log x  m 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1 m  m 4 B C  0;1 D  m0 Câu 69 (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để phương trình :  m  1 log 21  x   2 A m   Câu 70 (CHUYÊN BẮC 5   4m  0  , 4 x có nghiệm   7  m   3m  3 B C m  D   m   log GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để phương trình log x  log x  m có nghiệm x  [1;8] A m 9 B m 3 C m 6 D m 6 Câu 71 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình log 2 x  log x  m    2019; 2019  A 2021 m  log x m  * Có để phương trình (*) có nghiệm? B 2019 C 4038 giá trị nguyên tham số D 2020 Dạng 1.5 Giải biện luận phương trình logarit chứa tham số phương pháp cô lập tham số Câu 72 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có giá trị m nguyên   2017; 2017 A 4014 log  mx  2 log  x  1 để phương trình có nghiệm nhất? B 2018 C 4015 D 2017 Câu 73 (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập hợp tất giá trị thực  2;3 tham số m để phương trình mx  ln x 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ln   ln  ln ln    ; ;       ;   3     A  B   ln  ;   C  e   ln  ;   D  e  10