Các dạng Toán thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia - Chuyên đề 19: Tích phân, phương pháp tính tích phân

Giải tích phân bằng phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ Dạng 4.1 Hàm số tường minh Dạng 4.1.1 Hàm số chứa căn thức... CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 21.[r]

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỀ 19 TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN MỤC LỤC Phần A CÂU HỎI Dạng Tích phân Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ Dạng Giải tích phân phương pháp VI PHÂN Dạng Giải tích phân phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 10 Dạng 4.1 Hàm số tường minh 10 Dạng 4.1.1 Hàm số chứa thức 10 Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác .13 Dạng 4.13 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit 15 Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức 16 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) 17 Dạng Tích phân TỪNG PHẦN 21 Dạng 5.1 Hàm số tường minh 21 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) 24 Dạng Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán .28 Dạng Tích phân số hàm số khác .30 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 30 Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức 31 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ .31 Dạng Một số bài toán tích phân khác 33 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 37 Dạng Tích phân 37 Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải 37 Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức .39 Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ 42 Dạng Giải tích phân phương pháp VI PHÂN 45 Dạng Giải tích phân phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ 47 Dạng 4.1 Hàm số tường minh 47 Dạng 4.1.1 Hàm số chứa thức .47 Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác 53 Dạng 4.1.3 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit .55 DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức .57 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) .59 Dạng Tích phân TỪNG PHẦN 67 Dạng 5.1 Hàm số tường minh 67 Dạng 5.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) 72 Dạng Kết hợp nhiều phương pháp để giải toán .87 Dạng Tích phân số hàm số khác .90 Dạng 7.1 Tích phân hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 90 Dạng 7.2 Tích phân nhiều công thức .94 Dạng 7.3 Tích phân hàm số chẵn, lẻ .94 Dạng Một số bài toán tích phân khác 99 Phần A CÂU HỎI Dạng Tích phân Dạng 1.1 Áp dụng TÍNH CHẤT để giải Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Biết  f  x  dx  và A  g  x  dx  , đó B 4   f  x   g  x  dx C Câu 2  (Mã 102 - BGD - 2019) Biết tích phân f  x  dx  và D 8  g  x  dx  4 Khi đó   f  x   g  x  dx A 7 Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Biết A C 1 B B 6  (Mã đề 101 - BGD - 2019) Biết f ( x)dx  và   f  x dx  2 và A 1 B 1 g ( x)dx  4 , đó C 2 Câu D   f ( x)  g ( x) dx D 1  g  x dx  , đó   f  x   g  x dx 0 C 5 D Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho  f  x  dx  và  g  x  dx  ,   f  x   g  x  dx A 8 B C 3 D 12 DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định nào các khẳng định sau đúng với hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số thuộc K ? b b A b   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx +2  g ( x)dx a b b a B  a a f ( x) dx  g ( x)  f ( x)dx a b  g ( x)dx a b C b   f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx  g ( x)dx a b b a D  a a b  f ( x)dx =   f ( x)dx  a  Câu (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho  f  x  dx  ,  f  t  dt  4 Tính A I  C I  2 Câu B I  3 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 D I  5 2 0  f  x  dx  và  g  x  dx  , đó  f  x   g  x  dx A 16 B 18   f  y  dy Câu C 24 D 10 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho 0  f ( x) dx  1 ;  f ( x) dx  Tính  f ( x) dx A B C D Câu 10 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho  f  x  dx  3 và  f  x  dx  Khi đó  f  x  dx A 12 Câu 11 B C D 12 Cho hàm số f  x  liên tục, có đạo hàm trên  1; 2 , f  1  8;f    1 Tích phân  f '  x dx 1 A Câu 12 C 9 B D (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên R và có 4  f ( x)dx  9;  f ( x)dx  Tính I   f ( x)dx A I  B I  36 C I  D I  13 DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 13 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho 1  f  x  dx  3 f  x  dx  Tích phân  f  x  dx A Câu 14 B (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f  x  liên tục trên ¡ và 4 3  f  x  dx  10 ,  f  x  dx  Tích phân  f  x  dx B A Câu 15 D C C D (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nếu F   x   và F 1  thì giá trị F   B  ln A ln Câu 16 2x 1 D  ln C ln (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ thoả mãn  f  x  dx  , 12  f  x  dx  ,  f  x  dx  12 Tính I   f  x  dx B I = A I = 17 Câu 17 C I = 11 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên  0;10 thỏa mãn 10  f  x  dx  ,  2 10 f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx B P  A P  10 Câu 18 D I = C P  D P  6 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả: 3   f  x   3g  x dx  10 ,  2 f  x   g  x dx  Tính   f  x   g  x dx 1 A Câu 19 B C (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 10 0;10 và  f  x  dx  ;  f  x  dx  Tính A P  Câu 20 D B P  10 10 P   f  x  dx   f  x  dx D P  4 C P  (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện   f  x   3g  x dx=10 đồng thời A B  2 f  x   g  x dx=6 Tính C   f  x   g  x dx D DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 21 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f , g là hai hàm liên tục 1;3 trên 3 thỏa:   f  x   g  x   dx  10 và  2 f  x   g  x  dx  Tính I    f  x   g  x   dx A B Dạng 1.2 Áp dụng bảng công thức C D   Câu 22 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho  B I   A I   2 f  x  dx  Tính I    f  x   2sin x  dx  Câu 23 D I    C I  (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho  f  x  dx  2 và 1  g  x  dx  1 Tính 1 I    x  f  x   g  x   dx 1 A I  17 B I  C I  D I  11 Câu 24  f  x  dx  (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hai tích phân 2 2 và  g  x  dx  Tính I    f  x   g  x   1 dx 2 A 13 B 27 C 11 D Câu 25 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho  f ( x)dx  và 1  g ( x)dx  1 , 1 đó   x  f ( x)  3g ( x) dx 1 A Câu 26 B C 17 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho D 11 2 0  f  x  dx  ,  g  x  dx  1 thì   f  x   g  x   x  dx bằng: B A 12 C D 10 Câu 27 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho  f  x  dx  2 Tích phân  4 f  x   3x  dx DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A 140 Câu 28 B 130 C 120 D 133 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2  4 f  x   x  dx  Khi đó  f  x dx bằng: 1 B 3 A D 1 C Câu 29 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho  f  x  dx  tích phân   f  x   3x  dx B A Câu 30 D 1 C (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân I   x  1 dx 1 B I  A I  Câu 31 D I   C I  (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  Biết f    và f '  x   2sin x  1, x  ¡ ,  đó  f  x  dx A Câu 32   16  16 B 2 4 16 C   15 16 D   16  16 16 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  Biết f  0  và f   x   2sin x  , x  R ,  đó  f  x  dx  2 A Câu 33 B   8  8 C   8  D 3  2  (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) Biết f (0)  và f ( x)  2cos2 x  3, x ¡ , đó   f ( x)dx bằng? A   8  8 B   8  C   6  8 D 2 2 Câu 34 Tích phân   3x  1 x  3 dx A 12 B C D  Câu 35 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Giá trị  sin xdx DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A B C -1 D  2 Câu 36  (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính tích phân I  (2 x  1) dx A I  C I  B I  b Câu 37 Với a, b là các tham số thực Giá trị tích phân   3x D I   2ax  1 dx A b  b a  b Câu 38 B b  b a  b C b3  ba  b D 3b  2ab  (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết hàm số f  x   mx  n thỏa mãn  f  x  dx  ,  f  x  dx  Khẳng định nào đây là đúng? A m  n  B m  n  4 C m  n  D m  n  2  Câu 39 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử I   sin xdx  a  b  a, b  ¤  Khi đó giá trị a  b là A  Câu 40 B  C  liên tục trên ¡ và   f  x   3x  dx  10 Tính  f  x  dx (CHUYÊN m   3x B  A NGUYỄN TRÃI D 18 C 18 HẢI DƯƠNG NĂM A  1;  B  ;0  C  0;  (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Biết hàm số  2018-2019 LẦN 01) Cho  x  1dx  Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây? f  x  dx   , D  3;1 f  x   ax  bx  c thỏa mãn  f  x  dx  2 và A  B  Dạng Tích phân HÀM HỮU TỶ C Câu 43 Câu 42 D (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f  x  Câu 41 10 2 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) dx  2x  D DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A ln 35 B ln Câu 44 ln C (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) dx  3x  D ln A ln B ln ln C Câu 45 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tích phân D ln dx  x3 A 15 B 16 225 C log Câu 46 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho  D ln    x   x   dx  a ln  b ln với a , b là các số nguyên Mệnh đề nào đây đúng? A a  2b  B a  b  C a  2b  D a  b  2 e Câu 47 1  (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính tích phân I     dx x x  1 1 A I  B I   C I  D I  e e e Câu 48 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tích phân I   21 A I   100 B I  ln C I  log 2 Câu 49 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) dx x2 4581 D I  5000 dx  3x  A ln B Câu 50 Tính tích phân I   (THPT ln C ln D C I   ln D I  ln x 1 dx x A I   ln Câu 51 ln QUỲNH B I  LƯU NGHỆ dx AN   x  1 x  1  a ln  b ln  c ln Khi đó giá trị a  b  c NĂM 2018-2019) Biết A 3 B C D Câu 52 x2 dx  a  b ln c, với a, b, c  ¢ , c  Tính tổng S  a  b  c x A S  B S  C S  D S  Biết  DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 53 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 3x  x  I dx  a ln  b,  a, b  ¡  Khi đó giá trị a  4b x2 1 A 50 B 60 C 59 D 40 Câu 54 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Biết các số nguyên Tính m  n A S  B S   02) Biết x2  1 dx   n ln , với m, n là x 1 m C S  5 D S  1 Câu 55 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân x  1  I  dx  a  ln b đó a , b là các số nguyên Tính giá trị biểu thức a  b x  A B C 1 D Câu 56 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết với a , b là các số nguyên Tính S = a - 2b A S  B S  2 C S  D S  10 Câu 57 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho Câu 58 C P     x a, b  ¤ Tính P  a  b ? A P  B P  x2  x  b 3 x  dx  a  ln 2  x  10 a  ln với  dx  x 1 b b D P  (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho x3 1 x  3x  dx  a ln  b ln  c ln , với a, b, c là các số nguyên Giá trị a  b  c A B C D Câu 59 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho x với a, b, c là các số hữu tỉ Giá trị A 12 B a  3b  c C 5x  dx  a ln  b ln  c ln ,  3x  D 64 Câu 60 x2  x  b 3 x  dx  a  ln với a , b là các số nguyên Tính S = a - 2b A S  B S  2 C S  D S  10 Biết Câu 61 Biết x A 14 Câu 62  a dx   x 1 b B 15  a , b  ¢ , a  10  Khi đó C 13 a  b có giá trị D 12 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM x  5x  0 x  x  dx  a  b ln  c ln ,  a, b, c  ¤  Giá trị abc 2018-2019) Biết A  B 10 C 12 D 16 10 DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 63 (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Giả sử giá trị a  2b là A 30 Câu 64 (CHUYÊN B 60 HẠ 3x  x  1 x  dx  a ln  b Khi đó, C 50 LONG NĂM D 40 2018-2019 LẦN 02) Biết  3sin x  cos x  2sin x  3cos x dx  A Câu 65 b 11 ln  b ln  c  b, c  Q  Tính ? c 22 B 22 C 22 3 D 22 13 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Biết x3  x  x  a a 1 x  x  dx  b  c ln với a , b , c là các số nguyên dương và b là phân số tối giản Tính P  a  b  c A  Câu 66 B 4 C D (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho x  15 x  11 0 x  x  dx  a  b ln  c ln với a , b , c là các số hữu tỷ Biểu thức T  a.c  b 1 A B C D 2 Dạng Giải tích phân phương pháp VI PHÂN Câu 67 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho F  x  là nguyên hàm hàm số f  x   Tính: I  F  e   F 1 ? A I  B I  e ln x x D I  e C I  1 Câu 68 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)  e3 x 1dx A 1 e  e B e3  e C 1 e  e D e  e e e D e5  e 2 Câu 69 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)  e3 x 1dx 1 A  e5  e  B  e5  e  C Câu 70 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho A I  B I  36  f ( x)dx  12 Tính I   f (3 x)dx C I  D I  11 DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 71 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho với m , p , A 10 và là các phân số tối giản Giá trị B C 22 D Câu 72 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tích phân 1 I  dx có giá trị x 1 A ln  B  ln C ln D  ln Câu 73 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tính K   B K  ln A K  ln Câu 74 Biết  xe A x2 2 dx   D K  ln C K  ln  a b c e  e với a, b, c  ¢ Giá trị a  b  c B C D e Câu 75 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết x x 1 dx  ln  ae  b  với a, b là  x ln x các số nguyên dương Tính giá trị biểu thức T  a  ab  b A B C Câu 76 x dx x 1 D (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết p p x x q x  e dx  me  n , đó m, n, p, q là các số nguyên dương và là phân số tối giản 1   q Tính T  m  n  p  q A T  11 B T  10 C T  D T  Câu 77 Số điểm cực trị hàm số f  x   x2 2tdt  1 t là 2x A Câu 78 B C D (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên ¡ đồng thời thỏa mãn f    f 1  Tính tích phân I   f   x  e f  x  dx A I  10 B I  5 C I  Dạng Giải tích phân phương pháp ĐỔI BIẾN SỐ Dạng 4.1 Hàm số tường minh Dạng 4.1.1 Hàm số chứa thức D I  12 DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 21 Câu 79 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho x dx x4 hữu tỉ Mệnh đề nào sau đây đúng? A a  b  2c B a  b  2c C a  b  c 55 Câu 80 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho  a ln  b ln  c ln , với a, b, c là các số D a  b  c dx  a ln  b ln  c ln11 , với a, b, c là các số x9 x 16 hữu tỉ Mệnh đề nào đây đúng? A a  b  3c B a  b  3c D a  b  c C a  b  c Câu 81 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân I   x x  1dx cách đặt u  x  , mệnh đề nào đây đúng? A I   udu B I   udu 21 D I   udu ln Câu 82 C I   udu (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Biết tích phân  1 ex b , c là các số nguyên Tính T  a  b  c A T  1 B T  ex  dx  a  b ln  c ln , với a , C T  D T  1 Câu 83 dx 3x  1 C  (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Tích phân A B 2 Câu 84 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Biết  ( x  1) các số nguyên dương Tính P  a  b  c A P  18 B P  46 D dx dx  a  b  c với a, b, c là x  x x 1 C P  24 D P  12 e Câu 85 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết với a, b là các số hữu tỷ Tính S  a  b A S  B S  x C S  3 ln x dx  a  b  ln x D S  2 Câu 86 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho tích phân I   16  x dx và x  sin t Mệnh đề nào sau đây đúng?   4 0 A I  8 1  cos 2t  dt B I  16  sin tdt   4 0 C I  8 1  cos 2t  dt D I  16  cos2 tdt 13 DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 87 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết dx  a  b ln  c ln (a, b, c  Q) Giá trị a  b  c x  1 A B C D 3 3  1 Câu 88  (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho a, b, c, d là các số nguyên dương và B 10 A 12 b tối giản Giá trị a  b  c  d c C 18 D 15 Câu 89 (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Cho biết  số tối giản Tính m  n A B Câu 90 (THPT  3x  A  CHUYÊN x b  dx  ln   d  , với x 1 a c  x3  x2 dx  C ĐẠI HỌC VINH NĂM m m với là phân n n D 91 2018-2019 LẦN 01) Biết dx  a ln  b ln  c ln , với a, b, c là các số hữu tỉ Giá trị a  b  c 3x   10 B  C 10 D e Câu 91 Câu 92 ln x dx  a  b với a, b là các số hữu tỷ Tính S  a  b  ln x 1 A S  B S  C S  D S  Biết x (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) x a 0  x  1dx   b ln  c ln với a,b,c là các số nguyên Giá trị a  b  c bằng: A B C D Cho 3 Câu 93 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho I   x  x 1 dx  a  b ln  c ln d , với d a là phân số tối giản Giá trị a  b  c  d d B C 28 D 2 a, b, c, d là các số nguyên và A 16 a Câu 94 Tính I   x3  x x2  dx A I   a  1 a   1 B I   a  1 a   1  3 C I   a  1 a   1  3 D I   a  1 a   14 DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 95 x dx tích phân 1 x  (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Giá trị tích phân nào đây?  A   2sin ydy B  sin x 0 cos x dx C sin y 0 cosy dy x  (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Biết ydy 2 Câu 96  2sin D x2   x2 1 dx  b ln  c ln a a là tối giản Tính P  3a  2b  c b A 11 B 12 C 14 D 13 (THPT BÌNH GIANG HẢI DƯƠNG 2018) Cho tích phân   12  25  x 1 x dx  a  b  c ln   12   d ln với a, b, c, d là các số hữu tỉ Tính tổng   abcd 3 A  B  C  D  25 20 với a, b, c là các số nguyên và phân số Câu 97 Câu 98 (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho tích phân dx I   x2 đổi biến số    x  2sin t , t    ;  thì ta  2 π π A I   dt B I   dt dt t C I   tdt D I   Câu 99 π π (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Biết  x các số nguyên và b  Tính P  a  b  c A P  B P  x3 1 x dx  a b c với a, b, c là 15 D P  C P  7 Câu 100 Cho n là số nguyên dương khác , hãy tính tích phân I   1  x  xdx theo n n A I  2n  B I  2n C I  2n  D I  2n  Câu 101 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) 64 dx I  a ln  b với a, b là số nguyên Khi đó giá trị a  b là 3 x x A 17 B C  D 17 Câu 102 (CHUYÊN x  3x  TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - Giả 2018) sử Biết dx  a  b  c 35 với a , b , c là các số hữu tỷ, tính P  a  2b  c  9x2 1 15 DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A  B 86 27 C 2 D Câu 103 (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Biết dx  a  b  c với x    x  1 x x a , b , c là các số nguyên dương Tính P  a  b  c A P  44 B P  42 C P  46 Câu 104 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Biết 67 27 D P  48 x  1dx  a  b ln  c ln  a, b, c  ¢  Tính 2x 1   2x  T  2a  b  c A T  B T  Dạng 4.1.2 Hàm số chứa hàm lượng giác C T  D T   Câu 105 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân I   cos3 x.sin xdx A I   B I    4 C I   D I   Câu 106 (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Cho  sin S  abc A S  cos x dx  a ln  b, tính tổng x  5sin x  c C S  B S  D S   Câu 107 (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK - 2018) Cho tích phân I    cos x sin xdx Nếu đặt t   cos x thì kết nào sau đây đúng?  A I   t dt 3 B I   t dt 2 C I   t dt D I   t dt  sin x dx cách đặt u  tan x , cos x Câu 108 (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - HKII - 2018) Tính tích phân I   mệnh đề nào đây đúng?  A I   u du 2 B I   du u 1 C I    u du D I   u du 0 π sin x dx cos3 x Câu 109 (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Tính tích phân I   A I  B I  C I  π  20 D I  16 DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  Câu 110 (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Cho tích phân sin x dx  a ln  b ln   cos x  với a, b  ¢ Mệnh đề nào đây đúng? A 2a  b  B a  2b  C 2a  b  D a  2b  Câu 111 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số a   0;20  a cho  sin x sin xdx  A 10 B C 20 D 19 Câu 112 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)    và F (0)  Tính F   2   2 8   2 8 A F    B F    3 2 2   8 C F    2 sin x  cos x  sin x   8 D F    2  Câu 113 Biết dx   sin x  a b , với a, b  ¢ , c  ¢  và a, b, c là các số nguyên tố cùng Giá trị c tổng a  b  c A B 12 D 1 C  Câu 114 Cho tích phân số s inx dx  a ln  b ln với a, b  ¢ Mệnh đề nào đây đúng?   cos x  A 2a  b  B a  2b  C 2a  b  D a  2b   Câu 115 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho   cos x  sin x dx  a ln  b , với a , c  5cos x  b là các số hữu tỉ, c  Tính tổng S  a  b  c A S  B S  C S  Dạng 4.13 Hàm số chứa hàm số mũ, logarit Câu 116 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho e tỉ Tính S  a  b A S  2 D S  dx 1 e  a  b ln , với a, b là các số hữu 1 x B S  C S  D S  e 3ln x  dx Nếu đặt t  ln x thì x Câu 117 (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho tích phân I   3t  A I   t dt e e 3t  dt B I   t e C I    3t  1 dt 1 D I    3t  1 dt 17 DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 118 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho e ln x c I  dx  a ln  b ln  , với a, b, c  ¢ Khẳng định nào sau đâu đúng x  ln x   A a  b  c  B a  b  c  11 C a  b  c  D a  b  c  Câu 119 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết I   x ln  x  dx  a ln  b ln  c đó a, b, c là các số thực Giá trị biểu thức T  a  b  c là: A T  11 B T  C T  10 e Câu 120 Cho I   ln x x  ln x   D T  dx có kết dạng I  ln a  b với a  , b  ¡ Khẳng định nào sau đây đúng? A 2ab  1 B 2ab   2a C b  ln e Câu 121 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho D b  ln ln x   x  ln x    2a dx  ln a c  với b d a , b , c là các số nguyên dương, biết a ; c là các phân số tối giản Tính giá trị a  b  c  d ? b d A 18 B 15 C 16 D 17 x x  x   ex 1 e   dx   ln  p  Câu 122 [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018] Biết   với x   e.2 m e ln n e     m , n , p là các số nguyên dương Tính tổng S  m  n  p A S  B S  C S  D S  Câu 123 (THPT YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019LẦN 2) Cho e x  ln x  x  dx  a.e3  b  c.ln  e  1 với a , b , c là các số nguyên và ln e  Tính 1  x ln x P  a  b2  c2 A P  B P  14 C P  10 D P    Câu 124 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết ln dx I    ln a  ln b  ln c  với a , b , c là các số nguyên dương x  x e  3e  c Tính P  2a  b  c A P  3 B P  1 C P  D P  x 1 dx  ln  ln a  b  với a , b là các Câu 125 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Biết  x  x ln x số nguyên dương Tính P  a  b  ab A 10 B C 12 D Câu 126 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho  x  x  ex x  e x dx  a.e  b ln  e  c  với a , b , c  ¢ Tính P  a  2b  c 18 DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG C P  A P  B P  1 Dạng 4.1.4 Hàm số hữu tỷ, đa thức D P  2 xdx   x  2 Câu 127 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho  a  b ln  c ln với a, b, c là các số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c A B C 2 Câu 128 (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Tính K   B K  ln A K  ln D 1 x dx x 1 D K  ln C K  ln Câu 129 (CHUYÊN LONG AN - LẦN - 2018) Cho tích phân I   Tìm mệnh đề đúng  t  1 A I   dt t5 B I   t5 1  t  1 C I   dt t4 1  x  dx , giả sử đặt t   x dt  t  1 D I   dt t4  t  1 x7 Câu 130 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số thực a để x ax dx  A B C D Câu 131 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho xdx   x  2  a  b ln  c ln với a, b, c là các số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c A 2 B 1 C D Câu 132 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho  x  3x   dx  A  x    B  x    C với A, B, C  ¡ Tính giá trị biểu thức 12 A  B A 23 252 B 241 252 C 52 D Câu 133 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Biết dương Tính P  a  b A 13 B x  3x  0 x  x  dx  a  ln b với a, b là các số nguyên C D 10 Dạng 4.2 Hàm số không tường minh (hàm ẩn) 19 DeThi.edu.vn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  f  x dx  15 Câu 134 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho biết Tính giá trị 1 P    f   x    dx A P  15 B P  37 D P  19 C P  27 Câu 135 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho  f  x  dx  2018 Tính tích phân I    f  x   f   x   dx A I  B I  2018 C I  4036 Câu 136 Cho y  f  x  là hàm số chẵn, liên tục trên  6;6 Biết D I  1009  f  x  dx  ; 1  f  2 x  dx  Giá trị I  A I   f  x  dx là 1 B I  C I  14 D I  11 Câu 137 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số f  x  liên tục trên ¡  và   f  x  dx  2018 , tính I   xf  x  dx 0 A I  1008 B I  2019 C I  2017 D I  1009 Câu 138 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho f đó   f  x dx  Khi  x dx x A B C Câu 139 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho  f x A B D  1xdx  Khi đó I   f  x  dx D 1 C Câu 140 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều   f  x   3g  x dx=10 kiện đồng thời  2 f  x   g  x dx=6 Tính  f   x dx +2  g  x  1dx A B C D Câu 141 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f  x liên tục trên ¡  f  x  dx  thỏa A I  16 và  f  x  1 dx  B I  18 Tính I   f  x  dx C I  D I  20 20 DeThi.edu.vn