Cd02 (cau 2) pt mặt cầu cơ bản hdg chi tiet

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022 DẠNG TOÁN 2: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ TÂM - BÁN KÍNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CƠ BẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH Mặt  cầu I (a; b; c ) tâm 2 có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x  a )  ( y  b )  ( z  c ) R  2 x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 với Phương trình a  b2  c  d  I R 2 phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R  a  b  c  d  Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x , y , z phải a  b  c  d  DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU  Tâm I (a; b; c) (S ) :   ( S ) : ( x  a)  ( y  b)  ( z  c) R  BK : R   Dạng Cơ  Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua điểm A  Tâm I (S ) :   BK : R IA (dạng 1) Phương pháp:  Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB, với A, B cho trước trung điểm AB  Tâm I  (S ) :   BK : R  AB Phương pháp: TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 2_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  :  x  1 2   y    z 9 có bán kính B 81 C Lời giải A D Từ phương trình mặt cầu  R 9  R 3 Câu 1: (Đề Tham  S  : x   y  1 Khảo  z 9 A 2021) Trong khơng có bán kính B C 81 Lời giải Bán kính mặt cầu  S  : x   y  1  z 9 R 3 gian Oxyz , D mặt cầu TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 2: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  1 A 2   1;  2;  3 Mặt cầu B  S  : x  a  Suy ra, mặt cầu Câu 3: Tâm  1;2;3   1;2;  3  S  : x  1 có tọa độ C Lời giải   y  b    z  c  R 2  S có tâm D I  a ;b;c   y     z  3 16 có tâm  1;  2;3 I  1;  2;3 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2 A 2   y     z  1 9   2;4;  1 B  S Tâm mặt cầu Câu 4:   y     z  3 16 Tâm  2;  4;1  S có tọa độ  2;4;1 C Lời giải D   2;  4;  1  2;  4;1 có tọa độ (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2   y  2  z 9 Bán kính B 18 A  S C D Lời giải Bán kính Câu 5:  S R  3 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  ( z  1) 16 Bán kính A 32 C Lời giải B Từ phương trình mặt cầu Câu 6: D 16 ( S ) : x + y + ( z - 1)2 = 16 Þ Bán kính R = 16 = (Mã 101- 2020 Lần 2) Trong không gian  S  :  x 1 A 2   y     z  3 4   1; 2;  3 Tâm mặt cầu Câu 7: ( S ) là: B  S Tâm  2;  4;6  có tọa độ  S cho mặt cầu có tọa độ  1;  2;3 C Lời giải D   2; 4;     1; 2;  3 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 9 Tâm A ( 2;  4; 6) Oxyz , B (2; 4;  6) Lời giải Tâm ( S ) có tọa độ là: (  1;  2;3) Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tọa độ là: C (  1;  2;3) D (1; 2;  3) TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 8: (Mã  S : x 104 - 2019) không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu  y  z  y  z  0 15 A Trong B Bán kính mặt cầu cho C Lời giải D Ta có Câu 9: R  12    1     3 (Mã 102 - 2019) Trong  S  : x  y  z  x  y  0 A Ta có khơng gian Oxyz , cho Bán kính mặt cầu cho B 15 C Lời giải  S  : x  y  z  x  y  0   x  1 D   y  1  z 9 Vậy bán kính mặt cầu Câu 10: Cho mặt cầu cầu A  S  : x  y  z  x  y  z  0 Tính bán kính R mặt  S R B R 3 C R 9 Lời giải D R 3  S  : x  y  z  x  y  z  0   x  1   y  2   z  1 9 Vậy bán kính mặt cầu  S R 3  S (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Câu 11: có tâm I  0;0;  3 qua điểm M  4;0;0  A C x  y   z  3 25  S B x  y   z  3 5 2 Phương trình x  y   z  3 25 D Lời giải  S Phương trình mặt cầu 2 x  y   z  3 5 I  0;0;  3 có tâm bán kính R là: x  y   z  3 R Ta có: M   S   42  02    3 R  R 25 Vậy phương trình cần tìm là: Câu 12: 2 x  y   z  3 25 (Mã 110 2017) Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x  y mặt cầu A m  B m 6  z  x  y  z  m 0 phương trình C m 6 D m  TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Lời giải Phương trình  12  12  22  2 x  y  z  x  y  z  m 0 phương trình mặt cầu m   m 6 CÂU 37 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm M  0;0;  có phương trình là: 2 A x  y  z 2 C 2 B x  y  z 4 x  y   z   4 x  y   z   2 D Lời giải  S Mặt cầu có tâm gốc tọa độ O  0;0;0  qua điểm M  0;0;  nên có bán kính R OM    2 Vậy mặt cầu  S 2 có phương trình: x  y  z 4 I  1;1;1 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm Câu 13: A  1;2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A  x  1 C  x  1 2 2   y  1   z  1 5 2   y  1   z  1 5 Ta có B D lời giải  x  1   y  1   z  1 29 2  x  1   y  1   z  1 25 2 R IA    1    1    1  phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình x 2 2 2 xI    y  yI    z  z I  R   x  1   y  1   z  1 5 A  1;  2;7  , B   3;8;  1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Câu 14: Mặt cầu đường kính AB có phương trình A C  x  1  x  1 2 2   y  3   z  3  45   y  3   z  3  45 B  x  1 D  Lời giải 2 2   y     z  3 45 x  1   y  3   z  3 45 I   1;3;3 Gọi I trung điểm AB ta có tâm mặt cầu Bán kính 2 R IA    1     3    3  45 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm Câu 15:  x  1 2   y  3   z  3 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I  1;  4;3 qua điểm A  5;  3;2  TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A C  x  1  x  1 2 2   y     z  3 18   y     z  3 16 Mặt cầu có tâm B  x  1 D  Lời giải I  1;  4;3  2 2   y     z  3 16 x  1   y     z  3 18 A  5;  3;  qua điểm nên có bán kính R IA 3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 16:  x  1 2   y     z  3 18 A  1;1;1 B  1;  1;3  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu có đường kính AB  x  1 A  x  1 C  y   z   8 B  x  1 D  x  1  y   z   2  y   z   2  y   z   8 Lời giải Gọi I tâm mặt cầu đường kính AB Khi I  1;0;  1 R  AB  2 Bán kính mặt cầu là: Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   1 2     1    1   y   z   2 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? 2 A x  y  z  x  z  0 2 C x  y  z  xy  y  z  0 2 B x  z  3x  y  z  0 2 D x  y  z  x  y  z  0 Lời giải Đáp án B khơng có số hạng y Đáp án C loại có số hạng 2xy Đáp án D 2 loại a  b  c  d 1      2 Đáp án A thỏa mãn a  b  c  d 1    6  Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? 2 A x  y  z  x  y  z  0 2 C x  y  z  x  y  z  0 2 B x  y  z  x  y  z 0 2 D x  y  z  x  y  z  10 0 Lời giải 2 Phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 phương trình mặt cầu 2 a  b  c  d  TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 19: I 2;1;   Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm  bán kính R 2 là: A  x  2 2   y  1   z   22 2 B x  y  z  x  y  z  0  x  2 2 C x  y  z  x  y  z  0 2   y  1   z   2 D Lời giải I 2;1;   Phương trình mặt cầu tâm  bán kính R 2 có hai dạng:  x  2 Chính tắc: 2   y  1   z   22 2 Tổng quát: x  y  z  x  y  z  0 Vậy đáp án B Câu 20: Phương trình sau phương trình mặt cầu qua điểm A C B  0;1;  Vì mặt cầu  z 8 2   y  1  z 64  S A  2;1;0  tâm , ?  S  :  x     y 1  S  :  x  2  S B D  Lời giải A  2;1;0  có tâm  S  :  x  2   y  1  z 8 2 S  :  x     y  1  z 64 , qua điểm B  0;1;  nên mặt cầu  S có tâm A  2;1;0  nhận độ dài đoạn thẳng AB bán kính   2 AB   :0;  AB  AB       2 Ta có: Suy ra: R 2  S  :  x  2 2   y  1  z 8 Vậy: Vậy chọn đáp án B  S Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 là: Câu 21: A C  x  2  x  2 2 2   y  1   z   2 B D  x  2  x  2 2 2 I  2;1;     y  1   z   4   y  1   z   4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm Câu 22: I  1;  4;3 A C Câu 23:   y  1   z   2 tâm  x  1  x  1 tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 là: 2 2   y     z  3 4   y     z  3 4 B D  x  1  x  1 2 2   y     z  3 16   y     z  3 16 Trong không gian Oxyz , có tất giá nguyên m để x  y  z   m   x   m  1 z  3m  0 A B phương trình mặt cầu? C D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Lời giải Phương trình cho phương trình mặt cầu  m  2 2   m  1  3m    m  2m  10     11  m   11 m    m   2;  1;0;1; 2;3; 4  Theo có giá trị m nguyên thỏa mãn toán Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m Câu 24: x  y  z   m   x  4my  19m  0 để phương trình cầu A  m  B m  m  D m   m  Điều kiện để phương trình trình mặt cầu là:  m  2 phương trình mặt  m 1 C Lời giải x  y  z   m   x  4my  19m  0 phương  4m  19m    5m  15m  10   m  m  A  1; 2;   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , Câu 25: B  1;  3;1 , C  2; 2;3 S Tính đường kính l mặt cầu   qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng A l 2 13 C l 2 26 Lời giải B l 2 41 Gọi tâm mặt cầu là:   IA IB     IA IC    Oxy  I  x; y;  D l 2 11  x  1   y    42   x  1  x  1   y    42  2  x  2 2   y  3  12   y    32  y    42  y  3  12  2  x  x 1 16 x  x   10 y 10   2 x   x    y 1  l 2 R 2   3 2    1  42 2 26 A  1; 0;  B  0; 0;  C  0;  3;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  , , Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 26: A 14 Gọi  S B 14 C Lời giải 14 mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC D 14 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Phương trình mặt cầu  S 2 có dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 S Vì O , A , B , C thuộc   nên ta có:   a   d 0  1  2a  d 0  b     c 1 4  4c  d 0  d 0 9  6b  d 0  Vậy bán kính mặt cầu Câu 27: Gọi  S  S 2 là: R  a  b  c  d  14  1  4 A  2; 0;  , B  1;3;  , C   1; 0;3 , D  1; 2;3  mặt cầu qua điểm S Tính bán kính R   B R 3 A R 2 C R 6 D R  Lời giải Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu qua bốn điểm A, B, C , D Khi đó: 2  a    b  c  a  1   b    c  AI BI   2 2  2 2 AI  CI    a    b  c  a  1  b   c  3  AI DI  2 2 2   a    b  c  a  1   b     c   a  3b   a 0    a  c   b 1  I  0;1;1 a  2b  3c  c 1   2 Bán kính: R IA     Câu 28: A  1; 2;   B  1;  3;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , C  2; 2;3  S  qua ba điểm có tâm Tính bán kính R mặt cầu nằm mặt phẳng  Oxy  B R  15 A R  41 Gọi phương trình mặt cầu độ tâm Ta có: I  a ;b;c I  a ; b ; c    Oxy   c 0 ;  S C R  13 Lời giải D R  26 2 có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 , với tọa TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A S   B   S    C   S   2a  4b  d  21   2a  6b  d  11    4a  4b  d  17  a   b 1 d  21  ; R  a  b  c  d     21  26