TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022 DẠNG TOÁN 2: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ TÂM - BÁN KÍNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU CƠ BẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH Mặt cầu I (a; b; c ) tâm 2 có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x a ) ( y b ) ( z c ) R 2 x y z 2ax 2by 2cz d 0 với Phương trình a b2 c d I R 2 phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R a b c d Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước x , y , z phải a b c d DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Tâm I (a; b; c) (S ) : ( S ) : ( x a) ( y b) ( z c) R BK : R Dạng Cơ Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua điểm A Tâm I (S ) : BK : R IA (dạng 1) Phương pháp: Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB, với A, B cho trước trung điểm AB Tâm I (S ) : BK : R AB Phương pháp: TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 2_ĐTK2022 Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 2 y z 9 có bán kính B 81 C Lời giải A D Từ phương trình mặt cầu R 9 R 3 Câu 1: (Đề Tham S : x y 1 Khảo z 9 A 2021) Trong khơng có bán kính B C 81 Lời giải Bán kính mặt cầu S : x y 1 z 9 R 3 gian Oxyz , D mặt cầu TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 2: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 A 2 1; 2; 3 Mặt cầu B S : x a Suy ra, mặt cầu Câu 3: Tâm 1;2;3 1;2; 3 S : x 1 có tọa độ C Lời giải y b z c R 2 S có tâm D I a ;b;c y z 3 16 có tâm 1; 2;3 I 1; 2;3 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 A 2 y z 1 9 2;4; 1 B S Tâm mặt cầu Câu 4: y z 3 16 Tâm 2; 4;1 S có tọa độ 2;4;1 C Lời giải D 2; 4; 1 2; 4;1 có tọa độ (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 9 Bán kính B 18 A S C D Lời giải Bán kính Câu 5: S R 3 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 1) 16 Bán kính A 32 C Lời giải B Từ phương trình mặt cầu Câu 6: D 16 ( S ) : x + y + ( z - 1)2 = 16 Þ Bán kính R = 16 = (Mã 101- 2020 Lần 2) Trong không gian S : x 1 A 2 y z 3 4 1; 2; 3 Tâm mặt cầu Câu 7: ( S ) là: B S Tâm 2; 4;6 có tọa độ S cho mặt cầu có tọa độ 1; 2;3 C Lời giải D 2; 4; 1; 2; 3 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 9 Tâm A ( 2; 4; 6) Oxyz , B (2; 4; 6) Lời giải Tâm ( S ) có tọa độ là: ( 1; 2;3) Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tọa độ là: C ( 1; 2;3) D (1; 2; 3) TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 8: (Mã S : x 104 - 2019) không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt cầu y z y z 0 15 A Trong B Bán kính mặt cầu cho C Lời giải D Ta có Câu 9: R 12 1 3 (Mã 102 - 2019) Trong S : x y z x y 0 A Ta có khơng gian Oxyz , cho Bán kính mặt cầu cho B 15 C Lời giải S : x y z x y 0 x 1 D y 1 z 9 Vậy bán kính mặt cầu Câu 10: Cho mặt cầu cầu A S : x y z x y z 0 Tính bán kính R mặt S R B R 3 C R 9 Lời giải D R 3 S : x y z x y z 0 x 1 y 2 z 1 9 Vậy bán kính mặt cầu S R 3 S (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Câu 11: có tâm I 0;0; 3 qua điểm M 4;0;0 A C x y z 3 25 S B x y z 3 5 2 Phương trình x y z 3 25 D Lời giải S Phương trình mặt cầu 2 x y z 3 5 I 0;0; 3 có tâm bán kính R là: x y z 3 R Ta có: M S 42 02 3 R R 25 Vậy phương trình cần tìm là: Câu 12: 2 x y z 3 25 (Mã 110 2017) Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y mặt cầu A m B m 6 z x y z m 0 phương trình C m 6 D m TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Lời giải Phương trình 12 12 22 2 x y z x y z m 0 phương trình mặt cầu m m 6 CÂU 37 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm M 0;0; có phương trình là: 2 A x y z 2 C 2 B x y z 4 x y z 4 x y z 2 D Lời giải S Mặt cầu có tâm gốc tọa độ O 0;0;0 qua điểm M 0;0; nên có bán kính R OM 2 Vậy mặt cầu S 2 có phương trình: x y z 4 I 1;1;1 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm Câu 13: A 1;2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A x 1 C x 1 2 2 y 1 z 1 5 2 y 1 z 1 5 Ta có B D lời giải x 1 y 1 z 1 29 2 x 1 y 1 z 1 25 2 R IA 1 1 1 phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình x 2 2 2 xI y yI z z I R x 1 y 1 z 1 5 A 1; 2;7 , B 3;8; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Câu 14: Mặt cầu đường kính AB có phương trình A C x 1 x 1 2 2 y 3 z 3 45 y 3 z 3 45 B x 1 D Lời giải 2 2 y z 3 45 x 1 y 3 z 3 45 I 1;3;3 Gọi I trung điểm AB ta có tâm mặt cầu Bán kính 2 R IA 1 3 3 45 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm Câu 15: x 1 2 y 3 z 3 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 qua điểm A 5; 3;2 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A C x 1 x 1 2 2 y z 3 18 y z 3 16 Mặt cầu có tâm B x 1 D Lời giải I 1; 4;3 2 2 y z 3 16 x 1 y z 3 18 A 5; 3; qua điểm nên có bán kính R IA 3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 16: x 1 2 y z 3 18 A 1;1;1 B 1; 1;3 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu có đường kính AB x 1 A x 1 C y z 8 B x 1 D x 1 y z 2 y z 2 y z 8 Lời giải Gọi I tâm mặt cầu đường kính AB Khi I 1;0; 1 R AB 2 Bán kính mặt cầu là: Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 1 2 1 1 y z 2 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? 2 A x y z x z 0 2 C x y z xy y z 0 2 B x z 3x y z 0 2 D x y z x y z 0 Lời giải Đáp án B khơng có số hạng y Đáp án C loại có số hạng 2xy Đáp án D 2 loại a b c d 1 2 Đáp án A thỏa mãn a b c d 1 6 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? 2 A x y z x y z 0 2 C x y z x y z 0 2 B x y z x y z 0 2 D x y z x y z 10 0 Lời giải 2 Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d 0 phương trình mặt cầu 2 a b c d TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 19: I 2;1; Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm bán kính R 2 là: A x 2 2 y 1 z 22 2 B x y z x y z 0 x 2 2 C x y z x y z 0 2 y 1 z 2 D Lời giải I 2;1; Phương trình mặt cầu tâm bán kính R 2 có hai dạng: x 2 Chính tắc: 2 y 1 z 22 2 Tổng quát: x y z x y z 0 Vậy đáp án B Câu 20: Phương trình sau phương trình mặt cầu qua điểm A C B 0;1; Vì mặt cầu z 8 2 y 1 z 64 S A 2;1;0 tâm , ? S : x y 1 S : x 2 S B D Lời giải A 2;1;0 có tâm S : x 2 y 1 z 8 2 S : x y 1 z 64 , qua điểm B 0;1; nên mặt cầu S có tâm A 2;1;0 nhận độ dài đoạn thẳng AB bán kính 2 AB :0; AB AB 2 Ta có: Suy ra: R 2 S : x 2 2 y 1 z 8 Vậy: Vậy chọn đáp án B S Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z 0 là: Câu 21: A C x 2 x 2 2 2 y 1 z 2 B D x 2 x 2 2 2 I 2;1; y 1 z 4 y 1 z 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm Câu 22: I 1; 4;3 A C Câu 23: y 1 z 2 tâm x 1 x 1 tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z 0 là: 2 2 y z 3 4 y z 3 4 B D x 1 x 1 2 2 y z 3 16 y z 3 16 Trong không gian Oxyz , có tất giá nguyên m để x y z m x m 1 z 3m 0 A B phương trình mặt cầu? C D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Lời giải Phương trình cho phương trình mặt cầu m 2 2 m 1 3m m 2m 10 11 m 11 m m 2; 1;0;1; 2;3; 4 Theo có giá trị m nguyên thỏa mãn toán Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m Câu 24: x y z m x 4my 19m 0 để phương trình cầu A m B m m D m m Điều kiện để phương trình trình mặt cầu là: m 2 phương trình mặt m 1 C Lời giải x y z m x 4my 19m 0 phương 4m 19m 5m 15m 10 m m A 1; 2; Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , Câu 25: B 1; 3;1 , C 2; 2;3 S Tính đường kính l mặt cầu qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng A l 2 13 C l 2 26 Lời giải B l 2 41 Gọi tâm mặt cầu là: IA IB IA IC Oxy I x; y; D l 2 11 x 1 y 42 x 1 x 1 y 42 2 x 2 2 y 3 12 y 32 y 42 y 3 12 2 x x 1 16 x x 10 y 10 2 x x y 1 l 2 R 2 3 2 1 42 2 26 A 1; 0; B 0; 0; C 0; 3; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 26: A 14 Gọi S B 14 C Lời giải 14 mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC D 14 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Phương trình mặt cầu S 2 có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d 0 S Vì O , A , B , C thuộc nên ta có: a d 0 1 2a d 0 b c 1 4 4c d 0 d 0 9 6b d 0 Vậy bán kính mặt cầu Câu 27: Gọi S S 2 là: R a b c d 14 1 4 A 2; 0; , B 1;3; , C 1; 0;3 , D 1; 2;3 mặt cầu qua điểm S Tính bán kính R B R 3 A R 2 C R 6 D R Lời giải Gọi I a; b; c tâm mặt cầu qua bốn điểm A, B, C , D Khi đó: 2 a b c a 1 b c AI BI 2 2 2 2 AI CI a b c a 1 b c 3 AI DI 2 2 2 a b c a 1 b c a 3b a 0 a c b 1 I 0;1;1 a 2b 3c c 1 2 Bán kính: R IA Câu 28: A 1; 2; B 1; 3;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , C 2; 2;3 S qua ba điểm có tâm Tính bán kính R mặt cầu nằm mặt phẳng Oxy B R 15 A R 41 Gọi phương trình mặt cầu độ tâm Ta có: I a ;b;c I a ; b ; c Oxy c 0 ; S C R 13 Lời giải D R 26 2 có dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0 , với tọa TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A S B S C S 2a 4b d 21 2a 6b d 11 4a 4b d 17 a b 1 d 21 ; R a b c d 21 26