01 03 02 02 gt12 ciii b2 tich phan trac nghiem bo hdg chi tiet

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III BÀI TÍCH PHÂN C H Ư Ơ N III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = BÀI =TẬP I TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐÊ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu A  B  3 f  x  dx  f  x  dx 1 f  x  dx C D Lời giải Chọn B Ta có Câu 2: f  x  dx f  x  dx  f  x  dx    1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu A 16 B 1 f  x  dx 4 2 f  x  dx C Lời giải D Chọn D Ta có: Câu 3: 2 f  x  dx 2f  x  dx 2.4 8 0 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết A 3 f  x  dx 3 2 f  x  dx B C Lời giải Chọn C Ta có: 2 f  x  dx 2f  x  dx 2.3 6 1 Giá trị D Câu 4: F  x  x (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết nguyên hàm hàm số f  x  Giá trị   f  x   dx A 13 C Lời giải B D Chọn A 2 2  f x d x  x  x       8  5   Ta có: Câu 5: 5 f  x  dx 4 3 f  x  dx (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết A B Giá trị C 64 Lời giải D 12 Chọn D Ta có Câu 6: 3 f  x  dx 3f  x  dx 3.4 12 1 F  x  x3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết nguyên hàm hàm số f  x   f ( x)  dx 23 A B 15 D C Lời giải Chọn C Ta có Câu 7: 2   f ( x)  dx 2dx  f ( x)dx 2 x 1 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết A 2 2  F ( x ) 2 x  x 9 1 1 f  x  dx 2 3 f  x  dx B Giá trị C Lời giải Chọn B Ta có : 3 f  x dx 3f  x dx 1 3.2 6 D  Giá trị Câu 8: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F ( x)  x nguyên hàm hàm số f ( x )  Giá trị (1  f ( x))dx A 20 B 22 C 26 Lời giải D 28 Chọn D Ta có Câu 9:   f ( x)dx  x  F ( x)   x  x )  30  28 3 f  x  dx 6 2 f  x  dx (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết A 36 B Giá trị C 12 D Lời giải Chọn C Ta có : Câu 10: 2 f  x  dx 2f  x  dx 12 2 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết F  x  x nguyên hàm hàm số f ( x)  Giá trị   f ( x) dx A 10 26 C Lời giải B 32 D Chọn A Ta có   f ( x) dx  x  F  x   3  x  x  12  10 Câu 11: f  x dx 4 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết A  B g  x dx 1 Khi đó:  f  x   g  x   dx C Lời giải D Chọn B Ta có 3  f  x   g  x   dx f  x  dx  2 g  x  dx 4  3 1 Câu 12:  f  x   2x  dx=2 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi C f  x dx : D bằng: Lời giải Chọn A Ta có 1 1 0 0  f  x   2x  dx=2  f  x dx+ 2xdx=2  f  x dx 2  x 1  f  x dx 2  1  f  x dx 1 Câu 13: 3 f  x  dx 3 g  x  dx 1  f  x   g  x   dx (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết A B 2 Khi C  Lời giải D Chọn A Ta có: Câu 14: 3  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 4 2 1  f  x   x  dx 3 f  x  dx (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi C D Lời giải Chọn D Ta có 1  f  x   x  dx 3  f  x dx  2xdx 3  Suy f  x  dx 3  x 1 3     2 0 f  x  dx 3 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết A B x2 3 Câu 15: f  x dx  g  x dx 2 Khi C Lời giải  f  x   g  x   dx D  Chọn B Ta có: Câu 16: 2  f  x   g  x   dx f  x  dx  1 g  x  dx 3  1 1 0  f  x   x  dx 4 f  x  dx (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết  Khi  A Chọn A B C Lời giải D bằng? 0  f  x   x  dx 4  Câu 17: 1 0  f  x  dx  2 xdx 4   f  x  dx 4  3 2 f ( x)dx 2 g ( x)dx 3 [ f ( x)  g ( x)]dx (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết A B 1 Khi D C  Lời giải Chọn D Ta có: Câu 18: 2 [ f ( x)  g ( x)]dx f ( x)dx  g ( x)dx 2  5 1 1  f  x   x  dx 5 f  x  dx (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi C D Lời giải Chọn D 1  f  x   x  dx 5  f  x  dx  2xdx 5 1 f  x  dx  x 5  0 0 1 f  x  dx  5  f  x  dx 4 Câu 19: (Mã 103 - 2019) Biết A f  x  dx 2 g  x  dx 6 B  ,  f  x   g  x   dx D  C Lời giải Chọn B Ta có: Câu 20: 2  f  x   g  x   dx f  x  dx  1 (Mã 102 - 2019) Biết tích phân A  B g  x  dx 2   1 f  x  dx 3 g  x  dx   f  x   g  x   dx C  Lời giải Khi D Chọn C Ta có Câu 21: 1  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 3      0 1 0 f ( x)dx 2 g ( x)dx   f ( x)  g ( x) dx (Mã 104 - 2019) Biết   ,  A B  C  D Lời giải Chọn C 1 0  f ( x)  g ( x) dx 0 f ( x)dx  0 g( x)dx 2  ( 4)  Câu 22: (Mã 101 2019) Biết A  1 f  x dx  g  x dx 3  f  x   g  x   dx B , C  Lời giải D Chọn C 1  f  x   g  x   dx f  x dx  g  x dx    Câu 23: 0 (Đề Tham Khảo 2019) Cho A  1 f  x  dx 2 g  x  dx 5  f  x   g  x   dx , C  Lời giải B D 12 Chọn A Có 0 Câu 24:  f  x   g  x   dx f  x  dx  2g  x  dx (Mã 104 2018) ln 35 A 2  2.5  dx 2 x  B ln 7 ln C Lời giải D ln Chọn C 2 dx 1  ln x    ln  ln   ln  2 Ta có x  2 Câu 25: (Mã 103 2018) A ln dx 3x  ln B ln C Lời giải Chọn C 2 dx 1  ln x    ln  ln1  ln  3 Ta có x  D ln Câu 26: (Đề Tham Khảo 2018) Tích phân 16 A 15 B 225 dx x  log C Lời giải D ln Chọn D dx x  ln x  ln Câu 27:  1   dx a ln  b ln x2   x   (Mã 105 2017) Cho đúng? A a  2b 0 B a  b 2 với a , b số nguyên Mệnh đề C a  2b 0 Lời giải D a  b  Chọn A   x   Câu 28: 1   dx  ln x   ln x   2 ln  ln x2 F  x (Mã 110 2017) Cho I F  e   F  1 A I ; a 2; b  nguyên hàm hàm số f  x  ln x x Tính: ? B I e D I e C I 1 Lời giải Chọn A e Theo định nghĩa tích phân: Câu 29: (Mã 102 2018) 1 e  e A e x 1 e dx  dx x 1 B e  e 1 e  e C Lời giải 1 x 1  x 1  e d x   e   e4  e  3 0 Câu 30: (Mã 101 2018) e e e ln x ln x I F  e   F  1 f  x  dx  dx ln x.d  ln x    x 2 1 Chọn C e x dx D e  e  e e  A e e C Lời giải e  e  B D e  e Chọn B e dx  e x    e  e  3 3x Ta có Câu 31: f ( x)dx 12 (Mã 123 2017) Cho A I 5 Tính B I 36 I f (3x)dx D I 6 C I 4 Lời giải Chọn C Ta có: Câu 32: 1 I f (3 x)dx  f (3 x)d3 x  f (t )dt  12 4 30 30 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x Biết f   4 f '  x  2sin x 1, x   ,  f  x  dx 2  B 16   16  16 A   15 16 C Lời giải   16  16 16 D Chọn A f  x   2sin x  1 dx   cos x  dx 2 x  Ta có f   4  C 4 Vì f  x  2 x  sin x  Hay  Suy   f  x  dx  x  0 sin x  C  sin x   dx   2  16   x  cos x  x      16 16 Câu 33: (Mã 104 - 2019) Cho hàm số  f  x  dx f  x Biết f   4 f  x  2sin x  x  R , , 2  A   8  8 B   8  C 3  2  D Lời giải Chọn C f  x  dx  2sin f   4 Ta có nên f  x  4 x  Nên  x  3 dx   cos x   dx   cos x  dx 4 x  4.0  sin x  C sin  C 4  C 4 sin x        f  x  dx  x  sin x   dx  x  cos x  x     8     0 0 Câu 34: (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x) Biết f (0) 4 f ( x) 2cos x  3, x   ,  f ( x)dx bằng?   8  8 A   8  B   6  8 C 2 2 D Lời giải Chọn B Ta có , f ( x ) f ( x)dx (2 cos x  3)dx (2 (cos x  4)dx  cos x  3) dx sin x  x  C =2 f (0) 4  C 4 f ( x)  sin x  x  Vậy nên   f ( x)dx ( sin x  x  4)dx 0  ( cos x  x  x)   8  Câu 35: (Đề Tham Khảo -2019) Cho 3a  b  c A B xdx  x   a  b ln  c ln C  Lời giải với a, b, c số hữu tỷ Giá trị D  Chọn D Đặt t  x   dt dx Đổi cận: x 0  t 2 ; x 1  t 3 xdx  x   Suy  t   dt  a  t2 3 2  1    dt  ln t   ln    ln  1   ln  ln t 2 t t   3 2 ; b  1; c 1 3a  b  c     Câu 36: f  x (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số có f  3 3 f  x   x x 1  x 1 , f  x  dx x  Khi 197 B A 29 C Lời giải 181 D Chọn B Xét f  x  dx x 1  x x 1 f  x  dx x   Khi đó, x dx 2 Đặt t  x   x  t  x t   dx 2tdt  t  1  t  1 2tdt  2t  dt t2  dx  2tdt    t t t  t  1 x 1 t  2t  C  x  1  x   C f  3 3    1    C 3  C  Mà  f  x   x  1  x    x  x   8  x2  f  x  dx  x  x   dx    3   21 Câu 37: (Mã 102 2018) Cho sau đúng? A a  b  2c Chọn B x dx x4  19 197  x 1  x  36   6 3 a ln  b ln  c ln B a  b  2c , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề C a  b c Lời giải D a  b  c Đặt t  x   2tdt dx Với x 5  t 3 ; x 21  t 5 21 dx dt 1 1 2   ln t   ln t    ln  ln  ln  t  x x  3 2 2 Ta có 55 Câu 38: (Mã 101 2018) Cho đúng? A a  b 3c Chọn x 16 dx a ln  b ln  c ln11 x 9 , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề B a  b  3c D a  b c C a  b  c Lời giải A Đặt t  x   t x   2tdt dx Đổi cận x 16  t 5 , x 55  t 8 8 2tdt dx dt  1  x     dx  ln       t  t  9 t   x  x 3 x 3 5 Do 16 x x  5 1 1  ln  ln  ln  ln  ln11 11 3 55 1 a  ; b  ; c  3  a  b  c Vậy Câu 39: (Đề Tham Khảo 2017) Tính tích phân đúng? A I 2 x x  1dx I  udu I   udu 21 B cách đặt u  x  , mệnh đề C Lời giải I 2  udu D I  udu Chọn A I 2 x x  1dx đặt u  x   du 2 xdx Đổi cận x 1  u 0 ; x 2  u 3 Nên I  udu Câu 40: ( x 1) (Đề Tham Khảo 2018) Biết nguyên dương Tính P a  b  c A P 18 B P 46 dx dx  a  x  x x 1 C P 24 Lời giải b c với a, b, c số D P 12 Chọn B Cách 2 dx dx x  x 1 dx    x ( x  1) x 1  x ( x  1) x  x x  1 x( x  1) x  x      dx  x 1  x  t  x   x  dt   dx  dx  2dt  x  x x ( x  1)   Đăt 2 I Khi  1 2  2 dt   t  t  1     32  12  2  P a  b  c 32  12  46 Cách    2 x 1  x x 1  x dx dx dx   dx    x( x  1) x   x x( x  1) x   x ( x  1) x  x x  1   Câu 41: x 1  x  dx   x( x  1) x      dx  x  x  x 1   (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x có   2    2  32  12  f   0 f  x  cos x cos 2 x,  R  f  x  dx Khi 1042 A 225 208 B 225 242 C 225 Lời giải 149 D 225 Chọn C   f  x  f  x  dx cos x cos 2xdx cos x  2sin x dx Ta có Đặt t sin x  dt cos xdx 4 4  f  x    2t  dt   4t  4t  dt t  t  t  C sin x  sin x  sin x  C Mà f   0  C 0 f  x  sin x  Do 4   4 sin x  sin x sin x   sin x  sin x    2  sin x     cos x     cos x       2  f  x  dx sin x 1    cos x     cos x   dx    Ta có Đặt t cos x  dt  sin xdx Đổi cận x 0  t 1; x   t  1  2 2 f x d x    t   t d t         157  154 t  54 t  dt      1  1 Khi đó,  4 4  242  t  t  t    225  15 45 =  Câu 42: I cos3 x.sin xdx (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân 1 I  I   4 A B C I   Lời giải D I 0 Chọn D  Ta có: I cos3 x.sin xdx Đặt t cos x  dt  sin xdx   dt sin xdx Đổi cận: Với x 0  t 1 ; với x   t  1 t4 I  t dt  t dt  1 Vậy 14   1   0 4 1 Cách khác : Bấm máy tính Câu 43: (Đề Tham Khảo 2017) Cho S a  b3 A S  e dx 1 e a  b ln 1 x B S 0 , với a, b số hữu tỉ Tính C S 1 Lời giải D S 2 Chọn B x x Cách Đặt t e  dt e dx Đổi cận: x 0  t 1; x 1  t e 1 e e e dx e x dx dt 1       dt  ln t  ln t     ln   e    ( ln 2) x   x x e  e  e  1 t  t  1  t t   1  ln  e  a 1 1  ln    S a  b3 0 1 e b  e x 1  e x   dx  dx dx   e x 1  e x 1 0 1 d  e x  1  Cách 3 Suy a 1 b  Vậy S a  b 0 Câu 44: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét e 1 2 x xe dx x 1  x  ln e x  1  ln , đặt u  x xe x2 dx 1 e A eu du B 2 eu du u e du 2 C Lời giải D u e du 2 Chọn D Đặt u  x  du 2 xdx  xdx  du Khi x 0  u 0 , x 2  u 4 xe dx  eu du  20 Do x2 e Câu 45: (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân A I e 1 B I I x ln xdx 1 : C Lời giải I e2  2 D I e2 1 Chọn D e I x ln xdx 1   du  x dx  v  x  u ln x    dv  xdx Đặt e x2  I  ln x  e e e x2 e2 e2 x e e e 1 dx   xdx         x 2 2 4 4 0 e Câu 46: (Mã 103 2018) Cho đúng? A a  b c   x ln x  dx ae  be  c B a  b  c với a , b , c số hữu tỷ Mệnh đề C a  b c Lời giải D a  b  c Chọn C e Ta có e e e   x ln x  dx 1.dx  x ln x dx e   x ln x dx 1 1  u ln x  du  x dx  dv  x.dx  v  x Đặt  e e e x2 e2 x dx   x x ln x dx  ln x   Khi e  e2 e2 e2     4 4 e Suy   x ln x  dx e   e  e2 3  e a c  4 nên , b 1 , Vậy a  b c e Câu 47: (Mã 104 2018) Cho đúng? A a  b c   x ln x dx ae  be  c với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau B a  b c C a  b  c Lời giải D a  b  c Chọn B e e e e e I  x ln xdx   x ln x dx 2dx  x ln xdx 2 x  I 2e   I  1 1 Ta có với  du  x dx   u ln x v  x   Đặt dv  xdx e x2  I  ln x  e e x e e2 x x2 e2  d x  ln x    e    4 2  e    x ln x dx 2e  2  e2  1  e  2e  4  a    b 2  c   a  b c  Câu 48: (Đề tham khảo 2017) Cho hàm số f  x thỏa mãn  x 1 f  x  dx 10 f  1  f   2 Tính A I  12 f  x  dx B I 8 D I  C I 1 Lời giải Chọn D Đặt u  x    dv  f  x  dx du dx  v  f  x  Khi I  x  1 f  x   f  x  dx 10 2 f  1  f    Suy 1 f  x  dx  f  x  dx  10   0 Vậy Câu 49: f  x  dx  (Mã 104 - 2019) Cho hàm số xf  3x  dx 1 x f  x f  x  dx , 25 A f  3 1 có đạo hàm liên tục  Biết C Lời giải B D  Chọn D t 3x  dt 3dx  dx  dt Đặt Suy xf  3x dx  13 tf t d t    tf  t dt 9 9 0 du  f  t  dt u  f  t      t2 v   dv tdt   Đặt 3 t2 t 13 '  tf  t dt  f  t    f  t  dt  f  3  t f  t  dt 2 20 0 13    t f  t  dt  t f  t  dt  20 x (Mã 101 - 2019) Cho hàm số xf  x  dx 1, A f  x  dx  Vậy Câu 50: f  x f   1 có đạo hàm liên tục ¡ Biết x f  x  dx  B 14 31 C Lời giải Chọn D D  16 Xét xf  x  dx 1 Đặt: t 4 x  Xét 1 0 4 0 I  x f  x  dx  x df  x  4 Suy ra: Câu 51:  t f  t  dt 1   t f  t  dt 16   x f  x  dx 16 I x2 f  x    x f  x  dx 4 f    2.16  16 0 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số xf  x  dx 1 x f  x  dx f  x f   1 có đạo hàm liên tục  Biết , 107 A B 34 D  36 C 24 Lời giải Chọn D xf  x  dx 1 Theo ra: Đặt t 6 x  dt 6dx Đổi cận: Do đó: 6 dt xf  x  dx 1   t f  t  1  t f  t  dt 1  t f  t  dt 36  6 36  0 0 Tính I x f  x  dx  u x du 2 x dx   dv  f  x  dx  v  f  x Đặt  6  I  x f  x   2 xf  x  dx 36 f    xf  x  dx 36.1  2.36  36 0 Câu 52: (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f (5) =1 ò xf (5 x)dx =1 A 15 Chọn D , ịx f ¢( x)dx B 23 123 C Lời giải D - 25 5 +) I = ị x f ¢( x ) dx =ò x df ( x ) = x f ( x ) 0 ò f ( x) dx = 25 f ( 5) - f ( x) - ò f ( x) xdx = 25 - 2ò xf ( x ) dx +) Ta có: ị xf (5 x)dx =1 t t Þ ị f (t) d = Û 5 Đặt 5x = t òtf (t)dt = 25 Vậy I 25  25  25 Câu 53: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f  1 0, y  f  x  f ( x) dx 7 B A x f ( x)dx  có đạo hàm liên tục  0;1 Tính tích phân f ( x)dx D C Lời giải Chọn B x3 dv  x dx  v  u  f  x   du  f  x  dx Cách 1: Đặt , Ta có Ta có x3  f  x  3 x3 f  x dx   1 49 x dx 7,  f ( x) 0 x f  x dx  1 dx 7, 2.7 x f  x dx  14   x  f ( x) 0  f  x    x x4 C f  1 0  C  4 , mà   x4  f ( x )d x    dx     4 0 Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân sau: 2  f ( x)  dx 0 b b b  2  f  x  g  x  dx  f  x  dx.g  x  dx a a a  thỏa mãn Dấu xảy f  x  k g  x  ,  x   a; b  , k  R  1   x3 x x3   f  x dx   dx. f  x   dx   f x  k   0 9  Ta có Dấu xảy Mặt khác x3 1 f  x  dx   k 21  f  x   x  3 suy f  x   x4  4 1  x4  f ( x )d x    dx     4 0 Từ Câu 54: (Mã 102 2018) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn Giá trị f (1) A  B  f (2)  C Lời giải  f ( x) x  f ( x )  với x   D  11 Chọn A f ( x) x  f ( x )  (1), suy f ( x) 0 với x  [1; 2] Do f ( x ) hàm không giảm đoạn [1; 2] , ta có f ( x)  f (2)  với x  [1; 2] f ( x) x, x   1; 2  f ( x)   f ( x)  Chia vế hệ thức (1) cho Lấy tích phân vế đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: Từ hệ thức đề cho: f ( x) 2 1 1 dx xdx   df (x )       2  f ( x) f (1) f (2)  f ( x)  1  f ( x)  f (1)  nên suy Do Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa f (2)  Câu 55: (Mã 104 2018) Cho hàm số x   Giá trị f  1 71   A 35 B 20 f  x thỏa mãn f    C Lời giải   f  x  x  f  x   với 79 20 D Chọn D Ta có: f  x  f  x   x  f  x    x3  f  x f  x  f  x  dx x dx 1    15 1 15       f  1      f   f  1  f  x  Câu 56: f  x (Minh họa 2020 Lần 1) Cho hàm số liên tục thảo mãn  xf  x3   f   x   x10  x  x, x    17 A 20  13 B Khi f  x dx 1 17 C Lời giải ? D  Chọn B xf  x3   f   x   x10  x  x  x f  x   xf   x   x11  x  x Ta có Lấy tích phân hai vế cận từ đến ta được: 1 11 x f  x  dx  x f   x  dx   x  x  x dx 0 1  1 f  x  d  x   f   x  d   x    30 20  1 f  t  dt  f  t  dt   30 21  1 f  t  dt  f  t  dt   30 20  5 f  t  dt   60 1 1  f  t  dt  Suy f  x  dx  Lấy tích phân hai vế cận từ  đến ta được: 0 x f  x  dx  x f   x  dx    x 1 1 11  x  x  dx 1 0  1 17 f  x  d  x   f   x  d   x    1 1 24  1 17 f  t  dt  f  t  dt   1 20 24 1 1 17  f  t  dt  f  t  dt  1 20 24  1 17 f  t  dt   f  t  dt  1 24 