Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
1 MB
Nội dung
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III BÀI TÍCH PHÂN C H Ư Ơ N III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = BÀI =TẬP I TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐÊ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu A B 3 f x dx f x dx 1 f x dx C D Lời giải Chọn B Ta có Câu 2: f x dx f x dx f x dx 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu A 16 B 1 f x dx 4 2 f x dx C Lời giải D Chọn D Ta có: Câu 3: 2 f x dx 2f x dx 2.4 8 0 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết A 3 f x dx 3 2 f x dx B C Lời giải Chọn C Ta có: 2 f x dx 2f x dx 2.3 6 1 Giá trị D Câu 4: F x x (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết nguyên hàm hàm số f x Giá trị f x dx A 13 C Lời giải B D Chọn A 2 2 f x d x x x 8 5 Ta có: Câu 5: 5 f x dx 4 3 f x dx (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết A B Giá trị C 64 Lời giải D 12 Chọn D Ta có Câu 6: 3 f x dx 3f x dx 3.4 12 1 F x x3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết nguyên hàm hàm số f x f ( x) dx 23 A B 15 D C Lời giải Chọn C Ta có Câu 7: 2 f ( x) dx 2dx f ( x)dx 2 x 1 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết A 2 2 F ( x ) 2 x x 9 1 1 f x dx 2 3 f x dx B Giá trị C Lời giải Chọn B Ta có : 3 f x dx 3f x dx 1 3.2 6 D Giá trị Câu 8: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F ( x) x nguyên hàm hàm số f ( x ) Giá trị (1 f ( x))dx A 20 B 22 C 26 Lời giải D 28 Chọn D Ta có Câu 9: f ( x)dx x F ( x) x x ) 30 28 3 f x dx 6 2 f x dx (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết A 36 B Giá trị C 12 D Lời giải Chọn C Ta có : Câu 10: 2 f x dx 2f x dx 12 2 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết F x x nguyên hàm hàm số f ( x) Giá trị f ( x) dx A 10 26 C Lời giải B 32 D Chọn A Ta có f ( x) dx x F x 3 x x 12 10 Câu 11: f x dx 4 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết A B g x dx 1 Khi đó: f x g x dx C Lời giải D Chọn B Ta có 3 f x g x dx f x dx 2 g x dx 4 3 1 Câu 12: f x 2x dx=2 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi C f x dx : D bằng: Lời giải Chọn A Ta có 1 1 0 0 f x 2x dx=2 f x dx+ 2xdx=2 f x dx 2 x 1 f x dx 2 1 f x dx 1 Câu 13: 3 f x dx 3 g x dx 1 f x g x dx (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết A B 2 Khi C Lời giải D Chọn A Ta có: Câu 14: 3 f x g x dx f x dx g x dx 4 2 1 f x x dx 3 f x dx (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi C D Lời giải Chọn D Ta có 1 f x x dx 3 f x dx 2xdx 3 Suy f x dx 3 x 1 3 2 0 f x dx 3 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết A B x2 3 Câu 15: f x dx g x dx 2 Khi C Lời giải f x g x dx D Chọn B Ta có: Câu 16: 2 f x g x dx f x dx 1 g x dx 3 1 1 0 f x x dx 4 f x dx (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết Khi A Chọn A B C Lời giải D bằng? 0 f x x dx 4 Câu 17: 1 0 f x dx 2 xdx 4 f x dx 4 3 2 f ( x)dx 2 g ( x)dx 3 [ f ( x) g ( x)]dx (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết A B 1 Khi D C Lời giải Chọn D Ta có: Câu 18: 2 [ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx 2 5 1 1 f x x dx 5 f x dx (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi C D Lời giải Chọn D 1 f x x dx 5 f x dx 2xdx 5 1 f x dx x 5 0 0 1 f x dx 5 f x dx 4 Câu 19: (Mã 103 - 2019) Biết A f x dx 2 g x dx 6 B , f x g x dx D C Lời giải Chọn B Ta có: Câu 20: 2 f x g x dx f x dx 1 (Mã 102 - 2019) Biết tích phân A B g x dx 2 1 f x dx 3 g x dx f x g x dx C Lời giải Khi D Chọn C Ta có Câu 21: 1 f x g x dx f x dx g x dx 3 0 1 0 f ( x)dx 2 g ( x)dx f ( x) g ( x) dx (Mã 104 - 2019) Biết , A B C D Lời giải Chọn C 1 0 f ( x) g ( x) dx 0 f ( x)dx 0 g( x)dx 2 ( 4) Câu 22: (Mã 101 2019) Biết A 1 f x dx g x dx 3 f x g x dx B , C Lời giải D Chọn C 1 f x g x dx f x dx g x dx Câu 23: 0 (Đề Tham Khảo 2019) Cho A 1 f x dx 2 g x dx 5 f x g x dx , C Lời giải B D 12 Chọn A Có 0 Câu 24: f x g x dx f x dx 2g x dx (Mã 104 2018) ln 35 A 2 2.5 dx 2 x B ln 7 ln C Lời giải D ln Chọn C 2 dx 1 ln x ln ln ln 2 Ta có x 2 Câu 25: (Mã 103 2018) A ln dx 3x ln B ln C Lời giải Chọn C 2 dx 1 ln x ln ln1 ln 3 Ta có x D ln Câu 26: (Đề Tham Khảo 2018) Tích phân 16 A 15 B 225 dx x log C Lời giải D ln Chọn D dx x ln x ln Câu 27: 1 dx a ln b ln x2 x (Mã 105 2017) Cho đúng? A a 2b 0 B a b 2 với a , b số nguyên Mệnh đề C a 2b 0 Lời giải D a b Chọn A x Câu 28: 1 dx ln x ln x 2 ln ln x2 F x (Mã 110 2017) Cho I F e F 1 A I ; a 2; b nguyên hàm hàm số f x ln x x Tính: ? B I e D I e C I 1 Lời giải Chọn A e Theo định nghĩa tích phân: Câu 29: (Mã 102 2018) 1 e e A e x 1 e dx dx x 1 B e e 1 e e C Lời giải 1 x 1 x 1 e d x e e4 e 3 0 Câu 30: (Mã 101 2018) e e e ln x ln x I F e F 1 f x dx dx ln x.d ln x x 2 1 Chọn C e x dx D e e e e A e e C Lời giải e e B D e e Chọn B e dx e x e e 3 3x Ta có Câu 31: f ( x)dx 12 (Mã 123 2017) Cho A I 5 Tính B I 36 I f (3x)dx D I 6 C I 4 Lời giải Chọn C Ta có: Câu 32: 1 I f (3 x)dx f (3 x)d3 x f (t )dt 12 4 30 30 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x Biết f 4 f ' x 2sin x 1, x , f x dx 2 B 16 16 16 A 15 16 C Lời giải 16 16 16 D Chọn A f x 2sin x 1 dx cos x dx 2 x Ta có f 4 C 4 Vì f x 2 x sin x Hay Suy f x dx x 0 sin x C sin x dx 2 16 x cos x x 16 16 Câu 33: (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x dx f x Biết f 4 f x 2sin x x R , , 2 A 8 8 B 8 C 3 2 D Lời giải Chọn C f x dx 2sin f 4 Ta có nên f x 4 x Nên x 3 dx cos x dx cos x dx 4 x 4.0 sin x C sin C 4 C 4 sin x f x dx x sin x dx x cos x x 8 0 0 Câu 34: (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x) Biết f (0) 4 f ( x) 2cos x 3, x , f ( x)dx bằng? 8 8 A 8 B 6 8 C 2 2 D Lời giải Chọn B Ta có , f ( x ) f ( x)dx (2 cos x 3)dx (2 (cos x 4)dx cos x 3) dx sin x x C =2 f (0) 4 C 4 f ( x) sin x x Vậy nên f ( x)dx ( sin x x 4)dx 0 ( cos x x x) 8 Câu 35: (Đề Tham Khảo -2019) Cho 3a b c A B xdx x a b ln c ln C Lời giải với a, b, c số hữu tỷ Giá trị D Chọn D Đặt t x dt dx Đổi cận: x 0 t 2 ; x 1 t 3 xdx x Suy t dt a t2 3 2 1 dt ln t ln ln 1 ln ln t 2 t t 3 2 ; b 1; c 1 3a b c Câu 36: f x (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số có f 3 3 f x x x 1 x 1 , f x dx x Khi 197 B A 29 C Lời giải 181 D Chọn B Xét f x dx x 1 x x 1 f x dx x Khi đó, x dx 2 Đặt t x x t x t dx 2tdt t 1 t 1 2tdt 2t dt t2 dx 2tdt t t t t 1 x 1 t 2t C x 1 x C f 3 3 1 C 3 C Mà f x x 1 x x x 8 x2 f x dx x x dx 3 21 Câu 37: (Mã 102 2018) Cho sau đúng? A a b 2c Chọn B x dx x4 19 197 x 1 x 36 6 3 a ln b ln c ln B a b 2c , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề C a b c Lời giải D a b c Đặt t x 2tdt dx Với x 5 t 3 ; x 21 t 5 21 dx dt 1 1 2 ln t ln t ln ln ln t x x 3 2 2 Ta có 55 Câu 38: (Mã 101 2018) Cho đúng? A a b 3c Chọn x 16 dx a ln b ln c ln11 x 9 , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề B a b 3c D a b c C a b c Lời giải A Đặt t x t x 2tdt dx Đổi cận x 16 t 5 , x 55 t 8 8 2tdt dx dt 1 x dx ln t t 9 t x x 3 x 3 5 Do 16 x x 5 1 1 ln ln ln ln ln11 11 3 55 1 a ; b ; c 3 a b c Vậy Câu 39: (Đề Tham Khảo 2017) Tính tích phân đúng? A I 2 x x 1dx I udu I udu 21 B cách đặt u x , mệnh đề C Lời giải I 2 udu D I udu Chọn A I 2 x x 1dx đặt u x du 2 xdx Đổi cận x 1 u 0 ; x 2 u 3 Nên I udu Câu 40: ( x 1) (Đề Tham Khảo 2018) Biết nguyên dương Tính P a b c A P 18 B P 46 dx dx a x x x 1 C P 24 Lời giải b c với a, b, c số D P 12 Chọn B Cách 2 dx dx x x 1 dx x ( x 1) x 1 x ( x 1) x x x 1 x( x 1) x x dx x 1 x t x x dt dx dx 2dt x x x ( x 1) Đăt 2 I Khi 1 2 2 dt t t 1 32 12 2 P a b c 32 12 46 Cách 2 x 1 x x 1 x dx dx dx dx x( x 1) x x x( x 1) x x ( x 1) x x x 1 Câu 41: x 1 x dx x( x 1) x dx x x x 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có 2 2 32 12 f 0 f x cos x cos 2 x, R f x dx Khi 1042 A 225 208 B 225 242 C 225 Lời giải 149 D 225 Chọn C f x f x dx cos x cos 2xdx cos x 2sin x dx Ta có Đặt t sin x dt cos xdx 4 4 f x 2t dt 4t 4t dt t t t C sin x sin x sin x C Mà f 0 C 0 f x sin x Do 4 4 sin x sin x sin x sin x sin x 2 sin x cos x cos x 2 f x dx sin x 1 cos x cos x dx Ta có Đặt t cos x dt sin xdx Đổi cận x 0 t 1; x t 1 2 2 f x d x t t d t 157 154 t 54 t dt 1 1 Khi đó, 4 4 242 t t t 225 15 45 = Câu 42: I cos3 x.sin xdx (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân 1 I I 4 A B C I Lời giải D I 0 Chọn D Ta có: I cos3 x.sin xdx Đặt t cos x dt sin xdx dt sin xdx Đổi cận: Với x 0 t 1 ; với x t 1 t4 I t dt t dt 1 Vậy 14 1 0 4 1 Cách khác : Bấm máy tính Câu 43: (Đề Tham Khảo 2017) Cho S a b3 A S e dx 1 e a b ln 1 x B S 0 , với a, b số hữu tỉ Tính C S 1 Lời giải D S 2 Chọn B x x Cách Đặt t e dt e dx Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t e 1 e e e dx e x dx dt 1 dt ln t ln t ln e ( ln 2) x x x e e e 1 t t 1 t t 1 ln e a 1 1 ln S a b3 0 1 e b e x 1 e x dx dx dx e x 1 e x 1 0 1 d e x 1 Cách 3 Suy a 1 b Vậy S a b 0 Câu 44: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét e 1 2 x xe dx x 1 x ln e x 1 ln , đặt u x xe x2 dx 1 e A eu du B 2 eu du u e du 2 C Lời giải D u e du 2 Chọn D Đặt u x du 2 xdx xdx du Khi x 0 u 0 , x 2 u 4 xe dx eu du 20 Do x2 e Câu 45: (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân A I e 1 B I I x ln xdx 1 : C Lời giải I e2 2 D I e2 1 Chọn D e I x ln xdx 1 du x dx v x u ln x dv xdx Đặt e x2 I ln x e e e x2 e2 e2 x e e e 1 dx xdx x 2 2 4 4 0 e Câu 46: (Mã 103 2018) Cho đúng? A a b c x ln x dx ae be c B a b c với a , b , c số hữu tỷ Mệnh đề C a b c Lời giải D a b c Chọn C e Ta có e e e x ln x dx 1.dx x ln x dx e x ln x dx 1 1 u ln x du x dx dv x.dx v x Đặt e e e x2 e2 x dx x x ln x dx ln x Khi e e2 e2 e2 4 4 e Suy x ln x dx e e e2 3 e a c 4 nên , b 1 , Vậy a b c e Câu 47: (Mã 104 2018) Cho đúng? A a b c x ln x dx ae be c với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau B a b c C a b c Lời giải D a b c Chọn B e e e e e I x ln xdx x ln x dx 2dx x ln xdx 2 x I 2e I 1 1 Ta có với du x dx u ln x v x Đặt dv xdx e x2 I ln x e e x e e2 x x2 e2 d x ln x e 4 2 e x ln x dx 2e 2 e2 1 e 2e 4 a b 2 c a b c Câu 48: (Đề tham khảo 2017) Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 f x dx 10 f 1 f 2 Tính A I 12 f x dx B I 8 D I C I 1 Lời giải Chọn D Đặt u x dv f x dx du dx v f x Khi I x 1 f x f x dx 10 2 f 1 f Suy 1 f x dx f x dx 10 0 Vậy Câu 49: f x dx (Mã 104 - 2019) Cho hàm số xf 3x dx 1 x f x f x dx , 25 A f 3 1 có đạo hàm liên tục Biết C Lời giải B D Chọn D t 3x dt 3dx dx dt Đặt Suy xf 3x dx 13 tf t d t tf t dt 9 9 0 du f t dt u f t t2 v dv tdt Đặt 3 t2 t 13 ' tf t dt f t f t dt f 3 t f t dt 2 20 0 13 t f t dt t f t dt 20 x (Mã 101 - 2019) Cho hàm số xf x dx 1, A f x dx Vậy Câu 50: f x f 1 có đạo hàm liên tục ¡ Biết x f x dx B 14 31 C Lời giải Chọn D D 16 Xét xf x dx 1 Đặt: t 4 x Xét 1 0 4 0 I x f x dx x df x 4 Suy ra: Câu 51: t f t dt 1 t f t dt 16 x f x dx 16 I x2 f x x f x dx 4 f 2.16 16 0 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số xf x dx 1 x f x dx f x f 1 có đạo hàm liên tục Biết , 107 A B 34 D 36 C 24 Lời giải Chọn D xf x dx 1 Theo ra: Đặt t 6 x dt 6dx Đổi cận: Do đó: 6 dt xf x dx 1 t f t 1 t f t dt 1 t f t dt 36 6 36 0 0 Tính I x f x dx u x du 2 x dx dv f x dx v f x Đặt 6 I x f x 2 xf x dx 36 f xf x dx 36.1 2.36 36 0 Câu 52: (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f (5) =1 ò xf (5 x)dx =1 A 15 Chọn D , ịx f ¢( x)dx B 23 123 C Lời giải D - 25 5 +) I = ị x f ¢( x ) dx =ò x df ( x ) = x f ( x ) 0 ò f ( x) dx = 25 f ( 5) - f ( x) - ò f ( x) xdx = 25 - 2ò xf ( x ) dx +) Ta có: ị xf (5 x)dx =1 t t Þ ị f (t) d = Û 5 Đặt 5x = t òtf (t)dt = 25 Vậy I 25 25 25 Câu 53: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f 1 0, y f x f ( x) dx 7 B A x f ( x)dx có đạo hàm liên tục 0;1 Tính tích phân f ( x)dx D C Lời giải Chọn B x3 dv x dx v u f x du f x dx Cách 1: Đặt , Ta có Ta có x3 f x 3 x3 f x dx 1 49 x dx 7, f ( x) 0 x f x dx 1 dx 7, 2.7 x f x dx 14 x f ( x) 0 f x x x4 C f 1 0 C 4 , mà x4 f ( x )d x dx 4 0 Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân sau: 2 f ( x) dx 0 b b b 2 f x g x dx f x dx.g x dx a a a thỏa mãn Dấu xảy f x k g x , x a; b , k R 1 x3 x x3 f x dx dx. f x dx f x k 0 9 Ta có Dấu xảy Mặt khác x3 1 f x dx k 21 f x x 3 suy f x x4 4 1 x4 f ( x )d x dx 4 0 Từ Câu 54: (Mã 102 2018) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn Giá trị f (1) A B f (2) C Lời giải f ( x) x f ( x ) với x D 11 Chọn A f ( x) x f ( x ) (1), suy f ( x) 0 với x [1; 2] Do f ( x ) hàm không giảm đoạn [1; 2] , ta có f ( x) f (2) với x [1; 2] f ( x) x, x 1; 2 f ( x) f ( x) Chia vế hệ thức (1) cho Lấy tích phân vế đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: Từ hệ thức đề cho: f ( x) 2 1 1 dx xdx df (x ) 2 f ( x) f (1) f (2) f ( x) 1 f ( x) f (1) nên suy Do Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa f (2) Câu 55: (Mã 104 2018) Cho hàm số x Giá trị f 1 71 A 35 B 20 f x thỏa mãn f C Lời giải f x x f x với 79 20 D Chọn D Ta có: f x f x x f x x3 f x f x f x dx x dx 1 15 1 15 f 1 f f 1 f x Câu 56: f x (Minh họa 2020 Lần 1) Cho hàm số liên tục thảo mãn xf x3 f x x10 x x, x 17 A 20 13 B Khi f x dx 1 17 C Lời giải ? D Chọn B xf x3 f x x10 x x x f x xf x x11 x x Ta có Lấy tích phân hai vế cận từ đến ta được: 1 11 x f x dx x f x dx x x x dx 0 1 1 f x d x f x d x 30 20 1 f t dt f t dt 30 21 1 f t dt f t dt 30 20 5 f t dt 60 1 1 f t dt Suy f x dx Lấy tích phân hai vế cận từ đến ta được: 0 x f x dx x f x dx x 1 1 11 x x dx 1 0 1 17 f x d x f x d x 1 1 24 1 17 f t dt f t dt 1 20 24 1 1 17 f t dt f t dt 1 20 24 1 17 f t dt f t dt 1 24