02 03 02 02 hh12 chuong iii pptđ ptmp trac nghiem bo hdg chi tiet

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N III BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = BÀI =TẬP I TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐÊ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: (Đề Minh    : 3x  y  A  n2  3;2;4  Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng z  0   ? Vectơ vectơ pháp tuyến    n  2;  4;1 n  3;  4;1 n  3;2;   B C D Lời giải Chọn D    : 3x  y  Mặt phẳng Câu 2: z  0 có vectơ pháp tuyến (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2)  n  3;2;   Oxyz , cho mặt phẳng Trong không gian  P  : x  y  z  0 Véctơ véctơ pháp tuyến  P  ? A  n3  2;3;  B  n1  2;3;0   n2  2;3;1 C Lời giải D  n4  2; 0;3 Chọn C P Véctơ pháp tuyến   Câu 3:  n2  2;3;1  : x  y  z  0 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Véctơ sau véc tơ pháp tuyến   n1  2; 4;  1 n2  2;  4;1 A B   ?  n3   2; 4;1 C Lời giải D  n1  2; 4;1 Chọn A  : 2x  y  Mặt phẳng   z  0 có véctơ pháp tuyến  n  2; 4;  1    : x  y  z  0 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Câu 4:   Vectơ vectơ pháp tuyến ?    n  2;  3;  n  2; 3;   n  2; 3;  A B C Lời giải Chọn A    : x  y  z  0 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng D  n4   2; 3;   n3  2;  3;   : x  y  z  0 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng   Câu 5:  Vectơ vectơ pháp tuyến   ?    n   2;1;3 n  2;1;  3 n  2;  1;3 A B C Lời giải Chọn C D  n1  2;1;3  : x  y  z  0 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Câu 6: Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  A n3  1;  2;4   B n1  1;2;     ?  n2  1;2;4  C Lời giải  D n4   1;2;4  Chọn A Câu 7: Oxyz , cho mặt phẳng (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ  P  : 3x  A z  0 r n2  3; 0;  1  P ? Vectơ vectơ pháp tuyến r r r n1  3;  1;  n3  3;  1;0  n4   1; 0;  1 B C D Lời giải Chọn A  P  : 3x  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 8: z  0 r n2  3; 0;  1  P  : x  y  3z  0 có vectơ pháp (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng tuyến là:     n3  2;1;3 n2   1;3;  n4  1;3;  n1  3;1;  A B C D Lời giải Chọn A Mặt phẳng Câu 9:  P  : x  y  3z  0 có vectơ pháp tuyến  2;1;3 (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  3z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ?     n3  1; 2;  1 n4  1; 2;3 n1  1;3;  1 n2  2;3;  1 A B C D Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt phẳng (P) suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 10:  P  : x  y  z  0 có vectơ (Mã 103 2018) Trong khơng giam Oxyz, mặt phẳng pháp tuyến     n1  2;3;  1 n3  1;3;  n4  2;3;1 n2   1;3;  A B C D Lời giải Chọn C Mặt phẳng Câu 11:  n4  1; 2;3  P  : x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến  n4  2;3;1  P  : x  y  3z  0 Vectơ (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vectơ  pháp tuyến  n  2;3;1 n  2;  1;  3 A B  P ?  n4  2;1;3  C Lời giải D  n2  2;  1;3 Chọn D  P : 2x  Mặt phẳng Câu 12: y  3z  0 có vectơ pháp tuyến  n2  2;  1;3 P : x  y  z  0 (Mã 103 -2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Véctơ sau véctơ pháp tuyến    n1  2;  3;1 n  2;1;   A B P  n3   3;1;   C Lời giải D  n  2;  3;   Chọn A  P  : 2x  3y  z  Câu 13: 0 Véctơ  n1  2;  3;1 véctơ pháp tuyến  P P : x  y  z  0 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Véctơ sau véctơ pháp tuyến   n  3;1;  1 n3  4;3;1 A B  P  n  4;  1;1 C Lời giải Chọn B  P  : x  y  z  0 Véctơ  n3  4;3;1 véctơ pháp tuyến  P D  n1  4;3;  1 Câu 14:  P  :3x  y  z  0 có vectơ pháp (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng tuyến     n2  3; 2;1 n1  1; 2;3 n3   1; 2;3 n4  1; 2;  3 A B C D Lời giải Chọn A  P  :3x  y  z  0 Mặt phẳng Câu 15: có vectơ pháp tuyến  n2  3; 2;1  P  : x  y  3z  0 có véc tơ (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng pháp tuyến     n   1; 2;3 n  1; 2;  3 n  1; 2;3 n  3; 2;1 A B C D Lời giải Chọn C  P  : x  y  3z  0 Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 16: là:  n2  1; 2;3 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ véctơ pháp  Oxy  ? tuyến mặt phẳng r ur i  1; 0;  m  1;1;1 A B r j  0;1;  C Lời giải D r k  0; 0;1 Chọn D Do mặt phẳng tuyến Câu 17:  Oxy  vng góc với trục Oz nên nhận véctơ r k  0; 0;1 làm véc tơ pháp  Oxz  có phương trình là: (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A x 0 B z 0 C x  y  z 0 D y 0 Lời giải Chọn D Câu 18: (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình phương  Oyz  trình mặt phẳng ? A y 0 B x 0 C y  z 0 Lời giải D z 0 Chọn B  Oyz  Mặt phẳng qua điểm phương trình mặt phẳng  Oyz  O  0;0;0  : có vectơ pháp tuyến  i  1;0;0  1 x     y     z   0  x 0 nên ta có Câu 19: (Mã 104 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương  n  1;  2;3 M  1; 2;  3 trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến x  y  z  12 0 A x  y  3z  12 0 B x  y  3z  0 C D x  y  3z  0 Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng qua điểm M  1; 2;  3 có vectơ pháp tuyến  n  1;  2;3 1 x  1   y     z   0  x  y  z  12 0 Câu 20: A  0;1;1 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ) B  1; 2;3  P  qua A vng góc với đường thẳng AB Viết phương trình mặt phẳng A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  26 0 Lời giải Chọn A  P  qua A  0;1;1 nhận vecto Mặt phẳng  AB  1;1;  vectơ pháp tuyến  P  :1 x   1 y  1   z  1 0  x  y  z  0 Câu 21: A  5;  4;  B  1; 2;  (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình x  y  z  0 A x  y  z  20 0 B x  y  3z  25 0 C D x  y  z  13 0 Lời giải Chọn A  AB ( 4;6; 2)  2(2;  3;  1)  P  P : Câu 22: qua A  5;  4;   n nhận (2;  3;  1) làm VTPT x  y  z  20 0 A   1; 2;1 B  2;1;0  (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C 3x  y  z  0 D 3x  y  z  0 Lời giải Chọn D  AB  3;  1;  1   Do mặt phẳng cần tìm vng góc với AB làm vtpt Suy ra, phương trình mặt phẳng    :  x 1   y     z  1 0  3x  Câu 23:   nên  nhận AB  3;  1;  1 y  z  0 A   1;1;1 B  2;1;0  C  1;  1;  (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC có phương trình A 3x  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D 3x  z  0 Lời giải Chọn B  BC   1;  2;   P  cần tìm Ta có véctơ pháp tuyến mặt phẳng    n  BC  1; 2;    P véctơ pháp tuyến mặt phẳng Vậy phương trình mặt phẳng Câu 24:  P  x  y  z 1 0 M  2;  1;  (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  :3x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng qua M  P  A x  y  z  21 0 C 3x  y  z  12 0 song song với mặt phẳng B x  y  z  21 0 D 3x  y  z  12 0 Lời giải Chọn C P Phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng    x     y  1   z   0  x  y  z  12 0 Câu 25: M  2;1;   (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : 3x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng qua M song song với  P  là: B x  y  z  0 D 3x  y  z  0 A x  y  x  0 C 3x  y  z  0 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng Mặt phẳng Vậy  Q  Q qua điểm song song mặt phẳng M  2;1;    Q  : 3x  y  z  0 , đó:  P có dạng: 3x  x  z  D 0 3.2  2.1      D 0  D  Câu 26: M  2;  1;3 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : 3x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng qua M song song với  P  B x  y  3z  14 0 D x  y  z  14 0 A 3x  y  z  11 0 C 3x  y  z  11 0 Lời giải Chọn C  P nhận  n  3;  2;1 làm vectơ pháp tuyến P Mặt phẳng cho song song với   nên nhận nhận  n  3;  2;1 làm vectơ pháp tuyến P Vậy mặt phẳng qua M song song với   có phương trình  x     y  1   z  3 0  3x  y  z  11 0 Câu 27: M  2;1;  3 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : 3x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng qua M song song với (P ) x  y  3z  14 0 B x  y  z  0 C A x  y  z  0 D x  y  z  14 0 Lời giải Chọn B P : 3x  y  z  0 Mặt phẳng (Q) cần tìm song song với mặt phẳng   nên có phương trình dạng  Q  : 3x  y  z  m 0, m  Q : 3.2  2.1  ( 3)  m 0  m  Vì M  (Q) nên   Vậy Câu 28:  Q  : 3x  y  z  0 M  3;  1;   mặt phẳng (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm    : x  y  z  0 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với    ? A 3x  y  z  0 C 3x  y  z  0 B 3x  y  z  0 D 3x  y  z  14 0 Lời giải Chọn A Gọi    //    , PT có dạng    : 3x  y  z  D 0 (điều kiện D 4 ); Ta có: Vậy Câu 29:  qua M  3;  1;   nên 3.3    1      D 0  D  (thoả đk);    : 3x  y  z  0 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  2;  1;  song song với   mặt phẳng P : x  y  3z  0 có phương trình A x  y  3z  11 0 B x  y  3z  11 0 C x  y  3z  11 0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn C Gọi  Q  mặt phẳng qua điểm A  2;  1;  song song với mặt phẳng  P    Do  Q  // P nên phương trình  Q  có dạng x  y  3z  d 0 ( d 2 ) Do A  2;  1;    Q  nên 2.2    1  3.2  d 0  d  11 (nhận) Vậy  Q  : x  y  z  11 0 Câu 30: A  3;0;0  B  0;1;0  (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , C  0;0;    ABC  có phương trình là: Mặt phẳng x y z x y z   1   1 A  B  x y z x y z   1   1 C D  Lời giải Chọn B  ABC  : Câu 31: x y z x y z   1  ABC  :   1 a b c 2 hay A   2; 0;0  B  0;3;0  (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , C  0;0;  ABC  Mặt phẳng  có phương trình x y z x y z x y z   1   1   1 A  B C  Lời giải Chọn A x y z   1 ABC  Mặt phẳng  có phương trình  x y z   1 D  A  1; 0;  B  0; 2;0  (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm  , Câu 32: C  0;0;3 ABC  Mặt phẳng  có phương trình x y z x y z x y z x y z   1   1   1   1 A  B  C  D1 Lời giải Chọn C A 2;0;  B  0;  1;  (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  , , Câu 33: C  0;0;3 ABC  Mặt phẳng  có phương trình x y z x y z x y z   1   1   1 A  B  C Lời giải x y z   1 D  Chọn D Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  a;0;  B  0; b;0  C  0;0; c  , , (với abc 0) có dạng x y z   1 a b c M  2;0;0  N  0;  1;0  (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Câu 34: P  0;0;   MNP  có phương trình là: Mặt phẳng x y z x y z x y z      1   1 A  B 2 C  Lời giải x y z   0 D  Chọn C x Ta có: y z M  2;0;0  N  0;  1;0  P  0;0;    MNP  :    1 , , (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Câu 35: A  1;0;0  B  0;  2;0  C  0;0;3 ; ; Phương trình dây phương trình mặt phẳng  ABC  ? x y z x y z   1   1 A  B  x y z   1 C  x y z   1 D  Lời giải Chọn C x Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A , B , C Câu 36:  y z  1 2  : x  y  z  0 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Điểm không thuộc   ? A Q  3;3;0  B N  2; 2;  P 1; 2;3 C  Lời giải D M  1;  1;1 Chọn D Ta có: Câu 37:     0  M  1;  1;1 điểm không thuộc   P : x  y  z  0 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   P Điểm thuộc   ? P 0; 0;   M  1;1;  A  B Q 2;  1;5  C  Lời giải D N   5; 0;  Chọn B M  1;1;  P Ta có  2.1   0 nên thuộc mặt phẳng   Câu 38: (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P A  1;  2;3  có phương trình 3x  y  z  0 điểm Tính khoảng cách d từ A đến  P A d 29 d B 29 d C Lời giải D d Chọn B  P  Khoảng cách từ điểm A đến Câu 39: d 3.1      2.3  32  42  22  29  A  4;0;1 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 B   2; 2;3 Mặt phẳng D x  y  z  0 Lời giải Chọn A  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có véctơ pháp tuyến AB   6; 2;  qua I 1;1;  trung điểm  đoạn thẳng AB Do đó, phương trình mặt phẳng là:   x  1   y  1   z   0   x  y  z 0  x  y  z 0 Câu 40: A   1; 2;0  B  3; 0;  (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D I  1;1;1 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Suy  AB  4;  2;  Ta có Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I AB nhận  AB làm vtpt, nên có phương trình    : x  y  z  0 Câu 41: A  4;0;1 B   2; 2;3 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x  y  z  0 B 3x  y  z 0 C x  y  z  0 D 3x  y  z  0 Lời giải Chọn B    mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Gọi     qua I  1;1;  nhận AB   6; 2;  làm VTPT     :   x  1   y  1   z   0     : 3x  y  z 0 Câu 42: A  1;3;0  B  5;1;  1 (Mã 101 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A x  y  z  0 B 3x  y  z  14 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D I  3; 2;  1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm , có vec tơ pháp tuyến   1 n  AB  2;  1;  1  x  3  1 y    1 z  1 0  x  y  z  0 có phương trình: Chọn đáp án Câu 43: B (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) B (6;5;  4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  17 0 B x  y  z  26 0 C x  y  z  17 0 D x  y  3z  11 0 Lời giải Chọn A Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm AB M (4;3;  1) có  véctơ pháp tuyến AB (4; 4;  6) nên có phương trình 4( x  4)  4( y  3)  6( z  1) 0 Câu 44:  S  có tâm (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu I  3; 2;  1 A  2;1;   S  A ? qua điểm Mặt phẳng tiếp xúc với A x  y  3z  0 B x  y  3z  0 C x  y  3z  0 D x  y  3z  0 Lời giải Chọn B  P  tiếp xúc với  S  A khi  P  qua mặt phẳng cần tìm Khi đó,  A  2;1;  IA   1;  1;3  P  nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  x  y  z  0  x  y  3z  0 Gọi Câu 45:  P 2 (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 1 điểm A(2;3; 4) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A x  y  z 15 0 B x  y  z  0 C x  y  z  15 0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D Dễ thấy A nằm mặt cầu ( S ) Tâm mặt cầu I (1; 2;3)   ( S )  AM  IM  AM IM 0 Đường thẳng AM tiếp xúc với  ( x  2)( x  1)  ( y  3)( y  2)  ( z  4)( z  3) 0  ( x   1)( x  1)  ( y   1)( y  2)  ( z   1)( z  3) 0  ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  ( x  y  z  7) 0  x  y  z  0 ( Do ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 0) Câu 46: A  1; 2;1 B  3;  1;1 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , C   1;  1;1 S  S  S  Gọi mặt cầu có tâm A , bán kính ; hai mặt cầu có tâm B , C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu A  S1  ,  S2  ,  S3  B C Lời giải D Chọn C  P Gọi phương trình mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu cho có phương trình là: 2 ax  by  cz  d 0 ( đk: a  b  c  )  a  2b  c  d 2  2  a b c  3a  b  c  d 1 d  A;  P   2   2 a  b  c     a  bc d d  B;  P   1   1 2 d C ; P        a  b  c   Khi ta có hệ điều kiện sau:  a  2b  c  d 2 a  b  c     3a  b  c  d  a  b  c  2   a  b  c  d  a  b  c  3a  b  c  d  a  b  c  d  3a  b  c  d   a  b  c  d  3a  b  c  d a  b  c  d Khi ta có:  a 0   a  b  c  d 0  2b  c  d 2 b  c  2b  c  d 2 b  c   4b  c  d 0    2b  c  d 2  b  c  d   c  d 0 với a 0 ta có   c  d 0  c d 0, b 0   c  d 4b, c 2 2b có mặt phẳng  3b 2 a  b  c  3b 4 a    2a  a  b  c 2a  a  b  c     a  b  c  d  Với ta có  b a     c  11 a   có mặt phẳng thỏa mãn tốn.Vậy có mặt phẳng thỏa mãn tốn Câu 47: M  1;1;  (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm Hỏi có mặt  P qua M cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A,B,C cho OA OB OC 0 ? A B C D Lời giải phẳng Chọn D Mặt phẳng  P qua M cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A  a; 0;  ,B  0;b;  ,C  0; 0;c   P  P Khi phương trình mặt phẳng x y z   1 có dạng: a b c M  1;1;  OA OB OC nên ta có hệ:  a b c  a b  c 1 2       1  1  a c  b a b c   a  b  c  2   b c  a Ta có: Theo mặt phẳng qua  1 a b c 4 - Với a b c thay vào  1 1 (loại) - Với a b  c thay vào  1 a c  b 2 - Với a c  b thay vào  1 b c  a 2 - Với b c  a thay vào Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn toán là:  P1  : Câu 48: x y z x y z x y z   1;  P2  :   1;  P3  :   1 4 2 2 2 A 3;  2;  , B  0;1;  (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm   S  :  x  1 mặt cầu cắt  A T 3 S 2   y     z  3 25 Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  0 theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T a  b  c B T 4 C T 5 D T 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu  S có tâm I  1; 2;  bán kính R 5  A   P   3a  2b  6c  0 a 2  2c    B  P b  0 b 2 Ta có      r  R   d I ;  P    25   d I ;  P       Bán kính đường trịn giao tuyến Bán kính đường tròn giao tuyến nhỏ   d I, P  Ta có a  2b  3c   a2  b2  c 2  2c   3c    2c   d I;  P   c  4 lớn  2  c  5c  c  qua A, B Xét  c  4 f  c   48c  144c  192  f  c    5c 5c  8c   8c    c  4 5c  8c   c 1 f  c  0    c  Bảng biến thiên - x - ¥ y' y - + +¥ 1 - 5 Vậy Câu 49:  d I;  P  lớn c 1  a 0, b 2  a  b  c 3 A 2;  2;  B   3;3;  1 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  , mặt phẳng  P  : 2x  y  z  0 Xét M điểm thay đổi thuộc 2MA2  3MB A 145 B 135 C 105 Lời giải  P  , giá trị nhỏ D 108 Chọn B Gọi I  x; y; z     I  1;1;1 điểm thỏa mãn 2MA  3MB 0 suy  IA2 27 ; IB 12 ; d  I ,  P   3      MI  IA  MI  IB 2MA  3MB 2       2 5MI  IA  3IB 5MI  90 2 Mà 2MA  3MB nhỏ  MI nhỏ Suy MI d  I ,  P   3 2 Vậy MA  3MB 5.9  90 135 Câu 50: M  2;  2;3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng d : x y2 z    Mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  17 0 C x  y  z  0 D x  y  z 17 0 Lời giải Chọn A Gọi  P Ta có: mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng d   nP ud  3; 2;  1 Phương trình mặt phẳng Câu 51: véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P là:  P  x     y    1 z  3 0  x  y  z  0 M  1;1;  1 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng A x  y  z  0  : x 1 y  z    2 có phương trình B x  y  z 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn C  : x 1 y  z     2  có vec-tơ phương u  2; 2;1 Gọi Có    mặt phẳng cần tìm       u  2; 2;1 , nên  Mặt phẳng   qua điểm Nên phương trình Câu 52:   vec-tơ pháp tuyến M  1;1;  1   có vec-tơ pháp tuyến  u  2; 2;1 x  y  z  0 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1;0) đường thẳng x  y  z 1    Mặt phẳng qua M vng góc với  có phương trình A 3x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0  : Lời giải Chọn C Đường thẳng  : x  y  z 1     nhận véc tơ u (1; 4;  2) véc tơ phương  u Mặt phẳng qua M vng góc với  nhận véc tơ phương (1; 4;  2)  véc tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng phải tìm là:  x     y  1   z   0  x  y  z  0 Câu 53: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;1;  2) đường thẳng x y 2 z    Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x  y  3z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 d: Lời giải Chọn A  Mặt phẳng qua M (1;1;  2) vng góc với d nhận véc tơ n(1; 2;  3) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình: x   2( y  1)  3( z  2) 0  x  y  z  0 Câu 54: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;  1; 2) đường thẳng d: x y2 z    Mặt phẳng qua điểm qua M vng góc với d có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A  u  2;3;1 d Đường thẳng có vecto phương  P Mặt phẳng   vng góc với d nên nhận u làm vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng cần tìm là:  x     y  1  1 z   0  x  y  z  0 Câu 55: M  3;  2;  (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong gian gian Oxyz , cho điểm đường thẳng x  y 1 z     Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x  y  z  0 B 3x  y  z  17 0 C 3x  y  z  17 0 D x  y  z  0 d: Lời giải Chọn A Mặt phẳng nhận vectơ nhận Câu 56:  1; 2;   vecto pháp tuyến đáp án cần chọn A A  1; 2;   (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm vng góc với x 1 y  z    có phương trình đường thẳng A x  y  3z  0 B x  y  z  0  : C x  y  3z  0 D 3x  y  z  0 Lời giải Chọn A Mặt phẳng qua A  1; 2;   nhận  u  2;1;3 Vậy phương trình mặt phẳng là: làm VTPT  x  1   y     z   0  x  y  3z  0 Câu 57: M  3;  1;1 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng x y2 z   ? 2 x  y  z  0  : A B x  y  z  12 0 D x  y  z  0 C x  y  z  12 0 Lời giải Chọn C M  3;  1;1 Mặt phẳng cần tìm qua nhận VTCP  có phương trình: x  y  z  12 0 Câu 58: uu r u  3;  2;1 làm VTPT nên (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x  10 y  z    1 Xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11 0 , m tham sớ thực Tìm tất  P  vng góc với đường thẳng  giá trị m để mặt phẳng A m 2 B m  52 C m 52 Lời giải D m  Chọn A x  10 y  z     u 1 có vectơ phương  5;1;1 Đường thẳng  P  :10 x  y  mz  11 0 n  10;2; m   Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến  : Để mặt phẳng   P   vng góc với đường thẳng  u phải phương với n 1    m 2 10 m