Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 49 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ III = = =I HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU DẠNG XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH I (a; b; c) Mặt cầu tâm 2 có bán kính R có phương trình ( S ) : ( x a ) ( y b ) ( z c ) R 2 2 2 Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d 0 với a b c d 2 phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) bán kính R a b c d I R Để phương trình phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: 2 2 2 Hệ số trước x , y , z phải a b c d Câu 1: S : x y z x y 0 Tìm tọa Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu độ tâm bán kính mặt cầu I –4;1; , R 2 A I 4; –1;0 , R 2 C S B I –4;1;0 , R 4 I 4; –1;0 , R 4 D Lời giải Ta có: Vậy mặt cầu Câu 2: x y z x y 0 x y 1 z 16 S có tâm I 4; –1; S : x2 y z Cho mặt cầu A R S : x2 y z bán kính R 4 x y z 0 B R 3 S Tính bán kính R mặt cầu D R 3 C R 9 Lời giải 2 2 x y z 0 x 1 y z 1 9 Vậy bán kính mặt cầu S R 3 Câu 3: S mặt cầu I 3;1; 1 A I 3;1; 1 B I 3; 1;1 C Lời giải I 3; 1;1 D S có tâm I 3; 1;1 Mặt cầu Câu 4: S : x 3 y 1 z 1 2 Xác định tọa độ tâm Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 0 Tọa độ tâm I Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S mặt cầu A là: 1; 2; 1 2; 4; B C 1; 2; 1 2; 4; D Lời giải S Từ suy mặt cầu Câu 5: 2 x y z x y z 0 x 1 y z 1 9 Ta có: có tâm là: 1; 2;1 S : x y z x 10 y z 49 0 Oxyz Trong khơng gian , cho mặt cầu Tính bán kính R mặt cầu S Phương trình mặt cầu: I a ;b;c , bán kính Trong không x 1 x y z 2ax 2by 2cz d 0 R a2 b2 c2 d gian với hệ y z 3 4 A I 1;2; 3 C I 1; 2;3 ; R 2 ; R 2 Mặt cầu cho có tâm Câu 7: tọa a b2 c d có tâm độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu I 1;2; 3 R 4 B ; I 1; 2;3 R 4 D ; Lời giải I 1; 2;3 bán kính R 2 Trong không gian với hệ tọa độ D R 99 2 a 4 , b , c 3 , d 49 Do R a b c d 1 Ta có Câu 6: C R 151 Lời giải B R 7 A R 1 Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x y z x y 0 Tính bán kính R ( S ) A B C Lời giải D Chọn D 2 2 2 Giả sử phương trình mặt cầu ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d 0 ( a b c d 0) 2 Ta có: a 2, b 1, c 0, d Bán kính R a b c d 3 DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Tâm I (a; b; c) (S ) : ( S ) : ( x a ) ( y b ) ( z c ) R BK : R Dạng Cơ Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua điểm A Tâm I (S ) : BK : R IA Phương pháp: Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB, với A, B cho trước Tâm I trung điểm AB (S ) : BK : R AB Phương pháp: Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với trục mp tọa độ Tâm I (S ) : BK : R IM Phương pháp: với M hình chiếu I lên trục mp tọa độ Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) Tâm I (S ) : BK : R d I ;( P) Phương pháp: Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) d ( M ;( P)) đến mặt phẳng ( P) : ax by cz d 0 xác định axM byM czM d a2 b2 c2 công thức: Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) qua bốn điểm A, B, C , D Phương pháp: Gọi ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d 0 Vì A, B, C , D ( S ) nên tìm phương trình a, b, c, d ( S ) Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) qua điểm A, B, C tâm thuộc mp ( P ) Phương pháp: Gọi ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d 0 Vì A, B, C ( S ) nên tìm phương trình I (a; b; c ) ( P ) phương trình thứ tư Giải hệ bốn phương trình a, b, c, d ( S ) Dạng Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r R d 2[I ;( P )] r Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ Câu 8: S r cần nhớ C 2 r đt I 2;1; Trong hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm bán kính R 2 là: A x 2 2 y 1 z 22 2 B x y z x y z 0 2 C x y z x y z 0 x 2 D 2 y 1 z 2 Lời giải Phương trình mặt cầu tâm Chính tắc: x 2 I 2;1; bán kính R 2 có hai dạng: y 1 z 22 2 Tổng quát: x y z x y z 0 Vậy đáp án làB Câu 9: Phương trình sau phương trình mặt cầu A C S : x y 1 S : x 2 2 z 8 B y 1 z 64 S A 2;1;0 tâm S : x 2 , qua điểm y 1 z 8 2 B 0;1; ? S : x y 1 z 64 D Lời giải S có tâm A 2;1; , qua điểm B 0;1; nên mặt cầu S có tâm A 2;1;0 Vì mặt cầu nhận độ dài đoạn thẳng AB bán kính Ta có: AB :0; S : x 2 Vậy: AB AB 2 02 22 2 Suy ra: R 2 y 1 z 8 Vậy chọn đáp án B A 1; 2;3 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho điểm I (2;3; 4) Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là: 2 A ( x 2) ( y 3) ( z 4) 3 C B ( x 2)2 y 3 z 45 D 2 2 ( x 2) y 3 z 9 ( x 2)2 y 3 z 3 Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu R IA 2 ( x 2) y 3 z 3 Phương trình mặt cầu tâm I (2;3; 4) R IA I 1; 4;3 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm qua điểm A 5; 3; x 1 A x 1 C 2 2 y z 3 18 y z 3 16 Mặt cầu có tâm I 1; 4;3 x 1 B 2 2 y z 3 16 x 1 y z 3 18 D Lời giải qua điểm Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: A 5; 3; x 1 nên có bán kính R IA 3 2 y z 3 18 A 1; 2; , B 3;8; 1 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Mặt cầu đường kính AB có phương trình x 1 A x 1 C 2 2 y 3 z 3 45 y 3 z 3 45 x 1 B 2 2 y 3 z 3 45 x 1 y 3 z 3 45 D Lời giải I 1;3;3 Gọi I trung điểm AB ta có tâm mặt cầu Bán kính 2 R IA 1 3 3 45 x 1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm 2 y 3 z 3 45 A 1;1;1 B 1; 1;3 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu có đường kính AB x 1 A x 1 C y z 8 x 1 B x 1 2 y z 2 D y z 2 2 y z 8 Lời giải Gọi I tâm mặt cầu đường kính AB Khi I 1;0; 1 R AB 2 Bán kính mặt cầu là: x 1 Vậy phương trình mặt cầu là: 1 A C 2 2 x y 3 z 1 9 2 1 1 y z 2 Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B x y 3 z 1 36 2; 2; 3 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 B x y 3 z 1 9 D x y 3 z 1 36 Lời giải I (0;3; 1) Gọi I trung điểm AB IA (2;1; 2) IA 22 12 2 3 Mặt cầu cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình x y 3 z 1 9 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? 2 2 A x y z x z 0 B x z x y z 0 2 2 2 C x y z xy y z 0 D x y z x y z 0 Lời giải Chọn A Đáp án B khơng có số hạng y Đáp án C loại có số hạng 2xy Đáp án D loại a b c d 1 2 Đáp án A thỏa mãn a b c d 1 6 A 2; 1; 3 B 0;3; 1 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ; Phương trình mặt cầu đường kính AB : x 1 A y 1 z 6 2 x 1 B y 1 z 24 x 1 C y 1 z 24 2 2 x 1 D y 1 z 6 2 Lờigiải Chọn D Tâm I mặt cầu trung điểm AB 1 R AB 16 24 2 bán kính I 1;1; x 1 2 y 1 z 6 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? 2 A x y z x y z 0 2 C x y z x y z 0 2 2 B x y z x y z 0 2 D x y z x y z 10 0 Lời giải Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d 0 phương trình mặt cầu a b2 c2 d Câu 18: Trong không gian Oxyz , có tất giá nguyên x y z m x m 1 z 3m 0 m để phương trình mặt cầu? B A C D Lời giải Chọn D Phương trình cho phương trình mặt cầu m 2 2 m 1 3m m 2m 10 1 11 m 11 Theo m m 2; 1;0;1; 2;3; 4 có giá trị m nguyên thỏa mãn toán Câu 19: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z m x 4my 19m 0 phương trình mặt cầu B m m C m 1 D m m A m Lời giải Điều kiện để phương trình cầu là: m 2 x y z m x 4my 19m 0 phương trình mặt 4m 19m 5m 15m 10 m m Câu 20: Trong khơng gian Oxyz có tất giá trị nguyên m để phương trình x y z 4mx 2my 2mz 9m 28 0 phương trình mặt cầu? A B Ta có C Lời giải x y z 4mx 2my 2mz 9m 28 0 2 x 2m y m z m 28 3m 1 1 Do 28 28 m 3 28 3m phương trình mặt cầu m D m 3; 2; 1;0;1; 2;3 nguyên nên Vậy có giá trị Câu 21: Trong khơng m gian thỏa mãn u cầu tốn Oxyz , xét mặt cầu S có phương trình dạng x y z x y 2az 10a 0 Tập hợp giá trị thực a để S có chu vi đường trịn lớn 8 A 1;10 B 2; 10 1;11 C Lời giải D 1; 11 Đường trịn lớn có chu vi 8 nên bán kính S Từ phương trình suy bán kính S S 8 4 2 2 12 a 10a a 2 12 a 10a 4 a 11 Do đó: A 1;0;0 C 0;0;3 B 0; 2; Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Tập 2 hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC mặt cầu có bán kính là: B R A R 2 Giả sử M x; y; z C R 3 Lời giải D R 2 MA2 x 1 y z MB x y z MC x y z 3 Ta có: ; ; 2 2 2 2 MA2 MB MC x 1 y z x y z x y z 3 2 2 2 x y x z 3 x 1 y z 3 2 2 Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC mặt cầu có bán kính R A 1; 2; B 1; 3;1 C 2; 2;3 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy Tính đường kính l mặt cầu A l 2 13 Gọi tâm mặt cầu là: IA IB IA IC C l 2 26 Lời giải B l 2 41 I x; y; D l 2 11 2 42 x 1 y 3 2 42 x 2 y 2 x 1 y 2 x 1 y 2 2 2 12 32 y 42 y 3 12 2 x x 16 x x 10 y 10 x x y 1 l 2 R 2 3 1 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 A 14 B 42 2 26 A 1;0;0 B 0;0; C 0; 3;0 , 14 C Lời giải , D 14 Bán kính mặt Gọi S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Phương trình mặt cầu S có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d 0 S nên ta có: Vì O , A , B , C thuộc a d 0 1 2a d 0 b c 1 4 4c d 0 d 0 9 6b d 0 Vậy bán kính mặt cầu Câu 25: Gọi S S 2 là: R a b c d 14 1 4 A 2;0;0 , B 1;3;0 , C 1;0;3 , D 1; 2;3 mặt cầu qua điểm Tính bán kính R S B R 3 A R 2 C R 6 D R Lời giải Gọi I a; b; c tâm mặt cầu qua bốn điểm A, B, C , D Khi đó: a b c a 1 b 3 c AI BI 2 2 2 2 AI CI a b c a 1 b c 3 AI DI 2 2 2 a b c a 1 b c 3 a 3b a c a 2b 3c a 0 b 1 I 0;1;1 c 1 2 Bán kính: R IA A 0;1; Câu 26: Trong không gian Oxyz Cho tứ diện ABCD có hình chiếu vng góc A mặt phẳng BCD H 4; 3; Tìm tọa độ tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A I 3; 2; 1 B I 2; 1;0 C I 3; 2;1 Lời giải Gọi I a; b; c IA a;1 b; c ; IH a; b; c D I 3; 2;1 ABCD tứ diện nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện a a 1 b b 2 c c IA 3IH a 3 b c I 3; 2; 1 S qua điểm O cắt tia Ox, Oy, Oz lần Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu lượt điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm G 6; 12;18 A 9;18; 27 Tọa độ tâm mặt cầu B 3; 6;9 S 3;6; C Lời giải D 9; 18; 27 Chọn D A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Gọi tọa độ điểm ba tia Ox, Oy, Oz với a, b, c a b 12 3 c 18 G ABC Vì trọng tâm tam giác nên Gọi phương trình mặt cầu a 18 b 36 c 54 2 x y z 2mx 2ny pz q 0 Vì S qua cần tìm là: S điểm O, A, B, C nên ta có hệ: q 0 m n 18 36m q 18 72n q 36 p 27 108 p q 54 q 0 Vậy tọa độ tâm mặt cầu S 9; 18; 27 A 1; 2; B 1; 3;1 C 2; 2;3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Tính S qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng Oxy bán kính R mặt cầu A R 41 B R 15 C R 13 Lời giải D R 26 Chọn D Gọi phương trình mặt cầu I a ;b;c S có dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0 , với tọa độ tâm