02 03 01 03 hh12 chuong iii pptđ he truc toa do trac nghiem theo dang hdg

III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = =I TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, VÉC TƠ LIÊN QUAN ĐẾN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxyz DẠNG Câu 1:  Oyz  ? Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ M  3; 4;0  P   2;0;3 Q  2;0;  N  0; 4;  1 A B C D Lời giải Mặt phẳng tọa độ Câu 2:  Oyz  có phương trình x 0  N  0; 4;  1   Oyz  M  4;5;6  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Hình chiếu M xuống mặt  Oxy  M  Xác định tọa độ M  phẳng M  4;5;0  M  4;0;6  M  4;0;0  A B C Lời giải Hình chiếu Câu 3: M  4;5;6  xuống mặt phẳng  Oxy  M  4;5;0  D M  0;5;6  M  4;5;6  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Hình chiếu M xuống mặt  Oxz  M  Xác định tọa độ M  phẳng M  4;5;0  M  4;0;6  M  4;0;0  A B C Lời giải Hình chiếu Câu 4: M  4;5;6  xuống mặt phẳng  Oxz  M  4;0;6  D M  0;5;6  M  4;5;6  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Hình chiếu M xuống mặt  Oyz  M  Xác định tọa độ M  phẳng M  4;5;0  M  4;0;6  M  4;0;0  A B C Lời giải Hình chiếu M  4;5;6  xuống mặt phẳng  Oyz  M  0;5;6  D M  0;5;6  Câu 5: M  4;5;6  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Hình chiếu M trục Ox M  Xác định tọa độ M  A M  4;5;0  Hình chiếu Câu 6: M  0;0;6  Hình chiếu M  4;5;6  M  4;0;0  C Lời giải D M  0;5;6  M  4;0;0  xuống mặt phẳng Ox B M  4;0;6  M  4;5;6  M  4;0;0  C Lời giải D M  0;5;0  M  0;5;0  xuống mặt phẳng Oy M  4;5;6  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Hình chiếu M trục Oz M  Xác định tọa độ M  A M  0;0;6  Hình chiếu Câu 8: M  4;0;6  M  4;5;6  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Hình chiếu M trục Oy M  Xác định tọa độ M  A Câu 7: B B M  0;5;0  M  4;5;6  M  4;0;0  C Lời giải D M  4;5;0  M  4;0;0  xuống mặt phẳng Oz M  1; 2; 3  Oyz  Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng 0; 2; 3  1;  2;  3   1; 2; 3  1; 2; 3 A  B  C D Lời giải  Oyz   H  0; 2; 3 Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng M  1; 2; 3  Oyz  Gọi M ' điểm đối xứng với qua mặt phẳng  H trung điểm MM '  M '   1; 2; 3 Câu 9: M  1; 2; 3 Oxz  Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng  1;  2; 3  1;  2;  3   1; 2; 3  1; 2; 3 A  B  C D Lời giải Oxz   H  1; 0; 3 Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng  M  1; 2; 3 Oxz  Gọi M ' điểm đối xứng với qua mặt phẳng   H trung điểm MM '  M '  1;  2; 3 M  1; 2; 3 Oxy  Câu 10: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng  0; 2; 3  1;  2;  3   1; 2; 3  1; 2; 3 A  B  C D Lời giải Oxy   H  1; 2;  Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng  M  1; 2; 3 Oxy  Gọi M ' điểm đối xứng với qua mặt phẳng   H trung điểm MM '  M '  1; 2;  3 A 2;  3;5  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm  Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A 2;3;5  B A 2;  3;   A  2;  3;5  C  Lời giải D A  2;  3;   A 2;  3;5  H 0;  3;0  Gọi H hình chiếu vng góc  lên Oy Suy  Khi H trung điểm đoạn AA  x A 2 xH  x A    y A 2 yH  y A   z 2 z  z   A  2;  3;   H A  A    a  1; 2;3 ; b  2; 2;  1 ; c  4;0;   Oxyz Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba vecto Tọa     độ vecto d a  b  2c     d   7;0;   d   7;0;  d  7;0;   d  7;0;  A B C D Lời giải Chọn B     d a  b  2c    2.4;   2.0;3   2.( 4)   7; 0;   Ta có:     a  2;3;2  b  1;1;  1 Oxyz Câu 13: Trong không gian cho Vectơ a  b có tọa độ  3;4;1   1;  2;3  3;5;1  1; 2;3 A B C D Lời giải   a  b   1;3  1;  1  1; 2;3 Ta có:    a  2;  3;3 b  0; 2;  1 c  3;  1;5  Oxyz Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , Tìm     tọa độ vectơ u 2a  3b  2c 10;  2;13  2; 2;    2;  2;7   2; 2;7  A  B  C  D  Lời giải        2a  4;  6;  3b  0;6;  3  2c   6; 2;  10   u 2a  3b  2c   2; 2;   Ta có: , ,      Oxyz a Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho  i  j  3k Tọa độ vectơ a  1; 2;  3 2;  3;  1 2;  1;    3; 2;  1 A  B  C  D  Lời giải      a  i  j  3k  a   1; 2;  3    a  2;  3; 3 b  0; 2;  1 c  3;  1; 5 Oxyz Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Tìm     tọa độ vectơ u 2a  3b  2c A  10;  2;13 B   2; 2;   C   2;  2;  D   2; 2;  Lời giải    2a  4;  6;  ; 3b  0;6;   ;  2c   6; 2;  10  Có     u 2a  3b  2c   2; 2;   Khi đó:   x  2;1;  3 y  1;0;  1 Oxyz Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ Tìm tọa độ    vectơ a  x  y     a  4;1;  1 a  3;1;   a  0;1;  1 a  4;1;   A B C D Lời giải  y  2;0;   Ta có:    a x  y   2;1  0;     4;1;     Oxyz Câu 18: Trong không gian với i, j, k vecto đơn vị trục Ox, Oy, Oz Tính    tọa độ vecto i  j  k       i  j  k  (  1;  1;1) A B i  j  k ( 1;1;1)       i  j  k  (1;1;  1) C D i  j  k (1;  1;1) Lời giải    i  (1;0;0), j  (0;1;0), k (0;0;1) Ta có    Do đó, i  j  k (1;1;  1)      Oxyz u  i  j  k u Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ giả sử , tọa độ véc tơ   2;3;1  2;3;  1  2;  3;  1  2;3;1 A B C D Lời giải    i  1;0;0  j  0;1;0  k  0;0;1 Theo định nghĩa ta có ,      u 2i  j  k  u  2;3;  1 Do đó,      b   1;3;0  a  1; 2;1   Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho Vectơ c 2a  b có tọa độ A  1;7;2  B  1;5;2      c  c1 ; c2 ; c3  Có c 2a  b , gọi  3; 7;2  C Lời giải D  1; 7;3 c1 2.1    1 1   c2 2.2  7 c 2.1  2  Vậy  c  1; 7;       a Oxyz Câu 21: Trong không gian với trục hệ tọa độ , cho  i  j  3k Tọa độ vectơ a là:     a   1; 2;  3 a  2;  3;  1 a   3; 2;  1 a  2;  1;  3 A B C D Lời giải Chọn A +) Ta có      a  xi  y j  zk  a  x; y; z  Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho A nên  a   1; 2;  3 Do Chọn A    a   2; 2;  , b  2; 2;  , c  2; 2;  Giá trị    a b c C 11 D Lời giải B 11 Chọn C    a  b  c  2;6;  Ta có:    a  b  c 2 11 Vậy  A  0;1;   B  2;3;  Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Vectơ AB có tọa độ  2; 2;3  1; 2;3  3;5;1  3; 4;1 A B C D Lời giải  A  0;1;  1 B  2;3;  2; 2;3 Hai điểm , Vectơ AB có tọa độ   A  2;  1;0  B  1;1;  3 Câu 24: Trong không gian O xyz , cho Vectơ AB có tọa độ A  3;0;  3 B   1; 2;  3   1;  2;3 C Lời giải D  1;  2;3 A  2;  1;0  B  1;1;  3 ,   AB   2;1  1;      1; 2;    A 2;  2;1 , B  1;  1;3 Câu 25: Trong không gian Oxyz cho  Tọa độ vecto AB là: A (  1;1; 2) B (  3;3;  4) C (3;  3; 4) D (1;  1;  2) Lời giải:  AB   1;1;  Ta có: Câu 26: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A A 26 B 22 C 26  1;  3;1 , B  3;0;   Tính độ dài D 22 AB  Lời giải AB (2;3;  3)  AB  22  32  ( 3)  22 A  1;  2;  1 B  1; 4;3 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Độ dài đoạn thẳng AB A 13 B C Lời giải D Chọn A 2 Ta có AB   2 13 A  1;3;5  B  2; 2;3 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm , Độ dài đoạn AB A B C Lời giải D Chọn C AB    1 2    3      A  3;  2;3 B   1; 2;5  Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I  1;0;  I  2;0;8  I  2;  2;  1 I   2; 2;1 A B C D Lời giải Chọn A A  3;  2;3 B   1; 2;5  Tọa độ trung điểm I đoạn AB với tính x A  xB   xI  1   y  yB 0  I  1;0;   yI  A   z A  zB  z I  4 A 1;3;  B  3;  1;  Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  , Tìm tọa độ trung điểm I AB A I  2;  4;  B I  4; 2;6  I  2;  1;  3 C  Lời giải D I  2;1;3  x A  xB  x  2 I   y A  yB  1  I  2;1;3  yI   z A  zB   z I  3 Ta có  A  2;  4;3  B  2; 2;  Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A  1;3;  B  2;  1;5  2;  1;   C Lời giải D  2; 6;  x A  xB    xM   2  y A  yB       yM  2  z A  zB    zM   5  M  2;  1;5  Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB , ta có:  A  1;  2;3 , B   1; 2;5  , C  0; 0;1 Câu 32: Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G  0;0;3 B G  0;0;9  C G   1;0;3 D G  0;0;1 Tìm Lời giải Toạ độ tâm G tam giác ABC x A  xB  xC     0  xG  3  y A  yB  yC      0  G  0;0;3  yG  3  z A  z B  zC     3  zG  3  A 1;3;  , B  2;  1;  , C  3;1;  Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  2;1;  B G  6;3;    G  3; ;3  C   Lời giải D G  2;  1;  Tọa độ trọng tâm G 1   x  2 G    1  1  G  2;1;   yG   402  2  zG   A  5;  2;0  , B   2;3;  Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết , C  0; 2;3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ:  1; 2;1  2;0;  1  1;1;1 A B C Lời giải Giả sử G  x, y , z  Vì G trọng tâm tam giác ABC suy D  1;1;       2  x A  xB  xC  1 x  x  3   y A  yB  yC  232    y  1  G  1;1;1 y  3   z A  z B  zC 0 3   z 1 z   3   DẠNG TÍCH VƠ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG   u  3;0;1 v  2;1;0  Oxyz Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ Tính tích vơ  hướng u.v     A u.v 8 B u.v 6 C u.v 0 D u.v  Lời giải  u Ta có v 3.2  0.1 1.0 6      v  2;  1 Oxy u  i  j Câu 36: Trong hệ tọa độ , cho Tính u.v     u v  2;  3 u u v  u v  A B C D .v 5 Lời giải Chọn A     u i  j  u  1;3 Từ  u.v 1.2    1  Do đó,      a  b b a  1;  2;3 b   2;1;  Câu 37: Cho hai véc tơ , Khi đó, tích vơ hướng A 12 B C 11 D 10 Lời giải Chọn C      a  b   1;  1;5   a  b b        1  5.2 11       A  1;2;3 ; B   1;2;1 ; C  3;  1;   Câu 38: Trong không gian Oxyz cho Tính tích vơ hướng AB AC A  B  14 C 14 D Lời giải     AB   2;0;   ; AC  2;  3;  5  AB AC 6 Ta có: Câu 39: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A  1; 3 , B   2;   , C  3;1 Tính cosin góc A tam giác 2 cos A  cos A  cos A  cos A  17 17 17 17 A B C D Lời giải Chọn B   AB   3;  AC  2;     Ta có: ,    AB AC  3.2  5.2 cos A cos AB; AC    AB AC 34.2 17 Khi đó:   u   3; 0;1 Oxyz Câu 40: Trong khơng gian , góc hai vectơ i A 120 B 60 C 150 D 30 Lời giải  i  1; 0;  Ta có     Vậy:    0.0  0.1  i.u      2 cos i, u i u            i, u 150 =       a   3; 4;0 b  5;0;12    Oxyz a b Câu 41: Trong không gian , cho , Cơsin góc 5   A 13 B C D 13 Lời giải Chọn D    a.b cos a ; b     a b  Ta có:   3.5  4.0  0.12   3  42  02 52  02  122  3 13   u   3; 0;1 Oxyz Câu 42: Trong không gian tọa độ góc hai vectơ i A 120 B 30 C 60 D 150 Lời giải  i  1;0;0    Ta có   u.i  cos u , i      u i u , i 150  Vậy     A  1;0;0  B  0;0;1 C  2;1;1 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có , , Diện tích tam giác ABC bằng: 11 A B C Lời giải D Chọn C   AB   1; 0;1 , AC  1;1;1    1  0.1  1.1 0  AB  AC Ta có: S  AB AC  2 Nên diện tích tam giác ABC Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho A 13 B  a   3; 4;0    b  5;0;12  C Lời giải   a b Cơsin góc  D 13 Chọn D  a.b  cos a ; b     a b   Ta có:  15   3  42 52  122  13 Câu 45: Cho u= (− 1;1;0 ) , v =( 0;−1;0 ) , góc hai véctơ A 120 B 45 C 135 Lời giải u v D 60 Chọn C   u.v 1 cos u , v       u, v 135 u.v   Ta có   A 0; 0; 3 B  0; 0;  1 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với  , , C  1; 0;  1 D  0; 1;  1 , Mệnh đề sai? A AB  BD B AB  BC C AB  AC D AB  CD Lời giải A D B C     AB  0; 0;   AC  1; 0;    AB AC 16 0  AB Ta có , AC khơng vng góc    a ; b 90 Câu 47: Trong không gian Oxyz cho véc tơ a (2;1;  1) ; b (1; 3; m) Tìm m để A m  B m 5 C m 1 D m    Lời giải   a; b  90  a.b 0   m 0  m 5   u  2;  1;1 v  0;  3;  m  Oxyz Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Tìm số thực  m cho tích vơ hướng u.v 1 A m 4 B m 2 C m 3 D m  Lời giải Vậy D  0;0;1 Câu 71: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;  1), B (2;  1;3) C ( 3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D ( 2;8;  3) B D ( 4;8;  5) C D( 2; 2;5) D D ( 4;8;  3) Lời giải Chọn D Gọi D( xD ; y D ; z D ) cần tìm   Tứ giác ABCD hình bình hành  AB DC  xB  x A  xC  xD 2    xD  xD       yB  y A  yC  yD    5  yD   yD 8  z  z z  z 3  ( 1) 1  z  z  D C D   D  B A Suy ra: D ( 4;8;  3) A  1;  3;3 B  2;  4;5  C  a;  2; b  Câu 72: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , Tam giác ABC với ; , nhận điểm A  G  1; c;3 làm trọng tâm giá trị tổng a  b  c B C D  Lời giải Chọn D  1  a 1  a 0   3 4    b 1 c    c  35b  3   Vậy a  b  c  B  1; 2;  3 C  7; 4;   Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , Nếu điểm E thỏa   nãm đẳng thức CE 2EB tọa độ điẻm E là: 8 8 1  8 8    3; ;    ;3;    3;3;    1; 2;  3 3 3 A  3  B  C  D  Lời giải Chọn A Gọi E  x; y; z    CE  x  7; y  4; z   EB   x;  y;   z  Ta có: ;   x 3  x  2  2x      CE 2EB   y  4  y   y   z    2z     z  A  3;1;   B  2;  3;5  Câu 74: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm M thuộc đoạn AB cho MA 2 MB , tọa độ điểm M  8  ; ;   4;5;   A  3  B Gọi M  x; y;z  17  3  ;  5;   C  Lời giải D  1;  7;12  Vì M thuộc đoạn AB nên:  x 3 3  x    x       MA  MB  1  y     y    y      z   z      z 3  A  0;1;   B  3;  1;1 Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ   điểm M cho AM 3 AB M  9;  5;7  M  9;5;7  A B M   9;5;   M  9;  5;   C D Lời giải   M  x; y; z  AM  x; y  1; z   ; AB  3;  2;3 Gọi Ta có:   AM 3 AB   x 9   y     z  9   x 9   y   z 7  Vậy M  9;  5;7  Câu 76: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm điểm B là: A B  2;5;0  B B  0;  1;   C B  0;1;   A  1; 2;  1 , AB  1;3;1 D Lời giải Gọi B  x; y; z  Có  x 2    y 5  B  2;5;0    z 0 A  1; 2;  1 AB  1;3;1  x  1; y  2; z  1  B   2;  5;0  tọa độ Câu 77: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I  a; b; c  A A  1; 2;   8 8 B ; ;   3  Biết tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Giá trị a  b  c B C D Lời giải Chọn D O I A  8  OB  ; ; OA  1; 2;   3 Ta có , B D 8   , OA 3, OB 4  DA  Gọi D chân đường phân giác kẻ từ O , ta có    3   12 12  4.OA  3.OB D  ; ; 0 DA  DB  OD   Do  7   OA DA DB  DB DB OB , suy   15 5 AD  ;  ;   AD   7 Ta có  5  AD 7 ID  IO  IO  OI  OD  D  1; 1;  AO 12 Do a  b  c 0 A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0; 0;  Câu 78: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho Có tất điểm M không gian thỏa mãn M không trùng với điểm A, B, C AMB BMC   CMA 90 ? B A C Lời giải D Gọi I , J , K trung điểm AB, BC , CA    Do AMB BMC CMA 90 nên tam giác AMB, BMC , CMA vuông M Khi IM  AB BC AC ; JM  ; KM  2 Mặt khác AB BC  AC 2