Thông tin tài liệu
III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = =I TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, VÉC TƠ LIÊN QUAN ĐẾN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxyz DẠNG Câu 1: Oyz ? Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ M 3; 4;0 P 2;0;3 Q 2;0; N 0; 4; 1 A B C D Lời giải Mặt phẳng tọa độ Câu 2: Oyz có phương trình x 0 N 0; 4; 1 Oyz M 4;5;6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Hình chiếu M xuống mặt Oxy M Xác định tọa độ M phẳng M 4;5;0 M 4;0;6 M 4;0;0 A B C Lời giải Hình chiếu Câu 3: M 4;5;6 xuống mặt phẳng Oxy M 4;5;0 D M 0;5;6 M 4;5;6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Hình chiếu M xuống mặt Oxz M Xác định tọa độ M phẳng M 4;5;0 M 4;0;6 M 4;0;0 A B C Lời giải Hình chiếu Câu 4: M 4;5;6 xuống mặt phẳng Oxz M 4;0;6 D M 0;5;6 M 4;5;6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Hình chiếu M xuống mặt Oyz M Xác định tọa độ M phẳng M 4;5;0 M 4;0;6 M 4;0;0 A B C Lời giải Hình chiếu M 4;5;6 xuống mặt phẳng Oyz M 0;5;6 D M 0;5;6 Câu 5: M 4;5;6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Hình chiếu M trục Ox M Xác định tọa độ M A M 4;5;0 Hình chiếu Câu 6: M 0;0;6 Hình chiếu M 4;5;6 M 4;0;0 C Lời giải D M 0;5;6 M 4;0;0 xuống mặt phẳng Ox B M 4;0;6 M 4;5;6 M 4;0;0 C Lời giải D M 0;5;0 M 0;5;0 xuống mặt phẳng Oy M 4;5;6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Hình chiếu M trục Oz M Xác định tọa độ M A M 0;0;6 Hình chiếu Câu 8: M 4;0;6 M 4;5;6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Hình chiếu M trục Oy M Xác định tọa độ M A Câu 7: B B M 0;5;0 M 4;5;6 M 4;0;0 C Lời giải D M 4;5;0 M 4;0;0 xuống mặt phẳng Oz M 1; 2; 3 Oyz Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng 0; 2; 3 1; 2; 3 1; 2; 3 1; 2; 3 A B C D Lời giải Oyz H 0; 2; 3 Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng M 1; 2; 3 Oyz Gọi M ' điểm đối xứng với qua mặt phẳng H trung điểm MM ' M ' 1; 2; 3 Câu 9: M 1; 2; 3 Oxz Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng 1; 2; 3 1; 2; 3 1; 2; 3 1; 2; 3 A B C D Lời giải Oxz H 1; 0; 3 Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng M 1; 2; 3 Oxz Gọi M ' điểm đối xứng với qua mặt phẳng H trung điểm MM ' M ' 1; 2; 3 M 1; 2; 3 Oxy Câu 10: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng 0; 2; 3 1; 2; 3 1; 2; 3 1; 2; 3 A B C D Lời giải Oxy H 1; 2; Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng M 1; 2; 3 Oxy Gọi M ' điểm đối xứng với qua mặt phẳng H trung điểm MM ' M ' 1; 2; 3 A 2; 3;5 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A 2;3;5 B A 2; 3; A 2; 3;5 C Lời giải D A 2; 3; A 2; 3;5 H 0; 3;0 Gọi H hình chiếu vng góc lên Oy Suy Khi H trung điểm đoạn AA x A 2 xH x A y A 2 yH y A z 2 z z A 2; 3; H A A a 1; 2;3 ; b 2; 2; 1 ; c 4;0; Oxyz Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba vecto Tọa độ vecto d a b 2c d 7;0; d 7;0; d 7;0; d 7;0; A B C D Lời giải Chọn B d a b 2c 2.4; 2.0;3 2.( 4) 7; 0; Ta có: a 2;3;2 b 1;1; 1 Oxyz Câu 13: Trong không gian cho Vectơ a b có tọa độ 3;4;1 1; 2;3 3;5;1 1; 2;3 A B C D Lời giải a b 1;3 1; 1 1; 2;3 Ta có: a 2; 3;3 b 0; 2; 1 c 3; 1;5 Oxyz Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c 10; 2;13 2; 2; 2; 2;7 2; 2;7 A B C D Lời giải 2a 4; 6; 3b 0;6; 3 2c 6; 2; 10 u 2a 3b 2c 2; 2; Ta có: , , Oxyz a Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho i j 3k Tọa độ vectơ a 1; 2; 3 2; 3; 1 2; 1; 3; 2; 1 A B C D Lời giải a i j 3k a 1; 2; 3 a 2; 3; 3 b 0; 2; 1 c 3; 1; 5 Oxyz Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c A 10; 2;13 B 2; 2; C 2; 2; D 2; 2; Lời giải 2a 4; 6; ; 3b 0;6; ; 2c 6; 2; 10 Có u 2a 3b 2c 2; 2; Khi đó: x 2;1; 3 y 1;0; 1 Oxyz Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ Tìm tọa độ vectơ a x y a 4;1; 1 a 3;1; a 0;1; 1 a 4;1; A B C D Lời giải y 2;0; Ta có: a x y 2;1 0; 4;1; Oxyz Câu 18: Trong không gian với i, j, k vecto đơn vị trục Ox, Oy, Oz Tính tọa độ vecto i j k i j k ( 1; 1;1) A B i j k ( 1;1;1) i j k (1;1; 1) C D i j k (1; 1;1) Lời giải i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1) Ta có Do đó, i j k (1;1; 1) Oxyz u i j k u Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ giả sử , tọa độ véc tơ 2;3;1 2;3; 1 2; 3; 1 2;3;1 A B C D Lời giải i 1;0;0 j 0;1;0 k 0;0;1 Theo định nghĩa ta có , u 2i j k u 2;3; 1 Do đó, b 1;3;0 a 1; 2;1 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho Vectơ c 2a b có tọa độ A 1;7;2 B 1;5;2 c c1 ; c2 ; c3 Có c 2a b , gọi 3; 7;2 C Lời giải D 1; 7;3 c1 2.1 1 1 c2 2.2 7 c 2.1 2 Vậy c 1; 7; a Oxyz Câu 21: Trong không gian với trục hệ tọa độ , cho i j 3k Tọa độ vectơ a là: a 1; 2; 3 a 2; 3; 1 a 3; 2; 1 a 2; 1; 3 A B C D Lời giải Chọn A +) Ta có a xi y j zk a x; y; z Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho A nên a 1; 2; 3 Do Chọn A a 2; 2; , b 2; 2; , c 2; 2; Giá trị a b c C 11 D Lời giải B 11 Chọn C a b c 2;6; Ta có: a b c 2 11 Vậy A 0;1; B 2;3; Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Vectơ AB có tọa độ 2; 2;3 1; 2;3 3;5;1 3; 4;1 A B C D Lời giải A 0;1; 1 B 2;3; 2; 2;3 Hai điểm , Vectơ AB có tọa độ A 2; 1;0 B 1;1; 3 Câu 24: Trong không gian O xyz , cho Vectơ AB có tọa độ A 3;0; 3 B 1; 2; 3 1; 2;3 C Lời giải D 1; 2;3 A 2; 1;0 B 1;1; 3 , AB 2;1 1; 1; 2; A 2; 2;1 , B 1; 1;3 Câu 25: Trong không gian Oxyz cho Tọa độ vecto AB là: A ( 1;1; 2) B ( 3;3; 4) C (3; 3; 4) D (1; 1; 2) Lời giải: AB 1;1; Ta có: Câu 26: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A A 26 B 22 C 26 1; 3;1 , B 3;0; Tính độ dài D 22 AB Lời giải AB (2;3; 3) AB 22 32 ( 3) 22 A 1; 2; 1 B 1; 4;3 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Độ dài đoạn thẳng AB A 13 B C Lời giải D Chọn A 2 Ta có AB 2 13 A 1;3;5 B 2; 2;3 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm , Độ dài đoạn AB A B C Lời giải D Chọn C AB 1 2 3 A 3; 2;3 B 1; 2;5 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I 1;0; I 2;0;8 I 2; 2; 1 I 2; 2;1 A B C D Lời giải Chọn A A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tọa độ trung điểm I đoạn AB với tính x A xB xI 1 y yB 0 I 1;0; yI A z A zB z I 4 A 1;3; B 3; 1; Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , Tìm tọa độ trung điểm I AB A I 2; 4; B I 4; 2;6 I 2; 1; 3 C Lời giải D I 2;1;3 x A xB x 2 I y A yB 1 I 2;1;3 yI z A zB z I 3 Ta có A 2; 4;3 B 2; 2; Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;3; B 2; 1;5 2; 1; C Lời giải D 2; 6; x A xB xM 2 y A yB yM 2 z A zB zM 5 M 2; 1;5 Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB , ta có: A 1; 2;3 , B 1; 2;5 , C 0; 0;1 Câu 32: Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G 0;0;3 B G 0;0;9 C G 1;0;3 D G 0;0;1 Tìm Lời giải Toạ độ tâm G tam giác ABC x A xB xC 0 xG 3 y A yB yC 0 G 0;0;3 yG 3 z A z B zC 3 zG 3 A 1;3; , B 2; 1; , C 3;1; Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 2;1; B G 6;3; G 3; ;3 C Lời giải D G 2; 1; Tọa độ trọng tâm G 1 x 2 G 1 1 G 2;1; yG 402 2 zG A 5; 2;0 , B 2;3; Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết , C 0; 2;3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: 1; 2;1 2;0; 1 1;1;1 A B C Lời giải Giả sử G x, y , z Vì G trọng tâm tam giác ABC suy D 1;1; 2 x A xB xC 1 x x 3 y A yB yC 232 y 1 G 1;1;1 y 3 z A z B zC 0 3 z 1 z 3 DẠNG TÍCH VƠ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG u 3;0;1 v 2;1;0 Oxyz Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ Tính tích vơ hướng u.v A u.v 8 B u.v 6 C u.v 0 D u.v Lời giải u Ta có v 3.2 0.1 1.0 6 v 2; 1 Oxy u i j Câu 36: Trong hệ tọa độ , cho Tính u.v u v 2; 3 u u v u v A B C D .v 5 Lời giải Chọn A u i j u 1;3 Từ u.v 1.2 1 Do đó, a b b a 1; 2;3 b 2;1; Câu 37: Cho hai véc tơ , Khi đó, tích vơ hướng A 12 B C 11 D 10 Lời giải Chọn C a b 1; 1;5 a b b 1 5.2 11 A 1;2;3 ; B 1;2;1 ; C 3; 1; Câu 38: Trong không gian Oxyz cho Tính tích vơ hướng AB AC A B 14 C 14 D Lời giải AB 2;0; ; AC 2; 3; 5 AB AC 6 Ta có: Câu 39: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A 1; 3 , B 2; , C 3;1 Tính cosin góc A tam giác 2 cos A cos A cos A cos A 17 17 17 17 A B C D Lời giải Chọn B AB 3; AC 2; Ta có: , AB AC 3.2 5.2 cos A cos AB; AC AB AC 34.2 17 Khi đó: u 3; 0;1 Oxyz Câu 40: Trong khơng gian , góc hai vectơ i A 120 B 60 C 150 D 30 Lời giải i 1; 0; Ta có Vậy: 0.0 0.1 i.u 2 cos i, u i u i, u 150 = a 3; 4;0 b 5;0;12 Oxyz a b Câu 41: Trong không gian , cho , Cơsin góc 5 A 13 B C D 13 Lời giải Chọn D a.b cos a ; b a b Ta có: 3.5 4.0 0.12 3 42 02 52 02 122 3 13 u 3; 0;1 Oxyz Câu 42: Trong không gian tọa độ góc hai vectơ i A 120 B 30 C 60 D 150 Lời giải i 1;0;0 Ta có u.i cos u , i u i u , i 150 Vậy A 1;0;0 B 0;0;1 C 2;1;1 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có , , Diện tích tam giác ABC bằng: 11 A B C Lời giải D Chọn C AB 1; 0;1 , AC 1;1;1 1 0.1 1.1 0 AB AC Ta có: S AB AC 2 Nên diện tích tam giác ABC Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho A 13 B a 3; 4;0 b 5;0;12 C Lời giải a b Cơsin góc D 13 Chọn D a.b cos a ; b a b Ta có: 15 3 42 52 122 13 Câu 45: Cho u= (− 1;1;0 ) , v =( 0;−1;0 ) , góc hai véctơ A 120 B 45 C 135 Lời giải u v D 60 Chọn C u.v 1 cos u , v u, v 135 u.v Ta có A 0; 0; 3 B 0; 0; 1 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với , , C 1; 0; 1 D 0; 1; 1 , Mệnh đề sai? A AB BD B AB BC C AB AC D AB CD Lời giải A D B C AB 0; 0; AC 1; 0; AB AC 16 0 AB Ta có , AC khơng vng góc a ; b 90 Câu 47: Trong không gian Oxyz cho véc tơ a (2;1; 1) ; b (1; 3; m) Tìm m để A m B m 5 C m 1 D m Lời giải a; b 90 a.b 0 m 0 m 5 u 2; 1;1 v 0; 3; m Oxyz Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Tìm số thực m cho tích vơ hướng u.v 1 A m 4 B m 2 C m 3 D m Lời giải Vậy D 0;0;1 Câu 71: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1), B (2; 1;3) C ( 3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D ( 2;8; 3) B D ( 4;8; 5) C D( 2; 2;5) D D ( 4;8; 3) Lời giải Chọn D Gọi D( xD ; y D ; z D ) cần tìm Tứ giác ABCD hình bình hành AB DC xB x A xC xD 2 xD xD yB y A yC yD 5 yD yD 8 z z z z 3 ( 1) 1 z z D C D D B A Suy ra: D ( 4;8; 3) A 1; 3;3 B 2; 4;5 C a; 2; b Câu 72: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , Tam giác ABC với ; , nhận điểm A G 1; c;3 làm trọng tâm giá trị tổng a b c B C D Lời giải Chọn D 1 a 1 a 0 3 4 b 1 c c 35b 3 Vậy a b c B 1; 2; 3 C 7; 4; Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , Nếu điểm E thỏa nãm đẳng thức CE 2EB tọa độ điẻm E là: 8 8 1 8 8 3; ; ;3; 3;3; 1; 2; 3 3 3 A 3 B C D Lời giải Chọn A Gọi E x; y; z CE x 7; y 4; z EB x; y; z Ta có: ; x 3 x 2 2x CE 2EB y 4 y y z 2z z A 3;1; B 2; 3;5 Câu 74: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm M thuộc đoạn AB cho MA 2 MB , tọa độ điểm M 8 ; ; 4;5; A 3 B Gọi M x; y;z 17 3 ; 5; C Lời giải D 1; 7;12 Vì M thuộc đoạn AB nên: x 3 3 x x MA MB 1 y y y z z z 3 A 0;1; B 3; 1;1 Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm M cho AM 3 AB M 9; 5;7 M 9;5;7 A B M 9;5; M 9; 5; C D Lời giải M x; y; z AM x; y 1; z ; AB 3; 2;3 Gọi Ta có: AM 3 AB x 9 y z 9 x 9 y z 7 Vậy M 9; 5;7 Câu 76: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm điểm B là: A B 2;5;0 B B 0; 1; C B 0;1; A 1; 2; 1 , AB 1;3;1 D Lời giải Gọi B x; y; z Có x 2 y 5 B 2;5;0 z 0 A 1; 2; 1 AB 1;3;1 x 1; y 2; z 1 B 2; 5;0 tọa độ Câu 77: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I a; b; c A A 1; 2; 8 8 B ; ; 3 Biết tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Giá trị a b c B C D Lời giải Chọn D O I A 8 OB ; ; OA 1; 2; 3 Ta có , B D 8 , OA 3, OB 4 DA Gọi D chân đường phân giác kẻ từ O , ta có 3 12 12 4.OA 3.OB D ; ; 0 DA DB OD Do 7 OA DA DB DB DB OB , suy 15 5 AD ; ; AD 7 Ta có 5 AD 7 ID IO IO OI OD D 1; 1; AO 12 Do a b c 0 A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0; 0; Câu 78: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho Có tất điểm M không gian thỏa mãn M không trùng với điểm A, B, C AMB BMC CMA 90 ? B A C Lời giải D Gọi I , J , K trung điểm AB, BC , CA Do AMB BMC CMA 90 nên tam giác AMB, BMC , CMA vuông M Khi IM AB BC AC ; JM ; KM 2 Mặt khác AB BC AC 2
Ngày đăng: 25/10/2023, 21:33
Xem thêm:
