02 02 01 05 hh12 cii non tru cau trac nghiem theo dang cau de

III MẶT TRỊN XOAY NĨN – TRỤ – CẦU C H Ư Ơ N MẶT TRỊN XOAY – NĨN – TRỤ – CẦU II = = = I HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM MẶT CẦU – KHỐI CẦU MẶT CẦU Mặt cầu ngoại tiếp đa diện Mặt cầu nội tiếp đa diện Một số công thức:  Tâm I , bán kính R IA IB IM  Đường kính AB 2 R  Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là đường tròn tâm I , bán kính R Hình thành: Quay đường AB R trịn tâm I , bán kính  Diện tích mặt cầu: S 4 R 4 R V  Thể tích khối cầu: quanh trục AB , ta có mặt cầu hình vẽ Mặt cầu ngoại tiếp đa diện mặt cầu qua tất đỉnh đa diện Mặt cầu nội tiếp đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt đa diện CÁCH TÌM BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP THƯỜNG GẶP Hình chóp có đỉnh nhìn cạnh Hình chóp góc vng  Xét hình chóp tam giác  Xét hình chóp tứ giác có có cạnh bên cạnh bên b chiều cao  Xét hình chóp có b đường cao SO h SA  ( ABC ) ABCD hình chữ SH h  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp nhật hình vng ABC 900  Bán kính mặt cầu ngoại   b2  Ta có: SAC SBC  Ta có R tiếp hình chóp 2h    hình chóp SDC 900 SAC SBC 900 nên b R mặt cầu ngoại tiếp hình Suy mặt cầu ngoại 2h chóp có tâm I trung tiếp hình chóp có tâm I trung điểm SC , điểm SC , bán kính  Xét hình chóp có SA  ( ABCD) R SC R bán kính SC Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy phẳng đáy  Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán ổử hữ ỗ R= ỗ ữ ữ + rủ ç è2÷ ø kính  Nếu đáy tam giác r = a ñ  Xét hình chóp có mặt bên (SAB) ^ , bán kính ngoại tiếp cạnh a  Xét hình chóp có  Nếu đáy hình vng r r SA ^ SA = h ; bán đáy ñ , bán kính ngoại tiếp D SAB b , a d = AB = (SAB) Ç kính đường trịn ngoại rđ = a cạnh  Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp r tiếp đáy đ  Nếu đáy hình chữ d2 2 nhật cạnh a, b R = rđ + rb - rđ = a + b2 Câu 1: Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu A 2a Câu 2: C 2a C 16a 4 a D Diện tích mặt cầu bán kính 2a A 4 a Câu 3: 2a B a D 2 B 16 a 16  cm2  Diện tích mặt cầu Bán kính mặt cầu A 8cm B 2cm C 4cm D 6cm  S biết chu vi đường trịn lớn 4 B S 16 C S 64 D S 8 Câu 4: Tính diện tích mặt cầu A S 32 Câu 5: Một mặt cầu có diện tích xung quanh  có bán kính A Câu 6: B C D 4 a C D 4 a Diện tích mặt cầu có đường kính 2a 2 B  a A 16 a Câu 7: 8 a Cho mặt cầu có diện tích Bán kính mặt cầu a A a B a C a D Câu 8: Quả bóng rổ size có đường kính 24.5 cm Tính diện tích bề mặt bóng rổ A 629 cm2 B 1886 cm2 C 8171 cm2 D 7700 cm2 Câu 9: Tính diện tích mặt cầu A S 32  S biết chu vi đường tròn lớn 4 B S 16 C S 64 D S 8 Câu 10: Thể tích khối cầu có bán kính bằng:  A 2 B 4 C D 4  a3 C D 2 a Câu 11: Thể tích khối cầu có đường kính 2a 4 a A B 4 a Câu 12: Thể tích khối cầu bán kính cm A 36  cm3  Câu 13: Cho mặt cầu  S B 108  cm3  có diện tích 4a  cm  C 9  cm  Khi đó, thể tích khối cầu D  S 54  cm3  4a cm3   A a cm3   B 64a cm3   C Câu 14: Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu 3 A 18 a B 12 a C 36 a 16a cm3   D 3 D 9 a Câu 15: Tính diện tích S mặt cầu thể tích V khối cầu có bán kính 3cm  cm  V 36  cm3  A S 36  cm  V 108  cm3  B S 18  cm  V 108  cm3  C S 36  cm  V 36  cm3  D S 18 Câu 16: Thể tích khối cầu bán kính 3a 3 A 4 a B 12 a C 36 a D 36 a Câu 17: Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu A 18 a B 12 a C 36 a D 9 a Câu 18: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD  AA ' 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho A 9 a 3 a B 9 a C D 3 a Câu 19: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , A 36 7 14 C 9 B 9 D Câu 20: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh cm 27 A cm3 9 B cm3 C 9 cm3 27 D cm3 Câu 21: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a , 2a 2 2 A 8a B 4 a C 16 a D 8 a Câu 22: Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A 3a B a 3a D C 6a Câu 23: Tính thể tích V cầu khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a  a3 V A 4 a V B  a3 V C  a3 V D Câu 24: Cho khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Gọi k= tích khối cầu khối lập phương Tính A k= 2p B k= p C V1 V2 V1 V ; thể k= p D k= p Câu 25: Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh    A 12 B C 2 D Câu 26: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp mặt cầu Tính diện tích S mặt cầu A C S 16 a2  b2  c    S 4 a2  b2  c    B D S  a  b2  c    S 8 a2  b  c    Câu 27: Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Tính thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ 3  4a  3b 4a  3b A 18 B 18   C 18  4a    D 18  b2   4a   3b  Câu 28: Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có kích thước AB 4a, AD 5a, AA ' 3a Mặt cầu có bán kính bao nhiêu? 2a A B 6a C 3a 2a D Câu 29: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba kích thước 1, 2,3 9 A 9 B C 36 14 D Câu 30: Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A R a 3 B R a C R 2a D R a Câu 31: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a 2a 2 2 A 8a B 4 a C 16 a D 8 a Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD  AA 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cho A 9 a 3 a B 9 a C D 3 a Câu 33: Cho hình lập phương có cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương A V 3 a B V 4 3 a  a3 V C D V  a3 Câu 34: Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D A 3 a B  a 4 a C  a2 D Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vuông cân A , AB a , AA a Tính bán kính R mặt cầu qua tất đỉnh hình lăng trụ theo a A R a B R a C R 2a D R a 2 Câu 36: Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a 7 a A  a3 B 7 a D C  a Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A , AB a , BC 2a , đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng  BCC B góc 30 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho? A S 24 a B S 6 a C S 4 a D S 3 a Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC AB C  có chiều cao 4, đáy ABC tam giác cân A với  AB  AC 2; BAC 120 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ 64 A B 16 C 32 32 D Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ A S 7 a B S 7a C S 49 a 144 D S 49a 114 Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SBC  mặt phẳng  mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 172 a A 76 a B C 84 a 172 a D Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng S ABC A 52 a  SBC  mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 172 a B 76 a C 76 a D Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc o mặt ( SBC ) mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 43 a A 19 a B 43 a C D 21 a Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng S ABC  SBC  mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 43 a A 19 a B 19 a C D 13 a Câu 44: Cho hình chóp ABCD có đáy hình thang vng A D Biết SA vng góc với ABCD , AB BC a, AD 2a, SA a Gọi E trung điểm AD Bán kính mặt cầu qua điểm S , A, B, C , E a A a 30 B a C D a Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có đường chéo a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a A a B 12 a C 2a D Câu 46: Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vng cạnh x Cạnh bên SA = x vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 8px B x C 2px D 2x Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với đáy  ABCD  Tính theo A 8 a a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD B a C 2 a D 2a Câu 48: Trong khơng gian, cho hình chóp S ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với SA a, AB b, BC c Mặt cầu qua S , A, B, C có bán kính 2( a  b  c) a  b2  c2 2 2 2 A B a  b  c C a  b  c D  BCD  , Câu 49: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng AB 5a , BC 3a CD 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R 5a B R 5a 3 C R 5a 2 D R 5a Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 3a , BC 4a , SA 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 13a 5a 17a R R R 2 A B R 6a C D Câu 51: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA 5, AB 3, BC 4 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R 2 B R 5 C R D R 5 Câu 52: Cho hình chóp S ABC có đường cao SA , đáy ABC tam giác vuông A Biết SA 6a, AB 2a, AC 4a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ? A R 2a B R a 14 C R 2a D r 2a Câu 53: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có đường chéo 2a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ? a A a B 2a C a D 12  SA   ABC  Câu 54: Cho hình chóp S.ABC có BAC 60 , BC a , Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên SB SC Bán kính mặt cầu qua điểm A, B, C , M , N a A 2a B Câu 55: Hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, C a AB a, SA   ABCD  D 2a , SC tạo với mặt đáy góc 45 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a a3 C 2a 3 D Câu 56: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a SA  ( ABCD ), SA a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? a A B 2a C a D a Câu 57: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với đáy góc 60 Tính diện tích mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp SABC A 8a  32a  B 8a 2 C D 4a  ABC  Câu 58: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  , tam giác ABC vuông B Biết SA 2a, AB a, BC a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B 2a A a C a D x 3 ; y  Câu 59: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  AB 2, AC 4, SA  Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính là: A R 25 B R C R 5 10 R D Câu 60: Cho tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam giác cạnh 2; hai mặt phẳng  ABD   ACD  A 2 vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD B C D Câu 61: Hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A V 15 18 B V 15 54 C V 3 27 D V 5 Câu 62: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB BC a, AD 2a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a A 6 a B 10 a C 3 a D 5 a  Câu 63: Cho hình chóp S ABC có AB a, ACB 30 Biết SAB tam giác nằm mặt ABC  phẳng vng góc với đáy  Tính diện tích mặt cầu S mc ngoại tiếp hình chóp S ABC 7 a 13 a 7 a S mc  S mc  S mc  12 A B C D S mc 4 a Câu 64: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S 3 a B S 4 a C S 7 a D S 7 a Câu 65: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V 21 a 54 B V 21 a 18 C V 3 a 81 D V 3 a 27 Câu 66: Cho tứ diện ABCD có AB BC  AC BD 2a, AD a ; hai mặt phẳng  BCD   ACD  vuông góc với Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 64a A 27 4a B 27 16a C 64a D Câu 67: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AB a, AD a ASB 60 Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 13 a S A 13 a S B 11 a S C 11 a S D Câu 68: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB 2a, AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a 57 A a 19 B 2a 15 C a 13 D Câu 69: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 5a 2 A 12 5a 2 B 5a C 5a D 12 Câu 70: Nếu tứ diện có cạnh a mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính bằng: a A a B a C a D Câu 71: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R  3a B R  2a C R 25a D R 2a Câu 72: Hình chóp S ABCD tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 2 A 4 a B  a C 2 a D 2 a Câu 73: Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60° Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R = a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 a a a A B 2a C D Câu 74: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh AB a , góc mặt bên với mặt phẳng đáy 60 Tính bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp S ABC a A 7a B 12 7a C 16 a D  Câu 75: Cho mặt cầu tâm O tam giác ABC có ba đỉnh nằm mặt cầu với góc BAC 30 BC a Gọi S điểm nằm mặt cầu, không thuộc mặt phẳng  ABC  thỏa mãn SA SB SC , góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  600 Tính thể tích V khối cầu tâm O theo a A V 3 a B V 32 3 a 27 C V 3 a 27 15 3 V a 27 D SA  Câu 76: Cho hình chóp S.ABC có ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A R a 13 B R a , cạnh cịn lại a Bán kính R mặt cầu a C R a 13 D R a 13 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO ( S ) tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán Câu 77: Cho khối cầu kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn A h= R 2 B h= 2R 3 C h = R D h= R 3 Câu 78: Một sở sản suất đồ gia dụng đặt hàng làm hộp kín hình trụ nhơm đề  a  0 đựng rượu tích V 28 a Để tiết kiệm sản suất mang lại lợi nhuận cao sở sản suất hộp hình trụ có bán kính R cho diện tích nhơm cần dùng Tìm R A R a B R 2a C R 2a 14 D R a 14 Câu 79: Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , tính thể tích V khối chóp tích lớn A V 576 B V 144 C V 144 D V 576 Câu 80: Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , khối chóp tích lớn ? A 576 B 144 C 576 D 144 Câu 81: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên hình chóp cm , AB 4 cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD A 12 cm B 4 cm C 9 cm D 36 cm Câu 82: Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R 5 Khối tứ diện ABCD có tất đỉnh thay đổi thuộc mặt cầu ( S ) cho tam giác ABC vuông cân B DA DB DC Biết thể tích lớn a a khối tứ diện ABCD b ( a , b số nguyên dương b phân số tối giản), tính a  b A a  b 1173 B a  b 4081 C a  b 128 D a  b 5035   P  cho góc xOy 60 Đoạn SO a vng góc với mặt phẳng    Các Câu 83: Trên mặt phẳng điểm M ; N chuyển động Ox , Oy cho ta ln có: OM  ON a Tính diện tích mặt cầu  S có bán kính nhỏ ngoại tiếp tứ diện SOMN 4 a A  a2 B 8 a C 16 a D Câu 84: Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương khơng có nắp Khi thả khối cầu kim loại đặc vào hình lập phương thấy khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tính bán kính khối cầu, biết thể tích nước cịn lại hình lập phương 10 Giả sử mặt hình lập phương có độ dày khơng đáng kể A 15 12  2 B 24  4 C 15 24  4 D 12  2 Câu 85: Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính 54 3  dm3  chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước Thể tích nước cịn lại thùng có giá trị sau đây? 46 3  dm3  A B 18 3  dm3  46 3  dm3  C D 18  dm3  Câu 86: Cho tứ diện OABC có OA a, OB b, OC c đơi vng góc với Gọi r bán a a  b , a  c kính mặt cầu tiếp xúc với bốn mặt tứ diện Giả sử Giá trị nhỏ r A  Câu 87: Cho hai mặt cầu B   S1   S2  C D  R 2 R2  10 Xét tứ đồng tâm O , có bán kình S  S  diện ABCD có hai đỉnh A, B nằm hai đỉnh C , D nằm Thể tích lớn khối tứ diện ABCD A B C D Câu 88: Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , tính thể tích V khối chóp tích lớn A V 144 B V 576 C V 576 D V 144 Câu 89: Cho hình chóp tứ giác chiều cao h nội tiếp mặt cầu bán kính R Tìm h theo R để thể tích khối chóp lớn A h  3R B h  R C V 4R D V 3R