thực tế nón trụ cầu đề và giải

DẠNG TỐN THỰC TẾ NĨN Bài Tính lượng vải cần mua để tạo nón Hề hình bên Biết tỉ lệ khấu hao vải may nón 15% Bài Nhà hát Cao Văn Lầu Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng nón lớn Việt Nam, mái nhà hình nón làm vật liệu composite đặt hướng vào Em tính diện tích xung quanh thể tích mái nhà hình nón biết đường kính 45m chiều cao 24m (lấy π ≈ 3,14 , kết làm tròn đến hàng đơn vị) Bài Khi quay tam giác vng AOC vịng quanh cạnh góc vng OA cố định hình nón Tính thể tích V hình nón biết AC = 13 cm, OC = 5cm V   r h (   3,14 ) Bài O (1 điểm): Một khối gỗ hình lập phương cạnh cm, kht hình nón, đường sinh AB = 8,6 cm đỉnh chạm mặt đáy khối gỗ (xem hình bên) Hãy tính bán kính đáy hình nón thể tích khối gỗ cịn lại Biết Vlập phương = a3 (a cạnh hình lập phương) Vhình nón = 8,6 cm B 8cm A cm cm πR h (R = OB bán kính mặt đáy, h = OA chiều cao hình nón) , π ≈ 3,14 Bài Cái mũ có vành với kích thước cho theo hình vẽ (h 97) a) Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (không kể riềm, mép, phần thừa) Page b) Chú dự định mua bột đổ đầy nón để làm ảo thuật Chú cần mua khối lượng bột (làm tròn đến hàng đơn vị)? (biết khối lượng riêng loại bột gam / cm3 nghĩa 1cm3 tương ứng với gam) Bài A Một chóa đèn có dạng hình nón với đường kính đáy 20cm, bên đặt đèn led A Khi treo trần nhà hình vẽ, đèn chiếu sáng khoảng rộng m nhà Biết độ cao từ đến trần nhà 4,2 m Tính: a) Khoảng hở chóa đèn nhà? b) Diện tích chiếu sáng nhà? B C D Bài E An có cốc nước dạng hình nón cụt đường kính miệng cốc 8cm, đường kính đáy cốc 6cm, chiều cao cốc 12cm An dùng cốc để đong 10 lít nước Hỏi An phải đong lần? DẠNG TOÁN THỰC TẾ TRỤ Bài Bài Một hộp phơ mai bị cười gồm có miếng, độ dày miếng 20mm, xếp chúng lại đĩa thành hình trụ có đường kính 100mm a) Tính thể tích miếng phơ mai b) Biết khối lượng miếng phô mai 15g, tính khối lượng riêng nó? (làm tròn kết đến hàng đơn vị) P ( Biết khối lượng riêng vật cho công thức d  , trọng lượng riêng vật V P  9,8m , đơn vị N,với m khối lượng vật đơn vị kg; V thể tích vật, đơn vị m3; d có đơn vị N/m3) Cho hình chữ nhật ABCD với AB  2a , BC  a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vịng hình trụ tích V1 quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC vịng hình trụ tích V2 Tính tỉ số Bài V2 V1 Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ phía bên có đường kính đáy 30cm, chiều cao 20cm đựng đầy nước, lọ thứ hai bên có đường kính đáy 40cm, chiều cao 12cm Hỏi đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước có bị tràn ngồi khơng? Tại sao? Bài (1điểm) Cho mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải mũ đó, biết vành mũ hình trịn ống mũ hình trụ (lấy) làm Page trịn kết đến hàng đơn vị Bài (1 điểm): Cô Năm muốn xây bể nước bê tơng hình trụ có chiều cao 1, 6m ; bán kính lịng bể (tính từ tâm bể đến mép bể) r  1m , bề dày thành bể 10cm bề dày đáy bể 5cm Hỏi: 10cm 1m O 1,6m 5cm O' Bài (1,0 điểm) Từ nhơm hình chữ nhật có kích thước 60 cm x 200 cm, người ta làm thùng nước hình trụ có chiều cao 60 cm, cách gị nhơm ban đầu thành mặt xung quanh thùng (như hình vẽ), đáy nắp làm nhơm khác (giả sử mối nối có kích thước khơng đáng kể) Tính bán kính hình trịn đáy (kết số khơng làm trịn) thể tích thùng (làm trịn đến hàng đơn vị) Bài (1 điểm) Mẹ bạn Huy bị ốm phải nằm bệnh viện điều trị Vì thương mẹ nên đến trường, bạn Huy phải vào bệnh viện để chăm sóc Theo lời khuyên bác sĩ, ngày mẹ bạn Huy phải uống 0,7 lít sữa Do chăm sóc mẹ , ngày Huy để mẹ uống sữa lần, lần uống ly sữa có dạng hình trụ, chiều cao12 cm, bán kính đáy cm bề dày thành ly không đáng kể Hỏi bạn Huy có cho mẹ uống sữa đủ theo hướng dẫn bác sĩ khơng? Biết lít 1000 cm3 Bài (1,0 điểm): Một hộp sữa ơng thọ có chiều cao 12cm đáy hình trịn có đường kính 8cm Tính thể tích hộp sữa (Đơn vị cm3, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài (1 điểm) Bác Hùng xây hồ cá hình trụ, đáy hồ hình trịn có đường kính 2m, người ta đo mực nước có hồ cao 0,6m a) Tính thể tích nước có hồ b) Người ta bỏ số lượng sỏi đá vào hồ, làm mực nước hồ dâng cao thêm 0,1m Hỏi thể tích lượng sỏi đá hồ chiếm bao nhiêu? (Thể tích hình trụ: V   R h;   3,14 ; R bán kính đáy, h chiều cao hình trụ Kết làm trịn chữ số thập phân ) Bài 10 (0,75 điểm) Đường ống nối hai bể cá khu vui chơi có dạng hình trụ, độ dài đường ống 30m Dung tích đường ống 1.800.000 lít Biết cơng thức tính thể tích hình trụ V   r h (r bán kính đường trịn đáy, h chiều cao hình trụ) a) Tính bán kính đường trịn đáy Page b) Tính diện tích đáy đường ống Bài 11 (0,75 điểm) Cho hình trụ hình bên Biết thể tích hình trụ cho D A C B cơng thức V  B.h (với B diện tích đáy, h chiều cao) Cho BC  15 cm , DB  25 cm Tính thể tích hình trụ (biết   3,14 ) Bài 12 (1 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4cm Hỏi phải đổ vào bình lít nước để nước đầy bình Cho biết: Vtrụ   r h với r bán kính đáy; h chiều cao hình trụ Vcầu   R3 với R bán kính hình cầu Bài 13 Hộp phơ mai có dạng hình trụ, hai đáy hai hình trịn có đường kính 12,2 cm chiều cao hộp phô mai 2,4 cm Giả sử hộp phô mai chứa miếng phô mai xếp nằm sát vừa khít bên hộp miếng gói vừa khít loại giấy bạc đặc biệt a) Biết cơng thức thể tích hình trụ (S diện tích đáy, h chiều cao) Tính theo cm3 thể tích miếng phơ mai bên hộp (làm trịn đến hàng đơn vị) b) Biết cơng thức diện tích xung quanh hình trụ (C chu vi đáy, h chiều cao) Tính theo cm2 phần diện tích phần giấy bạc gói miếng phơ mai hộp (làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 16 Bài 15 Một ống đo thể tích nước hình trụ Biết đổ nước vào, nước dâng lên đến vạch (xem hình vẽ) ta có kết thu thể tích (cm3) Trên bình có độ chia nhỏ 1cm3 a) Một vật hình lập phương có cạnh 2cm chứa đầy nước Khi cho từ vật vào bình vạch mà nước đạt đến bao nhiêu? b) Biết người ta đổ 25 cm3 vào mực nước bình cao 8cm Tính bán kính đáy ống Trong cơng thức thể tích hình lập phương cạnh a a cơng thức tích thể tích hình trụ chiều cao h bán kính đáy R R 2 h với   3.14 Một đội xây dựng cần hồn thiện hệ thống cột trụ trịn gồm 10 cột biệt thự Trước hoàn thiện, cột khối bê tông cốt thép hình lăng trụ có đáy tứ giác có cạnh 20cm; sau hoàn thiện ( cách trát vữa hỗn hợp vào xung quanh), cột khối trụ trịn có đường kính 50 cm Chiều cao cột trước sau hoàn thiện la m Biết lượng xi măng cần dùng 80% lượng vữa bao xi măng 50 kg tương đương với 65000 cm3 xi măng Page a) Mỗi cột bê tông cốt thép ban đầu tích bao nhiêu? ( biết V = S.h , S diện tích đáy, h chiều cao lăng trụ) b) Hỏi cần bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện hệ thống cột biệt thự trên? DẠNG TOÁN THỰC TẾ CẦU Bài Cần phải có lít nước để thay nước liễn ni cá cảnh ? Liễn xem phần mặt cầu có đường kính 22 cm Lượng nước đỗ vào liễn chiếm thể tích hình cầu (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài Trái bóng Telstar xuất lần World Cup 1970 Mexico Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm Trái bóng may từ 32 múi da đen trắng Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, múi da màu trắng hình lục giác Trên bề mặt trái bóng, múi da màu đen có diện tích 37cm2, Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2 Hãy tính trái bóng có múi da màu đen màu trắng Bài (1 điểm) Cuối năm học, bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, nhóm chọn khu vườn sinh thái Bắc bán cầu để tham quan Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát trùng hợp thú vị hai vị trí mà hai nhóm chọn nằm kinh tuyến vĩ tuyến 47 72 a).Tính khoảng cách ( làm trịn đến hàng trăm) hai vị trí đó, biết kinh tuyến cung tròn nối liền hai cực trái đất có độ dài khoảng 20 000 km b).Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính đường xích đạo trái đất Từ kết bán kính (đã làm trịn), tính thể tích trái đất có dạng hình cầu thể tích hình cầu tính theo cơng thức V= 3,14.R3 với R bán kính hình cầu Page Bài Tính thể tích khơng khí (km3) tầng đối lưu trái đất biết bán kính trái đất khoảng 6371 km tầng đối lưu tính từ mặt đất khoảng 10 km so với mặt đất ( làm tròn đến km3) Page GIẢI CHI TIẾT TỐN THỰC TẾ NĨN Bài Tính lượng vải cần mua để tạo nón Hề hình bên Biết tỉ lệ khấu hao vải may nón 15% Lời giải Tác giả: Nhật Hạnh; Fb: Nhật Hạnh Đặt S diện tích vải dùng để tạo nón   Ta có: S  S1  S2 Trong đó: S1   R2  r ; diện tích hình vành khăn giới hạn hai đường trịn có bán kính là: R  S2 diện tích hình nón có r  35 35 15 , r   10  2 15 , l  30 : S2   rl Do đó: S  S1  S2     R2  r   rl   35 2  15 2  15            30  475        Vì tỉ lệ khấu hao vải may nón 15% Nên diện tích vải cần dùng thực tế là:   S  15%S  475  15%.475  546,25  1715,23 cm2 Vậy diện tích vải cần dùng khoảng 1715,23cm Bài Nhà hát Cao Văn Lầu Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng nón lớn Việt Nam, mái nhà hình nón làm vật liệu composite đặt hướng vào Em tính diện tích xung quanh thể tích mái nhà hình nón biết đường kính 45m chiều cao 24m (lấy π ≈ 3,14 , kết làm tròn đến hàng đơn vị) Page Giải Diện tích xung quanh hình nón tính cơng thức Sxp  3,14rl với l đường sinh thể hình sau: 45  45  Như vậy, theo đề ta S  3S xp  3.3,14    24  6973 mét vng (đề   nên nói rõ diện tích xung quanh mái nhà hay hơn)  45  Tương tự, thể tích mái nhà là: V  3V '  3,14r h  3,14   24  39151 m3   Bài Khi quay tam giác vng AOC vịng quanh cạnh góc vng OA cố định hình nón Tính thể tích V hình nón biết AC = 13 cm, OC = 5cm V   r h (   3,14 ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Phạm Minh Trí Fb:Tri Nguyen Page Theo cơng thức ta có r  OC  5cm , ta cần tính h  OA Theo đề, tam giác AOC vng O nên ta có h  OA  AC  OC  132  52  12(cm) Khi thay vào cơng thức ta 1 V   r h  52.12.  100  314,16(cm3 ) 3 O Vậy thể tính cần tìm 100  314,16(cm3 ) Bài (1 điểm): Một khối gỗ hình lập phương cạnh cm, kht hình nón, đường sinh AB = 8,6 cm đỉnh chạm mặt đáy khối gỗ (xem hình bên) Hãy tính bán kính đáy hình nón thể tích khối gỗ lại Biết 8,6 cm B 8cm A cm cm Vlập phương = a3 (a cạnh hình lập phương) Vhình nón = πR h (R = OB bán kính mặt đáy, h = OA chiều cao hình nón) , π ≈ 3,14 Lời giải Xét AOB vuông O, ta có: OA2 + OB2 = AB2 (Định lý Pytago) OB2 = AB2 – OA2 = 8,62 – 82 = 9,96 OB ≈3,16 cm Vlập phương = 83 = 512 cm3 Vhình nón = πR h = 3,14.3,162 = 83,61 cm3 3 Thể tích khối gỗ cịn lại: Vlập phương – Vhình nón = 512 – 83,61 = 428,39 cm3 Bài Cái mũ có vành với kích thước cho theo hình vẽ (h 97) a) Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (không kể riềm, mép, phần thừa) b) Chú dự định mua bột đổ đầy nón để làm ảo thuật Chú cần mua khối lượng bột (làm tròn đến hàng đơn vị)? (biết khối lượng riêng loại bột gam / cm3 nghĩa 1cm3 tương ứng với gam) Lời giải Page a) Đặt S diện tích vải dùng để tạo nón   Ta có: S  S1  S2 Trong đó: S1   R2  r ; diện tích hình vành khăn giới hạn hai đường trịn có bán kính là: R  86  43, r  43  21  22  S1   432  222  1365   S2 diện tích hình nón có r  22, l  72 : S2   rl   22.72  1584 S  S1  S2  2949 9264,56 cm b) Thể tích bột thể tích chóp mũ hình nón 1 V   r h   222 722  222 3 A 34747cm3 B Khối lượng bột cần dùng 34747 g Bài C I Một chóa đèn có dạng hình nón với đường kính đáy 20cm, bên đặt đèn led A Khi treo trần nhà hình vẽ, đèn chiếu sáng khoảng rộng m nhà Biết độ cao từ đến trần nhà 4,2 m Tính: a) Khoảng hở chóa đèn nhà? b) Diện tích chiếu sáng nhà? Lời giải a)Theo đề ta có BC  0,2m  IC  0,1M; DE  3m  EH  1,5m; AH  4,2m D H E IC AI 0,1 AI     AI  0,28m HE AH 1,5 4,2 Khoảng hở chóa đèn nhà IH  4,2  0,28  3,92m b) Diện tích chiếu sáng diện tích hình trịn nhà có bán kính R  HE  1,5m  S   R   1,52  7,07m2 Bài An có cốc nước dạng hình nón cụt đường kính miệng cốc 8cm, đường kính đáy cốc 6cm, chiều cao cốc 12cm An dùng cốc để đong 10 lít nước Hỏi An phải đong lần? Lời giải Cốc nước hình nón cụt có bán kính đáy R2   4cm  0, 4dm; R1   2cm  0, 2dm , 2 chiều cao h  1, 2dm   Suy thể tích cốc V   R12  R2  R1.R2 h  0,352 dm3  0,352l Gọi x số lần đong nước, 0,352 x  10  x  28, Vậy An phải đong 29 lần Page 10 GIẢI CHI TIẾT TOÁN THỰC TẾ TRỤ Bài 1: ( 0,75đ)Một hộp phơ mai bị cười gồm có miếng, độ dày miếng 20mm, xếp chúng lại đĩa thành hình trụ có đường kính 100mm a) Tính thể tích miếng phơ mai b) Biết khối lượng miếng phô mai 15g, tính khối lượng riêng nó? (làm tròn kết đến hàng đơn vị) P ( Biết khối lượng riêng vật cho công thức d  , trọng lượng riêng vật V P  9,8m , đơn vị N,với m khối lượng vật đơn vị kg; V thể tích vật, đơn vị m3; d có đơn vị N/m3) Lời giải  100  Thể tích V  3,14hr  3,14.20.   157000 mm   P 9,8.0,015 Khối lượng riêng hộp phô mai d    7490 N / m3 V 0,000157 Câu (0,75 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB  2a , BC  a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vịng hình trụ tích V1 quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC vịng hình trụ tích V2 Tính tỉ số V2 V1 Lời giải Tác giả: Thành Lê; Fb: Thành Lê Hình trụ tích V1 có đường sinh l1  h1  AB  2a , r1  BC  a Hình trụ tích V2 có đường sinh l2  h2  BC  a , r2  AB  2a V  r 2h BC  AB  AB 2a    Ta có  2    V1  r1 h1 AB  BC  BC a Page 11 Bài (0.75 điểm) Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ phía bên có đường kính đáy 30cm, chiều cao 20cm đựng đầy nước, lọ thứ hai bên có đường kính đáy 40cm, chiều cao 12cm Hỏi đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước có bị tràn ngồi khơng? Tại sao? Lời giải Tác giả:Phạm Thị Hoa Mai ; Fb:Mai Phạm Thể tích lọ thứ nhất: V1   r h   ( 30 )2 20  4500 Thể tích lọ thứ hai: V2   r h   ( 40 )2 12  4800 Ta thấy V2 > V1 ( 4800 > 4500 ) nên đổ từ lọ thứ sang lọ thứ hai nước khơng bị tràn ngồi Câu 4: (1điểm) Cho mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải mũ đó, biết vành mũ hình trịn ống mũ hình trụ (lấy) làm tròn kết đến hàng đơn vị Lời giải Gọi S diện tích vải làm mủ nên S = S(vành mủ) + S(ống mủ) S(vành mủ) = r1  r2   17.5   7,5  250.3,14 = 785 (cm2) 0,25 S(ống mủ) = S(xung quanh hình trụ) + S (đáy) =  7,5.35   7,5 0,25 S(ống mủ)  318,75.3,14  1000,875 cm2 0,25 Vậy S  785  1000,875 1785.875  1786 cm2 0,25 Câu (1 điểm): Cô Năm muốn xây bể nước bê tơng hình trụ có chiều cao 1, 6m ; bán kính lịng bể (tính từ tâm bể đến mép bể) r  1m , bề dày thành bể 10cm bề dày đáy bể 5cm Hỏi: 10cm 1m O 1,6m a) Bể chứa nhiều lít nước (biết thể tích hình trụ  r h với r bán kính đáy; h chiều cao hình trụ;   3,14 ) 5cm O' b) Nếu Năm có 1,3 triệu đồng có đủ tiền mua bê tơng tươi để xây bể nước không? Biết giá 1m3 bê tông tươi triệu đồng Lời giải a) h  1,6m  16dm ; h’’  0,5 dm ; h’  16 –  15,5dm ; r  1m  10dm ; R  11dm 0,25đ Page 12 Bể chứa nhiều nhất:  r h  3,14.102.15,5  4867dm3 hay 4867 (lít nước) 0,25đ b) Thể tích bê tơng:      R2 – r h’   R2 h’’  3,14 112 –102 15,5  3,14.112.0,5  1212,04 dm3  1, 212m3 0,25đ Số tiền cần mua bê tông khoảng 1, 212 triệu đồng 0,25đ Vậy cô Năm đủ tiền để xây bể Câu 6: (1,0 điểm) Từ nhơm hình chữ nhật có kích thước 60 cm x 200 cm, người ta làm thùng nước hình trụ có chiều cao 60 cm, cách gị nhơm ban đầu thành mặt xung quanh thùng (như hình vẽ), đáy nắp làm nhơm khác (giả sử mối nối có kích thước khơng đáng kể) Tính bán kính hình trịn đáy (kết số khơng làm trịn) thể tích thùng (làm trịn đến hàng đơn vị) Lời giải + Độ dài đường tròn đáy: 2 R  200  bán kính hình trịn đáy R  100  (cm) 0,25đ x 2 600000  100  + Vậy thể tích thùng: V     190985,9317  60       190986(cm3 ) Bài 0,25đ x (1 điểm) Mẹ bạn Huy bị ốm phải nằm bệnh viện điều trị Vì thương mẹ nên ngồi đến trường, bạn Huy phải vào bệnh viện để chăm sóc Theo lời khuyên bác sĩ, ngày mẹ bạn Huy phải uống 0,7 lít sữa Do chăm sóc mẹ , ngày Huy để mẹ uống sữa lần, lần uống ly sữa có dạng hình trụ, chiều cao12 cm, bán kính đáy cm bề dày thành ly không đáng kể Hỏi bạn Huy có cho mẹ uống sữa đủ theo hướng dẫn bác sĩ không? Biết lít 1000 cm3 Lời giải Số sữa Huy cho mẹ uống ngày khoảng: 2 (3,14 82.12) = 3215,36 (cm3) = 3,25136 lít Vậy bạn Huy cho mẹ uống sữa nhiều nhiều lần mức tối thiểu theo hướng dẫn bác sĩ Câu (1,0 điểm): Một hộp sữa ơng thọ có chiều cao 12cm đáy hình trịn có đường kính 8cm Tính thể tích hộp sữa (Đơn vị cm3, làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải Page 13 Bán kính đáy hình trụ R = : = (cm) Thể tích lon nước hình trụ là: V   R h   42.12 V  603,1857 603, ( cm3) Bài (1 điểm) Bác Hùng xây hồ cá hình trụ, đáy hồ hình trịn có đường kính 2m, người ta đo mực nước có hồ cao 0,6m a) Tính thể tích nước có hồ b) Người ta bỏ số lượng sỏi đá vào hồ, làm mực nước hồ dâng cao thêm 0,1m Hỏi thể tích lượng sỏi đá hồ chiếm bao nhiêu? (Thể tích hình trụ: V   R h;   3,14 ; R bán kính đáy, h chiều cao hình trụ Kết làm trịn chữ số thập phân ) Lời giải a) Ta có: R  :  (m) Thể tích nước có hồ: V   R h   12.0,  0, 6  1,9 (m3) (0,5đ) b) Thể tích lượng sỏi đá hồ chiếm là: V   R h '   12.0,1  0,1  0,3 (m3) (0,5đ) Bài 10 (0,75 điểm) Đường ống nối hai bể cá khu vui chơi có dạng hình trụ, độ dài đường ống 30m Dung tích đường ống 1.800.000 lít Biết cơng thức tính thể tích hình trụ V   r h (r bán kính đường trịn đáy, h chiều cao hình trụ) a) Tính bán kính đường trịn đáy b) Tính diện tích đáy đường ống Lời giải a) Bán kính đường tròn đáy: r  V 1800 60    4,37  m  h  30  0,5 1800 V   120  m2  b) Diện tích đáy hình trụ:  r      30 h Bài 11 0,25 (0,75 điểm) Cho hình trụ hình bên Biết thể tích hình trụ cho cơng thức V  B.h (với B diện tích đáy, h chiều cao) D A C B Cho BC  15 cm , DB  25 cm Tính thể tích hình trụ (biết   3,14 ) Lời giải Xét DCB vng C Ta có: DC  DB2  CB2  252  152  20 cm Thể tích khối trụ là: V  B.h   BC CD  3,14.152.20  14130 cm3 Page 14 Câu 12 (1 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4cm Hỏi phải đổ vào bình lít nước để nước đầy bình Cho biết: Vtrụ   r h với r bán kính đáy; h chiều cao hình trụ Vcầu   R3 với R bán kính hình cầu Lời giải   Thể tích bình hình trụ:  0,52.2  1,57 dm3  0,43  0,27 dm3  Thể tích viên bi hình cầu:    Số lít nước đổ vào đầy bình: 1,57  0,27  1,3 dm3  1,3 (lít) Bài 13 Hộp phơ mai có dạng hình trụ, hai đáy hai hình trịn có đường kính 12,2 cm chiều cao hộp phô mai 2,4 cm Giả sử hộp phô mai chứa miếng phô mai xếp nằm sát vừa khít bên hộp miếng gói vừa khít loại giấy bạc đặc biệt a) Biết cơng thức thể tích hình trụ (S diện tích đáy, h chiều cao) Tính theo cm3 thể tích miếng phơ mai bên hộp (làm trịn đến hàng đơn vị) b) Biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ (C chu vi đáy, h chiều cao) Tính theo cm2 phần diện tích phần giấy bạc gói miếng phơ mai hộp (làm trịn đến hàng đơn vị) Lời giải a) Thể tích khối trụ chứa miếng phô mai  12,2  V   R h     2,4 280,56cm   Thể tích miếng phô mai là: b) 280,56 35cm3 Diện tích giấy bạc tổng diện tích hai miếng giấy bạc miếng phô mai (S1:là hai hình quạt nhau), hai miếng giấy bạc hai bên rìa miếng phơ mai (S2: hai hình chữ nhật nhau), miếng giấy bạc cong S3 phần tám diện tích xung quanh hình trụ Page 15 Diện tích hình trịn đáy hình trụ:  R2   6,12 S1 116,9cm2 , suy 116,9 29,225cm2 ; S2  2.6,1.2,4  29,28cm Diện tích xung quanh hình trụ: 2 Rh  2 6,1.2,4 91,986cm2 , suy S3  91,986 11,498cm2 Vậy diện tích miếng bạc S  S1  S2  S3 Bài 14 Bài 15 70cm Một ống đo thể tích nước hình trụ Biết đổ nước vào, nước dâng lên đến vạch (xem hình vẽ) ta có kết thu thể tích (cm3) Trên bình có độ chia nhỏ 1 cm3 a) Một vật hình lập phương có cạnh 2cm chứa đầy nước Khi cho từ vật vào bình vạch mà nước đạt đến bao nhiêu? b) Biết người ta đổ 25 cm3 vào mực nước bình cao   8cm Tính bán kính đáy ống Trong cơng thức thể tích hình lập phương cạnh a a3 cơng thức tích thể tích hình trụ chiều cao h bán kính đáy R R2 h với   3.14 Lời giải a) Thể tích hình lập phương là: 23  (cm3) Vậy vạch mà nước đạt đến số b) Mực nước cao 8cm tức chiều cao mực nước h  cm Ta có V  R2 h  25  R2  25 R  0,997 (cm) 8 Vậy bán kính đáy ống 0,997 cm Một đội xây dựng cần hồn thiện hệ thống cột trụ trịn gồm 10 cột biệt thự Trước hoàn thiện, cột khối bê tông cốt thép hình lăng trụ có đáy tứ giác có cạnh 20cm; sau hồn thiện ( cách trát vữa hỗn hợp vào xung quanh), cột khối trụ trịn có đường kính 50 cm Chiều cao cột trước sau hoàn thiện la m Biết lượng xi măng cần dùng 80% lượng vữa bao xi măng 50 kg tương đương với 65000 cm3 xi măng a) Mỗi cột bê tơng cốt thép ban đầu tích bao nhiêu? ( biết V = S.h , S diện tích đáy, h chiều cao lăng trụ) b) Hỏi cần bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện hệ thống cột biệt thự trên? Lời giải Đổi 4m  400cm a) Vì cột bê tơng lăng trụ nên đáy hình vng cạnh 20cm Diện tích đáy : S  202  400 cm2 Thể tích cột bê tơng ban đầu : V  S.h  400.400  160000 (cm3) Page 16 b) Thể tích cột bê tơng sau hồn thiện :  50  V  S.h   R h     400  250000 (cm3)   Diện tích phần vữa trát vào : 250000  160000 (cm3) Lượng xi măng cần dùng : 80%  250000  160000   200000  128000 (cm3) Số bao xi măng : 200000  128000  7,697 65000 Vậy cần bao xi măng để hoàn thiện 10 cột GIẢI CHI TIẾT TỐN THỰC TẾ NĨN CẦU Câu (1,0 điểm) Cần phải có lít nước để thay nước liễn ni cá cảnh ? Liễn xem phần mặt cầu có đường kính 22 cm Lượng nước đỗ vào liễn chiếm thể tích hình cầu (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải Tác giả:Nguyễn Khang Hân ; Fb:Khang Hân Ta có: 3 4  d   22  Vcau   R3          5575,3  cm3  3 2    2 Mà Vlien  Vcau  5575,3  3716,9 cm3 3  Vậy thể tích nước dùng để thay nước liễn nuôi cá 3716,9  cm3  Câu Trái bóng Telstar xuất lần World Cup 1970 Mexico Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm Trái bóng may từ 32 múi da đen trắng Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, múi da màu trắng hình lục giác Trên bề mặt trái bóng, múi da màu đen Page 17 có diện tích 37cm2, Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2 Hãy tính trái bóng có múi da màu đen màu trắng? Lời giải Tác giả: Nguyễn Phạm Minh Trí Fb: Tri Nguyen Trước tiên ta tính diện tích bề mặt trái bóng: S  4 r với r  22,3  11,15 Vậy S  1562, 8(cm2 ) Gọi x, y ( x, y  *) số múi da đen trắng trái bóng Telstlar Khi 32 múi da đen trắng phủ kín bề mặt trái bóng nên ta có biểu thức : 37x  55,9 y  6249,13 Lại có số múi da đen trắng tổng cộng 32 nên ta có : x  y  32 Vậy ta có hệ pt sau:  x  y  32  x  32  y   37x  55,9 y  6249,13 37(32  y)  55,9 y  1562, 28  x  32  y  x  12   18,9 y  378, 28  y  20 Vậy có tất 12 múi da đen 20 múi da trắng Bài (1 điểm) Cuối năm học, bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, nhóm chọn khu vườn sinh thái Bắc bán cầu để tham quan Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát trùng hợp thú vị hai vị trí mà hai nhóm chọn nằm kinh tuyến vĩ tuyến 47 72 a).Tính khoảng cách ( làm trịn đến hàng trăm) hai vị trí đó, biết kinh tuyến cung tròn nối liền hai cực trái đất có độ dài khoảng 20 000 km b).Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính đường xích đạo trái đất Từ kết bán kính (đã làm trịn), tính thể tích trái đất có dạng hình cầu thể tích hình cầu tính theo cơng thức V= 3,14.R3 với R bán kính hình cầu Lời giải Tác giả: Nguyễn Trí Chính; Fb: Nguyễn Trí Chính a).Tính khoảng cách ( làm trịn đến hàng trăm) hai vị trí đó, biết kinh tuyến cung tròn nối liền hai cực trái đất có độ dài khoảng 20 000 km Ta tính độ dài cung AB Page 18 Có XOA  47, XOB  72  AOB  72  47  25 l AB   Rn 180  20000.25  2800 (Km) 180 b).Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính đường xích đạo trái đất Từ kết bán kính (đã làm trịn), tính thể tích trái đất có dạng hình cầu thể tích hình cầu tính theo cơng thức V= 3,14.R3 với R bán kính hình cầu Có R  20000   6400  km  Độ dài đường xích đạo trái đất: 2.20000  40000 (Km) 4 V= 3,14.R3  3,14, 64.102 3   Vậy V  1097509547000 km3 Bài   1097509,547.106  Tính thể tích khơng khí (km3) tầng đối lưu trái đất biết bán kính trái đất khoảng 6371 km tầng đối lưu tính từ mặt đất khoảng 10 km so với mặt đất ( làm trịn đến km3) Lời giải Thể tích khơng khí (km3) tầng đối lưu trái đất thể tích phần nằm khối cầu có bán kính 6371  10  6381 km khối cầu có bán kính 6371 km Vậy thể tích khơng khí (km3) tầng đối lưu 4 V   63813   63713 5108654943km3 3 Page 19 ... chiều cao hình trụ Vcầu   R3 với R bán kính hình cầu Lời giải   Thể tích bình hình trụ:  0,52.2  1,57 dm3  0,43  0,27 dm3  Thể tích viên bi hình cầu:    Số lít nước đổ vào đầy bình:... cột GIẢI CHI TIẾT TỐN THỰC TẾ NĨN CẦU Câu (1,0 điểm) Cần phải có lít nước để thay nước liễn nuôi cá cảnh ? Liễn xem phần mặt cầu có đường kính 22 cm Lượng nước đỗ vào liễn chiếm thể tích hình cầu. .. chứa viên bi hình cầu có bán kính 4cm Hỏi phải đổ vào bình lít nước để nước đầy bình Cho biết: Vtrụ   r h với r bán kính đáy; h chiều cao hình trụ Vcầu   R3 với R bán kính hình cầu Bài 13 Hộp