02 03 03 03 hh12 chuong iii pptđ ptđt trac nghiem theo dang p2 de

C H Ư Ơ N III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I BÀI TỐN TÌM ĐIỂM  Tìm hình chiếu H điểm M lên mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d 0 Viết phương trình đường thẳng MH qua M vng góc với ( P), đó:  x  x  a1t  y y  a t    t  z  z  a  3t  H d  ( P ) thỏa ax  by  cz  d 0  x ?   y ?  H  z ?   Lưu ý: Để tìm điểm đối xứng M  điểm M qua ( P)  H trung điểm MM   Tìm hình chiếu H điểm M lên đường thẳng d Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua M vng góc với d , đó:  x  x  a1t  y y  a t    t   z z  a3t H d  ( P ) thỏa ax  by  cz  d 0  x ?   y ?  H  z ?   Lưu ý: Để tìm điểm đối xứng M  điểm M qua d  H trung điểm MM  Câu 135: M  1;0;1 Trong khơng gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc lên đường thẳng x y z    :    2; 4;6  A  1  1; ;  B    0;0;  C  6  ; ;  D  7  Câu 136: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 4; 0; 0) đường thẳng Gọi H (a; b;c) hình chiếu M lên  Tính a+b+c A B  C   x 1  t   :  y   3t  z  2t   x 6  4t  d  :  y   t  z   2t  D A 1;1;1 Câu 137: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  đường thẳng d Tìm tọa độ hình chiếu A A A A(2;3;1) B A( 2;3;1) C A(2;  3;1) D A(2;  3;  1) A  3;1;   Câu 138: Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy AB CD Biết , B   1;3;  C   6;3;6  D  a ;b ;c , với a , b , c R Giá trị a  b  c A  B C D  x 1 y z  d:   Oxyz  hai điểm A   1;3;1 ; Câu 139: Trong không gian , cho đường thẳng B  0; 2;  1 C m; n; p  Gọi  điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị tổng m  n  p A  B C D  x 1 y  z  d:   Oxyz 2 điểm A  3; 2;  Điểm Câu 140: Trong không gian , cho đường thẳng đối xứng điểm A qua đường thẳng d có tọa độ  1; 0;  7;1;  1 2;1;   0; 2;  5 A  B  C  D  M  a; b; c  Câu 141: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Gọi thuộc đường thẳng x y  z 2  :   Biết điểm M có tung độ âm cách mặt phẳng  Oyz  khoảng Xác định giá trị T a  b  c A T  B T 11 C T  13 D T 1 x  y z 1  :   Oxyz 3 Gọi M giao Câu 142: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng  P  : x  y  3z  0 Tọa độ điểm M điểm  với mặt phẳng M  2;0;  1 M  5;  1;  3 M  1;0;1 M   1;1;1 A B C D Câu 143: Trong khơng gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vng góc điểm    : x  y  z 0 là: 5 7  ; ;   2;1;1   1;1;   A B  3  C A  3; 2;  1 lên mặt phẳng 1 1  ; ;  D  4  P : 3x  y  z  0 Câu 144: Trong không gian Oxyz , giao điểm mặt phẳng   đường thẳng x  12 y  z   :   điểm M  x0 ; y0 ; z0  Giá trị tổng x0  y0  z0 A B C D  A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  x  t  d :  y 2  t  z 3  t  ABC  Gọi M (a; b; c) tọa độ giao điểm d mặt phẳng  Tổng S a  b  c là: A -7 B 11 C D Câu 146: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ điểm M  hình chiếu vng góc điểm M  2;3;1 lên mặt phẳng   M  2; ;3    A Câu 147: Câu 148: B    : x  y  z 0 M  1;3;5   3 M  ; 2;   2 C D M  3;1;  M  1; 2;  Trong không gian Oxyz , điểm M  đối xứng với điểm qua mặt phẳng    : x  y  z  0 có tọa độ   3;0;0    1;1;    1;  2;    2;1;  A B C D d: A  1; 2;  1 x  y 1 z     mặt Trong không gian Oxyz , cho điểm ,đường thẳng  P  : x  y  z 1 0 Điểm B thuộc mặt phẳng  P  thỏa mãn đường thẳng AB vng phẳng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B A (6;  7; 0) B (3;  2;  1) C (  3;8;  3) D (0;3;  2) A( 1;0; 2) Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d đường thẳng qua , cắt vng góc x- y z- d1 : = = 1 - Điểm thuộc d ? với đường thẳng A P ( 2; - 1;1) B Q ( 0; - 1;1) C N ( 0; - 1; 2) D M ( - 1; - 1;1) A  6;3;5  Câu 150: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với đường thẳng BC có  x 1  t   y 2  t  z 2t  Gọi  đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC  ABC  Điểm thuộc đường thẳng  ? vng góc với mặt phẳng M   1;  12;3 N  3;  2;1 P  0;  7;3 Q  1;  2;5 A B C D phương trình tham số x y z x  y 1 z       1 1 Câu 151: Trong không gian cho hai đường thẳng Gọi M trung điểm đoạn vng góc chung hai đường thẳng Tính đoạn OM  Oxyz  A Câu 152: OM  14 B OM  C OM 2 35 D OM  35 P : x  y  z 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho   đường thẳng x y z 2 d:    Đường thẳng d cắt  P  điểm A Điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng d có hồnh độ dương cho AM  Khi tổng S 2016a  b  c A 2018 B 2019 C 2017 D 2020 d1 : x  y 1 z x y z   d2 :   1 2, Đường Câu 153: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng A  5;  3;5  d d thẳng d qua lần lượt cắt , B C Độ dài BC A 19 B 19 C D M  3;3;   Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm hai đường thẳng x y z x 1 y  z  d1 :   d2 :   1; 1 Đường thẳng d qua M căt d1 , d lần lượt A B Độ dài đoạn thẳng AB A B C D  x 3  t   :  y   t ,  t     z   t  Câu 155: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng , điểm 2 M  1; 2;  1 S : x  y  z  x  10 y  14 z  64 0 mặt cầu   Gọi  đường thẳng AM  qua M cắt đường thẳng  A , cắt mặt cầu B cho AB điểm B có hồnh độ số ngun Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x  y  z  19 0 B 3x  y  z  62 0 C x  y  z  43 0 D 3x  y  z  31 0 DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GÓC – KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song  Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d 0 xác định d ( M ; ( P))  công thức: axM  byM  czM  d a  b2  c  Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng  Cho hai mặt phẳng song song ( P) : ax  by  cz  d 0 (Q) : ax  by  cz  d  0 có d  (Q ), ( P )   véctơ pháp tuyến, khoảng cách hai mặt phẳng d  d a2  b2  c2  Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng – Khoảng cách hai đường thẳng   Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d qua điểm M  có véctơ phương ud xác định công thức    M  M , ud    d (M , d )    ud Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng   Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: d qua điểm M có véctơ phương u    d  qua điểm M  có véctơ phương u   u , u M  M d ( d , d )    u , u  Góc hai véctơ     a  ( a ; a ; a ) b Cho hai véctơ (b1 ; b2 ; b3 ) Khi góc hai véctơ a b góc nhợn tù  a1b1  a2b2  a3b3 a.b   cos(a; b )     a b a1  a22  a32 b12  b22  b32 với 0    180 Góc hai mặt phẳng ( P) : A1 x  B1 y  C1 z  D1 0 (Q) : A2 x  B2 y  C2 z  D2 0   nP nQ A1 A2  B1B2  C1C2 cos  ( P ), (Q)  cos      nP nQ A12  B12  C12 A22  B22  C22 với 0    90 Cho hai mặt phẳng Góc hai đường thẳng   d d u  ( a ; b ; c ) u (a2 ; b2 ; c2 ) 1 1 Góc hai đường thẳng có véctơ phương   u1.u2 a1a2  b1b2  c1c2 cos(d1 ; d ) cos      u1 u2 a12  b12  c12 a22  b22  c22 với 0    90 Góc đường thẳng mặt phẳng  u ( a; b; c) mặt phẳng ( P) có véctơ pháp tuyến Góc đường thẳng d có véctơ phương d  n( P ) ( A; B; C ) xác định công thức:   ud n( P ) aA  bB  cC   sin   cos( n( P ) ; ud )     ud n( P ) a  b  c A2  B  C với 0    90  P  : x 7 y  z  25 0 đường Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z  d1 :    Gọi d1 ' hình chiếu vng góc d1 lên mặt phẳng  P  Đường thẳng  P u    a; b; c  d d , d ' d thẳng nằm tạo với 1 góc nhau, có vectơ phương a  2b Tính c a  2b a  2b a  2b a  2b   1 0 3 A c B c C c D c A 3;1;7  , B  5;5;1 Câu 157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  mặt phẳng  P  :2 x  y  z  0 Điểm M thuộc  P  cho MA MB  35 Biết M có hồnh độ ngun, ta có OM B A 2 Câu 158: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x t  d :  y 0  z  t   P d1 : x  y  z 1   , 2 1  n  1; b; c  d d 45 qua tạo với góc nhận vectơ làm Mặt phẳng vectơ pháp tuyến Xác định tích bc 0 A  B Câu 159: D C C  D  x t  d :  y   2t , t  ,  z 2  t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng cắt mặt phẳng  P  : x  y  z  0 điểm I Gọi  đường thẳng nằm mặt phẳng  P  cho   d khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng  M  a; b; c  điểm I đường thẳng  M  2;5;   M  6;  3;0  M  5; 2;   A B C 42 Tìm tọa độ hình chiếu D M   3;6;0  x y z 1 x y z d:   , 1 :   , Oxyz 1 2 1 Câu 160: Trong không gian cho ba đường thẳng x y z  :   Đường thẳng  vng góc với d đồng thời cắt 1 ,  tương ứng  u H , K cho độ dài HK nhỏ Biết  có vectơ phương  h; k ;1 Giá trị h  k A B C D   Oyz  cách Câu 161: Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua O, thuộc mặt phẳng điểm M  1;  2;1 khoảng nhỏ Cơsin góc d trục tung A Câu 162: B C D A  2;1;1  P  : x  z  0 đường thẳng Trong không gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng  x 1  t  d  :  y 2  z   t  d1 ; d đường thẳng qua A , nằm  P  có khoảng d d cách đến đường thẳng d Cơsin góc Gọi A C B Câu 163: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  P : x  y  z  0 song với mặt phẳng A A  1;2;  1 D d : Cho đường thẳng     P  Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến điểm 16 B C x y z   , mặt phẳng  d  song qua A , cắt    D Câu 164: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x y 2 z   1  x 1  4t  d :  y   2t  z 2  2t  Khoảng cách hai đường thẳng cho bằng? 87 A Câu 165: Trong không gian 174 B 174 C  P  : x  y  3z  14 0 Điểm D A  3;1;  Oxyz , cho hai điểm 87 B   3;  1;0  , mặt phẳng M thuộc mặt phẳng  P  cho MAB vng M Tính  Oxy  khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A B C D A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;  Câu 166: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm D  1;1;1 Gọi  đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến  lớn Khi  qua điểm đây? A  4;3;7  B   1;  2;1 C  7;5;3 Câu 167: Tính khoảng cách từ giao điểm hai đường thẳng d1 :  3; 4;3 d1 ; d2 tới mặt phẳng  P  đó: x 1 y z   x 1 y z    ; d2 :   ;  P  : x  y  z  0 3 1 A Câu 168: D B 13 C Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng D  P : 2x  y  z  0 x  y 1 x    2  Khoảng cách     P  A B C đường thẳng    : Câu 169: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng D  x 0  d :  y 3  t  z t  Gọi  P  mặt phẳng  Oxy  góc 45 Điểm sau thuộc mặt chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng  P ? M  3;2;1 A phẳng B N  3;2;  1 C P  3;  1;  D M  3;  1;   Câu 170: ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng phẳng AM  M giao điểm d    , A thuộc d cho  14 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng   B Trong d2 : x  y  z  12   2  mặt    : x  y  3z  0 Gọi A Câu 171: d: không gian C Oxyz , cho x y z 2   1 Mặt phẳng khoảng cách từ A 14 đường D 14 thẳng d1 :  P  : x  ay  bz  c 0  c   x y 2 z    1 song song với d1 , d d1 đến  P  lần khoảng cách từ d đến  P  Giá trị a  b  c B C  D  A  3;3;1 , B  0;2;1 Câu 172: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Đường thẳng d nằm  P  cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình là:  x 2t  x t    y 7  3t  y 7  3t  z t  z 2t A  B  Câu 173: C  x t   y 7  3t  z 2t  D  x  t   y 7  3t  z 4t   Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC vuông A , ABC 30 , BC 3 , đường thẳng BC có phương trình x y  z 7   1  , đường thẳng AB nằm mặt phẳng    : x  z  0 Biết đỉnh C A B có cao độ âm Tính hoành độ đỉnh A C D DẠNG BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng  Để xét vị trí tương đối  ( S ) ta tính d ( I ,  ) so sánh với bán kính R  Nếu d ( I , )  R :  không cắt ( S )  Nếu d ( I , ) R :  tiếp xúc với ( S ) H  Nếu d ( I , )  R :  cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B  ( P) (Q)  A1 B1 C1 D1     A2 B2 C2 D2  ( P)  (Q)  A1 A2  B1 B2  C1C2 0 Vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng  x  x  a1t  d :  y  y  a2t  z z  a t   Cho đường thẳng mặt phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D 0  x x  a1t  y y  a t    z  z  a  3t   Xét hệ phương trình:  Ax  By  Cz  D 0  Nếu () có nghiệm  d cắt ( )  Nếu () có vơ nghiệm  d ( )  Nếu () vô số nghiệm  d  ( ) (1) (2) (3) (4) () Vị trí tương đối hai đường thẳng d d’ Cho hai đường thẳng:  x  x  a1t  d :  y  y  a2t  z z  a t    x  x  a1t   d  :  y  y  a2t   z  z  at      a ,a có véctơ phương d d     ad kad  d   M  d  d song song    ad ko   ad     d cắt d    a , a MN 0   qua điểm hai điểm M , N   ad kad  d   M  d  d trùng d chéo    d    ad , ad   MN 0 Lưu ý: Nếu d cắt d  ta tìm tọa độ giao điểm giải hệ phương trình:  x  a1t  x  a1t    y  a2t  y  a2t   z  a t z  at     Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng Câu 174: d2 : d1 : x y z 2   2 , x2 y  z   2 1 Xét vị trí tương đói hai đường thẳng cho A Chéo B Trùng C Song song D Cắt Câu 175: Trong không gian tọa độ Oxyz , xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1 : A x  y 1 z x  y  z 2   ,  :   2 1 2 1 song song với  B 1 chéo với  C 1 cắt  D d: Câu 176: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 trùng với  x 1 y z      mặt phẳng  P  :3x  y  z  0 Mệnh đề đúng?  P  P A d cắt khơng vng góc với B d vng góc với  P C d song song với  P D d nằm Câu 177: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x y  z 1   2 mặt phẳng  P  :11x  my  nz  16 0 Biết    P  , tính giá trị T m  n A T 2 B T  C T 14 Câu 178: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng m x  my  z  19 0 với có phương trình d //    A m d: D T  14 x y z    mặt phẳng tham số Tập hợp giá trị thỏa mãn  1 B  C  1; 2 D  2 Câu 179: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , tìm tất giá trị tham số d: m   m để đường thẳng x  y 1 z  2   1 song song với mặt phẳng  P  : x  y  m z  m 0 A m 1 B m   C m    1;1 D m  ( P ) : mx + y + nz +1 = Câu 180: Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng m ( Q ) : x - my + nz + = m A m + n = (  ) : x - y - 6z +3 = vng góc với mặt phẳng B m + n = C m + n = D m + n =  x 1  t x y z  d1 :   ; d :  y 2  t  z m Oxyz  Câu 181: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng Gọi S tập tất số m cho 19 Tính tổng phần tử S A  11 B 12 d1 d chéo khoảng cách chúng C  12 D 11 Trong Câu 182:  d2  : không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: x  y 1 z 1   2 , x y z x  y 1 z  x y z       d3  :  d4  :  2 , 1 , 1 Số đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng là: A B D C Vô số Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Câu 183:  d1  : I  1; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  điểm H Tìm tọa độ điểm H H  1;  1;  H   3; 0;   H   1; 4;  H  3; 0;  A B C D Câu 184: Trong không gian Oxyz , biết mặt cầu  S có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 điểm H  a; b; c  Giá trị tổng a  b  c A B  C Câu 185: Trong không gian Oxyz , cho điểm I  1;0;  D  đường thẳng d: x y z    1 Gọi  S   S  mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d Bán kính B A C 30 D 2 S : x  1   y     z  3 1 Câu 186: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    , đường thẳng x y z  :   3 2 điểm M  4;3;1 Trong mặt phẳng sau mặt phẳng qua M , song song với  tiếp xúc với mặt cầu A x  y  z  22 0  S ? B x  y  z  13 0 C x  y  z  0 Câu 187: D x  y  z  0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( x  1)  y  ( z  2) 6 đồng thời song song với hai đường thẳng d2 : d1 : x y z   1  1, x y2 z    1 1  x  y  z  0  A  x  y  z  0  x  y  z  0  B  x  y  z  0 C x  y  z  0 Câu 188: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  : x 2  S1  ,  S2  D x  y  z  0 có phương trình lần lượt  y  z 25  S  : x  y   z  1 4 , Một đường thẳng d vng góc với véc tơ  u  1;  1;0   S2   S1  tiếp xúc với mặt cầu cắt mặt cầu Hỏi véc tơ sau véc tơ phương d ? theo đoạn thẳng có độ dài A  u1  1;1;   B  u2  1;1;   C  u3  1;1;0  D  u4  1;1;    E  1;1;1  S  : x2  y  z 4 Câu 189: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , mặt cầu mặt phẳng mặt cầu  P  : x  y  5z  0 Gọi  S  đường thẳng qua E , nằm  P  cắt hai điểm A , B cho tam giác OAB tam giác Phương trình đường thẳng  x y z   1 A  x y z   1 C Câu 190: Trong không gian  S2  : x   y   x y z   1 B x y z   1 1 D Oxyz , cho   z   4 phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu A B ba mặt  S3  : x  S1  :  x  3 cầu 2 2   y     z   1 ,  y  z  x  y  0 Hỏi có mặt  S1  ,  S2  ,  S3  ? C D x y z 2   1 Gọi  S  mặt Câu 191: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng cầu có bán kính R 5 , có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với trục Oy Biết I d: có tung độ dương Điểm sau thuộc mặt cầu A M   1;  2;1 B N  1; 2;  1 C  S ? P   5;2;   D Q  5;  2;7   S  : x2  y  z  x  y  m 0 ( m tham số) Câu 192: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu đường thẳng  x 4  2t   :  y 3  t  z 3  2t  Biết đường thẳng  cắt mặt cầu A , B cho AB 8 Giá trị A m 5 Câu 193: m không gian hai điểm phân biệt B m 12 Trong  S C m  12 Oxyz  x 4  2t  x 1   d1 :  y t , (t  ), d :  y t ' , (t '  )  z 3  z  t '   cho hai D m  10 đường thẳng  d1  ,  d2  3   x    y   z  2  2 B  3   x    y   z  2  2 D  3   x    y   z  2  2 C  Phương trình mật cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng 3   x    y   z  2  2 A  chéo 2 là: Câu 194: Trong  : không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : x y z5   1 2 x y3 z   Trong tất mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng 1  Gọi (S ) mặt cầu có bán kính nhỏ Bán kính mặt cầu (S ) A 12 B C 24 D