III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = MỨC =I ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU – MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG P : x y z 0 Câu 195: Trong không gian Oxyz mặt phẳng cắt trục Oz đường thẳng x y z d: A B Phương trình mặt cầu đường kính AB là: x 2 A y 1 z 36 x 2 y 1 z 9 C 2 2 x 2 B y 1 z 9 x 2 y 1 z 36 D 2 2 S : x y z x y m 0 ( m tham số) Câu 196: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x 4 2t : y 3 t z 3 2t S hai điểm phân biệt A , B đường thẳng Biết đường thẳng cắt mặt cầu cho AB 8 Giá trị m A m 5 B m 12 C m 12 D m 10 Câu 197: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y z 1 hai mặt phẳng P : x y z 0 ; Q : x y 3z 0 Mặt cầu S thẳng d mặt cầu mặt phẳng P Mặt phẳng Q có tâm I giao điểm đường tiếp xúc với mặt cầu S Viết phương trình S S : x 2 A 2 y z 3 1 2 2 S : x y z 3 C S : x 2 B S : x 2 D 2 y z 3 6 y z 8 2 S : x y 3 z 14 mặt phẳng Câu 198: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu : x y z 0 Biết đường thẳng nằm , cắt trục Ox tiếp xúc với S Vectơ sau vectơ phương ? u 4; 2;1 v 2;0; 1 m 3;1;0 n 1; 1;1 A B C D Câu 199: P : x y z 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng mặt cầu S : x 3 2 y z 1 100 S cắt mặt cầu theo đường trịn C Tìm tọa độ tâm K bán kính r đường trịn C K 3; 2;1 r 10 K 1; 2;3 r 8 K 1; 2;3 r 8 K 1; 2;3 r 6 A , B , C , D , Câu 200: Mặt phẳng P A 1;1;1 , B 2;2;1 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng P : x y z 0 Mặt cầu S thay đổi qua A, B tiếp xúc với P H Biết H chạy đường tròn cố định Tìm bán kính đường trịn A B C D S : x y z x y z 0 Oxyz Câu 201: Trong không gian cho mặt cầu mặt phẳng : x y 12 z 10 0 Lập phương trình mặt phẳng thỏa mãn đồng thời điều S ; song song với cắt trục Oz điểm có cao độ dương kiện: Tiếp xúc với A x y 12 z 78 0 B x y 12 z 26 0 C x y 12 z 78 0 D x y 12 z 26 0 x 1 t M x0 ; y0 ; z0 d : y 1 2t z 2 3t 2 Câu 202: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z 9 điểm Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC tiếp tuyến mặt ABC qua điểm D 1;1; Tổng T x02 y02 z02 cầu Biết mặt phẳng A 30 B 26 C 20 D 21 S : x y z x z 0 Câu 203: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x y z d: 1 Hai mặt phẳng P , P ' chứa d tiếp xúc với ( S ) T , đường thẳng T ' Tìm tọa độ trung điểm H TT ' 7 H ; ; A 6 5 7 H ; ; B 6 5 H ; ; C 6 5 H ; ; D 6 E 2;1;3 P : x y z 0 mặt cầu Câu 204: Trong không gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng S : x 3 2 y z 36 P cắt Gọi đường thẳng qua E , nằm S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình x 2 9t x 2 5t x 2 t y 1 9t y 1 3t y 1 t z 3 8t z 3 z 3 A B C Trong không gian Oxyz cho mặt cầu Câu 205: x 3 D x 2 4t y 1 3t z 3 3t y 1 z 4 đường thẳng x 1 2t d : y t , t R z t Mặt phẳng chứa d cắt ( S ) theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình A y z 0 B x y z 0 C x y 0 D 3x y z 0 Câu 206: E 1;1;1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm , mặt phẳng 2 P : x y z 0 mặt cầu S : x y z 4 Gọi đường thẳng qua E , nằm P cắt S điểm phân biệt A, B cho AB 2 Phương trình mặt phẳng đường thẳng x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 1 2t y 2 t y 1 t y t y 1 t z 1 t z 1 t z 5 t z 1 t A B C D A 0;1; P : x y z 0 mặt cầu Câu 207: Trong không gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng S : x y z x y 0 Gọi đường thẳng qua A nằm mặt phẳng P cắt mặt cầu S hai điểm B , C cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất, với I S Phương trình đường thẳng là tâm mặt cầu x t x t x t x t y 1 y 1 t y 1 t y 1 t z t z t z z A B C D P : z 0 , K 0; 0; , đường thẳng Câu 208: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng x y z d: 1 Phương trình mặt cầu tâm thuộc đường thẳng d cắt mặt phẳng P theo thiết diện đường trịn tâm K , bán kính r A x y z 16 C x y z 9 2 B x y z 16 2 D x y z 9 P : x y z 0 hai điểm Câu 209: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M 1;1;1 N 3; 3; 3 S qua M, N tiếp xúc với mặt phẳng P điểm , Mặt cầu Q Biết Q ln thuộc đường trịn cố định Tìm bán kính đường trịn A R 11 B R 6 C R 33 D R 4 2 S : x 1 y z 1 32 , mặt phẳng Câu 210: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu P : x y z 0 điểm N 1; 0; thuộc P Một đường thẳng qua N nằm P cắt S hai điểm A, B thỏa mãn AB 4 Gọi u 1; b; c , c vecto phương , tổng b c A B C D 45 x 1 y 1 z 1 1 : Oxyz 2 Câu 211: Trong không gian với hệ trục cho hai đường thẳng x y z : 2 Tính diện tích mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng 1 17 B 16 A 17 16 17 C D 17 x 2t d1 : y t z 4 Câu 212: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng Viết phương trình mặt cầu S : x 2 S : x 2 C A Câu 213: S x 3 t ' d : y t ' z 0 có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng y 1 z 4 y 1 ( z 2) 4 d1 d S : x 2 y 1 z 16 S : x 2 D ( y 1)2 ( z 2)2 16 B S : x y z x y z 13 0 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu đường thẳng d: x 1 y z 1 Điểm M a; b; c , a nằm đường thẳng d S ( A, B, C tiếp điểm) cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu AMB 600 BMC 1200 600 , CMA , Tính 173 a3 b3 c3 A Câu 214: a b3 c 112 a b3 c C a b3 c B D a3 b3 c3 23 M 3;3; Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm thuộc mặt phẳng : x y z 15 0 mặt cầu S : x 2 2 y 3 z 100 Đường thẳng qua M , nằm mặt phẳng trình đường thẳng x 3 y z 3 A cắt S A, B cho độ dài AB lớn Viết phương x 3 y z 3 B x 3 y z 3 D x 3 y z 3 11 10 C 16 A 2;0;0 B 0; 2;0 C 0;0; Câu 215: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Gọi D điểm khác O cho DA , DB , DC đơi vng góc I a; b; c tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S a b c A S B S C S D S P :2 x y z 0 , A 0;0; , B 3;1;2 Một mặt cầu S Câu 216: Trong không gian Oxyz , cho P C Biết rằng, C thuộc đường trịn cố định ln qua A, B tiếp xúc với bán kính r Tính bán kính r đường trịn A Đáp án khác B r 244651 C r 244651 D r 2024 m 0;1 : x y z 10 0 Câu 217: Trong không gian Oxyz , xét số thực hai mặt phẳng x y z 1 : m 1 m Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng A , Tổng bán kính hai mặt cầu B C D 12 P : x y z 0 mặt cầu S Câu 218: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng I 5; 3;5 P kẻ đường thẳng tâm , bán kính R 2 Từ điểm A thuộc mặt phẳng S B Tính OA biết AB 4 tiếp xúc với mặt cầu A OA 11 B OA 5 C OA 3 D OA 2 M x0 ; y0 ; z0 Câu 219: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z 9 điểm thuộc x 1 t d : y 1 2t z 2 3t Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC ABC D 1;1; T x02 y02 z02 tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng qua Tổng A 30 B 26 C 20 D 21 Câu 220: A 0;0;3 , B 2; 0;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm mặt phẳng : x y z 0 Hỏi có điểm C mặt phẳng cho tam giác ABC đều? A C B D Vô số 2 Câu 221: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x z 0 x y z 1 Hai mặt phẳng ( P ) , ( P) chứa d tiếp xúc với ( S ) T , đường thẳng T Tìm tọa độ trung điểm H TT d: 7 H ; ; A 6 5 7 H ; ; B 6 5 H ; ; C 6 5 H ; ; D 6 Câu 222: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng : x my z 2m 0 : mx y mz m 0 Gọi hình chiếu vng góc Oxy Biết với số thực m thay đổi đường thẳng ln d lên mặt phẳng tiếp xúc với đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn A B C D M 6; 0; N 0; 6; P 0; 0; Câu 223: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Hai mặt S2 : x cầu 2 có phương y z x y z 0 C Câu 224: Trong khơng gian cho mặt phẳng trình cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa A B S : x S1 : x y z x y 1 0 cắt theo đường tròn C Hỏi có mặt tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM ? C Vô số D P : x z 0 hai mặt cầu S :x y z 25 , y z x z 0 Biết tập hợp tâm I mặt cầu tiếp xúc với hai S S P đường cong Tính diện tích hình phẳng mặt cầu , tâm I nằm giới hạn đường cong 7 A B C D Oxyz , cho phương trình mặt cầu: Câu 225: Trong khơng gian với hệ tọa độ Sm : x y z m x 2my 2mz m 0 Biết với số thực m Sm ln chứa đường trịn cố định Tính bán kính r đường trịn A r B r C r D r S : x y x y z 13 0 Câu 226: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt câu x 1 y z d: 1 Điểm M a; b; c a nằm đường thẳng d đường thẳng S ( A, B, C tiếp điểm) thỏa cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu mãn AMB 60 , BMC 90 , CMA 120 Tính Q a b c A Q 3 Câu 227: 10 Q B C Q 2 D Q 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1) , B (2;0;1) mặt phẳng ( P) :x y z 0 Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng ( P) cho khoảng cách từ B đến d lớn x y z d : 2 A x y z d : 1 1 C x y z 2 d : 2 2 B x y z d : 1 1 D x y 1 z d: Oxyz 2 Gọi P mặt Câu 228: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Q : x y z 0 phẳng chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng góc có số đo A 1; 2;3 P nhỏ Điểm cách mặt phẳng khoảng bằng: 11 A B C 11 D A 1; 2; 3 B 2; 2;1 Câu 229: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng : x y z 0 Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng cho M ln nhìn đoạn AB góc vng Xác định phương trình đường thẳng MB MB đạt giá trị lớn x t x 2t x t x t y 2t y y t y t z 1 2t z 1 2t z 1 2t z 1 A B C D M 4; 2; 1 Câu 230: - Viết phương trình đường thẳng a qua , song song với mặt phẳng ( ) : 3x y z 12 0 cách A 2; 5; khoảng lớn x 4 t x 4 t x 1 4t x 4 t y 1 2t y t y t y t z 1 t z t z t z 1 t A B C D M 3;1;1 Câu 231: Đường thẳng qua điểm , nằm mặt phẳng x 1 d : y 4 3t : x y z 0 tạo với đường thẳng z 2t góc nhỏ phương trình A x 1 y t z 2t B x 8 5t y 4t z 2 t C x 1 2t y 1 t z 3 2t D x 1 5t y 1 4t z 3 2t A 1;1;1 Câu 232: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P ) : x y 0 Gọi đường B 1;0;2 thẳng qua A , song song với ( P ) cách điểm khoảng ngắn Hỏi nhận vecto vecto phương ? u 6;3; 5 u 6; 3;5 u 6;3;5 u 6; 3; 5 A B C D A 2; 1; d Câu 233: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm đường thẳng có phương x y z 1 Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng trình d khoảng cách từ d tới mặt phẳng P lớn Khi mặt phẳng P vng góc với mặt phẳng sau đây? A x y 0 B x y z 10 0 C x y 3z 0 D 3x z 0 P A 1; 7; Câu 234: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua hai điểm , B 2; 5; M 7; 1; P P cho khoảng cách từ điểm đến đạt giá trị lớn Biết n a; b; có véctơ pháp tuyến , giá trị tổng a b A B C D A 3; 1; Câu 235: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm đường thẳng x y 1 z d: 1 Mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến lớn có phương trình A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 A 3;0;1 B 1; 1;3 Câu 236: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng P : x y z 0 Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song P với mặt phẳng cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x 3 y z x 3 y z1 d: d: 26 11 26 11 A B C d: x 3 y z 26 11 D Câu 237: Trong không gian Oxyz , cho điểm d: x 3 y z 26 11 d: A 2;5;3 x y z 2 Gọi P đường thẳng P lớn Khoảng cách từ gốc tọa mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến P độ O đến 11 A B C D A 1; 2;3 , B 5; 4; 1 Câu 238: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng P qua Ox cho d B , P 2d A, P , P cắt AB I a; b; c nằm AB Tính a b c A B C 12 D x 1 y z 2 1 điểm A(1; 2;3) Gọi ( P) Câu 239: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng chứa d cách điểm A khoảng cách lớn Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) n (1;0; 2) n (1;0; 2) n (1;1;1) n A B C D (1;1; 1) d: A 3;0;1 B 1; 1;3 Câu 240: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng P : x y z 0 Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song P với mặt phẳng cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x 3 y z x 3 y z1 d: d: 26 11 26 11 A B C Câu 241: d: x 3 y z 26 11 D d: x 3 y z 26 11 P : x y z 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng , đường thẳng n x y 1 z d: 1 điểm A 1; 3; 1 thuộc mặt phẳng P Gọi đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng P cách đường thẳng d khoảng cách lớn Gọi u a; b; 1 véc tơ phương đường thẳng Tính a 2b A a 2b B a 2b 0 C a 2b 4 D a 2b 7 Câu 242: A 2;1;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm mặt phẳng P : x my 2m 1 z m 0 , m tham số Gọi H a; b; c hình chiếu vng góc P P điểm A Tính a b khoảng cách từ điểm A đến lớn ? a b a b 2 A B a b 2 C a b 0 D 2 S : x 1 y z 4 có Câu 243: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu P : x y z 0 P tâm I mặt phẳng Tìm tọa độ điểm M thuộc cho đoạn IM ngắn 4 11 ; ; ; ; 1; 2; 1; 2; 3 A B 9 C D Câu 244: Câu 245: P : x y z 0 mặt cầu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng S : x y z x y z 0 Giả sử M P N S cho MN u 1;0;1 phương với vectơ khoảng cách M N lớn Tính MN A MN 3 B MN 1 2 C MN 3 D MN 14 Oxyz , cho mặt cầu Trong không gian với hệ trục tọa độ ( S ) : x y z x y z 0 mặt phẳng ( P ) : x y z 14 0 Điểm M thay S , điểm N thay đổi ( P) Độ dài nhỏ MN đổi A B C D S I 1; 2;1 Câu 246: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm ; bán kính R 4 x y z 1 d: 2 Mặt phẳng P chứa d cắt mặt cầu S theo đường đường thẳng trịn có diện tích nhỏ Hỏi điểm sau điểm có khoảng cách đến mặt phẳng P lớn 1 A 1; ; O 0;0;0 B 1; 2; 3 C 2;1;0 A B C D