02 03 03 03 hh12 chuong iii pptđ ptđt trac nghiem theo dang p1 hdg chi tiet

C H Ư Ơ N III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG =I XÁC ĐỊNH VTCP CỦA ĐƯỜNG THẲNG   Véctơ phương u đường thẳng d véctơ có giá song song trùng với đường thẳng d   Nếu d có véctơ phương u k u véctơ phương d  n1  n2    u [n1 , n2 ] vng góc với d d có véctơ phương  Nếu có hai véctơ  Để viết phương trình đường thẳng d , ta cần tìm điểm qua véctơ phương Qua M ( x ; y ; z ) d :  VTCP : ud (a1 ; a2 ; a3 )  Nếu đường thẳng ta có hai dạng phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng d dạng tham sớ Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc Câu 1:  x  x  a1t   y  y  a2t , (t  )  z z  a t   x  x y  y z  z   , (a1a2 a3 0) a1 a2 a3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : x y z   4 nhận vectơ vectơ phương? A   2;  4;1 B  2;4;1  1;  4;2  C Lời giải D Từ phương trình tắc đường thẳng d ta có vectơ phương  2;  4;1  u d  2;  4;1 Câu 2: Trong không gian Oxyz véc tơ véc tơ phương đường thẳng d :  x 1  t   y 4  z 3  2t  ,  u A (1; 4;3)  u B (1;4;  2)  u C (1;0;  2)  u D (1;0; 2) Lời giải Từ phương trình tham số đường thẳng d , ta suy véc tơ phương đường thẳng  u d (1;0;  2) Câu 3: d: x y z   1 Hỏi Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng vectơ sau, đâu vectơ phương d ?    u1   1; 2;3 u2  3;  6;   u3  1;  2;  3 A B C D  u4   2;4;3 Lời giải  u1   1; 2;3 d Ta có vectơ phương     u2  3u1 , u3  u1  vectơ   u4 k u1 k vectơ phương d  u  2;1;1 Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng sau nhận vectơ phương? Không tồn số Câu 4:   u2 , u3 vectơ phương d  u4   2; 4;3 để nên x- y- z- = = A x - y +1 z = = - - C - x y- z- = = - B x +2 y +1 z +1 = = - 1 D Lời giải Chọn C Xét đường thẳng cho câu C, có vectơ phương Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  u  a; 2; b  làm véc tơ phương Tính a  b A  B C Lời giải  v  2;1;  Đường thẳng d có véc tơ phương tơ  u  a; 2; b    2;  1;  1   2;1;1 d: x  y  z 1   2 nhận véc D  a làm véc tơ phương d b a 4      2 b 4 u v suy phương nên Câu 6: Trong không gian Oxyz, tọa độ sau tọa độ véctơ phương đường  x 2  4t   :  y 1  6t ,  t    ?  z 9t  thẳng 1 1 3 1 3  ; ;   3; ;   A  B   C  2;1;0  D  4;  6;0  Lời giải  1 1 3 u  4;  6;9  12  ; ;  3 4 Cách 1: Từ phương trình  suy véctơ phương  Câu 7: x  y 1 z    2 1 Vectơ sau vectơ phương đường thẳng A   2;1;  3 B   3; 2;1 Vectơ phương đường thẳng  3;  2;1 C Lời giải  u  3;  2;  1  1  3; 2;1 vectơ phương đường thẳng D nên  2;1;3  u1   3; 2;1 DẠNG XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc, biết d qua điểm M ( x ; y ; z ) và có véctơ chỉ phương  ud (a1 ; a2 ; a3 )  Qua M ( x ; y ; z ) d :   VTCP : ud (a1 ; a2 ; a3 )  Phương pháp Ta có: Phương trình đường thẳng d dạng tham sớ  x  x  a1t  d :  y  y  a2t , (t  )  z z  a t   d: Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc x  x y  y z  z   , (a1a2 a3 0) a1 a2 a3 Dạng Viết phương trình tham sớ và chính tắc của đường thẳng d qua A và B  Qua A (hay B ) d :    VTCP : u  d  AB  Phương pháp Đường thẳng B A Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham sớ và chính tắc, biết d qua điểm M và song song với đường thẳng   Qua M ( x ; y ; z )   d :  VTCP : ud u   Phương pháp Ta có Dạng Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc, biết d qua điểm d M và vuông góc với mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d 0  Qua M d :    VTCP : ud n( P ) (a; b; c ) Phương pháp Ta có M P Dạng Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) và (Q ) cho trước  Qua A ( P)  (Q) d :     VTCP : ud [n( P ) , n( Q ) ]  Phương pháp Ta có A Dạng Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1 , d cho trước  Qua M d :     VTCP : ud [ud1 , ud2 ]  Phương pháp Ta có Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng ( P), (Q)  Qua M d :     VTCP : ud [nP , nQ ]  Phương pháp Ta có Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua M , vuông góc đường d  và song song mặt ( P)  Qua M d :     VTCP : ud [ud  , nP ]  Phương pháp Ta có Dạng Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt ( P ), song song mặt (Q ) và qua M  Qua M d :     VTCP : ud [nP , nQ ]  Phương pháp Ta có 10 Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d  Phương pháp Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, vng góc d  A P  Qua A ( P) :      VTPT : nP ud   Nghĩa mặt phẳng B d Tìm B d   ( P ) Suy đường thẳng d qua A B Lưu ý: Trường hợp d  trục tọa độ d  AB, với B hình chiếu A lên trục 11 Dạng 11 Viết phương trình tham sớ và chính tắc của đường thẳng d qua điểm M và cắt đường thẳng d1 Phương pháp Giả sử và vuông góc d2 cho trước d  d1 H , ( H  d1 , H  d )  H ( x1  a1t ; x2  a2t ; x3  a2t )  d1 Vì d H M   MH  d  MH ud2 0  t  H  Qua M d :    VTCP : u  d MH Suy đường thẳng Dạng 12 d qua điểm  Cách 1: Gọi M ( x0 ; y0 ; z0 ) M1  d1 , M  d cắt hai đường thẳng Từ điều kiện suy phương trình đường thẳng d M, M1 , M d1 , d : thẳng hàng ta tìm M1 , M Từ  P  (M , d1 ) ,  Q  ( M , d2 ) Khi d   P    Q  , đó, VTCP  Cách 2: Gọi chọn    a  nP , nQ   P  cắt hai đường thẳng Dạng 13 d nằm mặt phẳng Tìm giao điểm A  d1   P  , B  d   P  Khi d   P d1 chứa  d1 , d , mặt phẳng : :  Q chứa  d2  P   Q Dạng 15 d đường vng góc chung hai đường thẳng M d , Nd d  d1 d  d2  P + Một VTPT d1  P chứa d  d1 , cách:   nP  a , ad1  là: – Tương tự lập phương trình mặt phẳng  P Khi d  chéo nhau:    a  ad1 , ad2  d nên VTCP là: – Lập phương trình mặt phẳng + Lấy điểm A d1 , d  MN  d1  MN  d Từ điều kiện  , ta tìm M , N  Cách 1: Gọi Khi đó, d đường thẳng MN  Cách 2: – Vì d1 , d Khi d đường thẳng AB Dạng 14 d song song với  cắt hai đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng d  Q chứa d d1  Q Dạng 16 Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng  lên mặt ( P) Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng  ( P )  Nếu  ( P) Chọn điểm M  Tìm H hình chiếu M lên ( P ) Qua H d :    VTCP : ud u  Hình chiếu  Nếu   ( P ) I Chọn điểm M  I  Tìm H hình chiếu M lên ( P ) Hình chiếu vng góc  lên ( P ) d IH Dạng 17 Viết đường thẳng d đường thẳng đối xứng với đường thẳng  qua mặt phẳng ( P) Phương pháp: Xét vị trí tương đối đường thẳng  ( P )  Nếu  ( P) Chọn điểm M  Tìm H hình chiếu M lên ( P ) Tìm M  đối xứng với M qua ( P) Qua M  d :    VTCP : ud u  Đường thẳng đối xứng  Nếu   ( P ) I Chọn điểm M  Tìm H hình chiếu M lên ( P ) Tìm M  đối xứng với M qua ( P) Qua M  d :    VTCP : u   d  IM Đường thẳng đối xứng Câu 8: M  2;0;  1 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm  a  2;  3;1 véctơ phương  x 4  2t  x   2t  x   4t  x 2  2t      y   y  3t  y  6t  y  3t  z 2  t  z 1  t  z 1  2t  z   t A  B  C  D  Lời giải có Theo lý thuyết dường thẳng khơng gian Oxyz, ta có phương trình tham số đường  M  x0 ; y0 ; z0  a  a1 ; a2 ; a3  thẳng qua điểm có véctơ phương  x  x0  a1t   y  y0  a2t ,  z z  a t   t   Do đó, đáp án D Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm  a  4;  6;  phương Phương trình tham số  M  2;0;  1 có vectơ A  x   4t   y 6t  z 1  2t  B  a  4;  6;  2  2;  3;1  x 2  2t   y  3t  z   t   x 4  2t   y   z 2  t  C Lời giải \ Do đường thẳng  có vectơ phương  qua M  2;0;  1  u  2;  3;1 có vectơ phương D  x   2t   y 3t  z 1  t  Vậy phương trình tham số  u  2;  3;1 là:  x 2  2t   y  3t  z   t  P  1;1;  1 Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Q  2;3;  x  y  z 1   A x y z   1 C x  y  z 1   B x 2 y 3 z 2   D Lời giải  Ta có PQ  1; 2;3 Gọi d đường thẳng qua hai điểm P, Q Khi d có vec tơ phương   u d PQ  1; 2;3 Phương trình đường thẳng d qua điểm P  1;1;  1 d: x  y  z 1   A  1; 2;3 B  5; 4;  1 Câu 11: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm x  y  z 1   A x y z   C x 1 y  z    4 B x y z   1 D  Lời giải    AB  4; 2;   u   2;  1;  Ta có Suy AB phương với  B 5; 4;  u     2;  1;  làm vectơ phương là: Phương trình đường thẳng AB qua nhận x  y  z 1   ,  1 2 1 Do loại A, Có tọa độ C   1;  2;  3 C khơng thỏa mãn phương trình  1 nên phương án B Lại có tọa độ D  3;3;1 thỏa mãn phương trình  1 nên phương trình đường thẳng AB x y z   1 viết là:  Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số A  x t   y t  t     z t  B  x 0   y 2  t  t     z 0  Đường thẳng Oy qua điểm  x 0   y 0  t     z t  C Lời giải A  ; ; 0 nhận vectơ đơn vị D  x t   y 0  t     z 0   j  0; 1;  làm vectơ  x 0  0.t  x 0    y 2  1.t  t      y 2  t  t     z 0  0.t  z 0  phương nên có phương trình tham số  Câu 13: Trong khơng gian Oxyz có đường thẳng có phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng d x  y  z 3   1 A x  y  z 3   1 C  x 1  2t  (d ) :  y 2  t  z   t  Khi x y z   1 B x 1 y  z    1 D Lời giải Chọn A Đường thẳng d qua điểm M (1; 2;  3) nhận véc tơ  u  2;  1;1 nên có phương trình dạng x  y  z 3   1 tắc E   1; 0;  F  2;1;   Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho Phương trình đường thẳng EF x y z 2   7 A x 1 y z  x y z 2 x 1 y z         C 1  D 1 B Lời giải Chọn B  E   1;0;  EF  3;1;   Đường thẳng EF có véctơ phương qua nên có phương x 1 y z    7 trình: Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz