Dạng toán 36 tính xác suất bằng định nghĩa

DẠNG TỐN 36: TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ BẰNG ĐỊNH NGHĨA KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Cơng thức tính xác suất biến cố A : P  A  n  A n   BÀI TẬP MẪU Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẵn 41 A 81 B C 16 D 81 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm xác suất biến cố HƯỚNG GIẢI: B1: Tính n   B2: Gọi A biến cố: “số chọn có tổng chữ số số chẵn” B3: Tìm số cách chọn số có chữ số chẵn khác B4: Tìm số cách chọn số có chữ số chẵn chữ số lẻ khác B5: Tính n  A P  A  B6: Tính n  A n   Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn A Tính: n   Ta có chữ số chẵn chữ số lẻ n    9.9.8 648 Số cần tìm có dạng: abc Mỗi số cần tìm thực cơng đoạn, nên: Gọi A biến cố: “số chọn có tổng chữ số số chẵn” Có phương án xảy ra: Phương án 1: số chọn có chữ số chẵn khác Ta có: 4.4.3 48 số Phương án 2: số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ Trang Chọn tùy ý số chẵn có cách chọn, chọn chữ số lẻ có: C52 10 chách chọn Hốn vị chữ số vừa chọn Ta có: 5.10.3! 300 Trong 300 cách chọn có trường hợp số có chữ số hàng trăm chữ số Do đó, ta có: 300  5.4 280 Theo qui tắc cộng ta có: n  A  48  280 328 P  A  Xác xuất cần tìm là: n  A  328 41   n  P  648 81 Bài tập tương tự phát triển: A  1; 2;3; 4;5;6 Gọi S tập hợp số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác thuộc tập hợp A Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn số có tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số sau đơn vị 1 A 20 B 6! C 20 D 10 Câu 36.1: Cho tập hợp Lời giải Chọn C Ta có S có 6! phần tử Vậy số phần tử không gian mẫu n    6! Gọi B biến cố số chọn có tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số sau đơn vị Do tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số sau đơn vị nên tổng chữ số đầu Có số có tổng từ tập hợp A Vậy xác suất biến cố B là: P  B  n  B  3.3!.3! 3.3!.3!  6! 20 Câu 36.2: Gọi X tập số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để nhận số chia hết cho gần với số đây? A 0, 63 B 0, 23 C 0, 44 D 0,12 Lời giải Chọn C 99996  10000  22500 n  X  9.10 90000 Ta có số phần tử tập X , có số chia hết cho 90000  22500 67500 số không chia hết cho 4 Gọi A biến cố nhận số chia hết cho Số phần tử không gian mẫu n    C90000 Trang Số phần tử không gian thuận lợi cho biến cố A (cả hai không chia hết cho 4)   n A C67500 C67500 P  A  1  P  A  1  0, 44 C90000 Vậy xác suất biến cố A  1; 2;3; 4;5;6;7 Từ A chọn Câu 36.3: Gọi A tập số có chữ số khác lập từ số ngẫu nhiên số Xác suất để số chọn có mặt chữ số chữ số đứng A B C D Lời giải Chọn A + Số số có chữ số khác lập từ tập là: n     A75 cách + Mỗi số có chữ số khác mà có mặt chữ số chữ số đứng chỉnh hợp chập số lại Vậy có: A64 số A64  Vậy xác suất để số chọn có mặt chữ số chữ số đứng là: A7 A  1; 2;3; 4;5;6 Gọi B tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ A Chọn thứ tự số thuộc tập B Xác suất để số chọn có số có mặt chữ số Câu 36.4: Cho tập hợp 156 A 360 160 B 359 80 C 359 161 D 360 Lời giải Chọn B A4 360 số Chọn số khác xếp có thứ tự từ tập hợp có chữ số, có Vì số phần tử khơng gian mẫu n    360.359 129240 4!C35 240 số ln có mặt chữ số Và tập B có 120 số Trong số thuộc tập B có khơng có mặt chữ số Chọn số thuộc tập B có thứ tự, có số có mặt chữ số có 2!C240 C1120 57600 cách 57600 160 P  129240 359 Do đó: M  1; 2;3; ; 2019 Câu 36.5: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợp Tính xác suất P để số tự nhiên chọn khơng có số tự nhiên liên tiếp Trang A P 677040 679057 B P 2017 679057 C P 2016 679057 D P 679057 Lời giải Chọn A M  1; 2;3; ; 2019 C3 Có tất 2019 cách chọn số tự nhiên từ tập hợp n    C2019 Suy Xét biến cố A : “Chọn số tự nhiên cho khơng có số tự nhiên liên tiếp” Ta có A : “Chọn số tự nhiên ln có số tự nhiên liên tiếp” Xét trường hợp sau: Trường hợp 1: Trong ba số chọn có số liên tiếp:  1; 2  2018; 2019 số thứ ba có 2019  2016 cách chọn + Nếu số liên tiếp (do khơng tính số liên tiếp sau trước cặp số đó)  2;3 ,  3; 4 , ,  2017; 2018 số thứ ba có 2019  2015 cách + Nếu số liên tiếp chọn (do khơng tính số liền trước sau cặp số đó) Trường hợp có 2.2016  2016.2015 4066272 cách chọn Trường hợp 2: Chọn số liên tiếp  1; 2;3 ,  2;3; 4 , ,  2017; 2018; 2019 : có tất 2017 cách Tức chọn Suy   n A 4066272  2017 4068289 4068289 1365589680 677040 P P  A  1  P A 1    C 1369657969 679057 2019 Vậy   Xét tập hợp A gồm tất số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước 1 A 72 B 18 C 36 D 36 Câu 36.6: Lời giải Chọn C Gọi số tự nhiên có chữ số khác có dạng a1a2 a3 a4 Khi Số cách chọn chữ số a1 có cách chọn a1 0  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 \  a1 để xếp vào vị trí a2 a3a4 có A93 cách Chọn chữ số từ tập Do có A93 4536 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số 4536 số Suy số phần tử không gian mẫu  C4536 4536 Gọi A biến cố “Số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước” Trang Số chọn có chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước nên a1 , a2 , a3 , a4 thuộc tập X  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Mỗi gồm chữ số khác lấy từ X có cách xếp C 126 số theo thứ tự tăng dần Do trường hợp có n  A  126 Suy số phần tử biến cố A P  A  Vậy xác suất cần tính n  A 126   n    4536 36  0,1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9 Tính xác Câu 36.7: Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên ba chữ số tập suất để hai ba chữ số mà An Bình chọn có chữ số giống 21 A 40 B 10 C 25 D 40 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n    C103 C103 14400 Gọi A biến cố hai ba chữ số mà An Bình chọn có chữ số giống  a , b , c , Bình có: C11.C72 cách chọn ba số có Giả sử An chọn ba số là: 2 a mà khơng có b , c ; C1 C7 cách chọn ba số có b mà khơng có a , c ; C1 C7 cách chọn ba số có c mà khơng có a , b n  A  3.C72 C103 7560 Suy số phần tử biến cố A 7560 21 P  A   14400 40 Xác suất cần tìm Một Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số khác tạo từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Lấy ngẫu nhiên số từ tập A Xác suất để số lấy số tự nhiên có chữ số khác khơng lớn 2503 101 67 259 A 360 B 18 C 240 D 360 Câu 36.8: Lời giải Chọn A n     A74  A63 720 Số phần tử không gian mẫu: ( gồm số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A , trừ số có chữ số đứng đầu) Gọi B : “ số tự nhiên có chữ số khác khơng lớn 2503” Gọi số cần tìm là: abcd 2503 Trường hợp 1: a   a 0  có cách chọn A Chọn bcd có cách Trang A63 120 số Vậy Trường hợp có Trường hợp 2: a 2 có cách chọn b  có cách chọn  b   0,1,3, 4  A Chọn cd có cách Vậy trường hợp có Trường hợp 3: A52 80 số a 2, b 5, c 0, d 3  d a, b, c  n  B  120  80  202  P  B   Suy ra: có số  d   1,3  n  B  202 101   n    720 360 Câu 36.9: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có ba chữ số Tính xác suất để số chọn không vượt 600 , đồng thời chia hết cho 500 100 101 501 A 900 B 900 C 900 D 900 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: n    9.102 900 Số tự nhiên có ba chữ số nhỏ 100 5.20 Số tự nhiên lớn không vượt 600 600 5.120 Do số số tự nhiên có ba chữ số không vượt 600 đồng thời chia hết cho 120  20  101 Gọi A biến cố: “Số chọn không 600 đồng thời chia hết cho 5” Khi n  A 101 P  A  Vậy xác suất cần tìm là: n  A  101  n    900 Câu 36.10: Có 100 thẻ đánh số từ 801 đến 900 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Lấy ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất để lấy thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho 817 248 2203 2179 A 2450 B 3675 C 7350 D 7350 Lời giải Chọn A Số cách lấy thẻ 100 thẻ C100 161700  n    161700 Trong 100 thẻ từ 801 đến 900 , số thẻ chia hết cho 3, chia dư 1, chia dư 34 tấm, 33 tấm, 33 Gọi A biến cố “Lấy ba thẻ có tổng số ghi thẻ chia hết cho 3” Trang Trường hợp 1: Cả ba thẻ lấy chia hết cho Số cách lấy là: C343 5984 (cách) Trường hợp 2: Cả ba thẻ lấy chia dư Số cách lấy là: C333 5456 (cách) Trường hợp 3: Cả ba thẻ lấy chia dư Số cách lấy là: C333 5456 (cách) Trường hợp 4: Ba thẻ lấy có chia hết cho 3; chia dư chia dư Số cách lấy là: 34.33.33 37026 (cách) Vậy số trường hợp thuận lợi biến cố A là: (cách) P  A  Xác suất biến cố A là: n  A  5984  5456  5456  37026 53922 n  A  53922 817   n    161700 2450 Câu 36.11: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo nhỏ 11 A B 36 C D 18 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: n    62 36 Gọi A biến cố “Tổng số chấm hai lần gieo nhỏ 6” Tập hợp biến cố A là: A   1;1 ;  1;  ;  1;3  ;  1;  ;  2;1 ;  2;  ;  2;3  ;  3;1 ;  3;  ;  4;1  Số phần tử biến cố A là: n  A  10 10 P  A   36 18 Xác suất biến cố A là: Câu 36.12: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số A  1; 2;3;4;5;6 tập hợp Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ 1 A B C 40 D 10 Lời giải Trang Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n     A64 360 Gọi A biến cố: “Số chọn có chữ số chẵn chữ số lẻ” Chọn hai chữ số chẵn: Chọn hai chữ số lẻ: C32 cách C32 cách Sắp xếp chữ số chọn thành số tự nhiên có chữ số phân biêt: 4! cách n  A  C32 C32 4! 216 Suy P  A  Xác suất biến cố A là: n  A  216   n    360 A  1; 2;3; 4;5;6 Gọi B tập tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác từ tập A Chọn thứ tự số thuộc tập B Tính xác suất để số vừa chọn có số có mặt chữ số Câu 36.13: Cho tập hợp 159 A 360 160 B 359 80 C 359 Lời giải 161 D 360 Chọn B A64 360 số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập A Tập hợp B có 360 số Ta xét phép thử “chọn thứ tự số thuộc tập B ” Có tất Khi n     A360 Trong tập hợp B ta thấy A53 240 số có mặt chữ số */ Có tất A4 120 số khơng có mặt chữ số */ Có Gọi A biến cố “trong số vừa chọn có số có mặt chữ số ” Khi 1 n  A  C240 C120 2! C240 C1120 2! 160  A 359 360 Vậy xác suất cần tìm Câu 36.14: Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập từ chữ số , , , , Chọn ngẫu nhiên từ S số Tính xác suất để số chọn số chia hết cho A 15 B 15 C 15 D 15 Lời giải Chọn B Ta có n  S   A53 60 Trang c 2   a  b  c 3  abc Gọi số chia hết cho Để chia hết cho +) Nếu c 2 +) Nếu c 4  a  b 4  a  b 7    a  b 10  a  b 2  a  b 5    a  b 8 c   2, 4  a  b  c   6,9,12  a, b   1,3   a, b   3, 4  a, b   nên có số thỏa mãn  a, b     a, b   3, 2  a, b  3,5    nên có số thỏa mãn n  A  4  8 Gọi A biến cố “số chọn số chia hết cho ”, suy Vậy P  A   60 15 Câu 36.15: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên từ S phần tử Xác suất để số chọn chia hết cho có số hàng đơn vị 157 643 1357 11 A 11250 B 45000 C 52133 D 23576 Lời giải Chọn B n    9.104 S Số phần tử tập hợp Gọi a 7 * A3 số chọn từ tập hợp S thỏa mãn đề (vì a có hàng đơn vị 1) Vì a có chữ số nên 10000 a 99999  10000 7 A3 99999  1429 10 A  14285  143  A 1428  Có 1428  143 1 1286 số có chữ số chia hết cho có số hàng đơn vị 1286 643   Xác suất cần tìm: 90000 45000 Câu 36.16: Cho bảng ô vuông 3 Trang Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố Mỗi hàng, cột có số lẻ” Xác suất biến cố A 10 P  A  21 A B P  A  C P  A  D P  A  56 Lời giải Chọn C n    9! 362880 Ta có số phần tử không gian mẫu Xét biến cố đối A “tồn hàng cột chứa toàn số chẵn” Để biến cố A xảy ta thực bước sau Bước 1: chọn hàng cột chứa toàn số chẵn Bước có cách A3 Bước 2: chọn ba số chẵn số 2, 4, 6, xếp vào hàng cột Bước có cách Bước 3: xếp số lại vào cịn lại Bước có 6! cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố A Vậy xác suất biến cố A   n A 6 A43 6! 103680   P  A  1  P A 1    5 n A n   Câu 36.17: Cho tập hợp X gồm số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác có dạng abcdef Từ X lấy ngẫu nhiên số Xác suất để số lấy số lẻ thỏa mãn a  b  c  d  e  f 33 31 29 A 68040 B 2430 C 68040 D 68040 Lời giải Chọn C +) Chọn a có cách +) Chọn chữ số cịn lại có Suy có A95 cách A95 136080  n  X  136080  n    136080 Gọi A biến cố số lấy từ X số lẻ thỏa mãn a  b  c  d  e  f Ta thấy f   7;9 Trường hợp 1: f 7  * Xét dãy gồm ký tự abcde7 thỏa mãn a  b  c  d  e  Chọn chữ số từ X nhỏ có C75 Khi cách chọn có cách xếp thỏa  * Suy có C75 dãy thỏa mãn  * Trang 10  ** Xét dãy gồm ký tự 0bcde7 thỏa mãn  b  c  d  e  Chọn chữ số từ X lớn nhỏ có xếp thỏa C64 Khi cách chọn có cách  ** Suy có C64 dãy thỏa mãn  ** Do có C75  C64 6 dãy gồm ký tự abcde7 thỏa mãn a  b  c  d  e  7; a 0 Hay có số Trường hợp 2: f 9  1 Xét dãy gồm ký tự abcde9 thỏa mãn a  b  c  d  e  Chọn chữ số từ X nhỏ có Suy có C95 Khi cách chọn có cách xếp thỏa  1 C95 dãy thỏa mãn  1  2 Xét dãy gồm ký tự 0bcde9 thỏa mãn  b  c  d  e  Chọn chữ số từ X lớn nhỏ có xếp thỏa C84 Khi cách chọn có cách  ** Suy có C84 dãy thỏa mãn   Do có C95  C84 56 dãy gồm ký tự abcde9 thỏa mãn a  b  c  d  e  , a 0 Hay có 56 số Suy n  A  6  56 62 P  A  Vậy n  A 62 31   n    136080 68040 Câu 36.18: Gọi S tập số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên từ tập S phần tử Xác suất để số chọn chia hết cho có số hàng đơn vị là 157 A 11250 643 B 45000 1357 C 52133 11 D 23576 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n  S  9.10.10.10.10 90 000 Cách 1: Nhận thấy số cần tìm phải có dạng A3 (để chữ số tận ) Trang 11 Do số cần tìm số tự nhiên có chữ số nên ta có: 10000 7 A3 99999  1429 10 A  14285  143  A 1428 Suy có 1428  143  1286 số tự nhiên có chữ số chia hết cho có số hàng đơn vị thỏa mãn yêu cầu toán Cách 2: Giả sử số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị abcd1 Ta có: abcd1 10 abcd  3 abcd  abcd  chia hết cho abcd  chia hết cho * Với k   , đặt Khi ta được: abcd  7k  abcd 2k  abcd 2  3l  1  k1 số tự nhiên  k 3l  với l  * 3l   7l  Do abcd số tự nhiên có chữ số nên ta có: 1000 abcd 9999  1000 7l  9999  998 9997 l  7 Do l  * nên ta có: l   143;144;145; ;1426;1427;1428 Suy có 1428  143  1286 giá trị khác l Do có 1286 số tự nhiên có chữ số chia hết cho có số hàng đơn vị Cách 3: Số tự nhiên nhỏ có chữ số chia hết cho có số hàng đơn vị là: u1 10031 Ta thấy số tự nhiên gần thỏa mãn điều kiện là: u1  70 10101 Số tự nhiên lớn có chữ số chia hết cho có số hàng đơn vị là: un 99981 99981  10031  1286 70 Suy có số tự nhiên có chữ số chia hết cho có số hàng đơn vị 1286 643  Vậy xác suất cần tìm là: 90 000 45 000  1; 2;3; 4;5;6;7 lập số có chữ số chia hết cho 15 cho có hai số lập Câu 36.19: Từ số lại Có tất số ? A 362880 B 70560 C 60480 D 40320 Lời giải Chọn B Số chia hết cho 15 chia hết cho chia hết cho Do số tận Trang 12 Mà       28 chia dư hai số lập lại có tổng chia cho dư Vậy hai số lập lại  1;3 ; 1;6 ;  2;5 ;  3; 4 ;  3;7 ;  4;6 8! 20160 Trường hợp số 2;5 lập lại có 2! số Các trường hợp cịn lại có 8! 50400 2!.2! số Vậy có 20160  50400 70560 số Câu 36.20: Có 30 thẻ đánh số thứ tự từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn Trong có thẻ mang số chia hết cho 10 99 568 33 634 A 667 B 667 C 667 D 667 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu 10 n    C30 Chia 30 thẻ thành nhóm: Nhóm 1: Các thẻ mang số lẻ có 15 thẻ Nhóm 2: Các thẻ mang số chẵn chia hết cho 10 có thẻ Nhóm 3: Các thẻ mang số chẵn khơng chia hết cho 10 có 12 thẻ +) Chọn thẻ nhóm có: C155 cách +) Chọn thẻ nhóm có C31 cách +) Chọn thẻ nhóm có C124 cách Số cách chọn 10 thẻ có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có C C 1.C thẻ mang số chia hết cho 10 15 12 10 C30 99  Vậy xác suất cần tìm là: C15 C3 C12 667 Câu 36.21: Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số lẻ 40 35 A 81 B C 81 D 54 Lời giải Chọn A Tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Không gian mẫu n    C648 648 S  A103  A92 648 Trang 13 Để số chọn có tổng chữ số lẻ Gọi A biến cố “số chọn có tổng chữ số lẻ” Trường hợp 1: chữ số lẻ chữ số chẵn là: Trường hợp 2: chữ số lẻ Số cách chọn n  A  280  60 320  P  A   Vậy 3!.C51.C52  1.C51.C41 2! 260 A53 60 320 40  648 81 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp Câu 36.22: X  1, 2,3, 4,5, 6 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho A B C D Lời giải Chọn C X  1, 2,3, 4,5, 6 Số số có số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp số Số phần tử không gian mẫu n    65 A biến cố: “Số chọn chia hết cho ” e   2; 4;6  a  b  c  d  e  3 Gọi x abcde số chia hết cho Ta có e có cách chọn d có cách chọn c có cách chọn b có cách chọn Ứng với cách chọn d , b, c, e ta xét trường hợp sau:  Trường hợp 1:  b  c  d  e  3  a 3   Trường hợp 2:  b  c  d  e  chia dư  a chia dư  có cách chọn a  Trường hợp 3:  b  c  d  e  chia dư  a chia dư  có cách chọn a có cách chọn a Như tình có chung kết ứng với ứng với cách chọn d , b, c, e cho ta cách chọn a n  A  3.6.6.6.2 1296 1296 P  A   6 Trang 14 Câu 36.23: Gọi S tập hợp số tự nhiên có bốn chữ số lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Lấy ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất cho số lấy chia hết cho 15 A 27 B 112 C D Lời giải Chọn A Số số có số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 số Lực lượng không gian mẫu n    94 Gọi A biến cố “Số chọn chia hết cho 15 ” Gọi số có chữ số chia hết cho 15 có dạng abcd Vì abcd 15 nên d 5 a  b  c  d chia hết cho Suy a  b  c chia cho dư Các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 chia thành nhóm:  A  1, 4, 7 gồm chữ số chia dư  B  2,5,8 gồm chữ số chia dư  C  3, 6,9 gồm chữ số chia hết cho a có cách chọn, cách chọn a có cách chọn b , cách chọn a, b có cách chọn c ( thuộc A  1, 4, 7 thuộc B  2,5,8 thuộc C  3, 6,9 ) để a  b  c chia dư n A 243 Vậy số số chia hết cho 15 9.9.3 243 số, suy   P  A  243  94 27 Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số (khơng thiết khác nhau) lập từ chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số abc từ S Tính xác suất để số Câu 36.24: chọn thỏa mãn a b c 11 A B 60 13 C 60 D 11 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu n    9.102 900 Gọi biến cố A :“Chọn số thỏa mãn a b c ” Vì a b c mà a 0 nên chữ số khơng có số Trường hợp 1: Số chọn có chữ số giống có số Trang 15 Trường hợp 2: Số chọn tạo hai chữ số khác Số cách chọn chữ số khác từ chữ số là: C9 Mỗi chữ số chọn tạo số thỏa mãn yêu cầu Vậy có 2.C9 số thỏa mãn Trường hợp 3: Số chọn tạo ba chữ số khác Số cách chọn chữ số khác từ chữ số là: C9 Mỗi chữ số chọn tạo số thỏa mãn yêu cầu Vậy có C9 số thỏa mãn n  A  9  2.C92  C93 165 Vậy P  A  Xác suất biến cố A là: n  A  165 11   n    900 60 Có 60 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho Câu 36.25: 11 A 171 B 12 C 89 409 D 1225 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu:  C50 19600 Gọi A tập thẻ đánh số a cho a 50 a chia hết cho A  3;6; ; 48  A 16 Gọi B tập thẻ đánh số b cho b 50 b chia dư B  1; 4; ; 49  B 17 Gọi C tập thẻ đánh số c cho c 50 c chia dư C  2;5; ;59  C 17 Với D biến cố: “Rút ngẫu nhiên thẻ đánh số từ đến 50 cho tổng số ghi thẻ chia hết cho ” Ta có trường hợp xảy ra:  Trường hợp 1: Rút thẻ từ A : Có C16 (cách)  Trường hợp 2: Rút thẻ từ B : Có C17 (cách)  Trường hợp 3: Rút thẻ từ C : Có C17 (cách)  Trường hợp 4: Rút tập thẻ: Có 16.17.17 4624 (cách) Suy D 2.C173  C163  4624 6544 Trang 16 P Vậy xác suất cần tìm D 6544 409    19600 1225 Câu 36.26: Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất để số chọn có tổng chữ số lẻ 10 A 21 B 20 C 81 D Lời giải Chọn A Ta có khơng gian mẫu n     A93 504 số Gọi biến cố A : “ Số chọn có tổng chữ số lẻ” Trường hợp 1: Số chọn bao gồm chữ số lẻ có A53 60 số Trường hợp 2: Số chọn bao gồm chữ số lẻ chữ số chẵn có P  A  Vậy xác suất để số chọn có tổng chữ số lẻ C51.C42 3! 180 n  A  60  180 10   n   504 21 Câu 36.27: Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn chia hết cho 20 16 A 81 B C D 81 Lời giải Chọn A Ta có khơng gian mẫu n    9.9.8 648 số Gọi biến cố A : “ Số chọn chia hết cho 3” Chia chữ số thành tập S1  3,6 , S  1, 4,7 , S3  2,5,8  0 Ta có trường hợp xảy ra:  Trường hợp 1: Chọn phần tử thuộc S1  0 có số  Trường hợp 2: Chọn phần tử thuộc S2 , phần tử thuộc S3  0 có 3.3.2!.2 36 số  Trường hợp 3: Chọn phần tử thuộc 2.3.3.3! 108 số S1 , phần tử thuộc S2 phần tử thuộc S3 có  Trường hợp 4: Chọn phần tử thuộc S2 có 3! 6 số  Trường hợp 5: Chọn phần tử thuộc S3 có 3! 6 số Trang 17 Do n  A  4  36 108   160 số P  A  Xác suất để số chọn chia hết cho ba n  A  160 20   n    648 81 Câu 36.28: Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có mặt chữ số 41 A 81 25 B 81 10 C 27 25 D 1944 Lời giải Chọn B Ta có khơng gian mẫu n    9 A95 136080 Gọi biến cố A : “Số chọn có mặt chữ số 1” Số cần tìm có dạng là: abcdef  a 0  Trường hợp 1: a 1  Khi số có cách chọn vị trí Các chữ số cịn lại có Vậy có A84 cách chọn A84 8400 số Trường hợp 2: a 1  Khi số có cách chọn vị trí Số có cách chọn vị trí Các chữ số cịn lại có Vậy có Do A84 cách chọn 5.4 A84 33600 n  A  8400  33600 42000 P  A  Xác suất để số chọn có mặt chữ số n  A 42000 25   n    136080 81 Câu 36.29: Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có năm chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có mặt chữ số 2,3 A 648 B C 23 D 378 Lời giải Chọn D Ta có khơng gian mẫu n    9 A94 27216 Trang 18 Gọi biến cố A : “Số chọn có mặt chữ số 2,3 4” Gọi số cần tìm abcde  a 0  Vì số cần tìm phải có mặt đủ chữ số 2;3;4 nên  Trường hợp 1: a 2 Các chữ số 3;4 có A42 12 cách chọn vị trí Hai chữ số cịn lại có A72 42 cách chọn Vậy có 12.42 504 số  Trường hợp 2: a 3 Tương tự trường hợp ta có 504 số  Trường hợp 3: a 4 Tương tự trường hợp ta có 504 số  Trường hợp 4: a 2;3; 4; có cách chọn a A3 24 cách chọn vị trí Các chữ số 2;3; có Một chữ số cịn lại có cách chọn Vậy có 6.24 144 số Do n  A  504.3  144 1656 P  A  Xác suất để số chọn có mặt chữ số 2, n  A  1656 23   n    27216 378 Câu 36.30: Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có năm chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có mặt chữ số chẵn chữ số lẻ 250 A 567 B C 230 D 567 Lời giải Chọn D Ta có khơng gian mẫu n    9 A94 27216 Gọi biến cố A : “Số chọn có mặt chữ số chẵn chữ số lẻ.” Gọi x abcde số cần lập  Trường hợp 1: Có chữ số Chọn chỗ cho chữ số có cách Chọn chữ số chẵn có cách Xếp chữ số chẵn có cách A3 60 cách Chọn chữ số lẻ xếp vào chỗ cịn lại có Trang 19 Suy số cách chọn trường hợp 4.4.4.60 3840 cách  Trường hợp 2: Khơng có chữ số C2 Chọn chữ số chẵn có cách C3 Chọn chữ số lẻ có cách Xếp chữ số có 5! cách  C42 C53 5! 7200 số Do n  A  3840  7200 11040 P  A  Xác suất để số chọn có mặt chữ số 2, n  A  11040 230   n    27216 567 Câu 36.31: Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có bảy chữ số Xác suất để số chọn số có chữ số cách chữ số giống 1 63 A 120 B 1000 C 100 D 125000 Lời giải Chọn B Ta có số phần tử không gian mẫu n    9.106 9000000 Gọi biến cố A : “Số chọn có chữ số cách chữ số giống nhau” Gọi x abcdcba số cần lập Vị trí a có cách chọn Các vị trí b, c, d vị trí có 10 cách chọn Do n  A  9.103 9000 P  A  Vậy n  A 9000   n    9000000 1000 Câu 36.32: Gọi S tập hợp số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất để số chọn có tổng chữ số chẵn 11 A 21 101 B 126 101 C 216 25 D 126 Lời giải Chọn B Ta có số phần tử không gian mẫu n     A94 3024 số Gọi biến cố A : “ Số chọn có tổng chữ số chẵn” Trang 20