BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 BÀI 28 THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 SỬ DỤNG PHƯƠNG[.]
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 28 THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP Trong nhiều tốn, để tính số phần tử không gian mẫu, biến cố, ta thường sử dụng quy tắc đếm, cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp tổ hợp Ví dụ Một tổ lớp 10 A có 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh tổ để tham gia đội tình nguyện Mùa hè xanh Tính xác suất hai biến cố sau: C: "6 học sinh chọn nam"; D: "Trong học sinh chọn có nam nữ" Lời giải Không gian mẫu tập tất tập gồm học sinh 10 học sinh Vậy n() C106 210 a) Tập C có phần tử tập học sinh nam Vậy n(C ) , P (C ) 210 b) Mỗi phần tử D hình thành từ hai cơng đoạn Công đoạn Chọn học sinh nam từ học sinh nam, có C64 15 (cách chọn) Công đoạn Chọn học sinh nữ từ học sinh nữ, có C42 (cách chọn) Theo quy tắc nhân, tập D có 15 90 (phần tử) Vậy n ( D ) 90 Từ P ( D ) 90 210 SỬ DỤNG SƠ ĐỒ HÌNH CÂY Trong số toán, phép thử T hình thành từ vài phép thử, chẳng hạn: gieo xúc xắc liên tiếp bốn lần; lấy ba viên bị, viên từ hộp;… Khi ta sử dụng sơ đồ hình để mơ tả đầy đủ, trực quan không gian mẫu biến cố cần tính xác suất Ví dụ Có ba hộp Hộp I có chứa ba viên bi: viên màu đỏ, viên màu xanh viên màu vàng Hộp II chứa hai viên bi: viên màu xanh viên màu vàng Hộp III chứa hai viên bi: viên màu đỏ viên màu xanh Từ hộp ta lấy ngẫu nhiên viên bi a) Vẽ sơ đồ hình để mơ tả phần tử khơng gian mẫu b) Tính xác suất để ba viên bi lấy có đủng viên bi màu xanh Lời giải a) Ki hiệu Đ , X , V tương ứng viên bi màu đỏ, màu xanh màu vàng Các kết là: ĐXĐ, ĐXX , ĐVĐ, ĐVX , XXĐ, XXX , XVĐ, XVX , VXĐ, VXX , VVĐ,VVX Do {ĐXĐ; ĐXX ; ĐVĐ; ĐVX ; XXĐ; XXX ; XVĐ; XVX ;VXĐ;VXX ;VVĐ;VVX } Vậy n( ) 12 b) Gọi K biến cố: "Trong ba viên bi lấy có viên bi màu xanh" Ta có K {ĐXĐ; ĐVX ; XVĐ;VXĐ;VVX } n( K ) n( K ) P( K ) n() 12 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ĐỐI Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Cho E biến cố Xác suất biến cố E liên hệ với xác suất E công thức sau: P( E ) P( E ) Ví dụ Chọn ngẫu nhiên hai số tử tập {1; 2;;9} Gọi H biến cố: "Trong hai số chọn có it số chẵn" a) Mơ tả không gian mẫu b) Biến cố H tập không gian mẫu? c) Tinh P( H ) P( H ) Lời giải a) Không gian mẫu tập tất tập có phần tử tập {1; 2;;8;9} b) Biến cố H : "Cả hai số chọn số lẻ" Khi H tập tất tập có phần tử tập số lẻ {1;3;5; 7;9} 10 c) Ta có n() C92 36, n( H ) C52 10 Vậy P ( H ) 36 18 13 Từ P ( H ) P ( H ) 18 18 Chú ý Trong số toán, tính trực tiếp xác suất biến cố gặp khó khăn, ta tính gián tiếp cách tính xác suất biến cố đối B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Câu Chọn ngẫu nhiên gia đình có ba quan sát giới tính ba người Tính xác suất biến cố sau: a A: "Con đầu gái"; b B: "Có người trai" Lời giải Mỗi người trai gái, nên người số khả xảy là: 2.2.2 , hay n ( ) a Con đầu gái có cách chọn Hai người sau khơng phân biệt giới tính nên có: 2.2 cách chọn n ( A) 1.4 Vậy P ( A) b xét biến cố B : "Khơng có người trai nào" Để khơng có người trai nào, ba người gái, nên n( B ) P( B ) P( B ) P( B ) Một hộp đựng thẻ đánh số 10;11;,; 20 Rút ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ Tính xác suất biến cố sau: a C: "Cả hai thẻ rút mang số lẻ"; b D: "Cả hai thẻ rút mang số chã̃n" Lời giải Rút hai thẻ từ 11 thẻ có số cách: C11 55 hay n ( ) 55 a Cả hai thẻ rút mang số lẻ̉ , nên thẻ rút thuộc tập {11;13;15 ; 17;19} Số cách chọn là: C52 10 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 10 55 11 b Cả hai thẻ rút mang số chẵn, nên thẻ rút thuộc tập {10;12;14;16;18; 20} Vậy P (C ) Câu Số cách chọn là: C62 15 15 Vậy P ( D ) 55 11 Một hộp đựng viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi đen Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi đen Lời giải Chọn viên bi 12 viên bi số cách chọn là: C126 924 cách, hay n() 924 Biến cố A : "Trong viên bi có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi đen" - Chọn viên bi trắng viên, số cách: C63 20 - Chọn viên bi đỏ viên, số cách: C42 - Chọn viên bi đen viên, số cách: C21 Câu Câu n( A) 20.6.2 240 240 20 Vậy P ( A) 924 77 Gieo hai xúc xắc cân đối Tính xác suất để xúc xắc xuất mặt chấm Lời giải Không gian mẫu: n() 6.6 36 Xét biến cố A : "ít xúc xắc xuất mặt chấm" Để xúc xắc xuất mặt chấm có khả là: - Trường hợp: chấm, chấm, số khả năng: 1.6 12 - Trường hợp: hai chấm, số khả năng: 13 n( A) 13 P( A) 36 Màu hạt đậu Hà Lan có hai kiểu hình màu vàng màu xanh tương ứng với hai loại gen gen trội A gen lặn a Hình dạng hạt đậu Hà Lan có hai kiểu hình hạt trơn hạt nhăn tương ứng với hai loại gen gen trội B gen lặn b Biết rằng, lấy ngẫu nhiên gen từ bố gen từ mẹ Lời giải Phép thử cho lai hai loại đậu Hà Lan, bố mẹ có kiểu gen ( Aa, Bb) kiểu hình hạt màu vàng trơn Giả sử kết đồng khả Tính xác suất để có kiểu hình hạt màu vàng trơn Khơng gian mẫu { AABB , AABb, AAbb, aabb, aaBB , aaBb, AaBB, AaBb, Aabb} n( ) Biến cố A: "cây có kiểu hình hạt màu vàng trơn." Để có kiểu hình hạt màu vàng trơn phải xuất A B Các kết thuận lợi cho biến cố A : {AABB , AABb, AaBB, AaBb} n( A) 4 Một hộp đựng 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có số chia hết cho số không chia hết cho Lời giải 10 Ta có n() C30 P ( A) Câu Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi E biến cố "Trong 10 số có số chia hết cho số không chia hết cho " Trong tập {1; 2;;30} có 10 số chia hết cho 20 số khơng chia hết cho Vậy có C105 cách chọn số chia hết cho từ 10 số chia hết cho ; có C20 cách chọn số không chia hết cho từ 20 số không chia hết cho Theo quy tắc nhân, ta có n( E ) C105 C20 C105 C20 0,13 10 C30 Tại quán ăn, lúc đầu có 50 khách có 2x đàn ơng y phụ nữ Sau tiếng, y đàn ông x khách đến nữ Chọn ngẫu nhiên khách Biết xác suất để chọn khách nữ Tìm x y 13 Lời giải Ta có x y 50 y 50 x Sau tiếng, quán có 50 ( y 6) x 51 x y người, có x y Vậy P( E ) Câu 2x y x 22 y 524 x 11y 262 51 x y 13 Suy x 11(50 x) 262 18 x 288 x 16 y 18 Câu Một lớp có 40 học sinh có 16 nam Trong em nam có em thuận tay trái Trong em nữ có em thuận tay trái Chọn ngẫu nhiên hai em Tính xác suất để hai em chọn có em nữ khơng thuận tay trái em nam thuận tay trái Lời giải n() C40 780 Gọi A biến cố xét Lớp có 40 16 24 nữ, có 24 22 em khơng thuận tay trái Trong lớp có em nam thuận tay trái Do n( A) 22 66 66 11 Vậy P( A) 780 130 Câu Có ba hộp đựng thẻ Hộp I chứa thẻ đánh số {1; 2;3} Hộp II chứa thẻ đánh số {2;4;6;8} Hộp III chứa thẻ đánh số {1;3;5;7 ; 9; 11} Từ hộp rút ngẫu nhiên thẻ cộng ba số ba thẻ với Tính xác suất để kết số lẻ Lời giải {(a, b, c)} , a {1; 2;3}, b {2; 4;6;8}, c {1;3;5;7;9;11} , n() 72 A {(a, b, c), a b c leû } Vậy A {(2, b, c)} , b {2; 4;6;8}, c {1;3;5;7;9;11}, n( A) 1 24 24 Vậy P( A) 72 Câu 10 Hộp thứ đựng thẻ loại đánh số từ đến Hộp thứ hai đựng thẻ loại đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ hộp thẻ a) Hãy xác định không gian mẫu phép thử b) Gọi A biến cố "Hai thẻ lấy có số" Hãy liệt kê kết thuận lợi cho A tính xác suất biến cố A c) Gọi B biến cố "Tổng hai số hai thẻ lấy lớn 8" Hãy liệt kê kết thuận lợi cho B tính xác suất biến cố B Lời giải a) Kết lần thử cặp (i; j ) với i {1;2;3; 4} số thẻ lấy từ hộp thứ j {1; 2;3; 4;5;6} số thẻ lấy từ hộp thứ hai Không gian mẫu phép thử là: nữ Vậy ta có Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 {(1;1);(1; 2);(1;3);(1; 4); (1;5);(1; 6); (2;1); (2; 2);(2;3); (2; 4);(2;5);(2;6); (3;1);(3; 2);(3;3);(3; 4); (3;5);(3;6); (4;1); (4; 2);(4;3); (4; 4);(4;5);(4;6)} b) Khơng gian mẫu gồm có 24 kết quả, tức n() 24 Biến cố A {(1;1);(2; 2);(3;3);(4; 4)} Số kết thuận lợi cho A n( A) Do đó, xác suất biến cố A là: P( A) 24 c) Biến cố B {(3;6);(4;5);(4;6)} Số kết thuận lợi cho B n( B) Do đó, xác suất biến cố B là: P( B) 24 Câu 11 Trong hộp có viên bi xanh viên bi trắng có kích thước khối lượng Ta lấy hai viên bi hai cách sau: - Cách thứ nhất: Lấy ngẫu nhiên viên bi, xem màu trả lại hộp Sau lại lấy viên bi cách ngẫu nhiên - Cách thứ hai: Lấy lúc hai viên bi từ hộp Gọi A biến cố "Cả hai lần lấy bi màu trắng" Với cách lấy bi biến cố A có khả xảy cao hơn? Lời giải Theo cách lấy bi thứ nhất, áp dụng quy tắc nhân ta có số phần tử khơng gian mẫu n() 12.12 144 Số khả thuận lợi cho A n( A) 7.7 49 49 Do xác suất biến cố A theo cách lấy bi thứ 144 Theo cách lấy bi thứ hai, số phần tử không gian mẫu n() C122 66 Số khả thuận lợi cho A n( A) C72 21 Do xác suất biến cố A theo cách lấy bi thứ hai 21 66 22 49 nên với cách lấy bi thứ biến cố A có khả xảy cao 144 22 Câu 12 Gieo xúc xắc mặt cân đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố: a) A : "Kết hai lần gieo giống nhau"; b) B : "Tổng số xuất đỉnh phía xúc xắc lần gieo lớn 1"; c) C: "Tích số xuất đỉnh phía xúc xắc lần gieo 10 " d) D : "Có lần số xuất đỉnh phía xúc xắc 2" Lời giải Tổng số kết xảy n() 4.4 16 Vì xúc xắc cân đối nên 16 kết có khả xuất a) Do có kết thuận lợi cho biến cố A nên P ( A) 16 b) Do tổng số xuất đỉnh xúc xắc hai lần gieo lớn nên B biến cố chắn, P( B) c) Nếu tích hai số 10 phải có số chia hết cho mà khơng có đỉnh xúc xắc ghi số chia hết C biến cố không thể, P(C ) d) Có kết thuận lợi cho biến cố D nên P ( D) 16 Vì Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 13 Gieo xúc xắc mặt cân đối đồng chất ba lần Tính xác suất biến cố: a) "Tổng số xuất đỉnh phía xúc xắc ba lần gieo lớn 2"; b) "Có lần số xuất đỉnh phía xúc xắc " Lời giải a) Biến cố "Tổng số xuất đỉnh phía xúc xắc lần gieo lớn 2" biến cố chắn nên có xác suất b) Số kết xảy n() 43 64 Gọi B biến cố "Có lần số xuất đỉnh phía xúc xắc " " Số kết thuận lợi cho biến cố B 32 27 27 Vậy P ( B) 64 Câu 14 Tung đồng xu cân đối đồng chất bốn lần Tính xác suất biến cố: a) "Cả bốn lần xuất mặt giống nhau"; b) "Có lần xuất mặt sấp, ba lần xuất mặt ngửa" Lời giải Số kết xảy n() 16 a) Gọi A biến cố "Cả bốn lần xuất mặt giống nhau" Số kết thuận lợi cho A n( A) Vậy xác suất biến cố A P( A) 16 b) Gọi B biến cố "Có lần xuất mặt sấp, ba lần xuất mặt ngửa" Số kết thuận lợi cho B n( B) Vậy xác suất biến cố B P( B) 16 Câu 15 Trên tường có đĩa hình trịn có cấu tạo đồng chất cân đối Mặt đĩa chia thành 12 hình quạt đánh số từ đến 12 Trọng quay đĩa quanh trục gắn tâm lần quan sát xem cửng lại mũi tên A: “Cả lần mũi tên vào ô ghi số lẻ"; B: “Có lần mũi tên vào ghi số lẻ"; C: "Tích số mũi tên vào số nguyên tố" Lời giải P( A) ; P ( B ) 8 Biến cố C xảy có lần mũi tên vào số lần vào số nguyên tố 2;3;5;7;11 15 Do P(C ) 12 12 576 Câu 16 Một hội đồng có người nữ Nếu chọn ngẫu nhiên người từ hội đồng xác suất hai người nam 0,8 a) Chọn ngẫu nhiên người từ hội đồng, tính xác suất biến cố có người nữ người b) Hội đồng có người? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Lời giải a) 0,2 ; b) Gọi n số người nam hội đồng n * , n ) Xác suất để người chọn Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Cn2 n 1 nam 0,8 Suy n Vậy hội đồng có 10 người Cn 1 n An, Bình, Cường bạn xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang để chụp ảnh Tính xác suất biến cố: a) "An Bình đứng hai đầu hàng"; b) "Bình Cường đứng cạnh nhau"; c) "An, Bình, Cường đứng cạnh nhau" Lời giải 2.3! 2.3! 3!3! a) b) c) 5! 10 5! 10 5! Bốn đội bóng A, B, C , D lọt vào vòng bán kết giải đấu Ban tổ chức bốc thăm chia đội thành cặp đấu cách ngẫu nhiên Tính xác suất biến cố hai đội A B đấu với trận bán kết Lời giải Một hộp có thẻ loại, thẻ ghi số 1, 2, , 4, 5; hai thẻ khác ghi hai số khác Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ từ hộp a) Gọi khơng gian mẫu trị chơi Tính số phần tử tập hợp b) Tính xác suất biến cố E : "Tổng số hai thẻ số lẻ" Lời giải a) Mỗi phần tử không gian mẫu tổ hợp chập phẩn tử tập hợp {1; 2;3; 4;5} Vì 5! 5.4 n () C52 10 2!.3! b) Biến cố E gồm cách chọn hai thẻ ghi số là: 2;1 4; 3; ; 4; Vì n ( E ) Vậy xác suất biến cố E n( E ) P( E ) n() 10 Từ hộp chứa cầu trắng cầu đỏ; cầu có kích thước khối lượng giống Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai cầu Tính xác suất lấy hai cầu khác màu Lời giải Mỗi lần lấy đồng thời hai cầu cho ta tổ hợp chập 10 phần tử Do đó, khơng gian mẫu gồm tổ hợp chập 10 phần tử 10! 10 n() C102 45 2!.8! Xét biến cố G : "Hai cầu lấy khác màu" Khi hai cầu lấy khác màu cầu lấy có màu trắng, cầu cịn lại có màu đỏ Có cách lấy cầu màu trắng cüng có cách lấy cầu màu đỏ Theo quy tắc nhân, ta có n (G ) 5.5 25 Vậy xác suất biến cố G n(G ) 25 P(G ) n() 45 Một đội văn nghệ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên phụ trách đội muốn chọn đội tốp ca gồm ba bạn cho có bạn nam bạn nữ tham gia a) Giáo viên phụ trách đội có cách chọn đội tốp ca vậy? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) Tính xác suất biến cố H : "Ba bạn chọn có nam nữ" Lời giải a) Khi ba bạn chọn có nam nữ có hai khả năng: - Chọn bạn nam hai bạn nữ; - Chọn hai bạn nam bạn nữ - Xét khả thứ nhất: Chọn bạn nam hai bạn nữ Có cách chọn bạn nam Mỗi lần chọn hai bạn nữ cho ta tổ hợp chập phần tử Do đó, số cách chọn hai bạn nữ 5! 5.4 C52 10 2!.3! Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn bạn nam hai bạn nữ 4.10 40 - Xét khả thứ hai: Chọn hai bạn nam bạn nữ Có cách chọn bạn nữ Mỗi lần chọn hai bạn nam cho ta tổ hợp chập phần tử Do đó, số cách chọn hai bạn nam 4! 4.3 C42 6 2!.2! Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn hai bạn nam bạn nữ 5.6 30 Theo quy tắc cộng, số cách chọn đội tốp ca gồm ba bạn cho có bạn nam bạn nữ tham gia 40 30 70 (cách) b) Mỗi lần chọn đồng thời ba bạn học sinh cho ta tổ hợp chập phần tử Do đó, khơng gian mẫu gồm tổ hợp chập phần tử 9! 9.8 n() C93 84 3!.6! Theo câu a), ta có n ( H ) 70 Vậy xác suất biến cố H n( H ) 70 P(H ) n() 84 Câu 22 Một hộp có thẻ loại, thẻ ghi số 1, 2, 3, 4, ; hai thẻ khác ghi hai số khác Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ từ hộp a Gọi không gian mẫu trị chơi Tính số phần tử tập hợp b Tính xác suất biến cố "Tích số hai thẻ số lẻ”" Lời giải a Số phần tử tập hợp là: C52 10 b Các kết thuận lợi cho biến cố là: C32 3 Vậy xác xuất biến cố là: P 10 Câu 23 Một hộp có bìa loại, bìa ghi số 1, 2, 3, ; hai bìa khác ghi hai số khác Rút ngẫu nhiên đồng thời bìa từ hộp a Tính số phần tử không gian mẫu b Xác định biến cố sau: A: "Tổng số ba bìa "; B: "Các số ba bìa ba số tự nhiên liên tiếp" C Tính P ( A), P ( B ) Lời giải a n() C43 b - A: "Tổng số ba bìa " Các kết thuận lợi cho biến cố A :{(2;3; 4)} - B: "Các số ba bìa ba số tự nhiên liên tiếp" Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 BÀI TẬP TOÁN 10 Các kết thuận lợi cho biến cố A :{(1; 2;3); (2;3; 4)} C n( A) - P ( A) n ( ) n( B ) - P ( B) n ( ) Hai bạn nữ Hoa, Thảo hai bạn nam Dũng, Huy xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo hàng dọc Tính xác suất biến cố: a "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên"; b "Bạn Thảo ngồi ghế bạn Huy ngồi ghế cuối cùng" Lời giải Ta có n() 4! 24 a Các kết thuận lợi cho biến cố "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên" là: 1 3! Vậy xác xuất biến cố là: P b Các kết thuận lợi cho biến cố "Bạn Thảo ngồi ghế bạn Huy ngồi ghế cuối cùng" là: 1 2!1 Vậy xác xuất biến cố là: P 12 Có 10 bơng hoa màu trắng, 10 hoa màu vàng 10 hoa màu đỏ Người ta chọn hoa từ bơng hoa Tính xác suất biến cố "Bốn bơng hoa chọn có ba màu" Lời giải Tổng số hoa là: 10 10 10 30 (bông) Số cách chọn hoa từ 16 hoa là: C304 27405 Số cách chọn bơng hoa có đủ màu là: 1 1 C102 C10 C101 C101 C102 C10 C10 C10 C102 13500 13500 100 Xác suất biến cố "Bốn bơng hoa chọn có ba màu" 27405 203 Một người bấm số gọi điện thoại quên hai số cuối số điện thoại cần gọi nhớ hai chữ số khác Tính xác suất biến cố "Người bấm thử lần số điện thoại cần gọi" Lời giải Hai số cuối hai chữ số khác thuộc tập hợp {0;1;;9} Mỗi cách bấm hai chữ số cho ta chỵnh hợp chập tập hợp 10 phần tử Vì vậy, khơng gian mẫu gồm chỉnh hợp chập tập hợp 10 phần tử n() A102 90 Gọi C biến cố "Người bấm thử lần số điện thoại cần gọi" Vì có số điện n(C ) thoại cần gọi nên n(C ) Vậy xác suất biến cố C là: P(C ) n() 90 Hai bạn nữ Hoa, Thảo hai bạn nam Dũng, Huy xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo hàng dọc Tính xác suất biến cố sau: a) "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên"; b) "Bạn Thảo ngồi ghế bạn Huy ngồi ghế cuối cùng" Lời giải Mỗi cách xếp bạn ngồi vào bốn ghế hốn vị phần tử Vì vậy, khơng gian mẫu gồm hoán vị phần tử n() 4! 24 a) Gọi A biến cố "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên" Vì bạn Thảo ngồi ghế nên xếp bạn cịn lại vào ba ghế sau Do đó, tập hợp A gồm hoán vị phần tử n ( A) 3! n( A) Vậy xác suất biến cố A là: P ( A) n() 24 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 b) Gọi B biến cố "Bạn Thảo ngồi ghế bạn Huy ngồi ghế cuối cùng" Vì bạn Thảo ngồi ghế bạn Huy ngồi ghế cuối nên xếp bạn lại vào hai ghế Do đó, tập hợp B gồm hoán vị phần tử n ( B ) 2! n( B ) Vậy xác suất biến cố B là: P ( B ) n( ) 24 12 Có bơng hoa màu trắng, bơng hoa màu vàng hoa màu đỏ Người ta chọn hoa từ hoa Tính xác suất biến cố "Bốn bơng hoa chọn có ba màu" Lời giải Mỗi cách chọn đồng thời hoa tổ hợp chập 12 phần tử Do đó, khơng gian mẫu gồm tổ hợp chập 12 phần tử n() C124 495 Gọi A biến cố "Bốn hoa chọn có ba màu" Có trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: Chọn hoa màu trắng, hoa màu vàng, hoa màu đỏ Số cách chọn hoa màu trắng là: C32 Số cách chọn hoa màu trắng, hoa màu vàng, hoa màu đỏ là: 3.4.5 60 Trường hợp 2: Chọn hoa màu trắng, hoa màu vàng, hoa màu đỏ Số cách chọn hoa màu vàng là: C42 Số cách chọn hoa màu trắng, hoa màu vàng, hoa màu đỏ là: 6.5 90 Trường hợp 3: Chọn hoa màu trắng, hoa màu vàng, hoa màu đỏ Số cách chọn hoa màu đỏ là: C52 10 Số cách chọn hoa màu trắng, hoa màu vàng, hoa màu đỏ là: 10 120 Tập hợp A bao gồm phần tử khả tất trường hợp 1, 2, n( A) 60 90 120 270 n( A) 270 Vậy xác suất biến cố A là: P ( A) n( ) 495 11 Từ hộp chứa cầu trắng, cầu đỏ, cầu vàng, cầu có kích thước khối lượng giống nhau, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất lấy cầu có màu đơi khác Lời giải Mỗi cách lấy cầu từ 12 cầu tổ hợp chập 12 phần tử Vậy khơng gian mẫu có số phần tử là: n() C123 220 Gọi A biến cố "Lấy cầu có màu đơi khác nhau" Vì cầu có màu đôi khác nhau, tức cầu trắng, cầu đỏ, cầu vàng, nên số cách lấy cầu là: 3.4 60 n( A) 60 Vậy xác suất biến cố A là: P ( A) n( ) 220 11 Lớp 10 A có 16 nam 24 nữ Chọn ngẫu nhiên bạn để phân cơng trực nhật Tính xác suất biến cố A : "Trong bạn chọn có bạn nam bạn nữ' Lời giải Mỗi cách chọn bạn từ 40 bạn học sinh tổ hợp chập 40 phần tử Vậy khơng gian 658008 mẫu có số phần tử là: n() C40 Xét biến cố A : "Năm bạn chọn có bạn nam bạn nữ" Số phần tử biến cố A là: C162 C24 242880 n( A) 242880 10120 Vậy xác suất biến cố A là: P ( A) n() 658008 27417 Xếp ngẫu nhiên bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đơng, Huy vào dãy hàng dọc Tính xác suất biến cố sau: a) A : "Bạn Dũng ln đứng liền sau bạn Bình" Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... tốn, tính trực tiếp xác suất biến cố gặp khó khăn, ta tính gián tiếp cách tính xác suất biến cố đối B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI... có thứ để Chi chọn có màu trắng" Xác suất P( A) 12 DẠNG XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ĐỐI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 49 Gieo ba xúc xắc cân đối Tính xác suất để có xúc xắc xuất mặt chấm... viên bi a) Vẽ sơ đồ hình mơ tả phần tử khơng gian mẫu b) Tính xác suất để ba viên bi rút có viên bi đỏ cách tính gián tiếp thơng qua tính xác suất biến cố đối Lời giải a) Kí hiệu Đ, X ,V tương ứng