Bài 1 định nghĩa đạo hàm đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489Trang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Cho hàm số  y f x xác đị.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM • Chương ĐẠO HÀM • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa đạo hàm điểm - Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  a ; b  x0   a ; b  tồn giới hạn (hữu hạn) lim f  x   f  x0  giới hạn gọi đạo hàm hàm số y  f  x  điểm x0 x  x0 x  x0 kí hiệu f   x0  tức f   x0   lim x  x0 Trong đó: f  x   f  x0  y  lim x 0 x x  x0 Đại lượng x  x  x0 số gia đối số x0 , đại lượng y  f  x   f  x0   f  x0  x   f  x0  số gia tương ứng hàm số - Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm Cách tính đạo hàm định nghĩa Để tính đạo hàm hàm số y  f  x  điểm x0 định nghĩa ta làm theo bước sau Bước 1: Tính y  f  x0  x   f  x0  y x y Bước 3: Tìm lim x   x Đạo hàm bên trái, bên phải f  x   f  x0  f  x   f  x0  ; f   x0    lim f   x0    lim x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 Bước 2: Lập tỉ số Hệ quả: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 tồn f   x0   f   x0   đồng thời f   x0    f   x0   Đạo hàm khoảng, đoạn - Hàm số y  f  x  có đạo hàm (hay hàm khả vi)  a ; b  có đạo hàm điểm thuộc  a ; b  - Hàm số y  f  x  có đạo hàm (hay hàm khả vi)  a ; b  có đạo hàm điểm thuộc  a ; b  đồng thời tồn đạo hàm bên trái f   b   đạo hàm bên phải f   a   Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục - Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 y  f  x  liên tục x0 Chú ý: Định lí điều kiện cần, tức hàm liên tục điểm x0 hàm khơng có đạo hàm x0 Chẳng hạn: Xét hàm f ( x ) | x | liên tục x  khơng có đạo hàm điểm f ( x)  f (0) f ( x)  f (0) Vì lim  , cịn lim  1 x0 x  x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ PHẦN CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Tìm số gia hàm số Câu Tìm số gia hàm số f  x   x4 x0  , x  Ta có: y  f  x0  x   f  x0  Lời giải  f    f  1   14  15 Câu Số gia hàm số f  x   x  x x0  , x  Ta có: y  f  x0  x   f  x0  Câu Tìm số gia hàm số f  x   Lời giải  f  1  f     13  1      x3 theo số gia x đối số x x0  Lời giải Ta có: y  f  x0  x   f  x0   f  x   f    x   3 0   3  x   3 Câu Số gia hàm số f  x   x  x ứng với x0 , x Lời giải   Ta có: y  f  x0  x   f  x0    x0  x    x0  x   x0  x0  x  x  x0  1 Câu Tìm số gia hàm số f  x   x  x0  , x  Lời giải Ta có: y  f  x0  x   f  x0   f    f    2       khi, x0  , x  x 1 Lời giải 1 7 Ta có: y  f  x0  x   f  x0   f  1  f       13  18 Câu Số gia hàm số f  x   Câu Tìm số gia hàm số f  x   x  theo số gia x đối số x x0  Lời giải Ta có: y  f  x0  x   f  x0   f  x   f    x  Dạng Tính đạo hàm định nghĩa điểm Tính đạo hàm hàm số y  f  x  điểm x0 định nghĩa ta làm theo bước sau Bước 1: Tính y  f  x0  x   f  x0  y x y Bước 3: Tìm lim x   x Câu Tính đạo hàm hàm số sau: a y  f  x   x3  x  x0  Bước 2: Lập tỉ số b y  f  x    x  1 x  3  x0  1 Lời giải a Với đối số x0  ta có số gia: x  x   x y  f  x   f    2x  x    1  2x  x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 y 2x  x  lim  lim  2x  1   x  x  x x b Với đối số x0  1 ta có số gia:  f     lim x 0 x  x   1  x   x  x  y  f  x  1  f  1   x   1 x   3   x  x   x  x   y  lim  lim  x    4  x  x 0 x x Câu Tính đạo hàm điểm a y  f  x   x0  1 x  x 1 x2  x  b y  f  x   x0  2x 1 x2 c y  f  x   x0  2x 1 Lời giải a Với đối số x0  2 ta có số gia:  f   1  lim x 0 x  x   2   x   x  x  2 1   x    x  y  f  x    f  2     2  x    x      x    x  1  x  4x   x  1 x  3x   3  x  2  x   x    x  y x  3x x   lim  lim  2 x 0 x x 0 3x x 0  x    x   x    x   f   2   lim b Với đối số x0  ta có số gia: x  x   x   x  x    x    y  f   x    f      x    5  x  3  5x  18x  45 5x  30x  35  5x  18x  45 5x  17 x  2x  x  x  y 5x  17 x 5x  17 17  f   3  lim  lim  lim  x  x x    x    x x   x  5 y   c Với đối số x0  ta có số gia: x  x x  y  f  x   f    2x  y x x  f     lim  lim  lim 0 x  x x   2x  1 x x  2x  Câu Tính đạo hàm điểm a y  f  x   x2  x  x0  b y  f  x   x  x0  Lời giải a Với đối số x0  ta có số gia: x  x   x   x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ y  f  x    f     x     x      x  3x   y x  3x    lim  lim x 0 x x 0 x  x x  f     lim x   lim  x  3x  x  3x    x  3x   b Với đối số x0  ta có số gia: x  x   x  x  y  f  x  1  f 1  x      x x  y x  lim  x  x x  x Vậy hàm số không tồn đạo hàm x0  Câu Tính đạo hàm điểm  f  1  lim a y  f  x   sin x x0   b y  f  x    2cos 3x x0    Lời giải a Với đối số x0  x  x    ta có số gia:  x  x          y  f  x    f    sin  x    sin  sin  x      sin 2x 2 2  2  y  sin 2x 2 sin 2x    f     lim  lim  lim  2 x  x x  x   x 2x   b Với đối số x0    ta có số gia:   x  x   x  x  6          y  f  x    f     cos  x     cos  2 cos  x   6 6 6  6       2 cos  3x    2 sin 3x   y 2 sin 3x 6sin 3x  f  1  lim  lim  lim  6 x  x x   x  x 3x  x3  x    x  Câu Tính đạo hàm hàm số f ( x)   x 0 x 0 x   Lời giải Ta có : f (0)  , đó: lim x 0 f ( x)  f (0) x3  x   x 1  lim  lim  x  x  x x x  x 1 1 Vậy f (0)  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 x  2 x   Câu Tính đạo hàm hàm số f ( x)   x  x  x  x   x 1  Lời giải Ta có: lim f ( x)  lim  x    x 1 x0  x 1 x  x2  x   lim  x  x    x 1 x 1 x 1 x 1 lim f ( x )  lim f ( x ) Dẫn tới suy ra: hàm số không liên tục x0  nên hàm số khơng có đạo   lim f ( x)  lim x 1 x 1 hàm x0  Dạng Tính đạo hàm hàm số khoảng định nghĩa Phương pháp tính đạo hàm cuả hàm số khoảng định nghĩa - Cho đối số số gia: x - Tính y  f  x  x   f  x  - Lập tỉ số tính giới hạn: y  f   x   Lim x  y x Câu Tính đạo hàm hàm số sau: a y  f  x   x  x  b y  f  x   x  x c y  f  x   x  Lời giải a Cho đối số số gia: x y  f  x  x   f  x    x  x     x  x    x  x   x  xx  x  3x  x  x  x  x   x  3 x x  x  x   y  lim  lim  x  x  3  x  x   x x  x  x b Cho đối số số gia: x  y  f   x  x   f  x    x  x    x  x   x  x  y   lim  x  x x  x x  x  x  x  x  x  x  x x  x x   x y x  x x  x  x   x  y  lim  lim  lim x  xx  x   x  x 0 x x  x  x c Cho đối số số gia: x y  f  x  x   f  x    x  x    x   4x   y 4x  lim 4  x  x x Câu Tính đạo hàm hàm số sau: a y  f  x   2x  2x 1 b y  f  x   x 1 x c y  f  x   x 1  y  lim x  Lời giải a Cho đối số số gia: x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ y  f  x  x   f  x    1   x  x   x  x   x  x  2 x   x  3 2x  x  3  x  3 2x  x  3  y  lim x  y 2 x 2 2  lim  lim   x   x  x x  x  3 2x  x  3  x  3 2x  x  3  x  32 b Cho đối số số gia: x  x  x   x  x  x   x  x  x   x  x  x  x   x  x  y  f  x  x   f  x     x  x  x 1  x  1 x  x  1  3x  x  1 x  x  1 y 3x 3  lim  lim   x  x x  x  x  1 x  x  1 x   x  1 x  x  1  x  1 x  1  x  12  y  lim c Làm tương tự ta được: y   x2 x  1 Câu Tính đạo hàm hàm số sau: a y  f  x   x  b y  f  x   x   x  1 Lời giải a Cho đối số số gia: x y  f  x  x   f  x   y  y  lim  lim x  x x 0  lim x 0  lim 3  x  x   x  x  2   x2    x2  x x  xx 2   2 x   x  x      x  x   x    x        x  x x 0   x  x      x  x     x     2 2    1 y  x    x      x    x     x   x   2x 2x   2 3 x2     x2  x2    x2   x    b Làm tương tự ta được: y  x 1 Câu Tính đạo hàm hàm số sau: a y  f  x   sin x  b y  f  x    cos 3x Lời giải a Cho đối số số gia: x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 y  f  x  x   f  x   sin  x  x    sin x   sin  2x  x   sin x  cos  x  x  sin  x  cos  x  x  sin  x  y  lim  cos x x 0 x x 0 x b Cho đối số số gia: x y  f  x  x   f  x    cos  x  x    cos x  y  lim 3x  x 3x sin 2 3x  x 3x 3x  x 3x 2sin sin 3sin sin y 2 2  3sin x  y  lim  lim  lim x  x x 0  x   x x Dạng Mối quan hệ liên tục đạo hàm Câu Cho hàm số y  f ( x ) | x | a Xét tính liên tục hàm số x  b Xét tồn đạo hàm hàm số x  Lời giải a Ta xét  cos  3x  x   cos x  2 sin lim y  lim | x | x 0 x 0 lim y  lim | x | x 0 x 0 Như lim y  lim y  x 0 x 0 Vậy hàm số cho liên tục x  b Ta có f ( x)  ( f 0) |x| f '(0 )  lim  lim  1 x 0 x 0 x0 x f '(0  )  lim x 0 f ( x)  ( f 0) |x|  lim 1 x 0 x0 x  f '(0 )  f '(0 ) Vậy hàm số cho không tồn đạo hàm x   x , x  Câu Cho hàm số y  f ( x)    x, x  a) Chứng minh hàm số liên tục x  b) Hàm số có đạo hàm điểm x  hay khơng? Tại sao? Lời giải a Ta xét lim f ( x)  lim x  x 0 x 0 lim ( x)  lim  x )  x  0 x 0 Như lim f ( x)  lim f ( x)  f (0)  x 0 x 0 Vậy hàm số cho liên tục x  b Ta có Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ f '(0 )  lim f ( x)  ( f 0) x  lim  1 x 0 x x0 f '(0 )  lim f ( x)  ( f 0)  x2  lim 0 x 0 x0 x x 0 x 0  f '(0  )  f '(0  ) Vậy hàm số cho không tồn đạo hàm x  ( x  1) , x  Câu Chứng minh hàm số y  f ( x )   khơng có đạo hàm x0  , liên tục (x  1) , x  Lời giải Có f ( x)  f (0) (x  1)  x2  2x f '(0 )  lim  lim  lim  lim (x  2)  x 0 x 0 x 0 x0 x0 x x f '(0 )  lim x0 f ( x)  ( f 0) (x  1)2  x  2x  lim  lim  lim (x  2)  2 x 0 x 0 x 0 x0 x x  f '(0  )  f '(0  ) Vậy hàm số cho không tồn đạo hàm x  Ta xét lim f ( x)  lim (x  1)2  x 0 x 0 lim f ( x)  lim (x  1)2  x  0 x 0 Như lim f ( x)  lim f ( x)  f (0)  x 0 x 0 Vậy hàm số cho liên tục x  Câu Chứng minh hàm số f ( x)  x  | x  1| liên tục x  1 khơng có đạo hàm điểm x 1 Lời giải Vì hàm f ( x) xác định x  1 nên liên tục f ( x )  f ( 1 ) 2x  lim  1 Ta có: f  ( 1 )   lim  x ( 1 ) x ( 1 ) x  x 1 f ( x )  f ( 1 ) f  ( 1 )   lim   lim   x ( 1 ) x ( 1 ) x 1    f  ( 1)   f  ( 1)   f ( x) khơng có đạo hàm x  1 2 x  Câu Cho hàm số f  x     x  bx  là? x  x  Để hàm số có đạo hàm x  giá trị b Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Ta có: f  1  lim f  x   lim  x  1  x 1 x 1 lim f  x   lim  x  bx  1  b  x 1 x 1 Để hàm số f  x  có đạo hàm x  f  x  liên tục x   lim f  x   lim f  x   f  1  b    b  x 1 x 1  x2  x Câu Tìm a , b để hàm số f  x    ax  b x  có đạo hàm x  x  Lời giải Điều kiện cần: f  1  lim f  x   lim  x  x   x 1 x 1 lim f  x   lim  ax  b   a  b x 1 x 1 Để hàm số f  x  có đạo hàm x  f  x  liên tục x   lim f  x   lim f  x   f  1  a  b  x 1 x 1 Điều kiện đủ: f  x   f  1 x2  x   lim  lim  x    x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f  x   f  1 f  x   f  1 ax  b   a  b  ax  a  lim  lim a  lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 x  x 1 x 1 x 1 f   1   lim f   1      Để hàm số f  x  có đạo hàm x  f  1  f  1  a   b  1  x3  Câu Tìm a , b để hàm số f  x     ax  b  x  có đạo hàm x  x  Lời giải Điều kiện cần: f  1   x3  lim f  x   lim    x 1 x 1  3 lim f  x   lim  ax  b   a  b x 1 x 1 Để hàm số f  x  có đạo hàm x  f  x  liên tục x   lim f  x   lim f  x   f  1  a  b  x 1 x 1 Điều kiện đủ: x3  f  x   f  1 x2  x  f  1  lim  lim 3  lim 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ f  x   f  1 f  x   f  1 ax  b   a  b  ax  a  lim a  lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 x  x 1 x 1 x 1 Để hàm số f  x  có đạo hàm x  f  1  f  1  a   b   f   1   lim     PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Phát biểu phát biểu sau đúng? A Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trái x0 liên tục điểm B Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm phải x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm  x0 D Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm Lời giải Chọn D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu y Tính tỉ số theo x0 x (trong x số gia đối số x0 y x x số gia tương ứng hàm số) kết y y y y     A B C D x x0  x x x0  x x x0  x0  x  x x0  x0  x  Cho hàm số y  Lời giải Chọn D y  1 x   x0  x x0 x0  x0  x  Suy Câu y  x x0  x0  x  Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm x0 f ( x0 ) Khẳng định sau sai? f ( x  x0 )  f ( x0 ) f ( x0   x)  f ( x0 ) A f ( x0 )  lim B f ( x0 )  lim  x  x  x0 x x  x0 f (h  x0 )  f ( x0 ) f ( x)  f ( x0 ) C f ( x0 )  lim D f ( x0 )  lim h 0 x  x0 h x  x0 Lời giải Chọn A Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm Câu Câu Số gia y hàm số f ( x)  x x0  1 ứng với số gia biến số x  A B C 1 D Lời giải Chọn C y  f ( x0  )  f ( x0 )  (1  1)  14  1 theo x x0  x x B y  C y  2   x   x  Tính số gia y hàm số y  A y   x   x  D y   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x   x  Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Lời giải Chọn D Ta có y  Câu 1 x    x x x   x  f  x   f  3  Kết x 3 x3 C f   x   D f     Cho hàm số y  f  x  xác định  thỏa mãn lim A f     B f   x   Lời giải Chọn D Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm ta có f  x   f  3 lim   f   3 x 3 x 3 Câu Cho hàm số y  x  gọi x số gia đối số x y số gia tương ứng hàm số, y tính x A x  x.x   x  B x  x.x   x  C x  x.x   x  D x  3x.x   x  Lời giải Chọn B Ta có : y  f  x  x   f  x    x  x    x3   3x x  3x. x  3 x  x 3x  3x.x   x   Câu    y  x  x.x   x  x  x.x   x  x Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm thỏa mãn f     Giá trị biểu thức lim x 6 f  x   f 6 x6 A 12 Lời giải B C D Chọn B Hàm số y  f  x  có tập xác định D x0  D Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) f  x   f  x0  giới hạn gọi đạo hàm hàm số x0 x  x0 f  x   f 6 Vậy kết biểu thức lim  f     x 6 x6 lim x  x0 Câu Cho hàm số f  x   3x Tính f    1 x B f   0  A f     C f     Lời giải D f     Chọn D Ta có: f     lim x 0 f  x   f  0 x x 0  x  lim Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Mà lim x 0 3 3 3  lim  3; lim  lim   lim  lim 3 x  x  x  x  x  1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x  f     lim x 0  1 x Kết luận: f      3x   x x   x 1 Câu 10 Cho hàm số f  x    Tính f '  1  5 x   A Không tồn B C  50 Lời giải Chọn D Ta có: 3x   2x 3x   4x2 lim f  x   lim  lim  lim x 1 x 1 x 1 x1  x   x   x x 1   D  4 x   3x   2x  64  5  f  1  Hàm số liên tục lại x  f  x   f  1 f '  1  lim  lim x 1 x 1 x 1  lim x 1 3x   x  x 1  lim x   x  x 1 x 1  x  1 16  x  1   x     x  1 x   x    lim x 1 9  4 3x   3x    64  x  x  12 x   Câu 11 Cho hàm số y   Mệnh đề sau đúng? x3 1 x   A Hàm số liên tục khơng có đạo hàm x0  B Hàm số có đạo hàm khơng liên tục x0  C Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0  D Hàm số liên tục có đạo hàm x0  Lời giải Chọn D TXĐ: D    x  x  12 x   y  f  x   x 3 1 x   x  x  12  lim  x    1  f   x 3 x 3 x 3 x 3 f  x   f  3 x  x  12  Đạo hàm hàm số x0  lim  lim  1  f (3) x 3 x 3 x 3 x 3 Suy ra: Hàm số liên tục có đạo hàm x0  lim f  x   lim Câu 12 lim x 0 y hàm số f  x   x  theo x là: x Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 3x  3x C 3x  B 3x  D 3x  Lời giải Chọn B  x  x    3x  y 3  lim  lim  x 0 x 0 x x  x  x  x    x  x  Ta có: lim Câu 13 f  x  1  f 1 bằng: x  x C 2018 D 2019 Lời giải Cho f  x   x 2018  1009 x  2019 x Giá trị lim A 1009 B 1008 Chọn D f  x  1  f 1  f ' 1 x Mà f '  x   2018 x 2017  2018 x  2019  f ' 1  2019 Theo định nghĩa đạo hàm ta có lim x  Vậy giá trị lim x  f  x  1  f 1  2019 x  x  1, x  Câu 14 Cho hàm số y  f  x    Mệnh đề sai x   x, A f  1  B f khơng có đạo hàm x0  C f     D f     Lời giải f  x   f 1 2x   lim  2; x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có f  x   f 1 x2  1 lim  lim  lim  x  1  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1   Vậy f  1   f  1   f  1  Suy hàm số có đạo hàm x0  Vậy B sai lim   x2 x   Câu 15 Cho hàm số f  x    Khẳng định sai? 1 x   x A Hàm số f  x  liên tục x  B Hàm số f  x  có đạo hàm x  C Hàm số f  x  liên tục x  hàm số f  x  có đạo hàm x  D Hàm số f  x  khơng có đạo hàm x  Lời giải 3 x lim f  x   lim  lim f  x   lim  Do đó, hàm số f  x  liên tục x  x 1 x 1 x x 1 x 1 2 f  x   f 1 1 x 1 x lim  lim  lim  1 x 1 x  x  x 1  x  1 2 lim x 1 f  x   f 1 x 1  lim x 1 1 x 1  lim  1 Do đó, hàm số f  x  có đạo hàm x  x  x  x  1 x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ ax  bx x  Câu 16 Cho hàm số f ( x)   Để hàm số cho có đạo hàm x  2a  b 2 x  x  bằng: A B C 2 D 5 Lời giải f  x   f 1 2x 1 1  2; lim  lim x 1 x  x 1 x 1 a x   b  x  1  x  1 a  x  1  b f  x   f 1 ax  bx  a  b  lim  lim lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  lim  a  x  1  b   2a  b   x 1 Theo yêu cầu toán: lim x 1 f  x   f 1 f  x   f 1  2a  b   lim x  x 1 x 1 Câu 17 Cho hàm số f  x   x  Khẳng định sau khẳng định sai? A f 1  B f  x  có đạo hàm x  C f  x  liên tục x  D f  x  đạt giá trị nhỏ x  Lời giải Ta có f 1  f  x   f 1 f  x   f 1 1 x  x 1  lim  1 lim  lim  x  x  x  x 1 x 1 x 1 x 1 Do hàm số khơng có đại hàm x  lim x 1 ax  bx  1, x  Câu 18 Cho hàm số f  x    Khi hàm số f  x  có đạo hàm x0  Hãy tính ax  b  1, x  T  a  2b A T  4 B T  C T  6 D T  Lời giải Ta có f    lim f  x   lim  ax  bx  1  x  0 x 0 lim f  x   lim  ax  b  1  b  x0 x0 Để hàm số có đạo hàm x0  hàm số phải liên tục x0  nên f    lim f  x   lim f  x  Suy b    b  2 x 0 x 0 ax  x  1, x  Khi f  x    ax  1, x  Xét: f  x   f 0 ax  x   +) lim  lim  ax    2  lim x 0 x0 x 0 x x f  x   f  0 ax    lim  lim  a   a +) lim x 0 x 0 x0 x x Hàm số có đạo hàm x0  a  2 Vậy với a  2 , b  2 hàm số có đạo hàm x0  T  6 ( x  2012)  x  2012 a a  , với phân số tối giản, a số nguyên âm Tổng a  b x 0 x b b Câu 19 lim Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 A 4017 B 4018 C 4015 Lời giải D 4016 * Ta có: ( x  2012)  x  2012 (  x  1)  2x 1 lim  lim x  x  2012.lim  2012.lim x 0 x  x  x  x x x * Xét hàm số y  f  x    x ta có f    Theo định nghĩa đạo hàm ta có:  f  x   f  0   2x 1 x0 x  2x 1 2  f  x    f       lim x  x 7 7 1 2x f     lim x 0  lim x 0   a  4024 ( x  2012)  x  2012 4024   a  b  4017  x 0 x b   lim 3   x  Câu 20 Cho hàm số f  x      1 A B 16 x  Khi f    kết sau đây? x  32 Lời giải D Không tồn C Chọn B Với x  xét: lim f  x   f 0 x0 x 0  lim x 0 Câu 21 3  x  4  lim   x  lim    x   lim x 0 x 0 x 0 4x x 4x   x   2 4 x    2 40    1  f  0  16 16 Hàm số sau khơng có đạo hàm  ? A y  x  B y  x  x  C y  sin x D y   cos x Lời giải Chọn A x 1  x  1, 1, Ta có: y  x  , đó: y   đó: y   x 1 1  x, 1, f  x   f 1 x 1 Tại x  : y 1   lim  lim  x 1 x  x 1 x 1 f  x   f 1 1 x y 1   lim  lim  1 x 1 x  x 1 x 1 Do y  1   y  1  nên hàm số khơng có đạo hàm x 1 x 1 Các hàm số lại xác định  có đạo hàm  Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0  Tìm lim f  x   xf   x2 C f     f   D f    f    x2 A B f    Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ f  x   f  2  f   2 x2 f  x   xf   f  x   f    f    xf   Ta có I  lim  I  lim x 2 x  x2 x2  f  x   f  2 f   x    I  f   2  f  2  I  lim  lim x2 x  x2 x2 Do hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0  suy lim x2  x  12 x  Câu 23 Cho hàm số f  x    có đạo hàm điểm x0  là? x   x A f     B f     C f     2 D Không tồn Lời giải Chọn D Ta có: f    ; lim f  x   lim  x  1  ; lim f  x   lim   x   x 0 x 0 x 0 x 0 Ta thấy f    lim f  x   lim f  x  nên hàm số không liên tục x0  x 0 x 0 Vậy hàm số khơng có đạo hàm x0  Câu 24 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b  có đạo hàm khoảng  a; b  Trong khẳng định f b   f  a  ba  II  : Nếu f  a   f  b  ln tồn c   a; b  cho f   c    I  : Tồn số c   a; b   III  : Nếu f  x  cho f   c   có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  a; b  hai nghiệm ln tồn nghiệm f   x  Số khẳng định ba khẳng định A B C Lời giải Chọn C  I  (theo định lý Lagrange)  II  D với f  a   f  b  , f b  f  a  0 ba  III  với  ,    a; b  cho f    f     theo  I  suy tồn c   a; b  cho f   c   Ta có f  x  liên tục đoạn  a; b  có đạo hàm khoảng  a; b  nên f  x  liên tục đoạn  ;   có đạo hàm khoảng  ;   Theo  II  suy tồn số c   ;   cho f   c    x  x0  a x Câu 25 Cho hàm số f  x    Biết ta ln tìm số dương x0  x  12 x  x0 số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục khoảng  0;   Tính giá trị S  x0  a   A S   2   B S     C S     D S   2 Lời giải Chọn B Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 + Khi  x  x0 : f  x   a x  f   x   a x Ta có f   x  xác định  0; x0  nên liên tục khoảng  0; x0  + Khi x  x0 : f  x   x  12  f   x   x Ta có f   x  xác định  x0 ;   nên liên tục khoảng  x0 ;   + Tại x  x0 : lim x  x0   a x  x0 f  x   f  x0  a x  a x0  lim  lim  lim x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 a a  x  x0 x0 x  12   x02  12  f  x   f  x0  x  x02 lim  lim  lim  lim  x  x0   2x0 x  x0 x  x0 x  x0 x  x x  x0 x  x0 x  x0 Hàm số f có đạo hàm khoảng  0;   lim x  x0 f  x   f  x0  f  x   f  x0  a  lim   x0 x  x0 x  x0 x  x0 x0  a a  Khi f   x0    x0 f   x    x x0 2 x  tục khoảng  0;   Ta có a  x0  a  x0 x0 x0  x  x0 nên hàm số f có đạo hàm liên x  x0 1 Mặt khác: Hàm số f liên tục x0 nên x02  12  a x0  2 Từ 1  2 suy x0  a    Vậy S  a  x0    x  ax  b Câu 26 Cho hàm số y    x  x  x  10 a  b A 20 B 17 x  x  Biết hàm số có đạo hàm điểm x  Giá trị C 18 Lời giải D 25 Chọn A  x  ax  b x  Ta có y    x  x  x  10 x  x  2 x  a  y   3x  x  x  Hàm số có đạo hàm điểm x    a   a  4 Mặt khác hàm số có đạo hàm điểm x  hàm số liên tục điểm x  Suy lim f  x   lim f  x   f   x 2 x 2   2a  b  2  b  Vậy a  b2  20 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... đó, hàm số f  x  liên tục x  x ? ?1 x ? ?1 x x ? ?1 x ? ?1 2 f  x   f ? ?1? ?? 1? ?? x 1? ?? x lim  lim  lim  ? ?1 x ? ?1? ?? x  x  x ? ?1  x  1? ?? 2 lim x ? ?1 f  x   f ? ?1? ?? x ? ?1  lim x ? ?1 1 x ? ?1  lim...  x, ? ?1, f  x   f ? ?1? ?? x ? ?1 Tại x  : y ? ?1? ??   lim  lim  x ? ?1 x  x ? ?1 x ? ?1 f  x   f ? ?1? ?? 1? ?? x y ? ?1? ??   lim  lim  ? ?1 x ? ?1 x  x ? ?1 x ? ?1 Do y  ? ?1? ??   y  ? ?1? ??  nên hàm số khơng... suy ra: hàm số không liên tục x0  nên hàm số đạo   lim f ( x)  lim x ? ?1 x ? ?1 hàm x0  Dạng Tính đạo hàm hàm số khoảng định nghĩa Phương pháp tính đạo hàm cuả hàm số khoảng định nghĩa -