Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphoCấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn Toánng baovuong Trang 1 DẠNG 1 QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT 1 Quy tắc cộng xác suất a) Biến cố hợp Cho 2 biến cố A.
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT - LỜI GIẢI CHI TIẾT • Chương TỔ HỢP - XÁC SUẤT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương DẠNG QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT Quy tắc cộng xác suất a) Biến cố hợp: Cho biến cố A biến cố Kí hiệu A B B Biến cố “A B xảy ra” gọi hợp Tập hợp kết thuận lợi cho A gọi là: A Tập hợp kết thuận lợi cho B kí hiệu là: B Tập hợp kết thuận lợi cho biến cố A B là: A B VD: A = “ chiều em học toán”, B = “ chiều em học văn”, C = “ chiều em học” VD: A = “ học sinh giỏi toán”, B = “học sinh giỏi văn ”, C = “ học sinh giỏi văn giỏi toán” b) Biến cố xung khắc: Cho biến cố A B Hai biến cố gọi xung khắc biến cố xảy biến cố không xảy ngược lại A B= c) Quy tắc cộng xác suất: Cho A B hai biến cố xung khắc, xác suất để A B xảy là: P A B P A P B d) Biến cố đối: Cho biến cố A, biến cố “ không xảy biến cố A” biến cố đối biến cố A kí hiệu A Công thức xác suất: P A P A Chú ý: A A A A ( Học sinh suy nghĩ mối quan hệ biến cố đối biến cố xung khắc ) – Trả lời tiết luyện tập Câu A Bài tập tự luận Một hộp gồm 10 viên bi trắng, viên bi đỏ, viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi a Tính xác suất để thu viên bi màu b Tính xác suất để thu viên bi khác màu c Tính xác suất để có bi xanh Bài giải: C103 a A = “Lấy bi trắng” P A C25 B = “Lấy bi đỏ” P B C83 C25 C73 C= “Lấy bi xanh” P C C25 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Gọi D = “Lấy viên màu” A B C P D P A P B P C C103 C83 C73 3 C25 C25 C25 b Gọi F = “Có viên bi xanh”, F = “khơng có viên bi xanh nào” P F Vậy P F P F Câu C183 C25 C183 C25 Gieo súc sắc đồng chất lần a Tính xác suất để tổng mặt thu lần gieo số lẻ b Tính xác suất để tổng mặt thu lần gieo số chẵn Bài giải: a Gọi A = “Tổng mặt lần giao lẻ” Vì với số chẵn lần tung tương ứng với số lẻ lần tung thứ ngược lại ta tổng lần tung số lẻ Như với số chẵn lần đầu ứng với số lẻ lần sau có 3.3 cách gieo Và với số lẻ lần đầu ứng với số chẵn lần sau có 3.3 cách gieo P A 18 0.5 36 b Gọi B = “Tổng mặt lần gieo chẵn” P B P A 0.5 Câu Một lớp 20 học sinh có 12 bạn nam bạn nữ Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên bạn vào đội cờ đỏ a Tính xác suất để bạn nam b Tính xác suất để có bạn nữ Bài giải: a Gọi A = “Cả nam” P A C123 C20 b Gọi B = “Có bạn nữ” B ”Khơng có bạn nữ nào” P B P A Vậy P B P B P A Câu C123 C20 Một bó hoa gồm 40 bơng gồm 10 hoa hồng, 15 hoa huệ, hoa lan, lại hoa ly Chọn ngẫu nhiên bơng hoa từ 40 bó hoa a Tính xác suất để lấy bơng màu b Tính xác suất để có lấy bơng có đủ loại có bơng hồng Bài giải: C106 C156 a A = “Lấy hồng” P A B = “Lấy huệ” P B C40 C40 C = “Lấy lan” P C C86 C76 D = “Lấy ly” P D 6 C40 C40 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 E = “Lấy màu” P E P A P B P C P D C106 C156 C86 C76 6 C40 C40 C40 C40 b B = “Lấy bơng có đủ loại có bơng hồng” Như có trường hợp sau: TH1: Lấy hồng, huệ, lan, ly TH2: Lấy hồng, huệ, lan, ly TH3: Lấy hồng, huệ, lan, bơng ly Câu Buổi liên hoan có nam nữ ngồi xung quanh bàn trịn Tìm xác suất cho người giới không ngồi cạnh Bài giải: Gọi A biến cố người giới không ngồi cạnh n số cách xếp người xung quanh bàn tròn Mỗi cách xếp hốn vị vị trí, số hốn vị cần tìm 8! Mỗi hốn vị khơng đổi ta thực vịng quanh nên hốn vị tính lần Vậy n 8! 7! Xếp nữ vào vị trí ta có 4! 3! cách xếp Xếp nam vị trí qua khoảng, số cách xếp 4! Số cách chọn thỏa mãn biến cố A n A 3!.4! Vậy P A Câu 3!.4! 7! B Bài tập trắc nghiệm Cho A , B hai biến cố xung khắc Đẳng thức sau đúng? A P A B P A P B B P A B P A P B C P A B P A P B D P A B P A P B Lời giải Ta có P A B P A P B P A B Vì A , B hai biến cố xung khắc nên A B Từ suy P A B P A P B Câu Câu 1 Cho A , B hai biến cố xung khắc Biết P A , P B Tính P A B 1 A B C D 12 12 Lời giải P A B P A P B 12 Cho A B hai biến cố xung khắc Mệnh đề đúng? A P A P B B Hai biến cố A B không đồng thời xảy C Hai biến cố A B đồng thời xảy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ D P A P B Lời giải Vì A B hai biến cố xung khắc nên hai biến cố không đồng thời xảy Câu Một ôtô với hai động độc lập gặp trục trặc kĩ thuật Xác suất để động gặp trục trặc 0,5 Xác suất để động gặp trục trặc 0,4 Biết xe chạy hai động bị hỏng Tính xác suất để xe A 0, B 0,8 C 0,9 D 0,1 Lời giải Gọi A biến cố “động bị hỏng”, gọi B biến cố “động bị hỏng” Suy AB biến cố “cả hai động bị hỏng” “ xe không chạy nữa” Lại thấy hai động hoạt động độc lập nên A B hai biến cố độc lập Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta xác suất để xe phải dừng lại đường P AB 0,5.0, 0, Vậy xác suất để xe 0, 0,8 Câu 10 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên biên Xác suất để chọn hai viên bi màu A 18 B C 36 D 12 Lời giải Đáp án A Gọi A biến cố: “Chọn hai viên bi xanh” B biến cố: “Chọn hai viên bi đỏ” C biến cố: “Chọn hai viên bi vàng” Khi biến cố: “Chọn hai viên bi màu” biến cố A B C Do A, B, C đôi xung khắc với nên theo quy tắc cộng ta có P A B C P A P B P C Ta có P A C42 C32 C22 ; P B ; P C C92 36 C92 36 C92 36 Vậy P A B C 36 36 36 18 Câu 11 Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ thời điểm người chơi thứ thắng ván ngưởi chới thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Lời giải Chọn B 1 Cách 1: Hai người ngang sức nên xác suất người thứ thắng trận ; thua trận 2 A biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” Vậy A = “Người thứ thắng trận đầu” “người thứ thắng sau trận” “người thứ thắng sau trận” Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 1 1 1 P A 2 2 2 Cách 2: Hai người ngang sức nên xác suất người thứ hai thắng trận 1 ; thua trận 2 A biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” A = “người thứ hai thắng chung cuộc” 1 1 P A P A P A 2 8 Câu 12 Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra cũ cách gọi người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết học sinh đâu tiên danh sách lớp An, Bình, Cường với xác suất thuộc 0, 9; 0, 0,8 Cô giáo dừng kiểm tra sau có học sinh thuộc Tính xác suất giáo kiểm tra cũ bạn A 0, 504 B 0, 216 C 0, 056 D 0, 272 Lời giải Trường hợp An thuộc bài, Bình khơng thuộc bài, Cường thuộc ta có xác suất: 0,9 1 0, 0,8 0, 216 Trường hợp An không thuộc bài, Bình thuộc bài, Cường thuộc ta có xác suất: 1 0,9 0,7 0,8 0, 056 Vậy xác suất cần tìm 0, 216 0, 056 0, 272 Câu 13 Một hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ đến Rút ngẫu nhiên thẻ nhân hai số ghi thẻ lại với Tính xác suất để kết nhân số chẵn 13 A B C D 54 9 18 Lời giải C2 Trường hợp 1: hai số rút số chẵn: p1 42 C9 Trường hợp 2: hai số rút có số lẻ, số chẵn: p2 C41 C51 C92 Vậy xác suất để kết nhân số chẵn p p1 p2 13 18 Câu 14 Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng? A B C D Lời giải 1 Cách Hai người ngang sức nên xác suất người thứ thắng trận ; thua trận 2 A biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” Vậy A = “Người thứ thắng trận đầu” “Người thứ thắng sau trận” “Người thứ thắng sau trận” 1 1 1 P A 2 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Cách Hai người ngang sức nên xác suất người thứ hai thắng trận 1 ; thua trận 2 A biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” A = “người thứ hai thắng chung cuộc” (tức người thứ hai thắng liên tiếp ván) 1 1 P A P A P A 2 8 Câu 15 Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia Trong thi mơn Tốn bạn làm chắn 40 câu Trong 10 câu cịn lại có câu bạn loại trừ câu đáp án chắn sai Do khơng cịn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa câu lại Hỏi xác suất bạn điểm bao nhiêu? A 0, 079 B 0,179 C 0, 097 D 0, 068 Lời giải Bài thi có 50 câu nên câu điểm Như vây để điểm, thí sinh phải trả lời thêm câu Trong 10 câu lại chia làm nhóm: + Nhóm A câu loại trừ đáp án chắn sai Nên xác suất chọn phương án trả lời , xác suất chọn phương án trả lời sai 3 + Nhóm B câu lại, xác suất chọn phương án trả lời , xác suất chọn phương án trả lời sai Ta có trường hợp sau: - TH1 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B 1 1 - Xác suất P1 C72 3 4 189 3 16384 - TH2 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B 1 1 - Xác suất P2 C32 C73 3 4 315 3 8192 - TH3 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B 2 1 - Xác suất P3 C C74 3 4 3 105 3 4096 - TH4 : khơng có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B 2 1 - Xác suất P4 C75 3 4 3 2048 4 Vậy xác suất cần tìm : P P1 P2 P3 P4 1295 0.079 16384 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 16 Cho tập E {1, 2,3, 4,5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đôi khác từ tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số 144 72 12 A B C D 25 295 295 25 Lời giải Chọn D + Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ tập E số phần tử S A53 60 + Gọi F tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ tập E cho số có chữ số *) Tìm F : Mỗi cách lập số abc gồm chữ số phân biệt từ tập E cho có chữ số thực qua công đoạn - Công đoạn 1: Chọn hàng từ ba hàng cho chữ số Có cách - Công đoạn 2: Chọn số từ tập E \ {5} cho hai hàng cịn lại, có phân biệt thứ tự Có A42 cách Theo quy tắc nhân ta có F A42 36 + Không gian mẫu phép thử có số phần tử 60.60 3600 Gọi A biến cố: "Số viết trước có chữ số số viết sau khơng có chữ số " cịn B biến cố: "Số viết trước khơng có chữ số số viết sau có chữ số " A B biến cố: " Trong hai số có số có chữ số " Vì A B hai biến cố xung khắc nên P ( A B ) P ( A) P (B) *) Tìm A , P(A): : - Công đoạn 1: Chọn số từ tập F Có 36 cách - Cơng đoạn 2: Chọn số từ tập S \ F Có 24 cách Theo quy tắc nhân suy A 24.36 864 Do P (A) A 864 3600 *) Tương tự, ta B 36.24 864 P ( B ) Vậy P ( A B ) B 864 3600 864 864 12 3600 3600 25 DẠNG QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT II Quy tắc nhân xác suất a Biến cố giao: Cho biến cố A B Biến cố “ A B xảy ra” kí hiệu AB gọi giao hai biến cố A B Tập hợp kết thuận lợi cho A kí hiệu là: A Tập hợp kết thuận lợi cho B kí hiệu là: B Tập hợp kết thuận lợi cho AB kí hiệu là: A B Ví dụ: Biến cố A “Từ h em học toán” B “ Từ h em học văn” Biến cố C “Chiều em học tốn văn” Ví dụ: A “ A học sinh giỏi toán” B “ A học sinh giỏi văn” Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Biến cố C “ A giỏi toán văn” Tổng quát: Cho k biến cố A1 , A2 , , Ak Biến cố “ tất biến cố A1 , A2 , , Ak xảy gọi giao k biến cố Kí hiệu A1 A2 Ak b Biến cố độc lập: Hai biến cố gọi độc lập việc xảy hay không xảy biến cố không ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố Ví dụ: Gieo đồng xu lần liên tiếp, hai biến cố A “ Lần gieo mặt sấp” B “ Lần gieo mặt ngửa” độc lập Nhận xét: Nếu A B biến cố độc lập A B , B A , B A biến cố độc lập c Qui tắc nhân xác suất: Nếu A B hai biến cố độc lập P AB P A P B Chú ý: Nếu P AB P A P B A B khơng phải hai biến cố độc lập Câu A Bài tập tự luận Một máy bay có động I , II Xác suất để động I hoạt động bình thường 0,95 Xác suất để động II bị hỏng 0,1 Tính xác suất để a) Hai động điều hoạt động bình thương b) Hai động điều bị hỏng c) Ít động hoạt động Lời giải a) A = “Động I hoạt động bình thường” P A P A 0,95 0, 05 B = “Động II hoạt động bình thường” P B P B 0,1 0,9 Như xác suất để hai động hoạt động bình thường là: 0,9.0,95 0,855 b) Xác suất để hai động hỏng là: 0,1.0,05 0, 005 c) Ta có ba trường hợp Xác suất để động I hoạt động, động II hỏng: 0,95.0,1 0,095 Xác suất để động II hoạt động, động I hỏng: 0, 05.0,9 0,045 Xác suất để hai động hoạt động là: 0,9.0,95 0,855 Suy xác suất để động hoạt động là: 0, 095 0,045 0,855 0,995 d) Cách 2: C = “Ít động hoạt động” suy C = “khơng có động hoạt động” P C P C 0, 005 0,995 Câu Gieo đồng xu đồng chất lần liên tiếp a) Tính xác suất để lần mặt sấp b) Tính xác suất để có lần mặt sấp Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 a A1 = “Gieo lần đầu mặt sấp” A1 = “Gieo lần đầu mặt ngửa” A2 = “Gieo lần mặt sấp” A2 = “Gieo lần mặt ngửa” A3 = “Gieo lần mặt sấp” A3 = “Gieo lần mặt ngửa” P A1 P A2 P A3 P A1 P A2 P A3 0,5 Xác suất để lần gieo sấp 0,5.0,5.0,5 0,125 b Xác suất đề thu lần sấp 0,5.0,5.0,5.3 0,375 Câu Một kiểm tra trắc nghiệm gồm câu Mỗi câu gồm đáp án có đáp án Một học sinh làm ngẫu nhiên Tính xác suất để học sinh a) Đúng câu b) Không câu c) Đúng 1câu d) Đúng 1câu Lời giải a Gọi A biến cố “chọn đáp án cho câu hỏi” Ta có P A 1 Khi P A P A 4 1 Suy xác suất để học sinh chọn bốn câu 0, 00390625 4 3 b Xác suất để học sinh chọn không câu 0,31640625 4 3 c Xác suất để học sinh chọn câu C 0, 421875 4 4 3 d Xác suất để học sinh chọn câu 0, 68359375 4 Câu Xác suất để bóng điện sáng bình thường 0,9 Một phịng hội thảo có tất bóng đèn Phịng hội thảo đủ ánh sáng có bóng sáng Tính xác suất để phịng hội thảo đủ ánh sáng Lời giải Gọi A ”bóng điện sáng bình thường” P A 0,9 Xác suất để bóng đèn khơng sáng P A P A 0,1 Ta có xác suất để bóng đèn sáng là: C42 0, 9.0, 9.0,1.0,1 0,0486 Xác suất để bóng đèn sáng là: C43 0,9.0,9.0, 9.0,1 0,2916 Xác suất để bóng đèn sáng là: 0,94 0,6561 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu Xác suất để phòng hội thảo đủ ánh sáng là: 0,0486 0,2916 0,6561 0,9963 B Bài tập trắc nghiệm Gieo hai súc sắc I II cân đối, đồng chất cách độc lập Ta có biến cố A : “Có súc sắc xuất mặt chấm” Lúc giá trị P A A 25 36 B 11 36 C 36 D 15 36 Lời giải Đáp án B Gọi Ai i 1;2 biến cố: “Con súc sắc thứ i mặt chấm” P A1 A1 A2 hai biến cố độc lập ta có P A Thay tính P A ta tính P A Ta có A A1 A2 5 25 P A P A1 P A2 1 P A1 1 P A2 6 36 Vậy P A P A Câu 25 11 36 36 Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nổ súng vào mục tiêu Xác suất bắn trúng mục tiêu A, B, C tương ứng 0, 4;0,5 0, Tính xác suất để có người bắn trúng mục tiêu A 0, 09 B 0,91 C 0,36 D 0, 06 Lời giải Gọi A, B, C tương ứng biến cố “ A bắn trúng”; “ B bắn trúng”; “ B bắn trúng” A, B, C ba biến cố độc lập Do A, B, C biến cố đôi nên: Xác suấy để ba người bắn trượt P ABC P A P B P C 1 0, 1 0,51 0, 0, 09 Vậy xác suất để có ba người bắn trùng 0, 09 0,91 Câu Hai bạn Nam Tuấn tham gia kỳ thi thử có hai mơn thi trắc nghiệm Toán Tiếng Anh Đề thi môn gồm mã đề khác mơn khác mã đề khác Đề thi xếp phát cho học sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để hai mơn Tốn Tiếng Anh hai bạn Nam Tuấn có chung mã đề 5 5 A B C D 36 18 72 Lời giải Ta có chọn mơn chung mã đề có cách Vì mơn có mã đề khác nên xác suất chung mã đề môn khác mã đề mơn cịn lại 6 5 Vậy xác suất cần tìm là: P 6 18 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Hai chuồng nhốt thỏ, thỏ có lơng mang màu trắng màu đen Bắt ngẫu nhiên chuồng thỏ Biết tổng số thỏ hai chuồng 35 xác suất để bắt hai 247 thỏ lông màu đen Tính xác suất để bắt hai thỏ lông màu trắng 300 1 A B C D 150 150 75 75 Lời giải Chọn B Gọi số thỏ chuồng 1, x, y (con), số thỏ đen chuồng 1, a, b (con) x, y, a, b ; a x; b y x y 35 * Vì xác suất bắt hai thỏ lông màu đen 247 a b 247 13.19 nên ta có: 300 x y 300 300 Từ điều kiện x, y, a, b * ; a x; b y a 13, b 19 (Vì 13 19 số nguyên tố) Khi đó, x, y tương ứng 15 20 Vậy xác suất bắt hai thỏ lông màu trắng là: Câu 1 15 20 150 Một máy có động I II hoạt động độc lập với Xác suất để động I chạy tốt động II chạy tốt 0,8 0,7 Tính xác suất để có động chạy tốt A 0,56 B 0,06 C 0,83 D 0,94 Lời giải Chọn D Gọi Ai động thứ i chạy tốt Gọi A biến cố “ có động chạy tốt” A biến cố “ không động chạy tốt” Ta có: A A1 A2 P A P A1 P A2 1 0.8 1 0.7 0.06 Vậy P A P A 0.94 Câu 10 Một đề trắc nghiệm có 50 câu hỏi gồm 20 câu mức độ nhận biết, 20 câu mức độ vận dụng 10 câu mức độ vận dụng cao Xác suất để bạn An làm hết 20 câu mức độ nhận biết 0,9 ; 20 câu mức độ vận dụng 0,8 ; 10 câu mức độ vận dụng cao 0, Xác suất để bạn An làm trọn vẹn 50 câu A 0, 432 B 0, 008 C 0, 228 D Lờigiải Chọn A Gọi A biến cố “bạn An làm trọn vẹn 50 câu” A1 biến cố “ bạn An làm hết 20 câu nhận biết” A2 biến cố “ bạn An làm hết 20 câu vận dụng” A3 biến cố “ bạn An làm hết 10 câu vận dụng cao” Khi đó: A A1 A2 A3 Vì biến cố A1 ; A2 ; A3 độc lập nên theo quy tắc nhân xác suất ta có: P( A) P( A1 ).P( A2 ).P( A3 ) 0,9.0,8.0, 0, 432 Câu 11 Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc mơn Tiếng Anh Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0,2 điểm; câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học môn Tiếng Anh nên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác suất để bạn Hoa đạt điểm mơn Tiếng Anh kì thi A 1,8.105 B 1,3.107 C 2, 2.10 7 D 2,5.106 Lời giải Chọn B Ta có 450 Gọi x số câu Hoa chọn Hoa điểm nên 0, 2.x 50 x 0,1 x 30 Vậy xác suất Hoa đạt điểm mơn Tiếng Anh kì thi 30 20 1 3 p C 1, 3.107 4 4 30 50 Câu 12 Có hai giỏ đựng trứng gồm giỏ A giỏ B, trứng có hai loại trứng lành trứng hỏng Tổng số trứng hai giỏ 20 số trứng giỏ A nhiều số trứng giỏ B Lấy ngẫu nhiên giỏ trứng, biết xác suất để lấy hai trứng 55 lành Tìm số trứng lành giỏ A 84 A B 14 C 11 D 10 Lời giải Chọn C Gọi a số trứng lành, b số trứng hỏng giỏ A Gọi x số trứng lành, y số trứng hỏng giỏ B Lấy ngẫu nhiên giỏ trứng, xác suất để lấy hai trứng lành: a x 55 a b x y 84 a.x 55 a b 14 a b x y 84 a 11 Do đó: a b x y 20 x y x a.x 55 a b x y a b x y 100 Suy ra: Giỏ A có 11 trứng lành Câu 13 Ba xạ thủ A1 , A2 , A3 độc lập với nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A1 , A2 , A3 tương ứng 0, ; 0, 0,5 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng A 0, 45 B 0, 21 C 0, 75 D 0, 94 Lời giải Gọi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với i 1, Khi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu” Ta có P A1 0, P A1 0, ; P A2 0, P A2 0, ; P A3 0, P A3 0, Gọi B : “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu” Và B : “có xạ thủ bắn trúng mục tiêu” Ta có P B P A1 P A2 P A3 0,3.0, 4.0, 0, 06 Khi P B P B 0, 06 0, 94 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 14 Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,3 Người bắn hai viên cách độc lập Xác suất để viên trúng viên trượt mục tiêu A 0, 21 B 0, 09 C 0,18 D 0, 42 Lời giải Chọn D Xác suất để viên trúng viên trượt mục tiêu là: 0, 3.0.7 0, 7.0,3 0, 42 Câu 15 Túi I chứa bi trắng, bi đỏ, 15 bi xanh Túi II chứa 10 bi trắng, bi đỏ, bi xanh Từ túi lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy hai viên màu A 207 625 B 72 625 C 418 625 D 553 625 Lời giải Gọi At , Ad , Ax biến cố bi rút từ túi I trắng, đỏ, xanh Gọi Bt , Bd , Bx biến cố bi rút từ túi II trắng, đỏ, xanh Các biến cố At , Ad , Ax độc lập với Bt , Bd , Bx Vậy xác suất để lấy hai bi màu P At Bt Ad Bd Ax Bx P At Bt P Ad Bd P Ax Bx P At P Bt P Ad P Bd P Ax P Bx 10 15 207 25 25 25 25 25 25 625 Câu 16 Một súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất nhiều gấp hai lần mặt lại Gieo súc sắc hai lần Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo lớn 11 bằng: A B C D 49 12 49 Lời giải Xác suất xuất mặt chấm , mặt lại 7 Có khả năng: + Hai lần gieo mặt chấm + Lần thứ mặt chấm, lần thứ hai mặt chấm + Lần thứ mặt chấm, lần thứ hai mặt chấm 2 1 Xác suất cần tính 7 7 7 49 Câu 17 Xác suất sút bóng thành cơng chấm 11 mét hai cầu thủ Quang Hải Văn Đức 0,8 0, Biết cầu thủ sút chấm 11 mét hai người sút độc lập Tính xác suất để người sút bóng thành cơng A 0, 44 B 0, 94 C 0, 38 D 0, 56 Lời giải Chọn B Xác suất sút không thành công chấm 11 cầu thủ Quang Hải 0,8 0, Xác suất sút không thành công chấm 11 cầu thủ Văn Đức 0, 0,3 Xác suất hai cầu thủ sút không thành công chấm 11 0, 2.0,3 0, 06 Suy ra: Xác suất để người sút bóng thành cơng là: 0, 06 0,94 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 18 Trong trò chơi, người chơi cần gieo lúc ba súc sắc cân đối đồng chất; hai súc sắc xuất mặt có số chấm lơn người chơi thắng Tính xác suất để lần chơi, người thắng lần 386 11683 A B C D 729 27 19683 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố lần chơi, người thắng lần Khi đó: A biến cố lần chơi, người tồn thua Tính xác suất để lần chơi người thua: Để chơi thua, ba súc sắc người gieo xuất số chấm bé 4 20 4 2 Suy xác suất để người chơi thua lần là: 6 6 6 27 8000 8000 11683 20 P A P A 19683 19683 27 19683 Câu 19 Gieo hai đồng xu A B cách độc lập Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp gấp lần xác suất xuất mặt ngửa Tính xác suất để gieo hai đồng xu lúc kết sấp ngửa A 25% B 50% C 75% D 60% Lời giải Chọn B Gọi A biến cố “đồng xu A xuất mặt sấp”, B biến cố “đồng xu B xuất mặt sấp”; C biến cố “có sấp ngửa gieo hai đồng xu lần” C AB AB , mà AB , AB xung khắc A, B; A, B độc lập 1 P C P AB P AB P A P B P A P B 50% 4 Câu 20 Có hai hộp Hộp I đựng gói quà màu đỏ gói quà màu xanh, hộp II đựng gói quà màu đỏ gói quà màu xanh Gieo súc sắc, mặt chấm lấy gói quà từ hộp I, mặt khác lấy gói q từ hộp II Tính xác suất để lấy gói quà màu đỏ 23 A B C D 30 30 3 Lời giải Chọn A Ta có xác suất để gieo súc sắc xuất mặt chấm P A xác suất để gieo súc sắc không xuất mặt chấm P A 10 Xác suất lấy từ hộp II gói quà màu đỏ P B2 10 Xác suất lấy từ hộp I gói quà màu đỏ P B1 Vậy xác suất để lấy gói quà màu đỏ P A P B1 P A P B2 6 30 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 21 Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra cũ cách gọi người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết học sinh danh sách lớp An, Bình, Cường với xác suất thuộc 0,9; 0,7 0,8 Cô giáo dừng kiểm tra sau có học sinh thuộc Tính xác suất giáo kiểm tra cũ bạn A 0,504 B 0,216 C 0,056 D 0,272 Lời giải Chọn D Gọi P A xác suất bạn An học thuộc P B xác suất bạn Bình học thuộc P C xác suất bạn Cường học thuộc P xác suất cô kiểm tra bạn Do cô giáo kiểm tra bạn dừng lại có bạn thuộc nên có bạn An Bình khơng thuộc bạn cịn lại thuộc Vì vậy, ta có P P A P B P C P A P B P C 0, 272 Câu 22 Một ôtô với hai động độc lập gặp trục trặc kĩ thuật Xác suất để động gặp trục trặc 0,5 Xác suất để động gặp trục trặc 0,4 Biết xe chạy hai động bị hỏng Tính xác suất để xe A 0, B 0,8 C 0,9 D 0,1 Lời giải Gọi A biến cố “động bị hỏng”, gọi B biến cố “động bị hỏng” Suy AB biến cố “cả hai động bị hỏng” “ xe không chạy nữa” Lại thấy hai động hoạt động độc lập nên A B hai biến cố độc lập Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta xác suất để xe phải dừng lại đường P AB 0,5.0, 0, Vậy xác suất để xe 0, 0,8 Câu 23 Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,6 Người bắn hai viên cách độc lập Xác suất để viên trúng viên trượt mục tiêu A 0, 48 B 0, C 0, 24 D 0, 45 Lời giải Chọn A Gọi A1 , A2 biến cố vận động viên bắn trúng mục tiêu viên thứ thứ hai Ta có P A1 P A2 0,6 Gọi A biến cố vận động viên bắn viên trúng viên trượt mục tiêu Khi P A P A1 P A2 P A1 P A2 0,6.0, 0, 4.0,6 0, 48 Câu 24 Có hai hộp: Hộp I đựng gói quà màu đỏ gói quà màu xanh, hộp II đựng gói quà màu đỏ gói quà màu xanh Gieo súc sắc, mặt chấm lấy gói quà từ hộp I, mặt khác lấy gói q từ hộp II Tính xác suất để lấy gói quà màu đỏ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A 23 30 B 30 Lời giải C D 10 Xác suất lấy gói quà màu đỏ hộp : P A2 10 5 Xác suất gieo mặt sáu chấm là: P C , gieo mặt lại là: P C 6 1 Vậy P C P A1 P C P A2 6 30 Xác suất lấy gói quà màu đỏ hộp là: P A1 Câu 25 Một xạ thủ bắn bia Biết xác suất bắn trúng vòng tròn 10 0, ; vòng 0, 25 vòng 0,15 Nếu trúng vịng k k điểm Giả sử xạ thủ bắn ba phát súng cách độc lập Xả thủ đạt loại giỏi đạt nhấ 28 điểm Xác suất để xả thủ đạt loại giỏi A 0, 0935 B 0, 0755 C 0, 0365 D 0, 0855 Lời giải Chọn A Gọi H biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi” A; B; C ; D biến cố sau: A : “Ba viên trúng vòng 10 ” B : “Hai viên trúng vòng 10 viên trúng vòng ” C : “Một viên trúng vòng 10 hai viên trúng vòng ” D : “Hai viên trúng vòng 10 viên trúng vòng ” Các biến cố A; B; C ; D biến cố xung khắc đôi H A B C D Suy theo quy tắc cộng mở rộng ta có P H P A P B P C P D Mặt khác P A 0, 0, 0, 0, 008 P B 0, 0, 0, 25 0, 0, 25 0, 0, 25 0, 0, 0, 03 P C 0, 0, 25 0, 25 0, 25 0, 0, 25 0, 25 0, 25 0, 0, 0375 P D 0, 0, 0,15 0, 0,15 0, 0,15 0, 0, 0, 018 Do P H 0, 008 0, 03 0, 0375 0, 018 0, 0935 Câu 26 Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phịng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phịng học biết để bấm sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại 631 189 1 A B C D 3375 1003 15 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n A103 720 Gọi A biến cố cần tính xác suất Khi đó: số có tổng 10 khác là: Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 0;1;9 ; 0; 2;8 ; 0;3;7 ; 0; 4;6 ; 1; 2; ; 1;3; ; 1; 4;5 ; 2;3;5 TH1: Bấm lần thứ ln xác suất 8 C10 120 TH2: Bấm đến lần thứ hai xác suất là: ( trừ lần đâu bị sai nên 120 119 không gian mẫu 120 119 ) TH3: Bấm đến lần thứ ba xác suất là: 120 119 118 Vậy xác suất cần tìm là: 189 1 1 120 120 119 120 119 118 1003 Câu 27 Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Lời giải Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua ván đấu 0, 5; 0, Xét thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván Để người thứ chiến thắng người thứ cần thắng ván người thứ hai thắng không hai ván Có ba khả năng: TH1: Đánh ván Người thứ thắng xác suất 0,5 TH2: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ hai xác suất 0,5 TH3: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ ba xác suất 0,5 Vậy P 0,5 0,5 0,5 Câu 28 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Một người gọi điện thoại quên chữ số cuối Tính xác suất để người gọi số điện thoại mà thử hai lần 1 19 A B C D 10 90 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n 10 10 Để người gọi số điện thoại mà thử hai lần ta có trường hợp: TH1: Người gọi lần thứ TH2: Người gọi lần thứ hai Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Gọi A1 :" người gọi lần thứ " xác suất người gọi P A1 suất người gọi khơng P A1 xác 10 10 Gọi A2 : " người gọi lần thứ hai " xác suất người gọi P A2 Gọi A : " người gọi số điện thoại mà khơng phải thử hai lần " ta có 1 A A1 A1 A2 P A P A1 P A1 P A2 10 10 Câu 29 Ba xạ thủ bắn vào bia cách độc lập, xác suất bắn trúng đích 0,5 ; 0,6 0,7 Xác suất để có hai người bắn trúng bia là: A 0, 21 B 0,29 C 0,44 D 0,79 Lời giải Gọi Ak biến cố người thứ k bắn trúng bia với xác suất tương ứng Pk k 1, 2, Biến cố có hai người bắn trúng bia là: A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 Xác suất biến cố là: 1 P1 P2 P3 P1 1 P2 P3 P1.P2 1 P3 1 0,5 0, 6.0, 0, 1 0, 0, 0,5.0, 1 0, 0, 44 Vậy xác suất để có hai người bắn trúng bia 0, 44 Câu 30 Trong trận đấu bóng đá đội Real madrid Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona hưởng Penalty Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào bốn vị trí 1, , , thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến vị trí 1, , , với xác suất (thủ môn cầu thủ sút phạt khơng đốn ý định đối phương) Biết cầu thủ sút thủ môn bay vào vị trí (hoặc ) thủ mơn cản phá cú sút đó, vào vị trí (hoặc ) xác suất cản phá thành cơng 50% Tính xác suất biến cố “cú sút khơng vào lưới”? A 16 B 16 Lời giải C D Cách 1: Số phần tử không gian mẫu n 4.4 16 Gọi biến cố A “Cú sút khơng vào lưới” Khi biến cố A “Cú sút vào lưới” Số phần tử n A Trường hợp 1: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí cịn lại Cầu thủ có cách sút Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 2: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí cịn lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 3: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí cịn lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 4: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí cịn lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 5: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 6: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Khi n A 4.3 2.1 14 Xác suất xảy biến cố A p A 4.3 2.1 13 (Do trường hợp 5, xác suất xảy 16 16 16 50%) Vậy p A p A 13 16 16 Cách 2: Gọi Ai biến cố “cầu thủ sút phạt vào vị trí i ” Bi biến cố “thủ mơn bay người cản phá vào vị trí thứ i ” Và C biến cố “Cú sút phạt không vào lưới” Dễ thấy P Ai P Bi 1 Ta có P C P A1 P B1 P A2 P B2 P A3 P B3 P A4 P B4 2 2 2 1 1 11 11 16 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... câu loại trừ đáp án chắn sai Nên xác suất chọn phương án trả lời , xác suất chọn phương án trả lời sai 3 + Nhóm B câu cịn lại, xác suất chọn phương án trả lời , xác suất chọn phương án trả lời... B 36. 24 864 P ( B ) Vậy P ( A B ) B 864 360 0 864 864 12 360 0 360 0 25 DẠNG QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT II Quy tắc nhân xác suất a Biến cố giao: Cho biến cố A B Biến cố “ A B xảy... ván Có ba khả năng: TH1: Đánh ván Người thứ thắng xác suất 0,5 TH2: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ hai xác suất 0,5 TH3: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ ba xác suất 0,5 Vậy P 0,5