Kế hoạch dạy học Toán 10 - Chủ đề: Khái niệm xác suất - Quy tắc tính xác suất với mục tiêu giúp học sinh hiểu được các khái niệm không gian mẫu, biến cố sơ cấp, biến cố, biến cố đặc biệt (biến cố giao, hợp, đối, độc lập); hiểu được khái niệm xác suất theo nghĩa tổng quát, nghĩa cổ điển, nghĩa tần suất... Mời các bạn cùng tham khảo.
KẾ HOẠCH DẠY HỌC (GIÁO ÁN) Mạch kiến thức: Khái niệm xác suất – Quy tắc tính xác suất Tổng số tiết: Tiết theo phân phối chương trình: Lớp: 10 A MỤC TIÊU Kiến thức {Phát biểu dựa Yêu cầu cần đạt chương trình, rõ ràng đánh giá được} - Hiểu khái niệm không gian mẫu, biến cố sơ cấp, biến cố, biến cố đặc biệt (biến cố giao, hợp, đối, độc lập) - Hiểu khái niệm xác suất theo nghĩa tổng quát, nghĩa cổ điển, nghĩa tần suất - Hiểu nguyên lí xác suất nhỏ qua ví dụ đơn giản - Hiểu cơng thức tính xác suất biến cố đặc biệt tình cân xác suất Năng lực cụ thể {Phát biểu dựa Yêu cầu cần đạt chương trình, rõ ràng đánh giá được} - Mô tả không gian mẫu biến cố theo ngơn ngữ tập hợp - Tính xác suất dựa vào định nghĩa tổng quát - Tính xác suất cách dùng cơng thức tình cân xác suất - Sử dụng sơ đồ (Hình cây, bảng hai chiều, Venn) để hỗ trợ tính xác suất - Vận dụng mối liên hệ xác suất tần suất để lựa chọn mơ hình xác suất phù hợp - Vận dụng tổng hợp xác suất vào giải vấn đề thực tế liên môn Năng lực chung {Góp phần hình thành lực toán học nào} - Giao tiếp toán học, sử dụng cơng cụ phương tiện tốn học, tư lập luận, giải vấn đề, mơ hình hố Phẩm chất {Góp phần hình thành phẩm chất, thái độ chung nào} - Có giới quan khoa học, hiểu ứng dụng rộng rãi toán học - Hứng thú niềm tin học toán - Linh hoạt, sáng tạo, tự học Khoa Toán - ĐHSP Huế B CHUẨN BỊ Giáo viên: máy tính, máy chiếu Học sinh: C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC {Gồm nhiều tiết học} Pha (Bước): KHỞI ĐỘNG Hoạt động Nhận xác suất ngôn ngữ xác suất Mục tiêu: Nhớ lại khái niệm xác suất ngôn ngữ xác suất qua tập trắc nghiệm khách quan đơn giản {đã học lớp 9} Chuẩn bị: Máy tính máy chiếu để chiếu đề Nhiệm vụ HS (cơng Thời Vai trị GV (câu hỏi, Tiến trình nội dung việc thể thức thực hiện) gian dẫn) Bài tập Đối với câu sau, tìm câu trả lời 1) Một xác suất (xấp xỉ): A Một tần suất B Một tần số C Số 2,3 D Một số âm Hướng dẫn: chọn A 2) Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ, bi vàng Rút ngẫu nhiên bi Xác suất lấy bi vàng là: A B 12 ! ! C " D # Hướng dẫn: chọn D 3) Khi ta quay bánh xe lôtô cân đây, xác suất mà mũi tên vào vùng R là: A ! C # Hướng dẫn: chọn C Khoa Toán - ĐHSP Huế B 90 D 0,5 GV soạn trước Bài tập Tìm câu trả lời cho câu Bài tập powerpoint để hỏi Bài tập trình chiếu trình chiếu đề HS làm việc cá nhân GV: Để nhắc lại số khái niệm liên quan đến xác suất, em trả lời nhanh câu hỏi hai tập nhỏ sau GV gọi HS trả lời câu hỏi GV nhắc lại: o Xác suất lấy (xấp xỉ) giá trị tần suất thực tế o Xác suất hiểu theo tỷ số diện tích Bài tập Tìm câu trả lời 1) Tung đồng thời hai xúc sắc sáu mặt cân bằng, đồng chất, màu xanh màu đỏ Biến cố “xuất mặt xúc xắc màu xanh mặt xúc sắc màu đỏ” biến cố “xuất mặt xúc sắc màu xanh mặt xúc sắc màu đỏ” biến cố: GV: Với giả thiết cân HS tìm câu trả lời cho Bài đồng chất, khả xuất tập mặt mặt tung xúc sắc nào? HS làm việc cá nhân GV: Thế kiện hay biến cố chắn xảy ra, xảy ra? GV nhấn mạnh thuật ngữ A Khơng thể B có khả xảy C chắn liên quan đến xác suất: Hướng dẫn: chọn B 2) Tung đồng thời hai xúc sắc sáu mặt cân đồng chất Xét biến chắn, không thể, khả năng, cố “Xuất số hai mặt hai xúc xắc” Ta có hội… thể nói biến cố: A khơng thể B có khả xảy C có hội xảy hai D chắn Hướng dẫn: chọn B Pha: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động Mục tiêu: Tìm hiểu tính chất tần suất để tiếp cận khái niệm xác suất Thời gian Tiến trình nội dung Vai trị GV (câu hỏi, dẫn) Bài tập Một điều tra số lượng 10 000 cặp vợ chồng số lượng GV giới thiệu Bài tập 22 tuổi họ cho kết sau: GV: Em nhắc lại Số cách tính tần suất 22 thực nghiệm? tuổi Số cặp vợ chồng Khoa Toán - ĐHSP Huế 200 400 200 900 150 100 50 Nhiệm vụ HS (công việc thể thức thực hiện) HS làm việc theo cặp (2 HS) để giải Bài tập HS trả lời câu hỏi Bài tập GV nhắc lại: Mong đợi: HS tính o Tần suất kết tần suất phát quan sát tỷ số tần tính chất: tổng tất tần suất 1) Tính tần suất tương ứng với kết Tổng bảy tần suất có bao nhiêu? 2) Tính tần suất cặp vợ chồng có bốn trở lên Tổng quát, làm để tính tần suất nhóm nhiều kết có? 3) Làm để tính tần suất cặp vợ chồng có con? số (số lần xuất hiện) độ lớn mẫu o Tổng tất tần suất kết có Hướng dẫn: 1) Tổng tất tần suất 2) Tổng quát, để tính tần suất nhóm nhiều kết có, ta lấy tổng tần suất kết 3) Lấy trừ tần suất cặp vợ chồng có 22 tuổi Hoạt động Mục tiêu: Trải nghiệm khám phá mối quan hệ tần suất xác suất thông qua mơ hình hố phép thử ngẫu nhiên với cơng cụ cơng nghệ Chuẩn bị: Máy tính với phần mềm Excel Thời gian Vai trò GV (câu hỏi, Nhiệm vụ HS (công dẫn) việc thể thức thực hiện) GV giới thiệu Bài tập phát HS làm việc theo nhóm Bài tập 1) Trong Excel, hàm RAND() cho số thực ngẫu nhiên Phiếu học tập cho nhóm Các nhóm làm việc với khoảng (0; 1) Sử dụng hàm để thực 20 lần mô việc Nếu HS nhóm khơng có máy tính hồn thành chọn số ngẫu nhiên khoảng (0; 1) Đếm số lượng máy tính để thực mơ Phiếu học tập (chứa nội số lớn 0,5 có Đây có phải kết “có thể dự kiến trước” Excel GV gọi đại diện dung Bài tập 4) hay khơng? nhóm lên thực 2) Mô phép thử tung xúc xắc sáu mặt máy tính GV, trình chiếu Đại diện nhóm trình bày kết trả lời a Hàm INT(x) Excel cho phần nguyên số thực dương x, cho toàn thể lớp xem câu hỏi tức số nguyên lớn không vượt x Sử dụng Excel để tìm GV: Số lượng số lớn INT(3,56) INT(0,15) 0,5 xuất tổng số Mong đợi: b Giải thích để mô việc tung xúc xắc cân sáu 20 lần mô tung xúc xắc mặt Excel, ta sử dụng hàm 𝐼𝑁𝑇(6 ∗ 𝑅𝐴𝑁𝐷()) + dự kiến trước khơng? HS phát kết hàm RAND() “không thể c Thực 100 lần mô việc tung xúc xắc sáu mặt dự kiến trước” Excel Các kết ghi vào ô từ B1 đến B100 Khoa Tốn - ĐHSP Huế Tiến trình nội dung d Sử dụng hàm COUNTIF(B1:B100.”1”) để đếm số lần giá trị GV đến nhóm hỗ trợ xuất ô từ B1 đến B100 Sao chép công thức để đếm học sinh mô với Excel số lần xuất giá trị 2, 3, 4, e Tính tần suất xuất số so sánh với xác suất xuất mặt GV: Em có nhận xét tần suất xuất số 6? chấm tung xúc xắc cân bằng, đồng chất Thực mô xúc xắc mặt với Excel với 100 lần mô HS phát kết Hướng dẫn: 1) Viết công thức =RAND() vào ô Excel Sau GV cho nhóm trình bày kết thực nghiệm: số chép cơng thức cách kéo xuống dòng thứ 20 Số lượng nhận xét lượng phép thử mô số lớn 0,5 ngẫu nhiên, dự kiến trước lớn, tần suất xuất ! số dần đến giá trị 9, 2) a) INT(3,56) = INT(0,15) = xác suất xuất mặt b) Công thức =𝐼𝑁𝑇(6 ∗ 𝑅𝐴𝑁𝐷()) + cho số nguyên ngẫu nhiên chấm tung xúc xắc tập hợp {1,2,3,4,5,6}, tức mô phép thử tung xúc sắc cân bằng, đồng chất mặt c) Sử dụng cơng thức =𝐼𝑁𝑇(6 ∗ 𝑅𝐴𝑁𝐷()) + 1, sau chép cách GV đưa ý: Ta chấp nhận rằng, số lượng phép mô kéo xuống từ ô B1 đến ô B100 tăng lên, tần suất xuất e) Tính tần suất dựa tần số có Xác suất xuất mặt tung số có xu hướng gần với ! ! xúc xắc cân bằng, đồng chất giá trị 9, với xác suất Chú ý: số lần phép mô tăng lên, tần suất xuất số có xu xuất mặt ! hướng gần với giá trị 9, với xác suất xuất mặt Thời gian Tiến trình nội dung Vai trị GV Khơng gian mẫu, biến cố {Trình bày khái niệm, định lý … GV trình bày học học} Nhiệm vụ HS HS ý lắng nghe Định nghĩa: Một kết có phép thử ngẫu nhiên gọi biến cố sơ cấp Tập hợp tất biến cố sơ cấp phép thử ngẫu nhiên gọi không gian mẫu phép thử Ta thường ký hiệu không gian mẫu Ω Một biến cố A tập hợp khơng gian mẫu Ω Ta nói kết thuận lợi cho biến cố A kết phận A Khoa Toán - ĐHSP Huế Biến cố đặc biệt: - Biến cố khơng thể tập hợp rỗng ∅: khơng có kết phép thử thuận lợi cho biến cố khơng thể - Biến cố chắn tồn không gian mẫu Ω: kết phép thử thuận lợi cho biến cố Giao, hợp biến cố Định nghĩa: Cho A B hai biến cố Giao hai biến cố A B, ký hiệu 𝐴 ∩ 𝐵 hay AB, biến cố tạo thành từ kết thuận lợi cho đồng thời A B Nếu 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ ta nói A B hai biến cố xung khắc Hợp hai biến cố A B, ký hiệu 𝐴 ∪ 𝐵 hay “A B” biến cố tạo thành từ kết thuận lợi cho A B Biến cố đối biến cố A, ký hiệu 𝐴̅, biến cố tạo thành từ kết không thuận lợi cho A A B hai biến cố độc lập việc xảy hay không xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố GV minh họa trực quan biến cố giao, biến cố hợp, biến cố đối Ví dụ {Năng lực mơ tả biến cố theo ngôn ngữ tập hợp} Một thùng chứa hai bi đỏ, ký hiệu Đ1 Đ2 hai bi vàng ký hiệu V2 GV giới thiệu Ví dụ hướng HS ý nghe hướng dẫn V3 Rút ngẫu nhiên bi thùng, không bỏ lại vào thùng, rút dẫn học sinh tìm lời giải tham gia tìm lời giải ngẫu nhiên bi thứ hai Ta ghi lại màu số bi sau lần rút Ví dụ 1) Sử dụng sơ đồ hình cây, mơ tả khơng gian mẫu dạng tập GV: Để xác định kết có phép thử dựa vào sơ hợp Khoa Toán - ĐHSP Huế 2) Viết dạng tập hợp biến cố sau: A: “Đạt hai bi màu số” đồ hình cây, ta phải làm nào? B: “Đạt hai bi với số có độ chênh lệch 1” 3) Xác định biến cố “Đạt A B” Hướng dẫn: GV nhấn mạnh phương pháp giải tương ứng: Phương pháp - Để xác định tất kết xảy phép thử ngẫu nhiên, ta sử dụng sơ đồ hình cây, bảng… 1) Không gian mẫu Ω = {Đ1Đ2, Đ1𝑉2, Đ1𝑉3, Đ2Đ1, Đ2𝑉2, Đ2𝑉3, 𝑉2Đ1, 𝑉2Đ2, 𝑉2𝑉3, 𝑉3Đ1, 𝑉3Đ2, 𝑉3𝑉2} 2) 𝐴 = {Đ1Đ2, Đ2Đ1, 𝑉2𝑉3, 𝑉3𝑉2, Đ2𝑉2, 𝑉2Đ2} - Để xác định kết thuận lợi cho biến cố, ta theo đường thoả điều kiện xác định biến cố 𝐵 = {Đ1Đ2, Đ1𝑉2, Đ2Đ1, Đ2𝑉3, 𝑉2Đ1, 𝑉2𝑉3, 𝑉3Đ2, 𝑉3𝑉2} 3) 𝐴 ∩ 𝐵 = {Đ1Đ2, Đ2Đ1, 𝑉2𝑉3, 𝑉3𝑉2} Định nghĩa xác suất: Cho phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu hữu hạn Ω = {𝑒! , 𝑒D , … , 𝑒F } Xác suất biến cố sơ cấp {𝑒G } số GV trình bày định nghĩa khái HS ý nghe giảng thực không âm 𝑝G cho niệm xác suất tổng quát 𝑝! + 𝑝D + ⋯ + 𝑝F = Ký hiệu 𝑝G = 𝑝({𝑒G }) Xác suất biến cố A, ký hiệu 𝑝(𝐴), tổng tất xác suất biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A Tính chất: - 𝑝(Ω) = - 𝑝(∅) = Khoa Toán - ĐHSP Huế - Với biến cố A, ≤ 𝑝(𝐴) ≤ Ví dụ {Năng lực tính xác suất dựa vào định nghĩa tổng quát} Tung xúc sắc sáu mặt không cân Ký hiệu 𝑝G xác suất xuất GV trình bày Ví dụ HS ý nghe hướng dẫn mặt thứ i Bảng sau cho thấy mơ hình dự đốn xác suất phép thử tham gia tìm lời này, 𝑝K chưa biết: GV nhấn mạnh phương pháp giải Ví dụ giải tương ứng: i 𝑝G 0,3 0,1 0,1 0,15 𝑝K 0,07 1) Tính 𝑝K 2) Ký hiệu A biến cố “số chấm xuất số chẵn” Tính p(A) Hướng dẫn: 1) Ta có 0,3 + 0,1 + 0,1 + 0,15 + 𝑝K + 0,07 = Từ 𝑝K = 0,28 2) Ta có 𝐴 = {2,4,6} Vì vậy, 𝑝(𝐴) = 𝑝D + 𝑝# + 𝑝9 = 0,32 Phương pháp - Trong không gian mẫu, tổng tất xác suất biến cố sơ cấp - Để tính xác suất biến cố, ta tính tổng tất xác suất biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố Liên hệ với xác suất theo nghĩa cổ điển Khi mà tất biến cố sơ cấp khơng gian mẫu Ω có xác GV trình bày mối liên hệ HS ý lắng nghe suất, ta nói ta có tình cân xác suất xác suất theo nghĩa tổng quát Trong tình cân xác suất khơng gian mẫu Ω có n phần với xác suất theo nghĩa cổ điển ! tử, biến cố sơ cấp có xác suất F GV nhấn mạnh đến thuật Quy ước: Các thuật ngữ “con xúc xắc cân đồng chất”, “rút ngữ thường để tình ngẫu nhiên”, “các đồng xu không phân biệt chạm vào”… dùng cân xác suất để tình cân xác suất “con xúc xắc cân đồng Tính chất: Trong tình cân xác suất không gian mẫu chất”, “rút ngẫu nhiên”, “các đồng xu khơng phân biệt Ω có tất n kết có, xác suất biến cố A là: chạm vào” 𝑛(𝐴) 𝑝(𝐴) = 𝑛 𝑛(𝐴) số kết thuận lợi cho biến cố A Khoa Toán - ĐHSP Huế Xác suất biến cố hợp, biến cố giao biến cố đối: - Nếu A B hai biến cố xung khắc 𝑝(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑝(𝐴) + 𝑝(𝐵) - Nếu A B hai biến cố 𝑝(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑝(𝐴) + 𝑝(𝐵) − 𝑝(𝐴 ∩ 𝐵) GV minh họa trực quan biến cố giao, hợp, đối để học sinh - Nếu A B hai biến cố độc lập 𝑝(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑝(𝐴)𝑝(𝐵) hiểu cơng thức tính xác suất - Với biến cố A, 𝑝(𝐴̅) = − 𝑝(𝐴) biến cố Ví dụ {Năng lực tính xác suất cách dùng cơng thức tình cân xác suất} Một thùng chứa 100 viên bi phân biệt chạm vào, GV trình bày nội dung Ví dụ HS lắng nghe tham gia gồm 25 bi đỏ đánh số 1; 15 bi đỏ đánh số 2; 20 bi xanh hướng dẫn học sinh tìm lời tìm lời giải theo hướng dẫn đánh số 2; 20 bi xanh nước biển đánh số 1; 10 bi vàng đánh giải GV số 1; 10 bi vàng đánh số Ta rút ngẫu nhiên bi từ thùng GV: Đây có phải tình Gọi A B biến cố: cân xác suất không? Tại A: “bi rút có màu đỏ” sao? GV nhấn mạnh phương pháp B: “bi rút đánh số 2” giải tương ứng: 1) Tính xác suất p(A) p(B) 2) Mô tả lời biến cố 𝐴 ∩ 𝐵 tính 𝑝(𝐴 ∩ 𝐵) 3) Từ suy xác suất 𝑝(𝐴̅) 𝑝(𝐴 ∪ 𝐵) Phương pháp - Nhận tình đề cập đến tình cân xác suất Hướng dẫn: 1) Đây tình cân xác suất Vì vậy, Khoa Tốn - ĐHSP Huế #P #K 𝑝(𝐴) = !PP = 0,4 𝑝(𝐵) = !PP = 0,45 2) 𝐴 ∩ 𝐵 biến cố: “Bi rút có màu đỏ đánh số 2” - Sử dụng cơng thức tính xác suất tình cân xác suất 15 = 0,15 100 3) 𝑝(𝐴̅) = − 𝑝(𝐴) = − 0,4 = 0,6 𝑝(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑝(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑝(𝐴) + 𝑝(𝐵) − 𝑝(𝐴 ∩ 𝐵) = 0,7 Ví dụ {Năng lực sử dụng sơ đồ (Venn, hình cây, bảng hai chiều) để tính GV giới thiệu nội dung Ví dụ xác suất} Một lớp có 25 học sinh, có 12 học sinh thích mơn bóng chuyền, 20 học sinh thích mơn bóng đá, 12 học sinh thích mơn bóng rổ Có 10 học sinh thích hai mơn bóng chuyền bóng đá, số có học sinh thích chơi mơn bóng rổ Khơng có học sinh thích bóng chuyền bóng rổ mà khơng thích bóng đá Có học sinh thích mơn bóng rổ HS làm việc theo cặp (2 HS gần nhau) để tìm lời giải GV: Mỗi cặp phải vẽ sơ đồ cho Ví dụ Venn biểu diễn liệu tốn trước Mỗi mơn thể thao minh hoạ sơ đồ dạng tập hợp GV: Chúng ta bắt đầu điền số HS vào phần giao 2) Gặp ngẫu nhiên học sinh lớp, tính xác suất để em học sinh trước Có HS thích đó: ba mơn thể thao? GV: Có HS thích a Thích mơn bóng chuyền bóng chuyền bóng rổ mà b Thích hai mơn thể thao khơng thích bóng đá? Hướng dẫn: 1) GV: Đây có phải tình cân xác suất không? Tại sao? 1) Biểu diễn liệu toán dạng sơ đồ Venn Khoa Toán - ĐHSP Huế 10 !D 2) Xác suất để gặp HS thích bóng chuyền là: DK = 0,48 !Q Xác suất để gặp HS thích hai mơn thể thao là: DK = 0,68 Ví dụ {Năng lực sử dụng sơ đồ để tính xác suất} Ta có đồng xu không cân đối Biết lần tung, xác suất GV giới thiệu nội dung Ví dụ HS làm việc theo nhóm xuất mặt sấp lớn xác suất xuất mặt ngửa 0,2 GV nhấn mạnh phương pháp 1) Tính xác suất xuất mặt sấp lần tung Từ đó, suy xác giải tương ứng: suất xuất mặt ngửa lần tung 2) Một phép thử ngẫu nhiên bao gồm tung liên tiếp ba lần đồng xu ghi lại thứ tự xuất mặt sấp, ngửa a Sử dụng sơ đồ xác suất, xác định không gian mẫu Ω rõ xác suất biến cố sơ cấp b Gọi A biến cố “số lượng mặt sấp nhiều số lượng mặt ngửa” Tính xác suất biến cố A Hướng dẫn: Khoa Toán - ĐHSP Huế Phương pháp - Ta vẽ sơ đồ hình gồm ba cấp độ (ba lần tung) - Trên nhánh cây, ta ghi xác suất tương ứng - Để tính xác suất kết có phép thử (một biến cố sơ cấp), ta nhân xác suất nhánh dẫn đến kết 11 Liên hệ với tần suất Tính chất: Nếu ta thực phép thử n lần độc lập GV giới thiệu tính chất mối HS ý lắng nghe điều kiện giống tần suất xuất biến cố, n lớn, liên hệ xác suất tần suất ổn định dần số cố định, với xác suất biến cố Trong thực tế, số lượng phép thử n đủ lớn, người ta thường lấy tần suất biến cố làm xác suất (xấp xỉ) xuất biến cố Ví dụ {Năng lực vận dụng mối liên hệ xác suất tần suất để GV trình bày nội dung Ví dụ định lựa chọn mơ hình phù hợp} Phần mô với Excel, Tung đồng thời hai xúc xắc tứ diện, cân bằng, mặt đánh số 1, HS khơng có máy tính GV 2, 3, Ta quan tâm đến tổng hai số xuất mặt hai xúc gọi HS làm trực tiếp xắc Ba quy luật xác suất mô phép thử đưa sau: máy tính GV trình chiếu Tổng GV: Ta dùng hàm 1 1 1 Quy Excel để mô tả việc tung luật 7 7 7 xúc xắc tứ diện? GV: Ta dùng hàm để tính 1 3 1 Quy tổng số chấm hai lần tung? luật 16 16 16 16 Quy GV: Hãy tính tần suất 0,05 0,15 0,2 0,2 0,2 0,15 0,05 luật biến cố sơ cấp câu 2) HS làm việc theo nhóm Các nhóm tiến hành mơ 100 lần việc tung hai xúc xắc mặt với Excel Mong đợi: HS mô việc tung xúc xắc bốn mặt với Excel HS tính tần suất biến cố sơ cấp phép thử nhờ Excel Biết ba quy luật xác suất phù hợp với thử GV: Quy luật có phù hợp khơng? Giải thích HS lựa chọn mơ hình 1) Hãy mơ phép thử 100 lần với phần mềm Excel Tính tần suất xác suất phù hợp dựa biến cố sơ cấp GV: Quy luật có phù hợp liệu cho câu 2) 2) Giả sử người ta mô 10 000 lần việc tung hai xúc sắc khơng? Giải thích dựa liệu máy tính cầm tay (hoặc phần mềm Excel), có kết sau: nhóm Tổng Tần số 636 1271 1882 2500 1851 1211 649 Hãy rõ quy luật xác suất phù hợp với phép thử Khoa Toán - ĐHSP Huế 12 Hướng dẫn: Dễ thấy quy luật xác suất không phù hợp với tần suất biến cố tung 10 000 lần Quy luật phù hợp với liệu thực nghiệm mô Nguyên lý xác suất nhỏ: GV trình bày Nguyên lý xác Nếu biến cố có xác suất nhỏ thực tế ta khẳng định suất nhỏ biến cố khơng xảy lần thực phép thử Ví dụ 7: Mỗi chuyến bay có xác suất nhỏ máy bay bị rơi Nhưng GV: Hãy cho ví dụ tình thực tế, khơng từ chối máy bay tin với phù hợp với nguyên lý xác suất nhỏ chuyến bay đi, biến cố máy bay bị rơi không xảy HS ý lắng nghe HS cho ví dụ tình thực tế liên quan đến nguyên lý xác suất nhỏ Việc quy định mức xác suất gọi nhỏ phụ thuộc vào toán cụ thể Chẳng hạn xác suất để máy bay rơi 0,01 xác suất chưa gọi nhỏ Nhưng xác suất chuyến tàu khởi hành chậm 0,01 chấp nhận nhỏ Mức xác suất nhỏ gọi mức ý nghĩa Nếu a mức ý nghĩa số b = a -1 gọi độ tin cậy Pha: LUYỆN TẬP Hoạt động Mô tả biến cố theo ngôn ngữ tập hợp Mục tiêu: Phát triển lực mô tả biến cố theo ngôn ngữ tập hợp Thời gian Tiến trình nội dung Vai trị GV (câu hỏi, dẫn) Nhiệm vụ HS (công việc thể thức thực hiện) Bài tập Rút ngẫu nhiên quân từ Tây (bài Tú lơ khơ) gồm 52 quân Cho A B biến cố: GV trình bày nội dung Bài tập HS làm việc theo cặp A: “Lá rút quân cơ” B: “Lá rút quân già (vua, tức GV gọi HS đại diện lên K)” bảng trình bày lời giải 1) Viết biến cố A B dạng tập hợp 2) Mô tả biến cố giao 𝐴 ∩ 𝐵 lời, sau viết biến cố dạng tập hợp 3) Mô tả biến cố đối 𝐴̅ Có tất kết thuận lợi cho biến cố 𝐴̅ ? Khoa Toán - ĐHSP Huế 13 Hoạt động Tính xác suất dựa vào định nghĩa Mục tiêu: Phát triển lực tính tốn xác suất dựa vào định nghĩa tổng qt Thời gian Vai trò GV (câu hỏi, Nhiệm vụ HS (công dẫn) việc thể thức thực hiện) Bài tập Một bánh xe lơtơ hình trịn bao gồm năm vùng đánh số GV trình bày nội dung Bài tập HS làm việc cá nhân hình vẽ bên Quy luật xác suất để mũi tên vào vùng cho bảng sau: GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải Vùng Tiến trình nội dung Xác suất 0,2 0,25 0,1 𝑝# 𝑝K 1) Tính 𝑝# 𝑝K , biết 𝑝K gấp lớn đôi 𝑝# 2) Ta quay bánh xe đợi dừng hẳn a Tính xác suất để mũi tên vào vùng có chữ số bội b Tính xác suất để mũi tên vào vùng có chữ số bé Hướng dẫn: Dựa vào định nghĩa xác suất tổng quát Hoạt động Sử dụng cơng thức để tính xác suất tình cân xác suất Mục tiêu: Phát triển lực tính xác suất (theo nghĩa cổ điển) tình cân xác suất lực sử dụng sơ đồ (bảng hai chiều) để tính xác suất Thời gian Tiến trình nội dung Vai trị GV (câu hỏi, dẫn) Nhiệm vụ HS (công việc thể thức thực hiện) Bài tập Ta có hai xúc xắc tứ diện (xúc xắc bốn mặt có đánh số 1, 2, GV trình bày nội dung Bài tập HS làm việc theo cặp 3, 4) cân bằng, đồng chất, màu xanh màu đỏ GV: Hãy vẽ bảng hai chiều ghi lại kết có phép thử câu 1) GV: Đây có phải tình cân xác suất khơng? Tại sao? Khoa Toán - ĐHSP Huế 14 1) Tung hai xúc xắc lúc ta ghi lại cặp số (a; b), GV: Hãy vẽ bảng hai chiều a số mặt xúc xắc màu xanh b số xuất ghi lại kết có phép thử câu 2) mặt xúc xắc màu đỏ a Sử dụng bảng hai chiều để ghi lại 16 kết có b Tính xác suất biến cố A: “số xuất mặt xúc xắc màu xanh lớn số mặt xúc xắc màu đỏ” 2) Tung hai xúc xắc lúc ta ghi lại độ chênh lệch hai số xuất mặt hai xúc xắc a Gọi B biến cố: “Độ chênh lệch bé 1” Mô tả không gian mẫu biến cố B dạng tập hợp b Dựa vào bảng hai chiều, tính xác suất B Hướng dẫn: 4 (1;1) (2;1) (3;1) (4;1) 1 (1;2) (2;2) (3;2) (4;2) 1 (1;3) (2;3) (3;3) (4;3) 1 (1;4) (2;4) (3;4) (4;4) Hoạt động Sử dụng sơ đồ hình để tính xác suất Mục tiêu: Phát triển lực sử dụng sơ đồ hình để tính xác suất Thời gian Tiến trình nội dung Vai trị GV (câu hỏi, dẫn) Nhiệm vụ HS (công việc thể thức thực hiện) Bài tập Tỷ lệ sinh trai Việt Nam 51,2 % Ta quan tâm đến gia đình có ba khơng có trường hợp sinh đơi, sinh ba Ký hiệu GV trình bày nội dung Bài tập HS làm việc theo cặp (𝐺, 𝑇, 𝐺) để gia đình có ba theo thứ tự: trưởng gái, GV gọi HS đại diện lên thứ trai út gái bảng trình bày lời giải 1) Hãy vẽ sơ đồ hình xác suất để minh họa gia đình có ba 2) Chọn ngẫu nhiên gia đình có ba (khơng có trường hợp sinh đơi sinh ba) Tính xác suất để gia đình có: Khoa Toán - ĐHSP Huế 15 a ba người trai b hai người trai c người trai Hướng dẫn: Sử dụng sơ đồ hình để tìm lời giải Pha: VẬN DỤNG – MỞ RỘNG Hoạt động Tích hợp xác suất với Sinh học Mục tiêu: Phát triển lực vận dụng tổng hợp xác suất vào giải vấn đề thực tế Thời gian Tiến trình nội dung Vai trị GV (câu hỏi, dẫn) Nhiệm vụ HS (công việc thể thức thực hiện) Bài tập Các nhóm máu khác phân biệt dựa việc có hay khơng có kháng ngun A B bề mặt hồng cầu Như vậy, GV trình bày nội dung Bài tập HS làm việc theo cặp hồng cầu nhóm máu A (hay B) chứa kháng nguyên A (tương ứng, B) Hồng cầu nhóm máu AB chứa đồng thời kháng nguyên A GV gọi HS đại diện lên B, hồng cầu nhóm máu O khơng có kháng ngun bảng trình bày lời giải A B Nhóm máu A Nhóm máu B Nhóm máu AB Nhóm máu O Hồng cầu Sau phân bố nhóm máu khác cộng đồng dân cư: Nhóm máu A B AB O Tần suất 45% 9% 3% 43% Gặp ngẫu nhiên người cộng đồng này, tính xác suất để hồng cầu người này: 1) có kháng nguyên A Khoa Toán - ĐHSP Huế 16 2) có kháng ngun A 3) khơng có kháng ngun A lẫn kháng nguyên B 4) có kháng nguyên A B Hướng dẫn: Dựa vào tần suất phân bố nhóm máu để tính xác suất theo yêu cầu Hoạt động Mục tiêu: Phát triển lực vận dụng tổng hợp xác suất vào giải vấn đề thực tế Chuẩn bị: Giáo viên chuẩn bị bánh xe lôtô túi gồm 20 bi (6 bi đen 14 bi trắng) Thời gian Tiến trình nội dung Bài tập Tại phiên chợ mùa xuân, gian hàng đưa trò chơi sau Đầu tiên ta quay bánh xe số lôtô cân Nếu bánh xe dừng lại mà mũi tên vào vùng chứa số chẵn ta tiến hành rút ngẫu nhiên viên bi túi xách (xem hình minh hoạ bên dưới) Nếu rút bi đen trao phần thưởng Bạn An thử vận may lần Hãy tính xác suất để An nhận phần thưởng K ! Hướng dẫn: 𝑝 = 𝑝(𝐴)𝑝(𝐵) = × DP = # = 0,25 Vai trò GV (câu hỏi, dẫn) GV giới thiệu Bài tập GV tổ chức cho nhóm chơi thử trị chơi GV: Để nhận phần thưởng, người chơi phải đạt điều kiện nào? GV: Gọi A biến cố “Mũi tên vào vùng chứa số chẵn” B biến cố “Rút bi màu đen” GV: Các em có nhận xét hai biến cố A B? GV: Tính xác suất A, xác suất B Nhiệm vụ HS (công việc thể thức thực hiện) HS làm việc theo nhóm Các nhóm tiến hành chơi thử Các nhóm thảo luận để tìm câu trả lời Mong đợi: HS tích cực, hứng thú chơi thử trò chơi HS nhận biến cố độc lập cơng thức tính xác suất tương ứng Pha: CỦNG CỐ - TỔNG KẾT Thời gian Khoa Tốn - ĐHSP Huế Tiến trình nội dung Vai trị GV (câu hỏi, dẫn) Nhiệm vụ HS (cơng việc thể thức thực hiện) 17 Tóm tắt học: Kiến thức/Năng lực Xác định không gian mẫu Mô tả biến cố dạng tập hợp Phương pháp thực Tìm tập hợp tất kết có phép thử ngẫu nhiên Xây dựng sơ đồ hình cây, bảng hai chiều, biểu đồ Venn… dựa vào đề Tìm tập hợp tất kết có kết thuận lợi cho biến cố GV gọi HS nhắc lại phương pháp tiến hành để đạt kiến thức/năng lực tương ứng Xác định hợp, giao, biến cố đối Nhận tình cân xác suất GV tóm tắt lại nội dung HS hồn thành bảng học cách thiết lập cách rõ phương pháp bảng hình bên tiến hành để đạt kiến thức/năng lực tương ứng GV xác định điểm kiến thức/năng lực học Chú ý đến có mặt thuật ngữ “ngẫu nhiên”, “cân bằng, đồng chất” GV tập nhà có - Lấy tổng tất xác suất biến cố sơ cấp thuận lợi cho A Tính xác suất - Nếu tình cân xác suất, sử dụng biến cố A F(T) công thức: 𝑝(𝐴) = F - Nếu A B hai biến cố xung khắc 𝑝(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑝(𝐴) + 𝑝(𝐵) - Nếu A B hai biến cố 𝑝(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑝(𝐴) + 𝑝(𝐵) − 𝑝(𝐴 ∩ 𝐵) - Nếu A B hai biến cố độc lập 𝑝(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑝(𝐴)𝑝(𝐵) - Với biến cố A, 𝑝(𝐴̅) = − 𝑝(𝐴) Chú ý đến việc sử dụng xác suất, bảng hai chiều, biểu đồ Venn … để tính xác suất Bài tập nhà (nếu có) Khoa Tốn - ĐHSP Huế 18 ... máy tính, máy chiếu Học sinh: C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC {Gồm nhiều tiết học} Pha (Bước): KHỞI ĐỘNG Hoạt động Nhận xác suất ngôn ngữ xác suất Mục tiêu: Nhớ lại khái niệm xác suất ngôn ngữ xác suất. .. độ (ba lần tung) - Trên nhánh cây, ta ghi xác suất tương ứng - Để tính xác suất kết có phép thử (một biến cố sơ cấp), ta nhân xác suất nhánh dẫn đến kết 11 Liên hệ với tần suất Tính chất: Nếu ta... }) Xác suất biến cố A, ký hiệu