Kế hoạch dạy học Toán 12 - Chủ đề: Cực trị của hàm số với mục tiêu nhằm giúp học sinh hiểu được các khái niệm cực đại, cực tiểu, hiểu được điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị, hiểu được hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số... Mời các bạn cùng tham khảo.
KẾ HOẠCH DẠY HỌC (GIÁO ÁN) Mạch kiến thức: Cực trị của hàm số Tổng số tiết: Tiết theo phân phối chương trình: Lớp: 12 GV soạn: Tất cả giáo viên trường THPT chun Lê Thánh Tơng Ngày soạn: 03/09/2020 A MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu được các khái niệm cực đại, cực tiểu - Hiểu được điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị - Hiểu được hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số Năng lực cụ thể Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số - Vận dụng được quy tắc 1 và quy tắc 2 để tìm cực trị của hàm số Năng lực chung - Tư duy và lập luận, giải quyết vấn đề, mơ hình hố, giao tiếp tốn học, sử dụng cơng cụ và phương tiện tốn học Phẩm chất - Có thế giới quan khoa học, hiểu ứng dụng rộng rãi của tốn học - Giáo dục về khái niệm " Cực trị địa phương" trên các lĩnh vực của cuộc sống - Hứng thú và có niềm tin trong học tốn - Linh hoạt, sáng tạo, tự học - B CHUẨN BỊ LTT Page 1 Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy tính, máy chiếu, phần mềm GSP trong vẽ hình Học sinh: + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC {Gồm một hoặc nhiều tiết học} Pha (Bước): KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Hoạt động khởi động Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu cực trị của hàm số Chuẩn bị : Máy tính và máy chiếu để chiếu đề bài Thờ Tiến trình nội dung Vai trị của GV i (câu hỏi, chỉ dẫn) gian Cho đồ thị sau: H1. Từ đồ thị của hàm số, học sinh nêu các khoảng cụ thể trên đó hàm đồng biến, nghịch biến? H2. Quan sát đồ thị học sinh hãy giới thiệu các điểm mà em cho rằng nó đặc biệt hơn các điểm khác? ( nêu tọa độ cụ thể) – Lí giải? LTT Nhiệm vụ của HS ( công việc và thể thức thực hiện) Cac nhom nhân đoc va tim câu ́ ́ ̣ ̣ ̀ ̀ tra l ̉ ̀ Chia lơp thanh nhi ́ ̀ ều nhom m ́ ỗi nhóm là 4 em cùng bàn ngồi Nhóm 1: (mong đợi) trên khoảng (0,1) hoặc (3,4) chẳng hạn hàm đồng biến, trên khoảng (1,3) hàm nghịch biến Nhóm 2: Điểm A(1, 4/3), B(3,0) A là điểm cao nhất của phần đồ • Thực hiện: + GV nhận xét, chỉnh sửa kiến thức HS đã thị hàm số trên một khoảng nào Page 2 trả lời + GV lưu ý HS điểm O khơng là điểm đặc biệt so với điểm khác , nếu ta tịnh tiến đồ thị sang vị trí khác hoặc xóa đi các trục + GV nêu ra vấn đề cần tìm hiểu đó, chẳng hạn khoảng (½,2). Cũng vậy B là điểm thấp nhất phần đồ thị hàm số trên một khoảng nào đó, chẳng hạn khoảng (2,4) Nhóm 3: (khơng mong đợi) Đồ thị hàm số đi qua điểm đặc biệt là gốc tọa độ O. • Đánh giá, nhận xét và đặt vấn đề, vào bài mới GV: Nếu đồ thị hàm số là hình ảnh mơ hành trình vận động viên đua xe đạp, thì hành trình gồm các đoạn lên dốc, xuống dốc các điểm mà các em nhóm 2 giới thiệu gọi là đỉnh dốc, chân dốc. Các điểm như vậy trong tốn gọi là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Pha: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1. Hình thành kiến thức định nghĩa Mục tiêu : Định nghĩa cực đại, cực tiểu, cực trị hàm số Thờ Tiến trình nội dung i gian I. Khái niệm Cực đại, Cực tiểu LTT Vai trị của GV (câu hỏi, chỉ dẫn) Nhiệm vụ của HS ( cơng việc và thể thức thực hiện) GV đưa hình ảnh về đồ thị hs y = f ( x ) Page 3 1/ Định nghĩa: Hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D ﾡ và x0 D x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu: tồn tại một khoảng ( a; b ) f ( x ) < f ( x0 ) với ∀x D chứa điểm x0 và ( a; b ) \ { x0 } H1. M0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số, theo đó M0 là điểm cao nhất của phần đồ thị hàm số trên (a,b) , f(x0) là giá trị thế nào của hàm số trên (a,b)? Ta diễn đạt điều đó như thế nào về phương diện tốn học? + f ( x0 ) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f + Điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f ( x ) x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng ( a; b ) • Báo cáo thảo luận: Học sinh quan sát hình ảnh và trình bày suy nghĩ cá nhân về các nội dung câu hỏi D chứa điểm x0 và • Đánh giá, nhận xét và chốt kiến thức: Học sinh nhân ̣ câu hỏi va tim ̀ ̀ Giáo viên nêu nhận xét về câu trả lời của câu tra l ̉ ̀ + f ( x0 ) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f . học sinh, chỉnh sửa và chốt kiến thức: điểm + Điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) được gọi là điểm cực tiểu của đồ cực đại (điểm cực tiểu ) f ( x ) > f ( x0 ) với ∀x LTT ( a; b ) \ { x0 } Page 4 thị hàm số y = f ( x ) Học sinh ghi chép lĩnh hội + Gv: Giống như cực bắc, cực nam – người 2/ Chú ý: ta gọi chung là vùng cực thì các điểm cực Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là đại, cực tiểu gọi chung là các điểm cực trị điểm cực trị . + Điểm cực đại M0 là điểm cao nhất của Giá trị cực đại ( Cực đại) và giá trị cực tiểu ( Cực tiểu) phần đồ thị trên một khoảng nào đó chứa được gọi chung là cực trị của hàm số điểm x0. Cũng vậy f(x0) là giá trị lớn nhất Điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) cịn gọi điểm cực trị của đồ thị của hàm số trên một khoảng nào đó chứa điểm x0. Điều đó khơng đúng nếu ta xét giá hàm số f Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ( a, b ) và đạt cực trị tai trị hàm số trên một khoảng đủ lớn chứa x0. (liên hệ thực tế) điểm x0 thì f ' ( x0 ) = Báo cáo thảo luận: HS trình bày bài Học sinh trả lời hiểu khái niệm điểm CĐ,CT; giá trị CĐ,CT; điểm CĐ,CT đồ thị hàm số Điều ngược lại khơng đúng Hoạt động 2. Mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu đạo hàm Mục tiêu : Học sinh phát hiện được mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu đạo hàm . Phát biểu được quy tắc tìm cực trị của hàm số bằng phương pháp đạo hàm Thờ Tiến trình nội dung Vai trị của GV Nhiệm vụ của HS ( cơng việc i (câu hỏi, chỉ dẫn) và thể thức thực hiện) gian H1. Học sinh có nhận xét gì về sự liên hệ Cả lớp nhận nhiệm vụ và đại II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị 1/ Định lý 1. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng giữa sự tăng giảm và điểm cực đại của hàm diện trả lời K = ( x − h; x + h) và có đạo hàm trên khoảng K hoặc số? (tương tự với điểm cực tiểu) 0 trên K \ { x0 } , với h > 0. a) Nếu f′ (x0) > 0 trên khoảng ( x0 − h; x0 ) , f′′ (x0) 0). Khi đó H1. Từ định lý 2, hãy nêu quy tắc 2 tìm cực a) Nếu f′ (x0) = 0, f′′ (x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu trị của hàm số b) Nếu f′ (x0) = 0, f′′ (x0) 0 , ∀x R nên TXĐ của hàm số là: D=R 2x −1 y'= có tập xác x2 − x + định là R y' = � x = Hàm số đạt cực tiểu tại x = và yCT = Hoạt động 2. Vận dụng định lý 2 và quy tắc 2 để thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Mục tiêu : Áp dụng định lý 2 và quy tắc 2 để thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Thờ Tiến trình nội dung Vai trị của GV i (câu hỏi, chỉ dẫn) LTT Nhiệm vụ của HS ( cơng việc và thể thức thực hiện) Page 8 gian Bài 2. Áp dụng quy tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách y = sin2xx tổng quát Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả TXĐ D =R y ' = 2cos2x1 π y ' = � x = � + kπ , k �Z y’’= 4sin2x �π � y '' � + kπ �= −2 < nên hàm �6 � số đạt cực đại tại x= k π + kπ , Z và π − − kπ , k ﾡ �π � y '' � − + kπ �= > nên �6 � hàm số đạt cực tiểu tại π x= − + kπ k Z ,và yCĐ= yCT= − Pha : VẬN DỤNG MỞ RỘNG Hoạt động 1. Vận dụng điều kiện cần để làm bài tập rồi làm bước thử lại Mục tiêu : Thực hiện được bài tập nâng cao trong sgk Thờ Tiến trình nội dung Vai trị của GV i (câu hỏi, chỉ dẫn) LTT π + − kπ , k ﾡ Nhiệm vụ của HS ( công việc và thể thức thực hiện) Page 9 gian Bài 1. Xác định giá trị của tham số m để hàm số y= x + mx + x+m đạt cực đại tại x =2. Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả Hoạt động 2. Làm bài tập tổng hợp Mục tiêu : Vận dụng các kiến thức đã học để làm bài tập tổng hợp , nâng cao Thờ Tiến trình nội dung Vai trị của GV Nhiệm vụ của HS ( cơng việc i (câu hỏi, chỉ dẫn) và thể thức thực hiện) gian Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc Bài 2. Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + m phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả có diện tích bằng Pha : CỦNG CỐ TỔNG KẾT Hoạt động 1. Làm các câu trắc nghiệm để củng cố Mục tiêu : Củng cố kiến thức LTT Page 10 NHẬN BIẾT Câu 1 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên: x24y 00y Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = C. Hàm số đạt cực đại tại x = B. Hàm số đạt cực đại tại x = D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 Câu 2 Cho hàm số y = x − x + . Khẳng định nào sau đây là đúng? B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị THƠNG HIỂU A. Hàm số có ba điểm cực trị C. Hàm số khơng có cực trị Câu 3 Cho hàm số y = x − x . Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị Câu 4 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x + 1)( x − 2) ( x − 3)3 ( x + 5) . Hỏi hàm số y = f ( x) có mấy điểm cực trị? LTT Page 11 B. 3 C.4 D. 5 VẬN DỤNG A. 2 Câu 5 Biết đồ thị hàm số y = x − x + có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là: A. y = x − C. y = −2 x + B. y = x − D. y = − x + Câu 6 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = mx − ( m + 1) x + 2m − có 3 điểm cực trị ? A. m < −1 m>0 B m < −1 C −1 < m < D. m > −1 m x + x + mx + có 2 điểm cực trị thỏa mãn xCĐ < xCT C. −2 < m < D < m < Câu 7 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = A. m < B −2 < m < Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y = B m < −2 m>3 C m −2 m D. −2 m VẬN DỤNG CAO A −2 < m < x + mx + ( m + ) x + m có cực đại và cực tiểu Câu 9 Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + (m + 3) x + ( m + 3) x + m3 − m đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn −1 < x1 < x2 m < −3 7 A. − < m < −2 B −3 < m < C D − < m < −3 m >1 2 1 Câu 10 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y = mx3 − (m − 1) x + ( m − ) x + đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = LTT Page 12 LTT 6 A − < m < 1+ 2 B m=2 � 6� 1− ;1 + C m �� �\ { 0} � � � � D. m = m= Page 13 ... . Khẳng định nào sau đây là đúng A.? ?Hàm? ?số? ?có đúng 1 điểm? ?cực? ?trị C.? ?Hàm? ?số? ?có đúng hai điểm? ?cực? ?trị. B.? ?Hàm? ?số? ?có đúng 3 điểm? ?cực? ?trị? ? D.? ?Hàm? ?số? ?có đúng 4 điểm? ?cực? ?trị Câu 4 Cho? ?hàm? ?số? ? y = f ( x) có đạo? ?hàm? ? f ( x)... . Khẳng định nào sau đây là đúng? B.? ?Hàm? ?số? ?chỉ có đúng 2 điểm? ?cực? ?trị D.? ?Hàm? ?số? ?chỉ có đúng một điểm? ?cực? ?trị THƠNG HIỂU A.? ?Hàm? ?số? ?có ba điểm? ?cực? ?trị C.? ?Hàm? ?số? ?khơng có? ?cực? ?trị Câu 3 Cho? ?hàm? ?số? ? y = x − x . Khẳng định nào sau đây là đúng... cịn gọi điểm? ?cực? ?trị? ?của? ?đồ thị của? ?hàm? ?số? ?trên một khoảng nào đó chứa điểm x0. Điều đó khơng đúng nếu ta xét giá hàm? ?số? ?f ? ?Hàm? ?số? ? y = f ( x ) có đạo? ?hàm? ?trên ( a, b ) và đạt? ?cực? ?trị? ?tai trị? ?hàm? ?số? ?trên một khoảng đủ lớn chứa x0.