SKKN Một số kinh nghiệm rèn khả năng tìm lời giải thông qua bài toán Hình học 9 1 MỤC LỤC Mục lục Trang 1 1 Mở đầu Trang 2 1 1 Lí do chọn đề tài Trang 2 1 2 Mục đích nghiên cứu Trang 2 1 3 Đối tượng n[.]
MỤC LỤC Mục lục Trang 1 Mở đầu Trang 1.1 Lí chọn đề tài Trang 1.2.Mục đích nghiên cứu Trang 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trang 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trang 1.5 Những điểm SKKN Trang Nội dung SKKN Trang 2.1 Cở sở lí luận SKKN Trang 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trang 2.3 Các giải pháp giải vấn đề Trang 4,14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục với thân, đồng nghiệp nhà trường Trang 14 Kết luận, kiến nghị Trang 15 3.1 Kết luận Trang 15 3.2 Kiến nghị Trang 15,16 Tài liệu tham khảo Trang SangKienKinhNghiem.net MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định “Phương pháp dạy học mơn Tốn nhà trường cấp phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động người học, hình thành phát triển lực tự học, trau dồi phẩm chất linh hoạt, độc lập suy nghĩ, sáng tao tư duy” Bắt nguồn từ định hướng giáo viên cần phải học hỏi nghiên cứu, tìm tịi áp dụng phương pháp dạy học cho phù hợp với đối tượng học sinh, kiểu làm cho hiệu học đạt cao Là phó hiệu trưởng phụ trách chuyên môn nhà trường qua công tác kiểm tra cơng tác giảng dạy mơn tốn giáo viên liên tục năm từ em bước vào lớp đến em học lớp 9, lớp cuối cấp, qua tìm hiểu thực tiễn, tơi thấy nhiều học sinh chưa nắm vững kiến thức phân mơn hình học, chất lượng mơn cịn thấp, kiểm tra, thi nhiêu em chưa đạt yêu cầu Bằng thực tiễn q trình cơng tác tìm hiểu có ý kiến như: phân mơn hình học khó tiếp thu, lượng kiến thức học nhiều mà lại khơ khan, khơng hấp dẫn… Điều nảy sinh trăn trở: Là làm để nâng cao chất lượng mơn? Có biện pháp để tạo hứng thú say mê tìm tịi sáng tạo, vận dụng học vào thực tiễn? Xuất phát từ suy nghĩ nên mạnh dạn chọn đề tài "Một số kinh nghiệm rèn khả tìm lời giải thơng qua tốn hình học 9" 1.2 Mục đích nghiên cứu Xuất phát từ mong muốn rèn luyện cho học sinh khả sáng tạo, tìm nhiều cách giải, tạo hứng thú học tập, xóa tư tưởng ngại học phân mơn hình học học sinh, thân người thầy, người dạy phải người tìm nhiều cách giải hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho tốn Qua đề tài học sinh có điều kiện để vận dụng cố kiến thức về: trường hợp tam giác, quan hệ vng góc, quan hệ song song, tính chất tỉ lệ thức, tính chất góc ngồi tam giác học lớp 7, dấu hiệu nhận biết hình, trường hợp đồng dạng tam giác học lớp vị trí tương đối hai đường trịn, tính chất tiếp tuyến, góc với đường trịn, tứ giác nội tiếp học lớp 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng học sinh khối - Đề tài dùng tiết dạy khóa, ơn tập củng cố nâng cao kiến thức, buổi học phụ đạo môn Trong đề tài đưa số dạng thường gặp dạng ví dụ điển hình tập tương tự Dạng 1: Chứng minh đoạn thẳng Dạng 2: Quan hệ góc hình học SangKienKinhNghiem.net Dạng 3:Chứng minh ba điểm thẳng hàng Dạng 4: Chứng minh tam giác đồng dạng Dạng 5: Chứng minh điểm thuộc đường tròn Dạng 6: Chứng minh hệ thức hình học 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu qua tài liệu sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập hình học tài liệu có liên quan khác - Nghiên cứu qua thực hành giải tập hình học học sinh lớp - Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy, học tập theo dõi kiểm tra, đánh giá học sinh trường THCS Hiền Chung 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Việc tìm tịi tìm hiểu đề tài với mong muốn trước hết rèn luyện khả sáng tạo Toán học, trước tập cho học sinh tìm nhiều cách giải, đồng thời người thầy giáo, giáo phải gợi ý cung cấp cho học sinh nhiều cách giải Trên sở học sinh tự tìm cách giải hợp lý Phát cách giải tương tự khái quát phương pháp đường lối chung Trên sở với tốn cụ thể em khái qt hoá thành Toán tổng quát xây dựng Toán tương tự NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Tốn học mơn khoa học tự nhiên mang tính trừu tượng cao, tính logíc đồng thời mơn tốn cịn mơn cơng cụ hổ trợ cho mơn học khác Với mơn hình học môn khoa học rèn luyện cho học sinh khả đo đạc, tính tốn, suy luận logíc, phát triển tư sáng tạo cho học sinh Nâng cao lực tự duy, tính độc lập, sáng tạo linh hoạt cách tìm lời giải tập tốn mơn hình học có ý nghĩa quan trọng Trong trình bồi dưỡng HSG, để em trở thành học sinh khá, giỏi việc bồi dưỡng khơng đơn cung cấp cho em số kiến thức thông qua việc làm tập làm nhiều tập khó, mà giáo viên phải biết rèn luyện khả sáng tạo, mơn hình học phải biết rèn luyện lực tư trừu tượng phán đoán logic 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Khi gần gủi với em tìm hiểu em cho biết muốn học mơn tốn, xong nhiều học cách thụ động, chưa biết cách tư để tạo cho phương pháp học hiệu Do không nắm vững kiến thức, tiếp thu thụ động, làm tập mang tính đối phó nên ngày em giảm hứng thú học tập học hình Mặt khác điều kiện địa phương với đặc thù vùng miền núi, điều kiện kinh tế khó khăn, việc quan tâm đến học hành gia đình SangKienKinhNghiem.net em cịn hạn chế nhiều tinh thần vật chất Đặc biệt năm gần tình trạng sinh viên tốt nghiệp trường Đại học, Cao đẳng trường khơng có việc làm phổ biến nên phụ huynh quan tâm đầu tư cho việc học em, họ có tư tưởng cần em học hết lớp 9, tốt hết lớp 12 xin vào làm công nhân lao động phổ thơng khu cơng nghiệp Chính mà làm cho học sinh không thật tâm huyết, say mê học tập năm trước đây, em thay đổi suy nghĩ việc phải vào học Đại học, Cao đẳng có hội thay đổi đời Đây nguyên nhân góp phần làm giảm khả tư độc lập sáng tạo em Qua năm công tác trường tơi nhận thấy việc học tốn nói chung bồi dưỡng học sinh giỏi tốn nói riêng, muốn học sinh rèn luyện tư sáng tạo việc học giải tốn thân người thầy cần phải có phương pháp tốt, địi hỏi người thầy cần phải tìm tịi nghiên cứu để dự kiến nhiều cách giải khác cho toán Qua rèn luyện cho học sinh lực hoạt động tư sáng tạo Trước tập cho học sinh tìm nhiều cách giải, đồng thời người thầy giáo, cô giáo phải gợi ý cung cấp cho học sinh nhiều cách giải Trên sở học sinh tự tìm cách giải hợp lý Phát cách giải tương tự khái quát phương pháp đường lối chung Trên sở với tốn cụ thể em khái quát hoá thành Toán tổng quát xây dựng Tốn tương tự Từ xây dựng phương pháp rèn luyện khả sáng tạo Toán cho học sinh cho lúc, nơi em tự phát huy lực độc lập sáng tạo 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.Giải pháp chung Hình thành tình có vấn đề liên quan đến cách giải cho toán Hướng dẫn học sinh đưa cách giải cho toán, từ hướng dẫn học sinh tìm lời giải ngắn phù hợp học sinh Tăng cường hoạt động tìm tịi, quan sát, đo đạc, dự đoán tiếp cận lời giải Nắm vững kiến thức bản, huy động, vận dụng kiến thức vào giải vấn đề có liên quan 2.3.2 Biện pháp cụ thể Dạng 1: Chứng minh đoạn thẳng Ví dụ Trong hình vng ABCD đường trịn đường kính AD vẽ cung AC mà tâm D Nối D với điểm P cung AC, DP cắt đường trịn đường kính AD K Chứng minh PK khoảng cách từ P đến AB SangKienKinhNghiem.net * Phương pháp chung: Để chứng minh hai đoạn thẳng ta thường gắn vào việc chứng minh hai tam giác * Kiến thức cần vận dụng: Trường hợp tam giác vng; Góc tạo tiếp tuyến dây cung; Góc nội tiếp Để khuyến khích học sinh làm theo nhiều khác nhau, cách gợi ý cách làm để học sinh suy nghĩ thực Có thể hướng cho học sinh làm theo cách sau Cách giải (Hình 1) Cơ sở để chứng minh theo cách dựa vào tính chất góc nội tiếp góc so le Gợi ý : - Kẻ PI AB - Xét hai tam giác APK API Lời giải: Kẻ PI AB Xét APK API: · = 900 góc nội tiếp chắn đường trịn) APK vng K (Vì AKD · ADP cân D, AD = DP P$2 = DAP · Mặt khác: P$1 = DAP (So le AD // PI) Do đó: P$1 = P$2 APK = API (Cạnh huyền – góc nhọn) PK = PI Cách giải (Hình 2) Cơ sở để chứng minh theo cách dựa vào tính chất góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc tâm đường trịn, góc nội tiếp Gợi ý: - Cách giải chứng minh µ1 = A µ việc chứng minh áp dụng kiến thức khác A - Chú ý AB tiếp tuyến đường tròn tâm D Lời giải: · · » ) = ADK Ta có IAK (Có số đo sđ AK SangKienKinhNghiem.net · Mặt khác góc IAP góc tạo tiếp tuyến dây cung AP đường · nửa số đo góc tâm chắn cung trịn tâm D nên góc IAP 1· 1· · · = IAK => IAP = ADP góc ADP 2 µ1 = A µ APK = API (Cạnh huyền–góc nhọn) PK = PI Suy ra: A Cách giải (Hình 3) Cơ sở để chứng minh theo cách dựa vào tính chất góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, tính chất tia phân giác góc Gợi ý: - Kéo dài K cắt đường trịn tâm D E - Áp dụng định lí góc tạo tiếp tuyến dây cung Lời giải: » = PE » DK AE nên AP · » ) Vì AP lại qua điểm Góc BAE (góc tạo tiếp tuyến dây cung AE · cung AE nên AP tia phân giác góc BAE µ1 = A µ APK = API (cạnh huyền – góc nhọn) PK = PI Suy ra: A Bài tập tương tự · · Ở miền hình vng ABCD lấy điểm E cho EBC = ECB 15 Chứng minh tam giác AD = AE = ED - Gợi ý: Chứng minh cho ADE cân có góc 600 => ADE => AD= AE = ED Dạng 2: Quan hệ góc hình học Ví dụ Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, với AB > AC Kẻ · · · đường cao AH, bán kính OA Chứng minh OAH = ACB - ABC * Phương pháp chung: Vẽ thêm đường phụ dựa vào quan hệ góc đường trịn * Kiến thức cần vận dụng: Đường thẳng song song, Đường thẳng vng góc, góc nội tiếp, góc tâm, góc ngồi tam giác - Việc vẽ thêm đường phụ hợp lý vấn đề quan cho việc tìm lời giải vấn đề khó học sinh Bởi muốn học sinh tìm SangKienKinhNghiem.net nhiều giải khác cách ta gợi ý cách làm cho em thực sau Cách giải (Hình 1) Cơ sở để làm theo cách dựa vào quan hệ góc nội tiếp góc tâm chắn cung, tính chất góc tam giác Gợi ý: - Kẻ OI AC cắt AH M - Áp dụng kiến thức góc ngồi tam giác - Góc nội tiếp, góc tâm Lời giải: · · Ta có: OMH = ACB (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) · · » ) = ABC (cùng sđ AC AOM · · · Trong OAM thì: OMH = AOM + OAH (Góc ngồi tam giác) · · · Hay ACB = ABC + OAH · · · Vậy: OAH (Đpcm) = ACB - ABC Cách giải (Hình 2) Cơ sở để làm theo cách dựa vào quan hệ góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung, góc có cạnh tương tứng vng góc Gợi ý: Kẻ tiếp tuyến với đường tròn A cắt BC D Lời giải: · · » ) Ta có: ABC (1) (Cùng chắn AC = CAD · · (2) (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) OAH = ADC · · · · Cộng vế (1) (2) Ta được: ABC + OAH = CAD + ADC · · · Mà CAD (góc ngồi tam giác) + ADC = ACB · · · ABC + OAH = ACB · · · Vậy: OAH (đpcm) = ACB - ABC SangKienKinhNghiem.net Cách giải (Hình 3) Cơ sở để làm theo cách dựa vào quan hệ góc nội tiếp chắn cung, góc so le trong, góc có cạnh tương tứng vng góc Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Kẻ DK BC Lời giải: · · Ta cóDK // AH OAH ((1) (so le trong) = ODK · · » ) (2) (góc nội tiếp chắn AC ABC = ADC · · · Cộng vế (1) (2) Ta OAH + ABC = ·ODK + ADC = ·KDC · · Mà: KDC = ACB (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc) · · · · · · Vậy OAH (Đpcm) OAH + ABC = ACB = ACB - ABC Bài tập tương tự Cho tam giác ABC có góc nhọn Đường trịn (O) có đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự D , E Gọi I giao điểm BE CD Chứng minh : · · IDE IAE *Gợi ý: I trực tâm tam giác ABC nên AI BC · · (góc có cạnh tương ứng vng góc) IAE EBC · · · · IAE ( chắn cung EC) => IDE EDC EBC Dạng 3: Chứng minh điểm thẳng hàng Ví dụ Từ điểm đường trịn ngoại tiếp tam giác hạ đường vng góc xuống ba cạnh tam giác ABC nội tiếp đường tròn Chứng minh chân ba đường vng góc thẳng hàng * Phương pháp chung: Để chứng minh ba điểm thẳng hàng cần chứng minh hai góc kề có tổng số đo 1800 qua điểm có đường thẳng qua điểm lại song song với đường thẳng thứ * Kiến thức vận dụng: Các góc nội tiếp chắn cung, tứ giác nội tiếp, hai góc kề có tổng số đo 1800, góc có cạnh tia đối SangKienKinhNghiem.net - Bài tốn tốn khó u cầu học sinh phải huy động nhiều kiến thức có liên nên việc tìm lời giải khó, việc tìm cách giải khác vấn đề khó Bởi giáo viên cần gợi ý để em tư tìm hướng tốn Có thể hướng dẫn học sinh giải theo cách sau: Cách giải Cơ sở để giải toán theo cách dựa vào dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Từ suy góc nội tiếp chắn cung Gợi ý: Tứ giác BDPE nội tiếp đường trịn đường kính BP Tứ giác FCPE nội tiếp đường trịn đường kính CP Lời giải : µ =E µ = 900 tứ giác BDPE tứ giác nội tiếp Vì D · · = BPD (*)(Góc nội tiếp chắn cung) BED µ = 900 tứ giác EFCP tứ giác nội tiếp F$ = E · · (**) (Góc nội tiếp chắn cung) FEC = FPC · µ (1) Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn BPC = - A PD AB · µ DPF = - A (2) PF AC · · · · Từ (1) (2) BPC = DPF (***) BPD = FPC · · Từ (*) ; (**) (***) BED = FEC D ; E ; F thẳng hàng Cách giải Cơ sở đề giải toán theo cách từ tứ giác nội tiếp suy tổng hai góc đối 1800 góc nội tiếp chắn cung Gợi ý: · · Tứ giác EFCP nội tiếp đường tròn FEP + PCF = 1800 · · Tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn ABP + FCP = 1800 · · Tứ giác EPDB nội tiếp DBP = DEP Lời giải: PE EC Tứ giác EFCP tứ giác nội tiếp PF FC · · FEP + PCF = 1800 (1) SangKienKinhNghiem.net · · Vì tứ giác ABPC nội tiếp đường tròn ABP + FCP = 1800 · · · · Mà ABP (2) + BDP = 1800 FCP = DBP PD BD · · Tứ giác EPDB tứ giác nội tiếp DBP = DEP ( 3) PE BC · · Từ (1) ; (2) (3) ta có : PEF + DEP = 1800 Suy ba điểm D ; E ; F thẳng hàng Bài tập tương tự Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Kẻ cát tuyến chung CBD AB ( C (O) D (O’).) Chứng minh A , O , C A , O’, D thẳng hàng *Gợi ý: · · = 900 nên AC DA đường kính CBA DBA => A, O, C thẳng hàng D, O, A thẳng hàng Dạng 4: Chứng minh tam giác đồng dạng Ví dụ Đường tròn (O;R1) (O';R2) tiếp xúc P Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) A (O';R2) B Một cát tuyến khác qua P cắt (O;R1) C (O';R2) D Chứng minh tam giác PAC PBD đồng dạng * Phương pháp chung: Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ thứ hai tam giác * Kiến thức vận dung: Tính chất hai đường trịn tiếp xúc , tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung, hai góc đối đỉnh - Để giải cần yêu cầu học sinh phải xét hai trường hợp xảy : Hai đường tròn tiếp xúc ngồi hai đường trịn tiếp xúc Ở tơi trình bày hai đường trịn tiếp xúc ngồi cịn trường hợp hai đường trịn tiếp xúc chứng minh tương tự Cách giải (Hình 1) Cơ sở để giải toán dựa vào tính chất hai đường trịn tiếp xúc nhau, trường hợp đồng dạng thứ hai Gợi ý: - Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba - Áp dụng tính chất góc đổi đỉnh 10 SangKienKinhNghiem.net Lời giải: Ta có tam giác OAP tam giác O'BP tam giác cân O O' · · · · · · Suy ra: OAP O'PB mà OPA (Hai góc đối đỉnh) = OPA = O'BP = O'PB · · OAP OAP = PBO' O'BP R PA PO = (1) PB PO' R Tương tự ta có: · · · · O'PD OCP = OPC = O'DP · · mà OPC ( Hai góc đối đỉnh) = O'PD · · OCP OCP = PDO' O'DP Từ (1) (2) ta có: R PC PO = (2) PD PO' R R PC PA = PD R2 PB · · Lại có CPA Suy ra: PAC = BPD PBD Cách giải (Hình 2) Cơ sở để giải tốn dựa vào tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau, trường hợp đồng dạng thứ ba góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Gợi ý: - Kẻ tiếp tuyến chung xPy hai đường tròn - Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba - Áp dụng định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Lời giải: Kẻ tiếp tuyến chung xPy hai đường tròn · · · · Ta có CAP = CPy = xPD = PBD (Áp dụng tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung nhau) · · Mặt khác APC (hai góc đối đỉnh) Suy : PAB = BPD PAB Bài tập tương tự Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm M đường trịn (M khác A B ) cho MA < MB Lấy MA làm cạnh vẽ hình vng MADE ( E 11 SangKienKinhNghiem.net thuộc đoạn thẳng MB) Gọi F giao điểm DE AB Chứng minh ADF BMA đồng dạng Gợi ý: · · So sánh ·AMB với ·ADF ; MBA với DAF Dạng 5: Chứng minh điểm thuộc đường trịn Ví dụ Cho tam giác ABC, gọi O tâm đường tròn nội tiếp tam giác, BN tia phân giác góc ABC Từ A kẻ tia vng góc với tia BN, cắt BC H Chứng minh bốn điểm A; O; H; C nằm đường tròn *Phương pháp chung: Chứng minh điểm cách điểm; Chứng minh tứ giác AHCO nội tiếp *Kiến thức vận dụng: Áp dụng tính chất đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung bình tam giác; Tứ giác nội tiếp ; Tính chất góc ngồi tam giác - Để giải toán ta cần phải hướng dẫn HS xét hai trường hợp : H O nằm phía với AC (Hình 1) ; H O nằm khác phía với AC (Hình 2) Có thể hướng dẫn giải theo cách sau: Gợi ý: - Gọi I giao điểm AH BN Kẻ AP vng góc với CO cắt AB P M giao điểm OC AB, K giao điểm OC AP - Áp dụng tính chất đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung bình tam giác; Kiến thức tứ giác nội tiếp; Tính chất góc ngồi tam giác Cách giải µ B · = 900 + * Đối với (Hình 1) ta có AHC (Góc ngồi tam giác) µ B · = 900 + (Vì O tâm đường tròn nội tiếp) AOC 12 SangKienKinhNghiem.net · · AHC Tứ giác AOHC nội tiếp A; O; H; C nằm = AOC đường trịn µ B · = 900 * Đối với (Hình 2) Xét tam giác IBH ta có AHC µ B · · · = 900 + (Vì O tâm đường trịn nội tiếp ) AHC AOC + AOC = 1800 Tứ giác AOHC nội tiếp A; O; H; C nằm đường tròn Cách giải µ +B µ A · = Ta có AON (Góc đỉnh O tam giác AOB) · µ + B µ AOH · · AOH =A + ACH = 1800 (Hình 1) · · µ + B µ (Hình 2) AOH = ACH =A Tứ giác AOHC nội tiếp A; O; H; C nằm đường tròn Bài tập tương tự Cho hình vng ABCD, O giao điểm đường chéo AC BD gọi M N trung điểm OB CD chứng minh A; M; N; D thuộc đường tròn Gợi ý: Chứng minh AM vng góc với MN => Tứ giác AMND nội tiếp Dạng 6: Chứng minh hệ thức hình học Bài tốn Trên cung BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P tuỳ ý Các đoạn thẳng AP BC cắt điểm Q Chứng minh rằng: 1 = PQ PB PC * Phương pháp chung: Chứng minh hai tam giác đồng dạng để suy tỉ số đồng dạng , từ suy tỉ số cần chứng minh * Kiến thức vận dụng: Hai tam giác đồng dạng ; tam giác cân, tam giác ; tính chất dãy tỉ số Đối với gợi ý để HS giải theo cách sau Cách giải (Hình 1) Cơ sở để giải toán từ CQP BQN CP BN BN = = PQ NQ BN - PQ Gợi ý: 13 SangKienKinhNghiem.net - Lấy M, N AP cho BN = BP PM = PC - Áp dụng tính chất tam giác cân, tam giác - Các góc nội tiếp chắn cung Lời giải: Trên đoạn AP lấy hai điểm N M cho BN = BP PM = PC Khi ta có tam giác BNP tam giác MPC tam giác cân Vì · · · · APB = ACB = 600 MPC = ABC = 600 (Các góc nội tiếp chắn cung) Suy tam giác BNP tam giác MPC tam giác · · Xét hai tam giác CQP BQN có: BQN = CQP (Hai góc đổi đỉnh) · · BNQ = CPQ = 600 Nên: CQP BQN CP BN BN BN - PQ = = = PQ NQ BN - PQ CP PQ.BN 1 = ( Đpcm) CP PQ BP Cách giải (Hình 2) Cơ sở để giải theo cách từ BPQ BDC BP BD BP + PC = = PQ CD CP Gợi ý: - Trên BP lấy điểm D cho PD = PC - Áp dụng tính chất góc nội tiếp - Áp dụng tính chất tam giác Lời giải: Trên tia BP lấy điểm D cho PD = PC · · Ta có: CPD = 600 (Vì CPB = 1200 góc nội tiếp chắn cung 1200) · · nên tam giác CPD tam giác APB = 600 = CDP Vì AP // CD BPQ BDC BP BD BP + PC BP + PC = = = PQ CD CP PQ CP.BP 1 = (Đpcm) CP PQ BP 1 PQ BP CP 14 SangKienKinhNghiem.net Bài tập tương tự Từ điểm S nằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA , SB cát tuyến SCD đường trịn Chứng minh AC BD = BC.DA = AB.CD Gợi ý: AC SC = ; SCB DA SA SAC SDA SBD CAK BAD (g.g) AC.DB = AB.CK BAC DAK (g.g) BC.AD = DK.AB BC SC = BD SB 2.3.3 Khái quát hoá toán Sau tìm cách giải khác nhau, giáo viên cần cho học sinh khái quát hoá toán cách trả lời số câu hỏi cụ sau: - Trong cách chứng minh kiến thức vận dụng kiến thức học lớp mấy, hỏi cụ thể chương tiết để kiểm tra nắm vững kiến thức học sinh - Có cách chứng minh tương tự nhau? Khái quát đường lối chung cách ấy? - Cần cho học sinh phân tích hay cách trường hợp cụ thể ta nên áp dụng cách để đơn giản áp dụng để giải câu liên quan hình khơng có câu mà cịn có câu liên quan - Việc khái quát hoá toán vấn đề quan trọng Khái qt hóa tốn thể lực tư duy, sáng tạo học sinh Để bồi dưỡng cho em lực khái quát hoá đắn phải bồi dưỡng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, vận dụng kiến thức liên quan để biết tìm cách giải vấn đề trường hợp - Việc tìm nhiều lời giải cho toán vấn đề khơng đơn giản địi hỏi học sinh phải có lực tư logic, kiến thức tổng hợp Không phải tốn tìm nhiều lời giải Mà thơng qua tốn với nhiều lời giải nhằm cho học sinh nắm sâu kiến thức vận dụng kiến thức thành thạo để giải toán khác 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong thực tế giảng dạy, Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng 22 học sinh lớp 9A nhà trường, thấy bước đầu mang lại hiệu qủa việc rèn luyện lực sáng tạo toán cho học sinh Nhiều học sinh chủ động tìm tịi, định hướng sáng tạo nhiều cách giải tốn khơng cần gợi ý giáo viên Cụ thể có 15/22 em(chiếm tỉ lệ 68,2%) thực có hứng thú học tốn, tự độc lập tìm tịi nhiều cách giải khác mà khơng 15 SangKienKinhNghiem.net cần gợi ý giáo viên Còn lại 7/22 em (chiếm tỉ lệ 31,8%) cần gợi ý giáo viên trình làm KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua việc tìm hiểu thực đề tài, nhận thấy: Để giảng dạy có hiệu người thầy cần nắm vững kiến thức Tốn học, nội dung chương trình SGK, nắm vững phương pháp giảng dạy mơn Tốn, phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Bên cạnh cần xác định yêu cầu nhiệm vụ, trách nhiệm vấn đề bồi dưỡng học sinh giỏi, vấn đề chất lượng học sinh mơn Tốn, chất lượng học sinh giỏi Để nâng cao chất lượng môn, cần xây dựng kế hoạch phấn đấu cụ thể cho đối tượng học sinh, có thời gian bồi dưỡng cu thể, có chương trình bồi dưỡng phù hợp với đối tượng học sinh Trong bồi dưỡng HSG, cần lựa chọn đối tượng để bồi dưỡng Song song với việc giảng dạy lớp cần hướng dẫn việc học tập phương pháp học tập lớp học sinh Trong trình giảng dạy môn thường xuyên quản lý kiểm tra việc học tập lớp, học tập nhà, ghi, tập em để có biện pháp hướng dẫn giúp đỡ kịp thời Sau kiểm tra thơng báo kết để động viên khích lệ học sinh học tập đặt biệt em có chuyển biến tích rõ Để tạo động lực học tập cho học sinh, việc nhiệt tình thầy khích lệ em, cần đẩy mạnh phong trào thi đua học tập thường xuyên học lớp với Bên cạnh cần kết hợp chặt chẽ với giáo viên mơn q trình giảng dạy bồi dưỡng, đặc biệt quan tâm đến đối tượng học sinh giỏi để em phát triển đồng môn nhằm tạo điều kiện cho em phát triển mơn Tốn 3.2 Kiến nghị 3.2.1 Đối với giáo viên Để nâng cao hiệu giảng dạy mơn tốn nói chung, phân mơn hình học nói riêng cần hiểu rõ khả tiếp thu đối tượng học sinh để đưa tập phương pháp giải toán cho phù hợp giúp em làm sáng tạo cách giải gây hứng thú cho em, từ nâng cao kiến thức từ dễ đến khó Muốn làm điều giáo viên cần tìm tịi tham khảo nhiều tài liệu để tìm toán hay, với nhiều cách giải khác để tung cho học sinh làm, phát cách giải hay Thông qua phương pháp dạy học, giáo dục cho em lực tư độc lập, rèn tư sáng tạo tính tự giác học tập, phương pháp giải toán nhanh, kỹ phát tốt 3.2.2 Đối với nhà trường 16 SangKienKinhNghiem.net Bộ phận chun mơn cần có biện pháp, hình thức khuyến khích, động viên giáo viên vận dụng sáng kiến vào công tác giảng dạy trường để giáo viên có động lực mạnh dạn cải tiến, đổi phương pháp dạy học, tích cực đúc rút kinh nghiệm công tác bồi dưỡng HSG Nhà trường cần phối hợp tốt với cha mẹ học sinh, vận động tuyên truyền để gia đình quan tâm mức cách đến việc học tập em việc học làm nhà em cho thật hiệu có chất lượng, khơng mang tính đối phó Trên vài kinh nghiệm nhỏ việc rèn khả tìm lời giải tốn hình học cho học sinh lớp 9, mong thầy, cô giáo góp ý để đề tài hồn giúp tơi tích lũy thêm kinh nghiệm để giảng dạy ngày tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! Hiền Chung, ngày 20 tháng năm 2018 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Doãn Đăng Long 17 SangKienKinhNghiem.net TÀI LIỆU THAM KHẢO Tìm chìa khóa vàng giải tốn hay dành cho học sinh lớp 8- tác giả Lê Hải Châu - Nhà xuất Quốc gia Hà Nội Một số vấn đề phát triển hình học tác giả Vũ Hữu Bình – Nhà xuất giáo dục Để học tốt hình học tác giả Lê Mộng Long, Nguyễn Vĩnh Cận, Hoàng Chúng – Nhà xuất giáo dục 18 SangKienKinhNghiem.net ... tượng để bồi dưỡng Song song với việc giảng dạy lớp cần hướng dẫn việc học tập phương pháp học tập lớp học sinh Trong q trình giảng dạy mơn thường xun quản lý kiểm tra việc học tập lớp, học tập nhà,... học lớp 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng học sinh khối - Đề tài dùng tiết dạy khóa, ơn tập củng cố nâng cao kiến thức, buổi học phụ đạo môn Trong đề tài đưa số dạng thường gặp dạng ví dụ điển... 3.1 Kết luận Qua việc tìm hiểu thực đề tài, tơi nhận thấy: Để giảng dạy có hiệu người thầy cần nắm vững kiến thức Toán học, nội dung chương trình SGK, nắm vững phương pháp giảng dạy mơn Toán, phương