9 tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (otc) kntt10

TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Điện thoại: 0946798489 ƠN TẬP CHƯƠNG TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN • TỐN 10 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN LÝ THUYẾT – VÍ DỤ CHƯƠNG IX TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN BÀI 26 BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT A - Kiến thức cần nhớ - Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử) thí nghiệm hay hành động mà kết khơng thể biết trước đượcc Tập hợp tất kết xảy thực phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu  - Kết phép thử làm cho biến cố E xảy gọi kết thuận lợi cho E Biến cố E tập không gian mẫu  , bao gồm tất kết thuận lợi cho E - Biến cố đối biến cố E biến cố: “E khơng xảy ra" kí hiệu E Đó phần bù E  - Cho phép thử T có khơng gian mẫu  với kết T đồng khả Nếu E n( E ) , biến cố liên quan đến phép thử T xác suất E cho cơng thức P ( E )  n() tức xác suất E tỉ số số kết thuận lợi E số kết - Nếu biến cố E có xác suất P( E ) thực phép thử n lần (n  30) , số lần xuất biến cố E xấp xỉ nP( E ) (n lớn sai số tương đối bé) B - Ví dụ Ví dụ Một túi có chứa viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi đen viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ túi a) Mô tả không gian mẫu b) Gọi H biến cố "Bi rút có màu đỏ" Các biến cố H H tập không gian mẫu? c) Gọi K biến cố "Bi rút có màu xanh màu trắng" Các biến cố K K tập không gian mẫu? Giải Kí hiệu viên bi xanh X , X , X ; viên bi đỏ D1 , D2 , D3 , D4 ;5 viên bi đen B1 , B2 , B3 , B4 , B5 , viên bi trắng T1 , T2 , T3 , T4 , T5 , T6 Ta có a)    X ; X ; X ; D1 ; D2 ; D3 ; D4 ; B1 ; B2 ; B3 ; B4 ; B5 ; T1 ; T2 ; T3 ; T4 ; T5 ; T6  b) H   D1 ; D2 ; D3 ; D4  H   X ; X ; X ; B1 ; B2 ; B3 ; B4 ; B5 ; T1 ; T2 ; T3 ; T4 ; T5 ; T6  c) K   X ; X ; X ; T1 ; T2 ; T3 ; T4 ; T5 ; T6  K   D1 ; D2 ; D3 ; D4 ; B1 ; B2 ; B3 ; B4 ; B5  Ví dụ Xếp ngẫu nhiên bạn An, Bình, Cường đứng thành hàng dọc Tính xác suất để a) An khơng đứng cuối hàng; b) Bình Cường đứng cạnh nhau; c) An đứng Bình Cường; d) Bình đứng trước An Giải Kí hiệu A, B, C tương ứng An, Bình, Cường Ta có   { ABC; ACB; BCA; BAC; CAB; CBA} Vậy n()  a) Gọi E biến cố xét Ta có E  { ABC; BAC; CAB; ACB}, n( E )  Vậy P( E )   b) Gọi F biến cố xét Ta có F  { ABC; ACB; BCA; CBA}, n( F )  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  c) Gọi G biến cố xét Ta có G  {BAC; CAB}, n(G)  Vậy P(G )   d) Gọi H biến cố xét Ta có H  {BAC; BCA; CBA}, n( H )  Vậy P( H )   BÀl 27 THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN Vậy P( F )  A - Kiến thức cần nhớ - Trong nhiều tốn, để tính số phần tử không gian mẫu biến cố ta sử dụng phương pháp tổ hợp như: quy tắc đếm, cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp tổ hợp - Trong số toán, phép thử hình thành từ vài phép thử Khi để mơ tả đầy đủ, trực quan không gian mẫu biến cố, ta sử dụng sơ đồ hình - Cho E biến cố Xác suất biến cố đối E liên hệ với xác suất E công thức sau: P ( E )   P ( E ) Trong số tốn, tính trực tiếp xác suất biến cố gặp khó khăn, ta tính gián tiếp cách tính xác suất biến cố đối B - Ví dụ Ví dụ Một hộp đựng 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có số chia hết cho số không chia hết cho 10 Giải Ta có n()  C30 Gọi E biến cố "Trong 10 số có số chia hết cho số không chia hết cho " Trong tập {1; 2;;30} có 10 số chia hết cho 20 số không chia hết cho Vậy có C105 cách chọn số chia hết cho từ 10 số chia hết cho ; có C20 cách chọn số khơng chia hết cho từ 20 số không chia hết cho Theo quy tắc nhân, ta có n( E )  C105 C20 C105 C20  0,13 10 C30 Ví dụ Gieo đồng tiền cân đối ba lần a) Vẽ sơ đồ hình mô tả phần tử không gian mẫu b) Tính xác suất biến cố: A: "Trong ba lần gieo có hai lần sấp, lần ngửa"; B: "Trong ba lần gieo có lần sấp" Giải a) Kí hiệu S đồng tiền mặt sấp, N đồng tiền mặt ngửa Ta có sơ đồ hình cây: Vậy P( E )  Các nhánh là: SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN Vậy   { SSS; SSN; SNS; SNN; NSS; NSN; NNS; NNN }, n()  b) A  { SSN; SNS; NSS }, n( A)  Vậy P( A)  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG B  {SSS ; SSN ; SNS ; SNN ; NSS ; NSN ; NNS}, n( B)  Vậy P( B)  Ví dụ Gieo ba xúc xắc cân đối Tính xác suất để có xúc xắc xuất mặt chấm Giải Gọi E biến cố "Có xúc xắc xuất mặt chấm" Ta có   {(a; b; c),1  a, b, c  6} Theo quy tắc nhân n()     216 Tuy nhiên khó kiểm đếm trực tiếp n( E ) Ta chuyển qua tính xác suất biến cố đối Ta có E : “Khơng có xúc xắc xuất mặt chấm" biến cố đối E 125 E  {(i; j; k ),1  i, j , k  5} Theo quy tắc nhân n( E )     125 P( E )  216 125 91  Do P( E )   P( E )   216 216 PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 ĐỀ BÀI Trong thực đơn nhà hàng có 10 ăn mặn, ăn nhẹ thứ nước uống Chọn ngẫu nhiên ăn mặn, ăn nhẹ đồ uống Tính số phần tử khơng gian mẫu, biết tất ăn đồ uống nhà hàng khơng có kị Một hộp chứa 10 bút bi khác gồm bút bi màu xanh, bút bi màu đen bút bi màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời bút từ hộp Có kết xảy ra? Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Tìm xác suất để ba lần gieo có hai lần xuất mặt sấp Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ bi đen Chọn ngẫu nhiên bi hộp Gọi A biến cố để viên bi gồm màu khác Số phần tử biến cố A ? Cho toán: “Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Chọn ngẫu nhiên số từ S Số phần tử khơng gian mẫu bao nhiêu? Cho tốn: “Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6, người ta lập tất số gồm chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số số lập Số phần tử không gian mẫu bao nhiêu? Cho toán: “Cho tập hợp A  0; 1; 2; 3; 4; 5 Gọi S tập hợp số có chữ số khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S Số phần tử không gian mẫu bao nhiêu? Một súc sắc gieo ba lần Quan sát số chấm xuất Gọi A biến cố: ‘‘Số chấm lần gieo thứ tổng số chấm lần gieo thứ hai thứ ba’’ Tính số kết thuận lợi biến cố A Có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Các thẻ có kích thước khối lượng Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính số phần tử biến cố A : “Số ghi thẻ chọn số chẵn” Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Các thẻ có kích thước khối lượng Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố “Tổng số thẻ chọn không vượt Số phần tử biến cố A bao nhiêu? Từ hộp chứa thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, Lấy ngẫu nhiên liên tiếp lần lần thẻ xếp theo thứ tự từ trái sang phải Gọi A biến cố “Chữ số sau lớn chữ số trước” Số phần tử biến cố A bao nhiêu? Một hộp có 25 bóng đánh số từ đến 25 Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để số ghi bóng số chẵn Một hộp đựng bóng, có màu đỏ, màu xanh Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất lấy màu đỏ Một hộp bóng đèn có bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy bóng tốt Một nhóm có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên gọi học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 16 Thùng thứ có hộp quà đựng quần hộp quà đựng áo Thùng thứ hai có hộp quà đựng quần hộp quà đựng áo Các hộp q có kích thước khối lượng Lấy ngẫu nhiên từ thùng hộp Không gian mẫu phép thử bao nhiêu? Câu 17 Một cửa hàng ngày khai trương có khác từ thịt gà, khác từ thịt trâu khác từ thịt bị Một khách hàng may mắn bốc thăm miễn phí Tính số phần tử biến cố: “ Người bốc thăm thịt khác loại” Câu 18 Một quán nước có nhóm nước uống trà, sinh tố sữa chua trà có loại, sinh tố có loại sữa chua có loại Ba người bạn vào quán gọi nguời thứ Tính số phần tử biến cố: “ Ba người gọi hai ba nhóm trà, sinh tố sữa chua” Câu 19 Một hộp chứa 11 bút bi khác gồm bút màu xanh bút màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời bút từ hộp Tính xác suất để bút chọn màu Câu 20 Có 13 bút chì phân biệt có khắc chữ KIÊN, khắc chữ TRÌ, khắc chữ HỌC, khắc chữ TẬP, khắc chữ SẼ, khắc chữ THÀNH, khắc chữ CÔNG sáu khắc số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ bút chì Tính xác suất để rút bút có ghi chữ: KIÊN, TRÌ, HỌC, TẬP, SẼ, THÀNH, CƠNG Câu 21 Bạn Hịa gieo liên tiếp súc sắc đồng xu.Tính xác suất biến cố A : “Đồng xu xuất mặt ngửa số chấm xuất xúc xắc 1” Câu 22 Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Tìm xác suất để ba lần gieo có lần xuất mặt sấp Câu 23 Một hộp đựng viên bi đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên viên bi cộng số viên bi lại với Tính xác suất để kết thu số không chia hết cho Câu 24 Túi I chứa bi trắng, bi đỏ, 15 bi xanh Túi II chứa 10 bi trắng, bi đỏ, bi xanh Từ túi lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy hai viên khác màu Câu 25 Cho toán: “Gọi S tập hợp số có chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn số chẵn” Số phần tử không gian mẫu tốn bao nhiêu? Câu 26 Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Các thẻ có kích thước khối lượng Chọn ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Câu 27 Một hộp có 12 cầu giống nhau, có cầu trắng cầu đen Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn có hai màu trắng Câu 28 Một nhóm có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn nhóm Tính xác suất để cách chọn có bạn nữ Câu 29 Một cửa hàng có áo phông, áo sơ mi, áo len Hỏi có cách xếp loại áo thành dãy cho áo phông đứng cạnh nhau, áo sơ mi đứng cạnh nhau? Câu 30 Ban đạo phòng chống dịch Covid-19 sở y tế Bắc Ninh gồm 12 người, có bốn bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ bốn người để kiểm tra công tác phòng dịch ba địa phương tỉnh Trong tổ chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Số khả cho ba tổ trưởng bác sĩ bao nhiêu? Câu 31 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số Chọn ngẫu nhiên số thuộc S Có khả số chọn có chữ số đứng sau không bé chữ số đứng trước? Câu 32 Một hộp chứa 12 bút bi khác gồm bút màu xanh, bút màu đen bút màu đỏ Lấy bút từ hộp đó.Tính xác suất để bút thứ màu xanh Câu 33 Một hộp đựng tám cục tẩy ghi số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ hộp cục tẩy Tính xác suất để tổng số ghi ba cục tẩy chia hết cho Câu 34 Có bạn ngồi xung quanh bàn tròn, bạn cầm đồng xu Tất bạn tung đồng xu mình, bạn có đồng xu ngửa đứng, bạn có đồng xu sấp ngồi Tính xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng Câu 35 Trong nhà có hai phịng nghỉ ngơi X, Y (mỗi phịng chứa tối đa người) Ba bạn Sơn, Hải, Văn bạn chọn ngẫu nhiên phịng để nghỉ Tính xác suất biến cố “cả ba bạn vào phòng” Câu 36 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đen, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng Chọn ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy viên bi màu Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Câu 37 Gọi A tập hợp số tự nhiên có chín chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc vào tập A Gọi biến cố X  “ Chọn số thuộc A số chia hết cho ” Tính P  X  Câu 38 Gieo súc sắc cân đối đồng chất, kết thứ tự  x; y; z  với x; y; z số chấm xuất súc sắc Tính xác suất để x  y  z  15 Câu 39 Một túi đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Các thẻ có kích thước khối lượng Rút ngẫu nhiên thẻ từ túi Tính xác suất để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho Câu 40 Chia ngẫu nhiên bóng gồm màu đỏ màu vàng có kích thước thành ba phần, phần Tính xác suất để khơng có phần gồm bóng màu Câu 41 Xếp học sinh nam học sinh nữ vào bàn trịn Tính xác suất để có học sinh nữ ngồi cạnh LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Trong thực đơn nhà hàng có 10 ăn mặn, ăn nhẹ thứ nước uống Chọn ngẫu nhiên ăn mặn, ăn nhẹ đồ uống Tính số phần tử khơng gian mẫu, biết tất ăn đồ uống nhà hàng khơng có kị Lời giải Số phần tử không gian mẫu 10.8.7  560 (cách) Câu Một hộp chứa 10 bút bi khác gồm bút bi màu xanh, bút bi màu đen bút bi màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời bút từ hộp Có kết xảy ra? Lời giải Số cách lấy bút 10 bút C , Suy n     C102  45 10 Câu Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Tìm xác suất để ba lần gieo có hai lần xuất mặt sấp Lời giải Kí hiệu S N tương ứng đồng xu mặt sấp đồng xu mặt ngửa Khi khơng gian mẫu    S , S , S  ;  S , S , N  ;  S , N , S  ;  S , N , N  ;  N , S , S  ;  N , S , N  ;  N , N , S  ;  N , N , N  Ta có n     Gọi A biến cố ba lần gieo có hai lần xuất mặt sấp Ta có A   S , S , N  ;  S , N , S  ;  N , S , S  Ta có n  A  Vậy xác suất biến cố A P  A   Câu Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ bi đen Chọn ngẫu nhiên bi hộp Gọi A biến cố để viên bi gồm màu khác Số phần tử biến cố A ? Lời giải Xét biến cố A = “3 viên bi lấy có màu”  n A  C33  C43   n  A  C93   79   Câu Cho toán: “Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Chọn ngẫu nhiên số từ S Số phần tử không gian mẫu bao nhiêu? Lời giải Xếp số cho vào vị trí abc có A  210 cách nên số phần tử không gian mẫu 210 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Cho toán: “Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6, người ta lập tất số gồm chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số số lập Số phần tử không gian mẫu bao nhiêu? Lời giải Xếp số cho vào vị trí abcd có A  360 cách nên số phần tử không gian mẫu 360 Câu Cho toán: “Cho tập hợp A  0; 1; 2; 3; 4; 5 Gọi S tập hợp số có chữ số khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S Số phần tử không gian mẫu bao nhiêu? Lời giải Xếp số cho vào vị trí ab  a   có 5.5  25 cách nên số phần tử không gian mẫu 25 Câu Một súc sắc gieo ba lần Quan sát số chấm xuất Gọi A biến cố: ‘‘Số chấm lần gieo thứ tổng số chấm lần gieo thứ hai thứ ba’’ Tính số kết thuận lợi biến cố A Lời giải Liệt kê kết thuận lợi biến cố A sau A  {  2,1,1 ,  3,1,  ,  3, 2,1 ,  4,1,3 ,  4,3,1 ,  4, 2,  ,  5,1,  ,  5, 4,1 ,  5, 2,3 ,  5,3,  ,  6,1,5 ,  6,5,1 ,  6, 2,  ,  6, 4,  ,  6,3,3 } Vậy số kết thuận lợi biến cố A 15 Câu Có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Các thẻ có kích thước khối lượng Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính số phần tử biến cố A : “Số ghi thẻ chọn số chẵn” Lời giải Trong 100 thẻ có 50 ghi số chẵn, n  A  C505 Câu 10 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Các thẻ có kích thước khối lượng Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố “Tổng số thẻ chọn không vượt Số phần tử biến cố A bao nhiêu? Lời giải Liệt kê ta có A  1;2;3 ; 1; 2;4  ; 1; 2;5 ; 1;3;  Câu 11 Từ hộp chứa thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, Lấy ngẫu nhiên liên tiếp lần lần thẻ xếp theo thứ tự từ trái sang phải Gọi A biến cố “Chữ số sau lớn chữ số trước” Số phần tử biến cố A bao nhiêu? Lời giải Số phần tử biến cố A là: C  10 Câu 12 Một hộp có 25 bóng đánh số từ đến 25 Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để số ghi bóng số chẵn Lời giải Số phần tử không gian mẫu : C  25 Gọi biến cố A : “số ghi bóng số chẵn’’ Từ đến 25 có 12 số chẵn Số phần tử biến cố A là: C121  12 25 Xác suất cần tính : P  12 25 Câu 13 Một hộp đựng bóng, có màu đỏ, màu xanh Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất lấy màu đỏ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: C93  84 Số phần tử biến cố A:’’ lấy bóng màu đỏ ’’ là: C43  Xác suất cần tính là: P   84 21 Câu 14 Một hộp bóng đèn có bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy bóng tốt Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: C  21 Gọi biến cố A:’’ hai lấy có bóng tốt’’ Số phần tử biến cố A là: C51.C21  10 Xác suất cần tính là: P  10 21 Câu 15 Một nhóm có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên gọi học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ Lời giải Không gian mẫu là: ”chọn học sinh từ học sinh để lên bảng giải tập’’ Ta có: n    C94  126 Biến cố A : ” học sinh gọi có nam nữ’’ Biến cố đối A : ” học sinh gọi có nam nữ’’ Ta có: n  A   C54  C44  Suy ra: P  A   n  A n    20  đó: P  A    P  A     21 21 126 21 Câu 16 Thùng thứ có hộp quà đựng quần hộp quà đựng áo Thùng thứ hai có hộp quà đựng quần hộp quà đựng áo Các hộp q có kích thước khối lượng Lấy ngẫu nhiên từ thùng hộp Không gian mẫu phép thử bao nhiêu? Lời giải Lấy hộp quà từ thùng thứ có: C cách Lấy hộp quà từ thùng thứ hai có: C102 cách Số cách chọn là: C82 C102 Câu 17 Một cửa hàng ngày khai trương có khác từ thịt gà, khác từ thịt trâu khác từ thịt bò Một khách hàng may mắn bốc thăm miễn phí Tính số phần tử biến cố: “ Người bốc thăm thịt khác loại” Lời giải Gọi A biến cố: “ Người bốc thăm thịt khác loại” Có khả xảy ra: Khả 1: thịt gà thịt trâu, có 5.7  35 (kết quả) Khả : thịt gà thịt bị, có 5.6  30 (kết quả) Khả : thịt bị thịt trâu, có 6.7  42 (kết quả) Vậy có tất 35  30  42  107 kết Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 18 Một quán nước có nhóm nước uống trà, sinh tố sữa chua trà có loại, sinh tố có loại sữa chua có loại Ba người bạn vào quán gọi nguời thứ Tính số phần tử biến cố: “ Ba người gọi hai ba nhóm trà, sinh tố sữa chua” Lời giải Số phần tử không gian mẫu n     22  10648 Gọi A biến cố: “ Ba người gọi hai ba nhóm trà, sinh tố sữa chua” Khi A biến cố: “Ba người gọi nhóm ba nhóm trên” Trường hợp 1: Ba người gọi nhóm có 63  93   1288 Trường hợp 2: Ba người gọi ba nhóm khác có C61 C91 C71 3!  2268   Suy n A  1288  2268  3556 Khi đó, số phần tử biến cố A   n  A   n     n A  10648  3556  7092 Câu 19 Một hộp chứa 11 bút bi khác gồm bút màu xanh bút màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời bút từ hộp Tính xác suất để bút chọn màu Lời giải Số cách lấy bút 11 bút C suy n     C112 11 Gọi A biến cố: “Lấy bút màu” Suy n  A  C52  C62 Xác suất biến cố A P  A  C52  C62  C112 11 Câu 20 Có 13 bút chì phân biệt có khắc chữ KIÊN, khắc chữ TRÌ, khắc chữ HỌC, khắc chữ TẬP, khắc chữ SẼ, khắc chữ THÀNH, khắc chữ CÔNG sáu khắc số từ đến Lấy ngẫu nhiên từ bút chì Tính xác suất để rút bút có ghi chữ: KIÊN, TRÌ, HỌC, TẬP, SẼ, THÀNH, CƠNG Lời giải Lấy ngẫu nhiên bút từ 13 bút  n     C137  1716 Gọi biến cố A: “Rút bút ghi chữ: KIÊN, TRÌ, HỌC, TẬP, SẼ, THÀNH, CƠNG” Để rút rút bút ghi chữ: KIÊN, TRÌ, HỌC, TẬP, SẼ, THÀNH, CƠNG có cách Do P( A)  1716 Câu 21 Bạn Hịa gieo liên tiếp súc sắc đồng xu.Tính xác suất biến cố A : “Đồng xu xuất mặt ngửa số chấm xuất xúc xắc 1” Lời giải Ta có sơ đồ hình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Từ sơ đồ hình   1, S  ; 1, N  ;  2, S  ;  2, N  ;  3, S  ;  3, N  ;  4, S  ;  4, N  ;  5, S  ;  5, N  ;  6, S  ;  6, N   n     12 A  1, N  ; 1,S ;  2, N  ;  3, N  ;  4, N  ;  5, N  ;  6, N   n  A  Vì vậy, P  A   12 Câu 22 Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Tìm xác suất để ba lần gieo có lần xuất mặt sấp Lời giải Kí hiệu S N tương ứng đồng xu mặt sấp đồng xu mặt ngửa Khi khơng gian mẫu    S , S , S  ;  S , S , N  ;  S , N , S  ;  S , N , N  ;  N , S , S  ;  N , S , N  ;  N , N , S  ;  N , N , N  Ta có n     Gọi A biến cố: “ Trong ba lần gieo có lần xuất mặt sấp” Ta có biến cố đối A A : “Cả ba lần gieo xuất mặt ngửa” Ta có n  A     Xác suất biến cố A P A  Vậy xác suất biến cố A P  A   8 Câu 23 Một hộp đựng viên bi đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên viên bi cộng số viên bi lại với Tính xác suất để kết thu số không chia hết cho Lời giải Số phần tử không gian mẫu n     C  20 Gọi biến cố A : “Tổng viên bi lấy số khơng chia hết cho 8” Khi biến cố A : “Tổng viên bi lấy số chia hết cho 8” Ta có        P A    P  A  C6 10 10   Câu 24 Túi I chứa bi trắng, bi đỏ, 15 bi xanh Túi II chứa 10 bi trắng, bi đỏ, bi xanh Từ túi lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy hai viên khác màu Lời giải Xét biến cố A : Hai viên bi lấy màu Ta có   25.25  625  A  3.10  7.6  15.9  207  A  418  P( A)  418 625 Câu 25 Cho toán: “Gọi S tập hợp số có chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn số chẵn” Số phần tử khơng gian mẫu tốn bao nhiêu? Lời giải Từ 10 đến 99 có 99  12   30 nên số phần tử không gian mẫu 30 Câu 26 Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Các thẻ có kích thước khối lượng Chọn ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Lời giải Số phần tử không gian mẫu số cách chọn thẻ 20 thẻ suy n()  C20 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi A biến cố “Chọn thẻ 20 thẻ đánh số từ đến 20 cho thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10” + Chọn thẻ 10 thẻ mang số lẻ có C103 cách + Chọn thẻ thẻ mang số chẵn (không chia hết cho 10) có C84 cách + Chọn thẻ chia hết cho 10 có C21 cách  n  A  C103 C84C21 Xác suất cần tìm P  A   C103 C84C21 560  C20 4199 Câu 27 Một hộp có 12 cầu giống nhau, có cầu trắng cầu đen Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn có hai màu trắng Lời giải Số phần tử không gian mẫu : n     C123  220 Gọi biến cố A : ‘‘ Trong chọn có hai màu trắng” Trường hợp 1: trắng, đen Trường hợp 2: trắng Số phần tử biến cố A là: n  A   C72 C51  C73  140 Xác suất cần tính : P( A)  140  220 11 Câu 28 Một nhóm có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn nhóm Tính xác suất để cách chọn có bạn nữ Lời giải Không gian mẫu là: ”Chọn ngẫu nhiên bạn nhóm đó’’ Ta có: n     C63  20 Biến cố A : ” Trong cách chọn có bạn nữ’’ Biến cố A : ” Trong cách chọn khơng có bạn nữ nào’’ n  A   C33  Suy ra: P  A   n  A n   19  Do đó: P  A    P  A    20 20 20 Câu 29 Một cửa hàng có áo phơng, áo sơ mi, áo len Hỏi có cách xếp loại áo thành dãy cho áo phông đứng cạnh nhau, áo sơ mi đứng cạnh nhau? Lời giải Do đề cho áo phông áo sơ mi đứng cạnh nên + Ta coi “buộc” áo phơng lại với số cách xếp cho “buộc” áo phông 4! cách + Tương tự ta “buộc” áo sơ mi lại với nhau, số cách xếp cho “buộc” áo sơ mi 3! cách + Ta xếp vị trí cho phần tử có: “buộc” áo phông “buộc” áo sơ mi áo len Số cách xếp 7! cách xếp Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 B C D 8 Tung đồng xu cân đối đồng chất bốn lần liên tiếp Tính xác suất biến cố A : “Có hai lần liên tiếp xuất mặt ngửa” 1 1 A B C D 16 Một hộp có bi xanh, bi đỏ bi vàng Xét phép thử lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính số phần tử biến cố: “ bi lấy gồm màu” A 7575 B 8989 C 5775 D 8826 Một hộp có bi xanh đánh số từ đến bi đỏ đánh số từ đến Xét phép thử lấy ngẫu nhiên lấy bi từ hộp Tính số phần tử biến cố: “ bi lấy khác số” A 113 B 120 C 16 D 127 Xét phép thử gieo xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp Biến cố "Tổng số chấm hai lần gieo chia hết cho 5" tương ứng với tập đây? A {(1;5);(5;1); (2;5);(3; 2);(4; 6);(6; 4);(5;5)} A Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 B {(1;5);(5;1); (2;3);(3; 2);(4;6);(6; 4);(5;5)} C {(1; 4); (4;1);(2;3); (3; 2);(4;6);(6; 4); (5;5)} D {(1;5);(5;1); (2;5);(5; 2);(4;6);(6; 4); (5;5)} Câu 31 Có hai hộp đựng thẻ Hộp đựng thẻ đánh số thứ tự từ đến , hộp đựng thẻ đánh số thứ tự từ đến Từ hộp rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ vừa rút 1 A B C D 9 Câu 32 Có hộp Mỗi hộp chứa hai bóng gồm màu xanh màu đỏ Từ hộp lấy ngẫu nhiên bóng Xác suất để lấy có hai màu xanh 1 A B C D 8 Câu 33 Trong trò chơi trường A tổ chức, có đội chơi tham gia, đội gồm em học sinh từ lớp đến lớp (mỗi khối em học sinh) Mỗi đội cử học sinh đại diện lên tham gia thử thách Xác suất để có học sinh lớp tham gia thử thách 48 16 A B C D 125 5 125 Câu 34 Bình có đôi giày khác gồm đôi màu đen, đôi màu trắng, đôi màu nâu Hai giày gọi vào chân hai giày màu (một trái, phải) Một buổi sáng học, vội vàng, Bình xỏ chân ngẫu nhiên vào hai giày theo cách (cùng màu, bên trái bên phải) Số phần tử không gian mẫu A 49 B 29 C 18 D 153 Câu 35 Một cửa hàng có 50 cốc trà sữa chia thành loại Loại 1: có 10 cốc, giá 50 000 đồng/1 cốc Loại 2: có 15 cốc, giá 40 000 đồng/1 cốc Loại 3: có 25 cốc, giá 30 000 đồng/1 cốc Một khách hàng mua ngẫu nhiên cốc Gọi A biến cố “Người mua cốc khơng q 120 000 đồng” Hỏi số kết thuận lợi cho biến cố A xảy bao nhiêu? A 117600 B 19600 C 16630 D 3750 Câu 36 Một cửa hàng bán cơm bình dân, thường chuẩn bị gồm: mặn (làm từ thịt lợn, thịt gà, cá) khác nhau, xào khác rau củ khác Một khách hàng muốn mua suất ăn gồm Gọi A biến cố “Trong khách hàng chọn có mặn khác nhau, xào, loại rau củ” Số kết thuận lợi cho biến cố A Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG A 8568 B 2688 C 1028160 D 1680 Một hộp đựng bi phấn đánh số từ đến An bốc ngẫu nhiên lần liên tiếp, lần bốc viên xếp lên bàn theo thứ tự từ trái sang phải để số tự nhiên có ba chữ số Gọi A biến cố “Số tự nhiên thu số chia hết cho ” Xác xuất biến cố A 1 A B C D 4 Hai bạn Hùng Vương tham gia kỳ thi thử, có hai mơn thi trắc nghiệm mơn Tốn mơn Tiếng Anh Biết đề thi môn mã đề khác mơn thi khác có mã đề khác Đề thi xếp phát cho học sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để hai mơn Tốn Tiếng Anh hai bạn Hùng Vương có chung mã đề thi môn 5 1 A B C D 18 36 Tung đồng xu cân đối đồng chất 50 lần liên tiếp Tính xác suất biến cố A : “Hai mươi lần xuất mặt ngửa” 20 20 C 20 C 20 A 502 B 50 C D 50 50 50 250 Tung đồng xu cân đối đồng chất 10 lần liên tiếp Tính xác suất biến cố A : “ Có lần xuất mặt sấp ” 17 11 14 A B C D 512 128 64 25 Một hộp có 60 viên bi đánh số có đơi màu số Hỏi có cách lấy bi cho khơng có hai viên màu số? A 5307792 B 5461512 C 5460952 D 5308352 Xét phép thử gieo xúc xắc cân đối đồng chất ba lần Gọi A biến cố “Số chấm lần gieo thứ khơng nhỏ tích số chấm lần gieo thứ hai thứ ba” Số kết thuận lợi cho biến cố A A 40 B 41 C 39 D 42 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số thứ tự từ đến 11 Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất để rút thẻ cho tổng tất số thẻ vừa rút số lẻ 103 116 113 118 A B C D 231 231 231 231 Câu 44 Một hộp chứa 100 thẻ đánh số từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp thẻ Tính xác suất để thẻ lấy có tổng số ghi hai thẻ gấp đôi số ghi thẻ lại 1 3 A B C D 132 66 98 196 Câu 45 Có bạn nam bạn nữ xếp ngồi quanh bàn trịn Tính xác suất cho có hai bạn nữ ngồi cạnh A B C D 7 7 1A 16A 31C 2B 17B 32B 3B 18B 33B 4A 19B 34B 5B 20D 35C 6D 21B 36B 7A 22C 37C 8B 23A 38A 9C 24B 39D 10A 25A 40C 11D 26D 41A 12B 27A 42B 13A 28A 43D 14C 29A 44B 15D 30C 45B LỜI GIẢI THAM KHẢO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Giả sử bạn vào cửa hàng thời trang muốn mua áo sơ mi cỡ 39 cỡ 40 Áo cỡ 39 có màu khác (xanh, đen, vàng, hồng, trắng), áo cỡ 40 có màu khác (xanh, đen, hồng, trắng) Chọn ngẫu nhiên áo Số phần tử khơng gian mẫu A B 20 C C92 D 18 Lời giải Chọn ngẫu nhiên áo từ áo cỡ 39 áo từ áo cỡ 40 , n       Câu Bạn Nam vào cửa hàng thời trang để chọn quà tặng sinh nhật cho bạn Nam ưng ý với quần khác nhau, áo khác đôi giày khác Vì khơng biết nên chọn nên Nam chọn ngẫu nhiên trang phục gồm quần, áo đôi giày Số phần tử không gian mẫu A 13 B 72 C 27 Lời giải D 144 Chọn quần: có khả Chọn áo: có khả Chọn đơi giày: có khả Chọn ngẫu nhiên trang phục gồm quần, áo đôi giày nên số phần tử không gian mẫu n     4.6.3  72 Câu Một cửa hàng chuyên bán sản phẩm gà, hơm cửa hàng có 150 set, có 70 set cánh gà, 50 set đùi gà, 30 set chân gà rút xương Có khách hàng vào mua ngẫu nhiên set Số phần tử không gian mẫu A 150 B C150 C A150 D P150 Lời giải Do khách hàng chọn set từ 150 set không tính đến thứ tự phân loại set nên số phần tử không gian mẫu C150 Câu Để thưởng cho bạn An đạt điểm kiểm tra cao nhất, thầy giáo chuẩn bị hộp đựng bút nhớ với màu khác gồm đỏ, vàng, cam, xanh, đen, hồng cho An bốc thăm ngẫu nhiên bút làm quà cho Khơng gian mẫu phép thử mà An thực   {bút đỏ, bút vàng, bút cam, bút xanh, bút đen, bút hồng}   {bút đỏ, bút vàng, bút cam, bút tím, bút đen, bút hồng}   {bút đỏ, bút vàng, bút cam, bút xanh, bút chì 4B , bút hồng}   {bút đỏ, bút vàng, bút cam, bút xanh, bút đen, bút chì 5B } Lời giải Khơng gian mẫu phép thử mà An thực   {bút đỏ, bút vàng, bút cam, bút xanh, bút đen, bút hồng} A B C D Câu Tung đồng xu cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Tính xác suất biến cố: “Kết ba lần tung nhau” C Lời giải Số phần tử không gian mẫu n     23  A B D Gọi biến cố A : “Kết ba lần tung nhau” Suy A  SSS ; NNN   n  A   Vậy xác suất biến cố A là: P  A   n  A   n  Câu Một hộp có bi xanh bi đỏ Xét phép thử lấy đồng thời bi Số phần tử không gian mẫu Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/