Dạng toán 28 tinh chat do thi ham so dao ham

DẠNG TỐN 28: TÍNH CHẤT ĐỒ THỊ - HÀM SỐ - ĐẠO HÀM BÀI TẬP MẪU: Cho hàm số y a x  3x  d  a , d   A a  0; d  có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? B a  0; d  C a  0; d  D a  0; d  Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn xét dấu hệ số hàm số biết đồ thị hàm số nhận dạng đồ thị hàm số KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Xác định hệ số a : Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số bậc ba + lim y   a  0; lim y    a  x   x    Xác định hệ số d : Dựa vào vị trí giao điểm đồ thị với trục tung Giao điểm đồ thị với trục tung nằm trục hoành  d  Giao điểm đồ thị với trục tung nằm trục hoành  d  HƯỚNG GIẢI B1: B2: Dựa vào hình dáng đồ thị để xác định dấu hệ số a Dựa vào giao điểm đồ thị với trục tung để xác định dấu hệ số d Giao điểm đồ thị với trục tung nằm trục hoành nên hệ số d  Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Chọn D Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số bậc ba, ta có hệ số a  , loại đáp án A C Giao điểm đồ thị với trục tung nằm trục hoành nên hệ số d  , loại B Bài tập tương tự phát triển: Trang Câu 28.1:Cho hàm số đúng: y ax  bx  cx  d ,  a, b, c, d    A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn B lim y    a  a  Do x   , loại đáp án A Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm  d   ac   xCT xCD     b  a 0   xCT  xCD     a  Dựa vào đồ thị ta có , kết hợp Câu 28.2:Cho hàm số y  x3  bx  d ,  b, d    A b  0, d  B b  0, d 0 c   b  , chọn B có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng: C b  0, d  D b  0, d 0 Lời giải Chọn D Đồ thị qua gốc tọa độ  d 0 , loại đáp án A, C b xCT  xCD     a Dựa vào đồ thị ta có , mà a 1  b  , chọn D Câu 28.3:Cho hàm số y  x3  bx  d ,  b, d    có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng: Trang A b  0, d  B b  0, d  C b 0, d  D b  0, d 0 Lời giải Chọn C y  x3  bx  d ,  b, d    y 3x  2bx Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương  d   x 0  y 3 x  2bx 0    x  2b  Ta có y  x3  bx  d ,  b, d    Đồ thị hàm số nghiệm kép  b 0 Câu 28.4:Cho hàm số đúng: khơng có cực trị  y  0 y ax  bx  cx  d ,  a, b, c, d    b  3ac   ac  A  b  3ac   ac  B  vơ nghiệm có có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau b  3ac   ac 0 C  b  3ac   ac 0 D  Lời giải Chọn D y ax  bx  cx  d ,  a, b, c, d    y 3ax  2bx  c  y b  3ac  Đồ thị có cực trị  y  0 có nghiệm phân biệt Trang  xCT 0 c  xCT xCD  0  ac 0  x 0 3a  chọn D Dựa vào đồ thị ta có  CD Câu 28.5:Cho hàm số y  f  x  A có đồ thị hình vẽ bên Hàm số B C y  f  x có cực trị? D Lời giải Chọn B y  f  x  y  f  x  Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt ( đổi dấu hai lần )  hàm số y  f  x có cực trị y  f  x  y  f  x Câu 28.6:Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số cắt trục hoành tối đa điểm? A B C D Lời giải Chọn D y  f  x  Gọi a, b, c hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành, dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên Trang x  a f  x  f  x    b  c  f  b f  a   f  c Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y  f  x cắt trục hoành tối đa điểm Câu 28.7:Hàm số có đồ thị hình vẽ bên A y  x  B y  x  C y  x  x  D y  x  Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số qua điểm A  1;0  , B  0;3  chọn C Câu 28.8:Hàm số trùng phương có đồ thị hình vẽ bên A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn B Dựa vào hình dạng đồ thị hàm trùng phương  a   loại đáp án D Trang Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm  c   loại đáp án C Hàm số có cực trị  a.b   chọn B Câu 28.9:Cho hàm số trùng phương Chọn mệnh đề A a  0, b  0, c  y ax  bx  c,  a 0  B a  0, b  0, c  có đồ thị hình vẽ bên C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn C Dựa vào hình dạng đồ thị hàm trùng phương  a   loại đáp án A Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương  c   loại đáp án B Hàm số có cực trị  a.b   chọn C y ax  bx  c,  a 0   C  hình vẽ bên Biết Cho hàm số trùng phương có đồ thị AB BC CD Chọn mệnh đề Câu 28.10: A 9b 100ac B b 100ac C b ac D a b c Lời giải Chọn A  Q  Ox : ax  bx  c 0  1 Phương trình hồnh độ giao điểm t  x  t 0   1 trở thành: at  bt  c 0   Đặt , phương trình Trang Do đồ thị  C   có nghiệm phân biệt cắt trục Ox bốn điểm phân biệt nên phương trình  x1  t2   x2  t1   x3  t1   t1  t2  nghiệm phương trình  1 viết dạng:  x4  t2 Theo đồ thị trên: AB BC CD  t2  t1 2 t1  t2 9t1 b  t1  t2  a  t t  c a Mặt khác:   9b 100ac Câu 28.11: Cho hàm số thị hàm số y  f  x  C  bảng biến thiên hình bên Đường cong đồ  C ? x  1 f  x  f  x    0  y x O A   3 y O  x B Trang y y x O x O C D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy cực tiểu cách trục tung tung độ hai cực tiểu dương, âm, chọn C Câu 28.12: Cho hàm số hàm số y  f  x y f  x  có đồ thị hình vẽ bên Đường cong đồ thị ? y x O y O A y x O x B Trang y y x O x O C D Lời giải Chọn A x 0  x  x  f  x   f  x   đồ thị hàm số y f  x  trùng với đồ thị hàm số y  f  x ứng với x 0 Vì hàm số y f  x  hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung  cách vẽ đồ thị y  f  x  : y  f  x  Giữ nguyên đồ thị hàm số ứng với x 0  Đối xứng phần giữ nguyên qua Oy Câu 28.13: Cho hàm số hàm số y  f  x y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Đường cong đồ thị ? y x O y O A y x B O x Trang y y x O x O C D Lời giải Chọn C  f  x  , y 0 y  f  x    f  x  , y  Ta có :  cách vẽ đồ thị y  f  x  : y  f  x  Giữ nguyên đồ thị hàm số ứng với y 0  Đối xứng phần y  qua Ox Câu 28.14: Đường cong bên đồ thị hàm số biến đây? y x O A y x x B y x4 x 1 C y x2 x 3 D y  2x  x 3 Lời giải Chọn B x x0  , tiệm cận ngang y  y0  hàm số nghịch biến Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khoảng xác định  chọn B Câu 28.15: Cho hàm số đúng: y ax  b ,  a , b, c , d    cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau Trang 10 y x O A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có: d   cd  c  Tiệm cận đứng a y    ac  c  Tiệm cận ngang x    b   ab  a  Đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương  a, c, d dấu khác dấu b  chọn A Câu 28.16: Hàm số có đồ thị hình vẽ bên y x O y A 2x  x y B 2x1 x 2 y C 2x  x2 D y x 1 x2 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có:  Tiệm cận đứng x  d   cd  c Trang 11 a y    ac  c  Tiệm cận ngang  Đồ thị cắt trục hồnh điểm có hoành độ dương  a, c, d dấu khác dấu b  1   Mặt khác dựa vào dạng đồ thị ta có hàm số có dạng  1    chọn C Từ Câu 28.17: Biết hàm số y  f  x  b   ab  a y  f  x   2 có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y  2  2O 1  1   ;  A Hàm số đồng biến  2    ;   C Hàm số nghịch biến x     ;1 B Hàm số nghịch biến     2;  1 D Hàm số nghịch biến Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy x    2;  1 f  x    hàm số y  f  x nghịch biến   2;  1 Câu 28.18: Biết hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y 2 A Điểm cực đại hàm số y  f  x 1 O x xCD  Trang 12 y  f  x x 1 B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số CT y  f  x x 0 C Điểm cực đại hàm số CD y  f  x x 2 D Điểm cực tiểu đồ thị hàm số CT Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị y  f  x  x  2  f  x   f  x  Biết 0 hàm số f   3, f     f   0  f  0    f  2 f   2 Từ suy điểm cực đại hàm số Câu 28.19: y  f  x ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x y  f  x  Đồ thị hàm số có xCD 0 đồ thị y  f  x  2  hình vẽ bên Biết đường cong đây? y 2 1 O x y A O x Trang 13 y 4 3 2 B 1 x O y O C x y 2 4 x O 3 D Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị y  f  x  ta có bảng biến thiên hàm số x  2 f  x    f  x  0    0 Suy hình dạng đồ thị hàm số  y  f  x y  f  x Trang 14 y 2 O x y  f  x  2  y  f  x Từ ta có đồ thị hàm số cách: tịnh tiến đồ thị xuống đơn vị, qua trái đơn vị y 4 2 O x 3 Câu 28.20: Cho đồ thị ba hàm số thị hàm số cong nào? A y  f  x  , y  f  x  , y  f  x  y  f  x  , y  f  x  , y  f  x   C3  ,  C2  ,  C1  B  C3  ,  C1  ,  C2  vẽ hình bên Hỏi đồ theo thứ tự, tương ứng với đường C  C2  ,  C1  ,  C3  D  C2  ,  C1  ,  C3  Lời giải Chọn D C  C  Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt Ox hai điểm cực trị đồ thị C  C  Đồ thị cắt Ox hai điểm cực trị đồ thị Trang 15 Từ ta có đồ thị hàm số với đường cong: y  f  x  , y  f  x  , y  f  x  theo thứ tự, tương ứng  C2  ,  C1  ,  C3  Trang 16