Thông tin tài liệu
PHẦN A LÝ THUYẾT I Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai hàm số cho biểu thức có dạng y ax bx c , a, b, c số a khác Tập xác định hàm số Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? Với hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c hệ số x , hệ số x hệ số tự a) y 8 x x b) y 2 x 2021 Giải 2 a) Hàm số y 8 x x hàm số bậc hai có hệ số x , hệ số x , hệ số tự b) Hàm số y 2 x 2021 hàm số bậc hai II Đồ thị hàm số bậc hai b ; Đồ thị hàm số bậc hai y ax bx c (a 0) đường parabol có đỉnh điểm với tọa độ 2a 4a b x 2a trục đối xứng đường thẳng b f 2a Để vẽ đồ thị hàm số Nhận xét: Cho hàm số f ( x) ax bx c (a 0) , ta có: 4a y ax bx c (a 0) , ta thực bước: b ; - Xác định toạ độ đỉnh: 2a 4a ; b x 2a ; - Vẽ trục đối xứng - Xác định số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có tọa độ (0; c) ) trục hoành (nếu b x 2a có), điểm đối xứng với điểm có tọa độ (0; c) qua trục đối xứng - Vẽ đường parabol qua điểm xác định ta nhận đồ thị hàm số y ax bx c Chú ý: Nếu a parabol có bề lõm quay lên trên, bậc hai sau: a parabol có bề lõm quay xuống Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y x x Giải Ta có: a 1, b 2, c 3, ( 2) 4.1.( 3) 16 - Toạ độ đỉnh I (1; 4) - Trục đối xứng x 1 - Giao điểm parabol với trục tung A(0; 3) - Giao điểm parabol với trục hoành B ( 1;0) C (3;0) - Điểm đối xứng vối điểm A(0; 3) qua trục đối xứng x 1 D (2; 3) Vẽ parabol qua điểm xác định trên, ta nhận đồ thị hàm số y x x hình Trang Nhận xét: Cho hàm số bậc hai y ax bx c (a 0) b ; 2a ; đồng biến khoảng - Nếu a hàm số nghịch biến khoảng b ; 2a ; nghịch biến khoảng - Nếu a hàm số đồng biến khoảng b ; 2a b ; 2a Ta có bảng biến thiên hàm số bậc hai sau: Ví dụ Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số sau: a) y 3x x 2 b) y x x Giải a) Ta có: a 3 0, b 5, b 2a 5 ; ; ; đồng biến khoảng Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng b a 0, b 6, 2a b) Ta có: 3 3 ; ; ; nghịch biến khoảng Vậy hàm số cho đồng biến khoảng III Ứng dụng Các hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng việc giải vấn đề thực tiễn Chẳng hạn, ta tìm hiểu ứng dụng thơng qua ví dụ sau: Ví dụ Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Hình minh họa quỹ đạo bóng phần cung parabol mặt phẳng tọa độ Oth , t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá từ mặt đất Sau khoảng 2s, bóng lên đến vị trí cao 8m Trang a) Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình b) Tính độ cao bóng sau đá lên 3s c) Sau giây bóng chạm đất kẻ từ đá lên? Giải h m t s h f t at bt c a a) Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao theo thời gian Theo giả f c, f t at bt thiết, bóng đá lên từ mặt đất, nghĩa Sau 2s, bóng lên đến vị trí cao 8m nên b 2 b 4a a 2a f 8 4a 2b 8 b 8 Vậy f t 2t 8t b) Độ cao bóng sau đá lên s là: h f (3) 3 3 6( m) t t 4 t t h c) Cách Quả bóng chạm đất (trở lại) độ cao , tức là: Vì sau s bóng chạm đất kể từ đá lên Cách Quỹ đạo chuyển động bóng phần cung parabol có trục đối xứng đường thẳng t 2 Điểm xuất phát điểm bóng chạm đất (trở lại) đối xứng qua đường thẳng t 2 Vì sau s bóng chạm đất kể từ đá lên PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ Câu Cho hàm số y = x - x + , có đồ thị ( P) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị ( P) b) Nhận xét biến thiên hàm số khoảng c) Tìm tập hợp giá trị x cho y £ ( 0; 3) d) Tìm khoảng tập xác định để đồ thị ( P) nằm hồn tồn phía đường thẳng y = e) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2;1] Lời giải a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị ( P) • Tọa độ đỉnh I (2; - 1) Trang • Trục đối xứng x = • Hệ số a = > : bề lõm quay lên • Hàm số nghịch biến khoảng (- ¥ ; 2) ng bin trờn khong (2; +Ơ ) ã Bng biến thiên • Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm b) Ta có , cắt trục hồnh hai điểm B ( 1; 0) C ( 3; 0) ( 0; 3) = ( 0; 2) È { 2} È ( 2; 3) Trên khoảng ( 2; 3) A ( 0; 3) ( 0; 2) hàm số nghịch biến, x = hàm số đạt giá trị - , khoảng hàm số đồng biến c) Dựa vào đồ thị, ta thấy tập hợp giá trị x để y £ (đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh) £ x £ d) Ta thấy đồ thị ( P) cắt đường thẳng y = hai điểm có hồnh độ - Do để đồ thị ( P) nằm hồn tồn phía đường thẳng y = thỡ x ẻ (- Ơ ; - 1) hoc x ẻ ( 5; +Ơ ) e) Hm s nghịch biến khoảng (- 1; 2) nên nghịch biến đoạn [- 2;1] Do • Giá trị lớn hàm số đoạn [- 2;1] đạt x =- , ymax = y(- 2) = 15 y = y ( 1) = • Giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2;1] đạt x = , Câu Tìm giá trị lớn nhất, bé (nếu có) hàm số sau a) y = x - x + 10 b) y =- x - x + Lời giải a) Hàm số y = x - x + 10 có a = > nên y đạt giá trị bé đỉnh Trang Suy ymin =- D 271 = 4a không tồn giá trị lớn b) Hàm số y =- x - x + có a =- < nên y đạt giá trị lớn đỉnh D ymax == 4a không tồn giá trị nhỏ Suy Câu Tìm giá trị lớn nhất, bé (nếu có) hàm số sau a) y = x - 3x với £ x £ b) y =- x - x + với £ x £ Lời giải a) Hàm số y = x - 3x có a = > nên bề lõm hướng lên b ù xI == Ỵ é ë0; 2û a Hồnh độ đỉnh ỉư 3ữ y = f ỗ =- ; max y = max { ff( 0) ; ữ ỗ ữ ç è2 ø Vậy ( 2) } = max { 0; - 2} = b) Hàm số y =- x - x + có a =- < nên bề lõm hướng xuống b ù xI ==- Ï é ë0; 4û 2a Hoành độ đỉnh Ta có Vậy Câu ff( 4) =- 29; ( 0) = y = f ( 4) =- 29; max y = f ( 0) = Tìm tất giá trị a cho giá trị ù y = f ( x) = x - 4ax + ( a - 2a + 2) đoạn é ë0; 2ûbằng Lời giải nhỏ hàm số Parabol có hệ số theo x > nên bề lõm hướng lên a xI = Hoành độ đỉnh a 4 é0; 2ù • Nếu xI > > Suy f nghịch biến ë û Do f ( x) = f ( 2) = a - 10a +18 Theo yêu cầu toán a - 10 a + 18 = Û a - 10 a +15 = Û a = ± 10 Vì a > nên ta chọn a = + 10 Vậy a = Câu a = + 10 thỏa mãn u cầu tốn Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) hàm số sau a) y = x( x + 1)( x - 2)( x - 3) b) y = ( x - 1)2 - x - + Lời giải 2 ùé y = x( x + 1)( x - 2)( x - 3) = é ( x +1)( x - 3)ù ëx( x - 2)ûë û= ( x - x)( x - x - 3) a) Ta có 2 Đặt t = x - x + = ( x - 1) ³ , ta y = f (tt) = (tt- 1)( - tt4) = - + 4, ³ Hàm số y = tt - + có a = > nên bề lõm hướng lên b xI == ẻ ộ 0; +Ơ ) 2a Honh độ đỉnh ỉư 5÷ ± 10 y = f (t ) = f ç =÷ ç x - 1) = Û x = ( ữ ỗ t c ố2 ứ 2 Do Hàm số khơng có giá trị lớn b) Đặt t = 2x - ³ y = tt - 4t + 3, ³ Hàm số y = tt - + có a = > nên b lừm hng lờn b xI ==2ẻ ộ ở0; +Ơ ) 2a Hoành độ đỉnh y = f (t ) = f ( 2) =- Do Hàm số khơng có giá trị lớn Câu đạt 2x - = Û x = x= 2 Cho hàm số y =- x + 5x - , có đồ thị ( P) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị ( P) b) Dựa vào đồ thị trên, tùy theo giá trị m , cho biết số nghiệm phương trình x - 5x + + m = ù xỴ é ë1; 5û c) Tìm m để phương trình x - x + + m = có nghiệm Lời giải a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị ( P) ổ5 Iỗ ; ữ ữ ỗ ỗ ÷ 4ø è • Tọa độ đỉnh x= • Trục đối xứng • Hệ số a =- < : bề lõm quay xuống Trang ổ 5ử ỗ - Ơ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ v nghch bin trờn khong • Hàm số đồng biến khoảng • Bảng biến thiên • Đồ thị hàm số cắt trục tung im A ( 0; - 4) ổ5 ỗ ; +Ơ ç ç è2 , cắt trục hoành hai điểm ö ÷ ÷ ÷ ø B ( 1; 0) C ( 4; 0) 2 b) Ta có x - 5x + + m = Û - x + x - = 2m + (∗) Phương trình (∗) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( P) đường thẳng y = m + (song song với Ox ) Do số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị đường thẳng Dựa vào đồ thị ta có m + > Û m >4 : phương trình vơ nghiệm • m + = Û m =4 : phương trình có nghiệm kép • m + < Û m : bề lõm quay lên • Hàm số nghịch biến khoảng (- ¥ ; - 1) đồng biến khoảng (- 1; +Ơ ) ã Bng bin thiờn B ( 1; 0) • Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm A(0; - 3) , cắt trục hoành hai điểm C(- 3; 0) ìï x + x - x + x - ³ ï y = x + 2x - = í ïï - ( x + x - 3) x + x - < ïỵ a) Ta có 2 y = x2 + x - y = f ( x ) = x + x Do từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số sau: • Đồ thị hàm số y = f ( x) phần phía trục hồnh ta giữ ngun • Đồ thị hàm số y = f ( x) phần phía trục hồnh ta lấy đối xứng qua trục hoành Câu Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x + x - Từ suy đồ thị hàm số sau a) y = x2 + x - b) y = x2 + x - Lời giải Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x + x - Tọa độ đỉnh I ( - 1; - 4) Trục đối xứng x =- Trang Hệ số a = > : bề lõm quay lên Hàm số nghịch biến khoảng Bảng biến thiên (- ¥ ; - 1) đồng biến khoảng x- ¥ +¥ y -1 (- 1; +¥ ) +¥ +¥ -4 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm A ( ; - 3) - , cắt trục hoành hai điểm -1 B ( 1; 0) C ( - 3; 0) - - ìï f ( x) = x + x - ï = ïí ïï - f ( x) =- ( x + x - 3) y = x + 2x - ïỵ = a) Ta có Do từ đồ thị hàm số y = f ( x) = x + x - x + x - ³ x + x - < suy đồ thị hàm số y = x2 + x - Đồ thị hàm số y = f ( x) phần phía trục hồnh ta giữ nguyên Đồ thị hàm số y = f ( x) phần phía trục hồnh ta lấy đối xứng qua trục hoành sau : y -3 -1 O x -3 -4 Trang ìï x + x - x ³ = ïí y = h ( x) = x + x - ïïỵ x - x - x < b) Ta có Hơn hàm số h ( x) hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung Do từ đồ thị hàm số sau : y = f ( x) = x + x - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x) suy đồ thị hàm số y = h ( x) = x + x - phần bên phải trục tung Lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ nguyên qua trục tung, ta toàn đồ thị hàm số y = h ( x) y -1 -3 O x -3 -4 Câu ( P) Cho hàm số y = x - x + có đồ thị a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị ( P) ( x - 4) x - + m = b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình Lời giải a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị Tọa độ đỉnh ( P) : y = x2 - 6x + I ( ; - 1) Trục đối xứng x = Hệ số a = > : bề lõm quay lên Hàm số nghịch biến khoảng Bảng biến thiên (- ¥ ; 3) đồng biến khoảng x- ¥ +¥ y ( 3; +¥ ) +¥ +¥ -1 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm Trang 10 A ( ; 8) , cắt trục hoành hai điểm B ( ; 0) C ( ; 0) ïìï a = 16 í ïïỵ b = 12 Với P) : y = 16 x + 12 x + ( ta có ìï a = ïí ï b =- ( P) : y = x - 3x + Với ïỵ ta có Câu Xác định parabol y = x + bx + c , biết parabol M ( ; 4) a) Có trục đối xứng x = cắt Oy điểm b) Có đỉnh I ( - 1; - 2) A ( ; - 1) c) Đi qua hai điểm B ( ; 0) N ( 1; - 2) d) Có hồnh độ đỉnh - qua điểm Lời giải ( P) a) Vì Hơn có trục đối xứng x = nên ( P) M ( ; 4) cắt trục Oy điểm nên 2.0 + b.0 + c = Û c = P) : y = x ( Vậy b) Vì ( P) b =1 Û b =- 2a Û b =- 2a - có đỉnh 4x + I ( - 1; - 2) ìï ïï ïí ïï ïï ïỵ nên suy b =- 2a ìï b = 2a ìï b = ìï b = ïí D ïí ïí Û Û Û =- 2 ï ï ïïỵ c = b ac = a 16 c = 16 4a ïỵ ïỵ P) : y = x + x ( Vậy ìï c =- ï ïìï 2.0 + b.0 + c =- Û ïí ïï b =- 31 í ï P A ; B ; ( ) qua hai điểm ( ) ( ) nên suy ïỵ 32 + 4b + c = ïỵ c) Vì Vậy ( P) : y = x - ( P) d) Vì Hơn Vậy Câu có hồnh độ đỉnh - nên ( P) qua điểm ( P) : y = x + x - N ( 1; - 2) 12 - b =- Û b = 4a Û b = 2a nên + b + c =- Û + + c =- Û c =- 12 Xác định parabol y = ax + c , biết rẳng parabol a) Đi qua hai điểm Trang 16 31 x- M ( 1;1) B ( ; - 2) , b) Có đỉnh I ( ; 3) A ( - ; 0) hai giao điểm với Ox Lời giải ïìï a + c = ïì a =- Û ïí í ( P) qua hai điểm M ( 1;1) , B ( ; - 2) nên suy ïïỵ 4a + c =- ïïỵ c = a) Vì Vậy ( P) : y =- x2 + ìï c = ï ïìï c = Û ïí ïï a =- í ï P I ; A ; ( ) có đỉnh ( ) giao với Ox ( ) nên suy ïỵ 4a + c = ïỵ b) Vì ( P) : y =- x + Vậy Câu Xác định parabol y = ax - x + c , biết parabol M ( - ;1) a) Có hồnh độ đỉnh - qua điểm A ( ; 0) b) Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục hoành điểm Lời giải a) Vì Vậy Câu M ( - 2;1) có hồnh độ đỉnh - qua nên suy ïìï ïï a =ìï b ïï =- Û í ì b = a ï ïï í 2a 13 Û ïí ïï ïï c =ï a + + c = a + c =7 ïỵ ïỵ ïỵ ( P) : y =- b) Vì Vậy ( P) ( P) 2 13 x - 4x 3 A ( ; 0) có trục đối xứng x = cắt trục hoành điểm nên suy ìï b ïï =2 ìï b =- a ìï a = í 2a ï ïí Û Û ïï í ï ïïỵ c = ïỵ a - 12 + c = ïỵ 9a + c = 12 ( P) : y = x - 4x + Xác định parabol y = ax + bx + c , biết parabol a) Đi qua ba điểm A ( 1;1) B ( - 1; - 3) O ( ; 0) , , b) Cắt trục Ox hai điểm có hồnh độ - , cắt trục Oy điểm có tung độ - c) Đi qua điểm M ( 4; - 6) , cắt trục Ox hai điểm có hồnh độ Lời giải Trang 17 ìï a + b + c = ìï a =- ïï ï ïí a - b + c =- Û ïïí b = ïï ïï P) A ( 1;1) B ( - 1; - 3) O ( ; 0) ïïỵ c = ïïỵ c = ( a) Vì qua ba điểm , , nên suy Vậy ( P) : y =- x2 + 2x ( P) với trục Ox có hồnh độ - Suy b) Gọi A B hai giao điểm A ( - 1; 0) B ( ; 0) , ( P) với trục Oy có tung độ - Suy C ( ; - 2) Gọi C giao điểm ìï a - b + c = ìï a = ïï ï ïí a + 2b + c = Û ïïí b =- ïï ïï P) c =2 ï ïïỵ c =- ( Theo giả thiết qua ba điểm A , B , C nên ta có ïỵ Vậy ( P) : y = x - x- ( P) với trục Ox có hồnh độ Suy c) Gọi E F hai giao điểm E ( 1; 0) F ( ; 0) , Theo giả thiết Vậy Câu ( P) ( P) : y =- qua ba điểm M , E , F nên ta có ìï 16a + 4b + c =- ïìï c =- a - b ïìï a =- ïï ï ï ïí a + b + c = Û ïí 15a + 3b =- Û ïí b = ïï ïï ïï ïïỵ a + 3b + c = ïïỵ a + 2b = ïïỵ c =- 2x + 8x - Xác định parabol y = ax + bx + c , biết parabol a) Có đỉnh I ( 2; - 1) cắt trục tung điểm có tung độ - b) Cắt trục hoành hai điểm A ( 1; 0) B ( 3; 0) , có đỉnh nằm đường thẳng y =- c) Có đỉnh nằm trục hoành qua hai điểm M ( ;1) N ( ;1) , M ( - 5; 6) d) Trục đối xứng đường thẳng x = , qua cắt trục tung điểm có tung độ - Lời giải a) Vì ( P) có đỉnh I ( ; - 1) nên ta có ìï ïï ï í ïï ïï ïỵ b =2 2a D =- Û 4a ìï b = 4a ïí ïï b - ac = 4a ( 1) ỵ ( P) với trục tung điểm có tung độ - Suy A ( ; - 3) Theo Gọi A giao điểm giả thiết Trang 18 A ( ; - 3) thuộc ( P) ( 2) nên a.0 + b.0 + c =- Û c =- ìï ïï a =ïï ïìï b = 4a ìï a = ï b =ïï í ïï ïï ï í 16a + 8a = Û í b = ïï c =ïï ïï ï ïïỵ c =- 1) 2) ïïỵ c =- ( ( Từ ta có hệ ïïỵ a =; b =- 2; c =P ( ) parabol nên a ¹ nên ta chọn Do ( P) : y =- x2 - x - Vậy b) Vì ( P) 2 A ( 1; 0) B ( ; 0) cắt trục hoành hai điểm , nên ìï = a.1 + b.1 + c ìï a + b + c = ïí Û ïí ïïỵ = a.9 + b.3 + c ïïỵ a + 3b + c = ( 1) ( P) có đỉnh thuộc đường thẳng y =- nên D =- Û D = 4a Û b2 - 4ac = 4a ( 2) 4a ìï a + b + c = ìï b =- a ïìï a = ïï ïï ï ïí a + 3b + c = Û ïí c = 3a Û ïí b = ïï ïï ïï 1) 2) ïïỵ b - ac = a ïïỵ b - ac = 4a ïïỵ c = ( ( Từ ta có hệ Hơn Do ( P) Vậy parabol nên a ¹ nên ta chọn a = , b =- , c = ( P) : y = x - ( P) c) Vì Hơn Từ ( 1) 4x + có đỉnh nằm trục hoành nên ( P) ( 2) qua hai điểm - ( P) ïìï c = í ïïỵ a + 2b + c = ( 2) ta có hệ ìï c = ïìï a = ïï ï ïí b =- a Û ïí b = ïï ïï ïïỵ 4a - 4a = ïïỵ c = ïìï a = ïï í b =- ïï ïïỵ c = parabol nên a ¹ nên ta chọn a = 1; b =- 2; c = P) : y = x ( Vậy ( P) d) Vì Hơn Lại có D =0 Û D = Û b - a = ( 1) 4a M ( ;1) N ( ;1) , nên ta có ìï b2 - 4a = ìï b2 - 4a = ïï ïï ïí c = Û ïí c = ïï ïï ïïỵ a + 2b + c = ïïỵ a + 2b = Do ïìï a = ïï í b =- ïï ïïỵ c = 2x +1 có trục đối xứng đường thẳng x = nên ( P) ( P) qua M ( - ; 6) - b =3 Û b =- 6a ( 1) 2a ( 2) nên ta có = 25a - 5b + c ( 3) cắt trục tung điểm có tung độ - nên - = a.0 + b.0 + c Û c =- Trang 19 Từ ( 1) ,( 2) ( 3) ta có hệ 48 ( P) : y = x - x - 55 55 Vậy Câu ìï ïï a = ïï 55 ïï 48 Û ïí b =ìï b =- 6a ïï ïï 55 ïí 25a + 30 a - = ïï c =- ïï ïï ïïỵ ïïỵ c =- Xác định parabol y = ax + bx + c , biết parabol A ( ; 6) a) Đạt cực tiểu x = đồ thị hàm số qua điểm B ( ; - 1) b) Đạt cực đại x = đồ thị hàm số qua điểm Lời giải A ( ; 6) a) Vì hàm số đạt cực tiểu x = đồ thị hàm số qua điểm nên ta có ìï b ïï =2 ïï a ïï D ïí =4 ïìï b =- a ïìï b =- 4a ïìï a = ïï a ïï ïï ï ïï c = Û í b - 4ac =- 16a Û í 16a - a = Û ïí b = ïï ïï ïï ïï ïïỵ c = ïïỵ c = ïïỵ ïïỵ c = ( P) Do Vậy parabol nên a ¹ nên ta chọn ( P) : y = a= ìï ïï a = ïï ï b =- í ïï ïï c = ïï ïỵ , b =- , c = x - 2x + B ( ; - 1) b) Vì hàm số đạt cực đại x = đồ thị hàm số qua điểm nên ta có ìï b ïï =2 ïï a ïï D ïí ìï b =- a ìï b =- 4a =3 ïìï a = ïï ïï ïï a 2 ï ï ïï c =- Û í b - ac =- 12 a Û í 16a + 16 a = Û ïïí b = ïï ïï ïï ïï ïïỵ c =- ïïỵ c =- ïïỵ ïïỵ c =- Do ( P) parabol nên a ¹ nên ta chọn a =- , b = , c =- ( P) : y =Vậy Câu x2 + 4x - ( m ¹ 0) Xác định giá trị m trường hợp sau Cho hàm số y = mx - mx - 3m - a) Đồ thị hàm số qua điểm A ( - ; 3) b) Có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x - Trang 20 ïìï a =- ïï í b =4 ïï ïïỵ c =-
Ngày đăng: 16/10/2023, 21:15
Xem thêm:
