Cd1 1 toa do diem vecto tmdk md3

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.1 Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước MỨC ĐỘ Câu [2H3-1.1-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B( 3; 0;1), C (  1; y; z ) Trọng tâm G tam giác ABC thuộc trục Ox cặp  y; z  là: A ( 2;  4) B (2; 4) C (1; 2) D ( 1;  2) Hướng dẫn giải Chọn A Tọa độ trọng tâm G ABC G ( 1; Câu y 2 z 4 ; ) Do G  Ox  y  2; z  3 [2H3-1.1-3] [BTN 164] Trong không gian cho ba điểm A  1; 3; 1 , B  4; 3;  1 C  1; 7; 3 Nếu D đỉnh thứ hình bình hành ABCD D có tọa độ là: A  2; 5;  B  0; 9;  C   2; 7;  D  2; 9;  Hướng dẫn giải Chọn C   Ta có: BA   3;0;  , CD  x  1; y  7; z  3 Điểm D đỉnh thứ hình bình hành ABCD  x      CD BA   y  0  D   2; 7;5   z  2  Câu [2H3-1.1-3] [BTN 163] Cho ba điểm A  2;  1;5  , B  5;  5;7  M  x; y;1 Với giá trị x, y A , B , M thẳng hàng? A x 4; y 7 B x 4; y  C x  4; y  D x  4; y 7 Hướng dẫn giải Chọn D   Ta có: AB  3;  4;  , AM  x  2; y  1;   16  y  0     x   A, B, M thẳng hàng   AB; AM  0  2 x   12 0   y 7 3 y   x  0  Câu [2H3-1.1-3] [THPT Tiên Lãng] Cho ba điểm A  2;  1;5  , B  5;  5;7  M ( x; y;1) Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng ? A x 4 y 7 B x  y 7 C x  y  D x 4 y  zzzzz zzzzz Hướng dẫn giải Chọn B Chọn D   Ta có: AB (3;  4;2) AM ( x  2; y  1;  4) TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Để ba điểm A, B,M  x  x  y 1     4  y 7 Câu [2H3-1.1-3] [THPT Chuyên LHP] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm     A  1;  1;3 , B  2;  3;5  , C   1;  2;  Biết điểm M  a; b; c  thỏa mãn MA  MB  MC 0 , tính T a  b  c A T 5 B T 11 C T 10 D T 3 Hướng dẫn giải Chọn B        Ta có MA  2MB  2MC 0  AM  BM  2CM 0   AM  a  1; b 1; c  3  a  1   a     a 1 0 a 7     Mà  BM  a  2; b  3; c     b  1   b  3   b   0  b   T 11   c 1   c  3   c     c   0 CM  a  1; b  2; c   Câu [2H3-1.1-3] [THPT CHUYÊN VINH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho A   1; 2;  , B   1;1;  , C  0;0;  Tìm số đo góc ABC A 45O B 60O C 1350 Hướng dẫn giải D 120O Chọn C    BA.BC  Ta có: BA  0;1;0  , BC  1;  1;0   cos ABC   ABC 135O BA.BC Câu [2H3-1.1-3] [THPT Thuận Thành] Cho A  2;1;  1 , B  3;0;1 , C  2;  1;3  ; điểm D thuộc Oy , thể tích khối tứ diện ABCD Tọa độ điểm D A  0;8;0  B  0;  7;0   0;8;  C  0;7;0   0;  8;0  D  0;  7;0  Hướng dẫn giải Chọn B D  Oy  D  0; y;0   y 8    V   AB, AC  AD 5    y  Câu  [2H3-1.1-3] [THPT Thuận Thành] Tìm m để góc hai vectơ u  1;log3 5;log m  ,  v  3;log 3;  góc nhọn A  m  C m  , m 1 B m   m  D m  Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP ·r r ·r r Để u, v < 90o Þ cos u, v > rr Þ u.v > Û + log 5.log5 + log m > ( ) ( ) Û + log m > Û log m >- ém >1 ê Û ê Kết hợp điều kiện m > Þ êm < ê ë Câu ém >1 ê ê ê0 < m < ê ë [2H3-1.1-3] [THPT Quế Vân 2] Trong A  4;0;0  , B  x0 ; y0 ; z0  , x0 , y0  thỏa mãn AB 2 10 tia Oz cho thể tích tứ diện OABC A C  0; 0;   B C  2;0;0  C C  0; 0;   , C  0;0;2  Oxyz , không gian cho AOB 450 Tìm tọa độ điểm C D C  0;0;2  Hướng dẫn giải Chọn C  2  AB  x0  4; y0 ;   AB   x0    y02 2 10   x0    y02 40  *    OA.OB x0  cos OA, OB      2 OA OB x0  y0    x0  y0 2 2 2 Từ  *  x0  x0  y0  x0 2  x0  y0   x0  y0    x0  y0  loai   x0 6 2 Từ x0  y0   x0    x0 40    x0   Vì C  Oz nên C  0; 0; c     VOABC   OA, OB  OC 8    OA, OB    y0 ;0; y0    6;0; 24     z0 2 VOABC  24 z0 8  z0 2    z0  Vậy C  0; 0;  , C  0;0;   Câu 10 [2H3-1.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho  x 6  4t  điểm A(1;1;1) đường thẳng d :  y   t Hình chiếu vng góc điểm A lên đường  z   2t  thẳng d có tọa độ là: A (2;  3;  1) B (2;  3;1) C (2;3;1) Hướng dẫn giải D (  2;3;1) Chọn B Gọi H hình chiếu A lên d H (6  4t;   t;   2t ) TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP   AH (5  4t;   t;   2t ); ud   4;  1;2    AH  d  AH ud 0   4(5  4t )   1(   t )  2(   2t ) 0  t 1  H (2;  3;1) Câu 11 [2H3-1.1-3] [THPT Quảng Xương lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2;3), B( 3; 0;1), C (  1; y; z ) Trọng tâm G tam giác ABC thuộc trục Ox cặp  y; z  là: A ( 2;  4) B (2; 4) C (1; 2) D ( 1;  2) Hướng dẫn giải Chọn A Tọa độ trọng tâm G ABC G ( 1; y 2 z 4 ; ) Do G  Ox  y  2; z  3 Câu 12 [2H3-1.1-3] [BTN 164] Trong không gian cho ba điểm A  1; 3; 1 , B  4; 3;  1 C  1; 7; 3 Nếu D đỉnh thứ hình bình hành ABCD D có tọa độ là: A  2; 5;  B  0; 9;  C   2; 7;  D  2; 9;  Hướng dẫn giải Chọn C   Ta có: BA   3;0;  , CD  x  1; y  7; z  3 Điểm D đỉnh thứ hình bình hành ABCD  x      CD BA   y  0  D   2; 7;5   z  2  Câu 13 [2H3-1.1-3] [BTN 163] Cho ba điểm A  2;  1;5  , B  5;  5;7  M  x; y;1 Với giá trị x, y A , B , M thẳng hàng? A x 4; y 7 B x 4; y  C x  4; y  D x  4; y 7 Hướng dẫn giải Chọn D   Ta có: AB  3;  4;  , AM  x  2; y  1;   16  y  0     A, B, M thẳng hàng   AB; AM  0  2 x   12 0  3 y   x  0   x    y 7 Câu 14 [2H3-1.1-3] [THPT TH Cao Nguyên] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D Biết A  1;0;1 , B 2;1;  , D 1;  1;1 , C  4;5;   Gọi tọa độ đỉnh A a; b; c  Khi 2a  b  c bằng? A B C Hướng dẫn giải D Chọn C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Ta có   AD   a;   b;1  c    AB   a;1  b;  c    AA   a;  b;1  c    AC   a;5  b;   c      Theo quy tắc hình hộp, ta có AC  AB  AD  AA    a;5  b;   c    3a;  3b;3  3c  4  a 4  3a a 0    5  b 2  4b  b    c 3  3c c 4   Vậy 2a  b  c 3 Câu 15 [2H3-1.1-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Cho bốn điểm O  0;0;0  , A  0;1;   , B  1; 2;1 , C  4;3; m  Tìm m để điểm O , A , B , C đồng phẳng A m  14 B m  C m 14 Hướng dẫn giải D m 7 Chọn C    Để điểm O , A , B , C đồng phẳng   OA, OB  OC 0 Ta có   OA  0;1;    suy  OA, OB   5;   1 OB  1; 2;1    Mà OC  4;3; m  Khi  OA, OB  OC 0  20   m 0  m 14 Câu 16 [2H3-1.1-3] [Sở Bình Phước] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D Biết tọa độ đỉnh A   3; 2;1 , C  4; 2;0  , B  2;1;1 , D 3;5;  Tìm tọa độ điểm A hình hộp A A  3;3;3 B A  3;  3;  3 C A  3;3;1 D A  3;  3;3 Hướng dẫn giải Chọn A TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP A B I D C A' B' J D' C'  1 Gọi I trung điểm AC  I  ; 2;   2 1 5 Gọi J trung điểm BD  J  ;3;   2  Ta có IJ  0;1;    Ta có AA IJ   x A '  0   y A '  1   z  2  A'  x A '    y A ' 3  z 3  A' Vậy A  3;3;3 Câu 17 [2H3-1.1-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;- 2;0) , B ( 1;0;- 1) C ( 0;- 1;2) , D ( 0;m;k) Hệ thức m k để bốn điểm ABCD đồng phẳng A 2m + k = B m + k = C 2m - 3k = Hướng dẫn giải D m + 2k = Chọn D uuur uuur uuur AB = (0;2;- 1) AC = (- 1;1;2) AD = (- 1;m+ 2;k) uuur uuur uuur uuur uuur Þ AB Ù AC AD = m + 2k - AB Ù AC = (- 5;- 1;- 2) ( ) uuur uuur uuur Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng Û AB Ù AC AD = Û m + 2k = ( ) Câu 18 [2H3-1.1-3] [THPT Chuyên Quang Trung] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  1;  2;0  , B  0;  1;1 , C  2;1;  1 , D  3;1;  Hỏi có mặt phẳng cách bốn điểm đó? A B Chọn D   Ta có AB   1;1;1 , AC  1;3;  1 ,   Khi  AB, AC    4;0;   suy C Vô số Hướng dẫn giải D  AD  2;3;     AB, AC  AD  24 0   Do A, B, C , D khơng đồng phẳng đỉnh tứ diện Khi có mặt phẳng cách đễu bốn đỉnh tứ diện Bao gồm: mặt phẳng qua trung điểm ba cạnh tứ diện mặt phẳng qua trung điểm bốn cạnh tứ diện (như hình vẽ) TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 19 [2H3-1.1-3] [BTN 170] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A   1; 2;3 , B  2; 4;  tọa độ trọng tâm G  0; 2;1 Khi đó, tọa độ điểm C là: A C   1;  4;  B C  1; 4;  C C   1;0;   D C  1;0;  Hướng dẫn giải Chọn C  x A  xB  xC 3x G    xC 0   G trọng tâm ABC   y A  yB  yC 3 yG  2   yC 6   z  z  z 3z 3   z 3 G C  A B C   xC    yC 0  z   C Vậy C   1;0;   Câu 20 [2H3-1.1-3] [Cụm HCM] Cho tam giác ABC biết A  2;4;  3 trọng tâm G tam giác   có toạ độ G  2;1;0  Khi AB  AC có tọa độ A  0;  9;9  B  0;9;   C  0;4;   D  0;  4;4  Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M trung điểm đoạn BC , G trọng tâm tam giác ABC     Ta có AB  AC 2 AM 2 AG 3  0;  3;3  0;  9;9  TRANG