TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.1 Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước MỨC ĐỘ Câu [2H3-1.1-1] [THPT Lê Hồng Phong] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 , B 1;0;5 Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB A I (1;1;3) B I ( 1; 1;1) C I (2;1;3) Hướng dẫn giải D I (2; 2;6) Chọn A Dựa vào công thức trung điểm I ( xI ; yI ; z I ) đoạn AB x A xB xI y A yB I (1;1;3) yI z A zB zI Câu [2H3-1.1-1] [THPT Nguyễn Tất Thành] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;3 , B 2;3; , C 3;1; Xét điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tìm tọa độ điểm D A 4; 2;9 B 4; 2;9 C 4; 2; D 4; 2;9 Hướng dẫn giải Chọn B AD BC xD 1; yD ; z D 3 5; 2;6 D 4; 2;9 Câu [2H3-1.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 1 , B 0; 2;1 C 3; 0; Khẳng định sau ? A AB AC 0 B AB 2 AC C AB AC 0 D AB AC Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: AB 1; 2; ; AC 2;0;1 AB AC 0 Câu [2H3-1.1-1] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Trong mặt không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;1; 3 , B 5;3; , C 6; 7;1 Tọa độ trọng tâm G tam giác là: A G 3; 1; B G 3;1; C G 6; 7;1 D G 3;1; Hướng dẫn giải Chọn A 1 G ; ; 3; 1; 3 Câu [2H3-1.1-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1; 2;3 , N 2;3;1 P 3; 1; Tìm tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN A Q 4;0;0 PHƯƠNG PHÁP B Q 2; 2; C Q 4;0; D Q 2; 2; Hướng dẫn giải Chọn B MN 1;1; Đặt Q x; y; z Khi QP x; y; z 3 x 1 x 2 Để MNPQ hình bình hành MN QP y 1 y Q 2; 2; z z 4 Câu [2H3-1.1-1] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M 1; 2;3 , N 1;0; , P 2; 3;1 , Q 2;1; Cặp véctơ sau véc tơ cùng phương ? A MN PQ B OM NP C MQ NP D MP NQ Hướng dẫn giải Chọn C Ta có OM 1; 2;3 , NP 3; 3; 3 ; MP 1; 5; , NQ 3;1; ; MQ 1; 1; 1 ; MN 2; 2;1 , PQ 0; 4;1 1 1 MQ NP cùng phương Xét đáp án C ta thấy 3 3 Câu [2H3-1.1-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 4;5 Gọi N điểm thỏa mãn MN 6i Tìm tọa độ điểm N A N 3; 4;5 B N 3; 4; C N 3; 4; D N 3; 4; Hướng dẫn giải Chọn A N x ; y ; z MN x 3; y 4; z MN 6i N 3; 4;5 nên Gọi mà Câu [2H3-1.1-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 5;7; , b 3;0; , c 6;1; 1 Tìm tọa độ vectơ m 3a 2b c A m 3; 22;3 B m 3; 22; 3 C m 3; 22;3 D m 3; 22; 3 Hướng dẫn giải Chọn B Câu [2H3-1.1-1] [THPT An Lão lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 1; 2; 1 , b 3; 4;3 Tìm tọa độ x biết x b a A x 2; 2; B x 2; 2; C x 1;1; D x 2; 2; Hướng dẫn giải Chọn A Ta có x b a 1; 2;3 1 2; 2; TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Câu 10 [2H3-1.1-1] [BTN 163] Trong không gian Oxyz , cho bốn véctơ a 2;3;1 , b 5;7;0 , sau đẳng đúng? c 3; 2; 4 , d 4;12; 3 Đẳng thức thức A d a b c B d a b c C d a b c D d a b c Hướng dẫn giải Chọn C Ta có a x; y; z , b u; v; t a b x u; y v; z t Dễ dàng nhẩm đáp án C Câu 11 [2H3-1.1-1] [Minh Họa Lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 2; 2; 1 B I 2; 2;1 C I 1;0; D I 2; 0;8 Hướng dẫn giải Chọn C Tọa độ trung điểm I đoạn AB với A(3; 2;3) B( 1; 2;5) tính x A xB x 1 I y yB 0 I 1;0; yI A z A zB zI 4 Câu 12 [2H3-1.1-1] [THPT Tiên Lãng] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3 , N 0; 2; 1 Tọa độ trọng tâm tam giác OMN là: 2 A ; ; 3 3 B ; 2;1 C 1;0; D 1; 4; zzzzz zzzzz Hướng dẫn giải Chọn A Gọi G ( xG ;yG ;zG ) tọa độ trọng tâm tam giác OMN ìï ïï x = - + = ïï G 3 ïï 0+ 2+ = Ta có: í yG = ïï 3 ïï + 3- ïï zG = = 3 ïïỵ Câu 13 [2H3-1.1-1] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 1;5;2 , ON 3;7; Gọi P điểm đối xứng với M qua N Tìm tọa độ điểm P A P 2;6; 1 B P 5;9; 3 C P 5;9; 10 D P 7;9; 10 Hướng dẫn giải Chọn C TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Ta có: OM 1;5;2 M 1;5;2 , ON 3;7; N 3;7; Vì P điểm đối xứng với M qua N nên N trung điểm MP nên ta suy xP 2 xN xM 5 yP 2 y N yM 9 P 5;9; 10 z 2 z z 10 N M P Câu 14 [2H3-1.1-1] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Trong không gian Oxyz , cho u 1;3; , v 3; 1; u.v A 10 B C Hướng dẫn giải D Chọn D u v 3 4 Câu 15 [2H3-1.1-1] [THPT chun Thái Bình] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 2 j k ; ON 2 j 3i Tọa độ MN B 3;0;1 A 1;1; C 3;0; 1 D 2;1;1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có OM 2 j k M (0;2; 1); ON 2 j 3i N ( 3;2;0) MN ( 3;0;1) Câu 16 [2H3-1.1-1] [CHUYÊN SƠN LA] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 4; , B 1; 2; G 1;1;3 trọng tâm tam giác ABC Tọa độ điểm C A C 0;0; B C 0;1; C C 1;3; D C 1;1;5 Hướng dẫn giải Chọn D Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta có x A xB xC xG xC 3 xG x A xB 1 y A yB yC yC 3 yG y A yB 1 C 1;1;5 yG z 3 z z z 5 G A B C z A z B zC z G Câu 17 [2H3-1.1-1] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 1; 2;3 có hình chiếu vng góc trục Ox điểm: A 1;0;0 B 0;0;3 C 0; 2; D 0;0; Hướng dẫn giải Chọn A Câu 18 [2H3-1.1-1] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD cho công thức sau đây? A VABCD DA, DB DC B VABCD AB, AC BC 6 1 CA, CB AB V BA , BC AC V C ABCD D ABCD 6 6 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích tứ diện độ lớn tích hỗn tạp ba véctơ xuất phát từ đỉnh Câu 19 [2H3-1.1-1] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác MNP có uuu r M (1; 2;3) , N ( - 1;1;1) , NP = ( 1; 2;1) Gọi G trọng tâm tam giác MNP , tọa độ G æ 2 4ử - ; ; ữ A G ỗ ữ ç ÷ ç è 3 3ø ỉ 5ử ; ; ữ B G ỗ ữ C G ( 0; 2; 2) ỗ ữ ỗ ố3 3 ø Hướng dẫn giải ỉ2 4 ; ; ữ D G ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố3 3 ø Chọn C N 1;1;1 ; NP 1; 2;1 P 0;3; G 0; 2; Câu 20 [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong không gian tọa độ Oxyz với i, j , k véctơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz Biểu thức i j k j i.k nhận giá trị sau đây? A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Vì ba véctơ i, j , k đơi vng góc nên: i j 0; j k 0; i k 0 Do biểu thức i j k j i.k 0 Câu 21 [2H3-1.1-1] [208-BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(2; 4; 3) AB ( 3; 1; 1) , AC (2; 6; 6) Khi tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: 5 2 5 2 5 2 5 2 A G ; ; B G ; ; C G ; ; D G ; ; 3 3 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có A(2; 4; 3) AB ( 3; 1; 1) , suy B 1;3; A(2; 4; 3) AC (2; 6; 6) , suy C 4; 2;3 Nên tọa độ điểm G nghiệm hệ phương trình : 1 x 3 3 5 2 G ; ; y 3 3 3 3 3 z 3 Câu 22 [2H3-1.1-1] [THPT Tiên Du 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 Trong điểm sau điểm thuộc mp P A N 1; 2; B M 1; 2; C P 1; 2; D Q 1; 2; Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn B Lần lượt thay tọa độ điểm M , N , P, Q bốn đáp án vào phương trình mp P Nếu đẳng thức chọn đáp án Dễ dàng khẳng định điểm M P Câu 23 [2H3-1.1-1] [THPT Thuận Thành] Cho hai vectơ u 3; m;0 , v 1;7 2m;0 vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng song song Khi giá trị m A B C D Hướng dẫn giải Chọn D r r r r m Þ m = Để u v vtpt mặt phẳng song song u // v Þ = - 2m Câu 24 [2H3-1.1-1] [THPT Thuận Thành] Cho M a; b; c với a, b, c số khác , O 0;0;0 gốc tọa độ Gọi A, B, C hình chiếu vng góc M trục tọa độ Ox, Oy, Oz Thể tích khối tứ diện OABC 1 A abc B abc C abc 6 Hướng dẫn giải Chọn A uur uuu r OA, OB ù = ( 0;0; ab ) Cách 1: A ( a;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c ) Þ é ê ú ë û r uuu r uur uuu ùOC = abc VOABC = é OA , OB ú ë û 6ê D abc 1 1 Cách 2: VOABC = OC.SD OAB = OC .OB.OA = abc 3 Câu 25 [2H3-1.1-1] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1;0 , B 3;0; , C 0; 7;3 Khi cos AB; AC bằng: A 798 57 B 798 57 14 118 354 Hướng dẫn giải C D 2 21 Chọn D 1 1 4.3 2 AB 1; 1; , AC 2;6;3 Suy ra: cos AB; AC 18 49 21 Câu 26 [2H3-1.1-1] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho hai điểm P ( 7;0; - 3) , Q ( - 1; 2;5) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng PQ A ( - 4;1; 4) B ( - 8; 2;8) C ( 3;1;1) D ( 6; 2; 2) Hướng dẫn giải Chọn C r r Câu 27 [2H3-1.1-1] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho hai véc tơ a (1; 0; - 3), b(- 1; - 2;0) Tích có hướng r r hai véc tơ a b véc tơ có tọa độ TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A ( - 6;3; - 2) PHƯƠNG PHÁP B ( - 2; 6; - 3) C ( - 1;0;0) D ( 6; - 3; 2) Hướng dẫn giải Chọn A r r a Ù b = ( - 6;3; - 2) Câu 28 [2H3-1.1-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 1 , B 0; 2;1 C 3; 0; Khẳng định sau ? A AB AC 0 B AB 2 AC C AB AC 0 D AB AC Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: AB 1; 2; ; AC 2;0;1 AB AC 0 Câu 29 [2H3-1.1-1] [BTN 163] Trong không gian Oxyz , cho bốn véctơ a 2;3;1 , b 5;7;0 , sau đẳng đúng? c 3; 2; 4 , d 4;12; 3 Đẳng thức thức A d a b c B d a b c C d a b c D d a b c Hướng dẫn giải Chọn C Ta có a x; y; z , b u; v; t a b x u; y v; z t Dễ dàng nhẩm đáp án C Câu 30 [2H3-1.1-1] [Sở Hải Dương] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 3; 2; m , b 2; m; 1 Tìm giá trị m để hai vectơ a b vng góc với A m 2 B m 1 C m Hướng dẫn giải D m Chọn A Hai vectơ a b vng góc với a.b 0 3m 0 m 2 Câu 31 [2H3-1.1-1] [THPT – THD Nam Dinh] Trong không gian với hệ tọa độ O; i; j; k , cho vectơ OM j k Tìm tọa độ điểm M A M 1; 1 B M 0; 1; 1 C M 1; 1; 1 D M 1; 1; Hướng dẫn giải Chọn B M x; y; z OM x.i y j z.k M 0;1; 1 Câu 32 [2H3-1.1-1] [THPT – THD Nam Dinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; 2; , b 1;1; Mệnh đề sau sai? A a 2 b B a, b 0 C a, b 0 D a 2b Hướng dẫn giải Chọn C Nhận xét : hai đáp án A, B phủ định nên có đáp án sai Ta thấy a 2b nên a, b 0 Vậy đáp án sai a, b 0 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 33 [2H3-1.1-1] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD cho công thức sau đây? A VABCD DA, DB DC B VABCD AB, AC BC 6 1 C VABCD BA, BC AC D VABCD CA, CB AB 6 Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích tứ diện độ lớn tích hỗn tạp ba véctơ xuất phát từ đỉnh Câu 34 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 2;3 , B 1;0; 1 Gọi M trung điểm đoạn AB Khẳng định sau đúng? B M 1; 1;1 D AB 1; 2;4 A AB 21 C BA 1; 2; Hướng dẫn giải Chọn A Lầnlượt kiểm tra đáp án +) BA 1; 2; nên A sai +) AB BA 21 nên B Câu 35 [2H3-1.1-1] [THPT Quoc Gia 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng : x y z 0 Điểm không thuộc A M 1; 1;1 B P 1; 2;3 C Q 3;3;0 D N 2; 2; Hướng dẫn giải Chọn A Dễ thấy 0 điểm M không thuộc Câu 36 [2H3-1.1-1] [THPT Quoc Gia 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a 2;1;0 , b 1;0; Tính cos a, b 2 2 A cos a, b B cos a, b C cos a, b D cos a, b 25 25 Hướng dẫn giải Chọn A 1 1.0 a.b Ta có cos a, b 2 2 a.b 1 02 Câu 37 [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong không gian tọa độ Oxyz với i, j , k véctơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz Biểu thức i j k j i.k nhận giá trị sau đây? A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Vì ba véctơ i, j , k đơi vng góc nên: i j 0; j k 0; i k 0 Do biểu thức TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP i j k j i.k 0 Câu 38 [2H3-1.1-1] [208-BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(2; 4; 3) AB ( 3; 1; 1) , AC (2; 6; 6) Khi tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: 5 2 5 2 5 2 5 2 A G ; ; B G ; ; C G ; ; D G ; ; 3 3 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có A(2; 4; 3) AB ( 3; 1; 1) , suy B 1;3; A(2; 4; 3) AC (2; 6; 6) , suy C 4; 2;3 Nên tọa độ điểm G nghiệm hệ phương trình : 1 x 3 5 2 G ; ; y 3 3 3 z 3 Câu 39 [2H3-1.1-1] [Sở GD ĐT Long An] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 2; 1 , B 3;0;3 Tìm tọa độ điểm C cho G 2; 2; trọng tâm tam giác ABC A C 2; 4; B C 0; 2; C C 2; 4; D C 8;10;10 Hướng dẫn giải Chọn C x A xB xC xG xC 2 y A yB yC yC 4 C 2; 4; G trọng tâm tam giác ABC yG z 4 C z A z B zC z G Câu 40 [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên KHTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ AO 3 i j 2k j Tìm tọa độ điểm A A A 3; 5; B A 3; 17; C A 3; 2; D A 3; 17; Hướng dẫn giải Chọn B AO 3 i j 2k j AO 3i 17 j 2k OA 3i 17 j 2k A 3; 17; Câu 41 [2H3-1.1-1] [THPT Chuyên KHTN] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; , B 1;3;5 , C 1; 2;3 Trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ A G 4;1;1 B G 4; 4;1 C G 1; 4;1 D G 1;1; TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn D 1 1 ; ; Áp dụng công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác G 3 Vậy G 1;1; TRANG 10