Cd1 1 toa do diem vecto tmdk md4

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.1 Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước MỨC ĐỘ Câu [2H3-1.1-4] [THPT Tiên Lãng] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A  1;1;1 , B  2;1;  1 , C  0; 4;6  Điểm M di chuyển trục Ox Tìm tọa độ M để    P  MA  MB  MC có giá trị nhỏ A  1; 0;0  B   1;0;0  C  2;0;  D   2;0;  zzzzz zzzzz Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M  x;0;0   Ox,  x       Khi MA   x;1;1 , MB   x;1;  1 , MC   x; 4;6     MA  MB  MC   3x;6;6     2 P  MA  MB  MC    3x   62  62  x  18 x  81   x  1  72  72    để P  MA  MB  MC có giá trị nhỏ x 1 Vậy tọa độ M  1; 0;0  Câu [2H3-1.1-4] [BTN 176] Cho ba điểm A  3;1;0  , B  0;  1;0  , C  0;0;   Nếu tam giác ABC      thỏa mãn hệ thức AA  BB  C C 0 có tọa độ trọng tâm là: A  1;0;   B  3;  2;0  C  2;  3;0  D  3;  2;1 Hướng dẫn giải Chọn A * Cách diễn đạt thứ nhất: Gọi G, G’ theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC , A’B’C’ Với điểm T khơng gian có:             1 : A ' A  B ' B  C ' C 0  TA  TA '  TB  TB '  TC  TC ' 0        TA  TB  TC TA '  TB '  TC '  2         Hệ thức   chứng tỏ Nếu T G tức TA  TB  TC 0 ta có TA '  TB '  TC ' 0       hay T G ' hay  1 hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC , A’B’C’ có trọng tâm    1 1 0    ; ; Ta có tọa độ G là: G    1;0;   3   Đó tọa độ trọng tâm G’ A ' B ' C ' * Cách diễn đạt thứ hai:     Ta có: AA '  BB '  CC ' 0  1            A ' G '  G ' G  GA  B ' G '  G ' G  GB  C ' G '  G ' G  GC 0       TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP          GA  GB  GC  A ' G '  B ' G '  C ' G '  3G ' G 0       Nếu G, G’ theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC , A’B’C’ ’ nghĩa        GA  GB  GC  A ' G '  B ' G '  C ' G '    G ' G 0  G ' G Tóm lại   hệ thức cần đủ để hai tam giác ABC , A’B’C’ có trọng tâm    1 1 0    ; ; Ta có tọa độ G là: G    1;0;   Đó tọa độ trọng 3   tâm G’ A ' B ' C ' TRANG