GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong, trục hoành và cận MỨC ĐỘ 2 Câu 1 [2D3[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3.1 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong, trục hoành cận MỨC ĐỘ Câu [2D3-3.1-2] [THPT Đặng Thúc Hứa] Biết hình thang cong H giới hạn đường y 2 x, y 0, x k , x 3 k có diện tích Sk Xác định giá trị k để S k 16 A k 2 15 B k 2 31 C k 2 15 Hướng dẫn giải D k 2 31 Chọn D Diện tích hình phẳng cần tính là: 2 3 x2 x2 x d x x d x x d x x 2x k k k 2 k2 k2 2 2k 2k 2 2 Do S k 16 nên Câu k2 2k 16 2 k 2 31 Do điều kiện nên ta nhận k 2 k 2 31 [2D3-3.1-2] [THPT chun Lê Thánh Tơng] Tính diện tích hình phẳng đánh dấu hình bên 28 28 A S B S 2 C S 3 D S 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có y x x y , từ hình vẽ ta thấy x x S Câu 31 y dy y 2 x dx x 3 2 3 [2D3-3.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x trục tọa độ Khi giá trị S H : y x 1 A S ln 1 đvdt B S ln 1 đvdt C S ln 1 đvdt D S ln đvdt Hướng dẫn giải Chọn C TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Phương trình hồnh độ giao điểm H trục Ox là: x 0 x 1 x 1 Giao điểm H trục Oy là: 0; 1 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số H : y x trục tọa độ là: x 1 1 x S dx dx x ln x 1 2ln ln x 1 x 1 0 Câu [2D3-3.1-2] [THPT An Lão lần 2] Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị 3x hàm số C : y hai trục tọa độ S Tính S? x A S 1 ln 4 B S ln C S 4 ln 3 Hướng dẫn giải D S 4 ln Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm C trục hoành: 3x 1 0 x x 3x 0 4 S dx dx 3x ln x ln 4ln 1/3 1/3 x 1/3 x 3 Câu [2D3-3.1-2] [THPT chuyên KHTN lần 1] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y , trục hoành hai đường thẳng x 1 , x e x 1 A e B C e D Hướng dẫn giải Chọn B e e 1 e Diện tích hình phẳng: S dx dx ln x ln e ln1 1 (do với x 1; e ) x x x 1 Câu [2D3-3.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x 25 A S 25ln 25 24 B S 25ln 26 C S 50 ln 24 Hướng dẫn giải D S 25ln 24 Chọn C Diện tích S hình phẳng tính cơng thức: 25 25 S ln x dx ln xdx 1 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP u ln x du dx x Đặt: dv dx v x 25 S x.ln x |125 dx 25ln 25 x |125 25ln 25 24 50 ln 24 đvdt Câu [2D3-3.1-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 5 x x trục Ox 1;3 A 100 B 180 C 150 Hướng dẫn giải D 200 Chọn D S x 3x dx 200 Câu [2D3-3.1-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x x , trục hoành, trục tung đường thẳng x 4 A 40 B 36 C 48 Hướng dẫn giải Chọn A D 44 Ta có x x 0 x 0; x 2; x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x x , x 4 trục hoành, trục tung đường thẳng S 4 x x dx 2 Câu x x dx x x dx x x dx 40 2 3 [2D3-3.1-2] [208-BTN] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y ln x, x , x e trục hoành e 1 A B e e 1 C e Hướng dẫn giải 1 D e Chọn C e 1 S ln x d x 1 Ta có e e TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Câu 10 PHƯƠNG PHÁP [2D3-3.1-2] [THPT Tiên Du 1] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ln x trục Ox hai đường thẳng x 1 x e x2 1 e 1 A B C e e e Hướng dẫn giải Chọn C dx du u ln x e ln x x S dx ; Đặt dx x dv x v x e ln x e dx 1e S 1 x 1x e x1 e y Câu 11 [2D3-3.1-2] [THPT Thuận Thành] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục hoành, đường thẳng x 1, x 2 29 A B C D 6 Hướng dẫn giải Chọn D x 0 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x 0 x S x x dx x 1 Câu 12 D x dx 29 [2D3-3.1-2] [THPT Thuận Thành] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 , trục hoành hai đường thẳng x 1, x 2, biết đơn vị dài trục tọa độ cm ? 17 cm2 B S C S 15 cm Hướng dẫn giải A S 17 cm 15 cm D S Chọn C V = ò x3dx = - 15 Mà trục tọa độ, đơn vị dài 2cm Þ V= Câu 13 15 2.2 = 15 cm ( ) [2D3-3.1-2] [THPT Thuận Thành 2] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y , trục hoành, đường thẳng x 0 đường thẳng x 4 x 1 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP B S A S 1 C S D S Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: S Câu 14 Câu 15 x 1 dx Bấm máy tính [2D3-3.1-2] [THPT Quế Võ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y x3 x y x x 33 37 37 36 A B C D 12 12 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong x x x x Suy x 2; x 0; x 1 37 3 Do S x x x x dx x x x x dx 12 2 [2D3-3.1-2] [THPT Quế Võ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e 1 x y e x x A e B e C D e Hướng dẫn giải Chọn D x Ta có: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong e 1 x e x Suy x 0; x 1 Câu 16 e x Do S e x e x dx [2D3-3.1-2] [THPT Quế Vân 2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y ln x; y 0 , x ; x e e 2 A B e C D e e e e e Hướng dẫn giải Chọn C Ta có : ln x 0 x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y ln x; y 0; x ; x e e 1 e e e e S ln x dx ln x dx ln x dx ln xdx ln xdx ln xdx ln xdx 1 1 1 e e e e e e 1 e e 1 x ln x x dx x ln x x dx x ln x x x ln x x 2 x x e e e e 1 e TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 17 PHƯƠNG PHÁP [2D3-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Diện tích hình phẳng giới đồ thị C hàm số y 2x hai trục toạ độ x 1 A ln –1 B ln C ln Hướng dẫn giải D ln –1 Chọn A 2 2x 1 S dx dx x 1 x 1 0 1 x ln x ln ln 0 Câu 18 [2D3-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục hoành y x , y 0 31416 4 A B C D 20001 Hướng dẫn giải Chọn D Tìm cận x 0 x 1 4 V (1 x )dx Thể tích 1 Câu 19 [2D3-3.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hịa] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C : y x3 x x đồ thị C ' hàm số y x x bằng: B (đvdt) A (đvdt) D (đvdt) C (đvdt) Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x x x 0 x x 0 x 1 x Diện tích hình phẳng là: 1 S 2 x x dx 2 x x dx + 2 x x dx 1 1 0 1 x4 x4 1 x x dx x x dx = x x 1 1 0 2 1 Câu 20 [2D3-3.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hịa] Hình phẳng giới hạn y 3 x3 x; y 0; x a a có diện tích giá trị a TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN A 3 PHƯƠNG PHÁP B C D Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm 3x x 0 x 0 a a 3x 3a 2 x a2 Diện tích hình phẳng S x x dx 0 Theo đề: S 1 Câu 21 3a 2 a 1 a a [2D3-3.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Cho đồ thị hàm số y f x cắt trục Ox điểm có hồnh độ x1; x2 ; x3 với x1 x2 x3 (như hình vẽ) y x1 O y f x x2 x3 x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x trục hoành là? x2 x3 A S f x dx x3 f x dx x1 x2 x2 x3 B S f x dx x1 x2 C S f x dx f x dx x1 x3 D S f x dx f x dx x2 x1 x2 Hướng dẫn giải Chọn A f x 0, x x1 ; x2 Vì x2 S f x dx x1 Câu 22 f x 0, x x2 ; x3 nên chọn đáp án x3 f x dx x2 [2D3-3.1-2] [THPT Đặng Thúc Hứa] Biết hình thang cong H giới hạn đường y 2 x, y 0, x k , x 3 k có diện tích Sk Xác định giá trị k để S k 16 A k 2 15 B k 2 31 C k 2 15 Hướng dẫn giải D k 2 31 Chọn D Diện tích hình phẳng cần tính là: TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 3 x2 x2 x d x x d x x d x x 2x k k k 2 k2 k2 2 2k 2k 2 2 Do S k 16 nên Câu 23 k2 2k 16 2 k 2 31 Do điều kiện nên ta nhận k 2 k 2 31 31 [2D3-3.1-2] [THPT chun Lê Q Đơn] Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x H : y trục tọa độ Khi giá trị S x 1 A S ln 1 đvdt B S ln 1 đvdt C S ln 1 đvdt D S ln đvdt Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm H x 0 x 1 trục Ox là: x 1 Giao điểm H trục Oy là: 0; 1 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số H : y x trục tọa độ là: x 1 1 x S dx dx x ln x 1 2ln ln x 1 x 1 0 Câu 24 [2D3-3.1-2] [THPT Thanh Thủy] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y xe x , y 0, x 1, x 2 2 2 2 A e B e C e D e e e e e Hướng dẫn giải Chọn D x Phương trình hoành độ giao điểm xe 0 x 0 1; 2 2 x x x Diện tích hình phẳng cần tìm S xe dx xe dx xe dx 1 Ta có x x x xe dx xe e dx xe x x Khi S xe e x 1 e x C ( Dùng phương pháp phần) 1 xe x e x e e 1 e e e TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 25 PHƯƠNG PHÁP [2D3-3.1-2] [THPT Quoc Gia 2017] Cho hai hàm số y a x , y b x với a , b số thực dương khác , có đồ thị C1 C2 hình bên Mệnh đề đúng? A a b B b a C b a Hướng dẫn giải D a b Chọn B Vì hàm số y b x nghịch biến nên b Vì hàm số y a x đồng biến nên a Câu 26 [2D3-3.1-2] [208-BTN] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y ln x, x , x e trục hoành e 1 A B e e 1 C e Hướng dẫn giải 1 D e Chọn C e 1 Ta có S ln x dx 2 e e Câu 27 [2D3-3.1-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Hình phẳng giới hạn đường x = - 1, x = 2, y = 0, y = x2 - 2x có diện tích tính theo cơng thức A S = ị (x2 - 2x)dx - ò B S = ò x2 - 2xdx (x2 - 2x)dx C S = ò (x2 - 2x)dx D S = ò (x2 - 2x)dx + ò (x2 - 2x)dx - - Hướng dẫn giải Chọn A éx = (n) Giải phương trình hồnh độ giao điểm x - 2x = Û ê êx = (n) ê ë - - S = ò x2 - 2x dx = ò x2 - 2x dx + ò x2 - 2x dx = ò (x2 - 2x)dx Câu 28 - ò (x - 2x)dx [2D3-3.1-2] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hàm số y f x liên tục thỏa mãn f 1 f Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y 0 , x x 1 Mệnh đề sau đúng? TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP A S f x dx B S f x dx f x dx 1 1 1 C S f x dx D S f x dx 1 1 Hướng dẫn giải Chọn D Từ giả thiết ta có diện tích hình phẳng cần tìm giới hạn đồ thị hàm số y f x liên tục , y 0 , x x 1 , nên: S f x dx 1 Câu 29 [2D3-3.1-2] [BTN 168] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 10 x trục hoành A 479 15 B 303 15 176 15 Hướng dẫn giải C D 784 15 Chọn D PTHĐGĐ x 10 x 0 x 1 x 3 784 Vậy S x 10 x dx 15 3 Câu 30 [2D3-3.1-2] [Cụm HCM] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y 2 x A B 23 15 Hướng dẫn giải C D Chọn A x 0 x 2 x S x x dx x 2 TRANG 10