GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong, trục hoành và cận MỨC ĐỘ 3 Câu 1 [2D3[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3.1 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong, trục hoành cận MỨC ĐỘ Câu [2D3-3.1-3] [THPT chun ĐHKH Huế] Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = - x trục hoành B A C 16 Hướng dẫn giải D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm éx = 4- x = Û ê êx = - ê ë Diện tích hình phẳng - - 4 S = ò - x dx = ò + x dx + ò - x dx = Câu 0 ò ( + x) dx + ò ( - x) dx = 16 - [2D3-3.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y x x trục hoành 15 16 A S B S C S D S 15 15 15 Hướng dẫn giải Chọn C (C ) tiếp xúc với trục Ox điểm A 1;0 ; B 1;0 Gọi S diện tích cần tìm, ta có x5 16 S x x 1 dx x x 1 15 1 Câu [2D3-3.1-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường cong C có phương trình y x Gọi S1 , S2 diện tích phần khơng bị gạch phần bị gạch (như hình vẽ) Tính tỉ số S1 S2 y A B S1 C S2 O C x TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN A S1 S2 B PHƯƠNG PHÁP S1 S2 C S1 2 S2 D S1 1 S2 Hướng dẫn giải Chọn B 4 x3 16 1 2 Ta có: S x dx 12 0 diện tích hình vng SOABC 4 16 nên S1 SOABC S Do Câu 32 S1 S2 [2D3-3.1-3] [THPT chun Lê Q Đơn] Cho hình phẳng H giới hạn đường y ln x; y 0; x k k 1 Tìm k để diện tích hình phẳng H 1 đvdt A k 2 B k e C k e3 Hướng dẫn giải D k e Chọn B PT hđgđ ln x 0 x 1 k k Diện tích S ln x dx = ln xdx (vì x 1; k ln x 0 ) Câu 1 k u ln x du dx k x Do S x ln x dx = k ln k k Đặt dv dx v x S 1 k ln k k k e [2D3-3.1-3] [THPT chuyên Thái Bình] Cho hàm số y x3 x 3mx m Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm trục Ox Giá trị m : 3 A B C D 5 Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ : D y 3 x x 3m 3 x x m Yêu cầu toán suy đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt nên x x m 0 có hai nghiệm phân biệt y m m Khi đồ thị hàm số đối xứng qua tâm I 1; 4m Yêu cầu toán tương đương với I Ox 4m 0 m Câu t/m [2D3-3.1-3] [THPT Gia Lộc 2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 10 x trục hoành A S 784 15 B S 847 15 748 15 Hướng dẫn giải C S D S 487 15 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x 10 x với trục hoành x 1 x 10 x 0 x 3 Diện tích hình phẳng cần tìm 1 S ( x 10 x 9)dx ( x 10 x 9)dx ( x 10 x 9)dx 3 1 x 10 x x x 13 88 72 88 88 15 15 15 Câu x 10 10 x x 1 x x 13 72 88 784 15 15 [2D3-3.1-3] [Cụm HCM] Cho hình thang cong H giới hạn đường y e x , y 0 , x 0 x ln Đường thẳng x k k ln chia H thành hai phần có diện tích S1 , S hình vẽ bên Tìm k để S1 2S B k ln A k ln C k ln Hướng dẫn giải D k ln Chọn A Dựa vào hình vẽ ta có: k x S1 e dx e x k ln k e ; S e x dx e x k ln k 4 e k k Theo đề ra: S1 2 S e 2 e k ln k Câu [2D3-3.1-3] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục Ox đường thẳng x 1 1 x3 A dx B x dx C 2xdx D x dx Hướng dẫn giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 0 x 0 1 S x dx x dx 0 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN Câu [2D3-3.1-3] [THPT PHƯƠNG PHÁP Thuận Thành] Rút gọn biểu thức 1 T Cn0 Cn1 Cn2 Cnn , n * n 1 A T 2n n 1 B T 2n 1 C T 2n1 n 1 Hướng dẫn giải D T 2n n 1 Chọn B n Ta có: ( x +1) = Cn0 + Cn1 x + + Cnn x n Lấy tích phân hai vế với x chạy từ ® ta có: 1 0 n n n ò( x +1) dx = ò( Cn + Cn x + + Cn x ) dx 2n+1 1 1 = Cn0 + C1n + Cn2 + + Cnn n +1 n +1 n +1 Câu 10 [2D3-3.1-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y x x trục hoành 15 16 A S B S C S D S 15 15 15 Hướng dẫn giải Chọn C (C ) tiếp xúc với trục Ox điểm A 1;0 ; B 1;0 Gọi S diện tích cần tìm, ta có x5 16 S x x 1 dx x x 1 15 1 Câu 11 [2D3-3.1-3] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho hàm số f ( x) = x ( x - 1) ( x - 2) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số, trục Ox hai đường thẳng x = , x = là: A ò f ( x ) dx B C ò f ( x) dx - ò f ( x) dx ò f ( x) dx D ò f ( x) dx Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) với trục hoành éx = ê x ( x - 1) ( x - 2) = Û êx =1 ê êx = ë Bảng xét dấu f ( x ) TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Diện tích cần tìm S = ị 2 f ( x ) dx = ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx = ò f ( x ) dx ò f ( x ) dx Câu 12 [2D3-3.1-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho hình phẳng H giới hạn đường y ln x; y 0; x k k 1 Tìm k để diện tích hình phẳng H 1 đvdt A k 2 B k e C k e3 Hướng dẫn giải D k e Chọn B PT hđgđ ln x 0 x 1 k k Diện tích S ln x dx = ln xdx (vì x 1; k ln x 0 ) 1 k u ln x du dx k x Do S x ln x dx = k ln k k Đặt dv dx v x S 1 k ln k k k e Câu 13 [2D3-3.1-3] [BTN 162] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x 0, x 1 , đồ thị hàm số y x x trục hoành A B 11 10 15 Hướng dẫn giải C D Chọn B 11 S HP x x 1 dx Câu 14 [2D3-3.1-3] [BTN 174] Xét đa thức P ( x) có bảng xét dấu đoạn 1; 2 sau: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y P x , trục hoành đường thẳng x 1; x 2 Chọn khẳng định ? A S P x dx 1 1 1 P x dx P x dx B S P x dx P x dx 1 D S P x dx P x dx P x dx C S P x dx P x dx 1 1 1 Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng xét dấu: 1 Ta có diện tích hình phẳng S P x dx P x dx P x dx P x dx 1 1 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 15 [2D3-3.1-3] [Cụm HCM] Cho hình thang cong H giới hạn đường y e x , y 0 , x 0 x ln Đường thẳng x k k ln chia H thành hai phần có diện tích S1 , S hình vẽ bên Tìm k để S1 2S B k ln A k ln C k ln Hướng dẫn giải D k ln Chọn A Dựa vào hình vẽ ta có: k ln k S1 e x dx e x e k ; S e x dx e x 0 k ln k 4 e k k Theo đề ra: S1 2S2 e 2 e k ln k Câu 16 [2D3-3.1-3] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Một người làm cổng cổ xưa có dạng Parabol hình vẽ Hãy tính diện tích cổng A 16 B 16 28 Hướng dẫn giải C D 32 Chọn D Phương trình parabol ( P ) có đỉnh I 0;4 qua điểm 0;2 y x Diện tích cổng diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x y 0 x x 2 2 2 Từ ta có S x dx x dx 2 2 32 ( đvdt ) TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 17 [2D3-3.1-3] [THPT Gia Lộc 2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 10 x trục hoành A S 784 15 B S 847 15 748 15 Hướng dẫn giải C S D S 487 15 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x 10 x với trục hoành x 1 x 10 x 0 x 3 Diện tích hình phẳng cần tìm 1 S ( x 10 x 9)dx ( x 10 x 9)dx ( x 10 x 9)dx 3 1 x 10 x x x 13 88 72 88 88 15 15 15 5 x 10 10 x 9x x x 13 72 88 784 15 15 Câu 18 [2D3-3.1-3] [THPT Ngơ Quyền] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ln x, trục hoành đường thẳng x e e2 A S e2 B S e C S Hướng dẫn giải e2 1 D S Chọn D Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x ln x 0 x 1 e e Khi S x ln x dx x ln xdx 1 du dx u ln x x Đặt dv xdx v x e x2 S ln x 1 e x e2 x d x 2 e e2 1 Câu 19 [2D3-3.1-3] [THPT Ngơ Quyền] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 1 A S = , trục hoành, đường thẳng x 0 , x 4 B S 5 C S Hướng dẫn giải D S = Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Diện tích hình phẳng cần tính là: S x 1 x 1 dx x 1 dx 2 1 1 x 1 1 1 4 TRANG