GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3 2 DTHP giới hạn bởi nhiều hơn 2 đường cong, trục hoành và cận MỨC ĐỘ 2 Câu 1 [2D3 3 2 2][.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3.2 DTHP giới hạn nhiều đường cong, trục hoành cận MỨC ĐỘ Câu [2D3-3.2-2] [THPT Nguyễn Tất Thành] Diện tích hình phẳng giới hạn y x x y 2 x là: 1 A B C D 6 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là: x 1 x x 2 x x 3x 0 x 2 2 x3 3x 1 2x Diện tích hình phẳng là: x 3x dx 6 1 Câu [2D3-3.2-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y 4 x trục Ox tính cơng thức: A x x dx C B xdx x dx xdx x dx D x x dx Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: x 0 x 0 ; 4 x 0 x 4 x 4 x x 2 x 10 x 16 x x x 0 x 4 Khi S xdx x dx Câu 2 [2D3-3.2-2] [BTN 164] Diện tích hình phẳng (H) giới hạn hai parabol P : y x x đường thẳng d : y 5 x là: 32 49 A B 3 C D 22 Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm P d : x x 5 x x x 0 x x 3 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol d : y 5 x P : y x 3x đường thẳng là: 3 x3 32 S 5 x x 3x dx x x dxdx 3x x 1 1 32 Vậy S (đvdt) 2 Chú ý: Để tính 5x x 3x dx ta dúng MTCT để nhanh Câu [2D3-3.2-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y 2 x , x 0 17 12 17 A B C D 12 17 12 Hướng dẫn giải Chọn B PT HĐGĐ: x 2 x x3 x 0 x 1 1 x x3 17 Diện tích S x x dx x x dx x 12 0 Câu [2D3-3.2-2] [THPT chuyên KHTN lần 1] Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y 4 x đường thẳng x 1 S Giá trị S A B 16 C Hướng dẫn giải Chọn D y 2 y2 1 Phương trình tung độ giao điểm y 2 Vậy diện tích cần tìm S 2 Câu D y2 1dy [2D3-3.2-2] [BTN 169] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x y 0 đồ thị hàm số x x y 0 B A Hướng dẫn giải C D Chọn C PTHĐGĐ: x x x x 0 x 3 Khi S HP 3 x x dx 2 Câu [2D3-3.2-2] [BTN 169] Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn y x , y 0 , x 0, x 2 quanh trục hoành là: TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN A V 4 (đvtt) PHƯƠNG PHÁP B V 2 (đvtt) C V 4 (đvtt) Hướng dẫn giải D V 2 (đvtt) Chọn D Thể tích khối tròn xoay là: V Câu 2 x2 x dx xdx 2 0 [2D3-3.2-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Diện tích hình phẳng giới hạn nhánh đường cong y x với x 0 , đường thẳng y 2 x trục hoành bằng: A B Hướng dẫn giải C D Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm y x y 2 x x 2 x Hoành độ giao điểm y x Ox x 0 Hoành độ giao điểm y 2 x Ox x 2 x3 x2 Khi ta có: S x dx x dx x Câu x 0 x 1 [2D3-3.2-2] [TT Tân Hồng Phong] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y 2 x A B Hướng dẫn giải C D 15 Chọn B x 0 Ta có x x 0 x 2 2 S x x dx x x dx 0 Câu 10 [2D3-3.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x A 37 12 B 81 12 C 11 D Hướng dẫn giải Chọn D Tìm hoành độ giao điểm hai đường y x x y x ta x = 0; x = 3 S x 3x dx Câu 11 [2D3-3.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x y 0 đồ thị hàm số x x y 0 TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP B A Hướng dẫn giải C D Chọn D Đường thẳng x y 0 có đồ thị d : y x Đồ thị hàm số x x y 0 parabol ( P ) : y x x x 3 Phương trình hồnh độ giao điểm d ( P) : x x 0 x 0 Khi diện tích hình phẳng giới hạn d ( P) S x x dx (đvdt) Câu 12 [2D3-3.2-2] [BTN 164] Diện tích hình phẳng (H) giới hạn hai parabol P : y x x đường thẳng d : y 5 x là: 32 49 A B 3 C D 22 Hướng dẫn giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm P d : x x 5 x x x 0 x x 3 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol d : y 5 x P : y x 3x đường thẳng là: 3 x3 32 S 5 x x 3x dx x x dxdx 3x x 1 1 32 Vậy S (đvdt) 2 Chú ý: Để tính 5x x 3x dx ta dúng MTCT để nhanh Câu 13 [2D3-3.2-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y 2 x x , y x x Tính cos S A B Hướng dẫn giải C D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x 3x x x x x 0 x x 1 1 S x x d x Vậy x x 3 dx 43 đvdt 3 3 3 Suy ra: cos cos S TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 14 PHƯƠNG PHÁP [2D3-3.2-2] [BTN 174] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2 x đồ thị hàm số y x x A B 37 12 12 Hướng dẫn giải C D Chọn B S x x x dx 2 Câu 15 x x x dx 37 12 [2D3-3.2-2] [BTN 171] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y đồ thị hàm số y A 2 x2 x2 4 C 2 B 2 D Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 x 16 l x2 x2 4 x 2 Khi S 4 x 8 2 Câu 16 4 x2 x2 dx 2 4 [2D3-3.2-2] [BTN 169] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x y 0 đồ thị hàm số x x y 0 Hướng dẫn giải B A C D Chọn C PTHĐGĐ: x x x x 0 x 3 Khi S HP 3 x x dx 2 Câu 17 [2D3-3.2-2] [BTN 169] Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn y x , y 0 , x 0, x 2 quanh trục hoành là: A V 4 (đvtt) B V 2 (đvtt) C V 4 (đvtt) Hướng dẫn giải D V 2 (đvtt) Chọn D Thể tích khối trịn xoay là: V Câu 18 2 x2 x dx xdx 2 0 [2D3-3.2-2] [BTN 167] Diện tích hình phẳng giới hạn y 1 x x A 32 (đvtt) B 512 (đvtt) 15 32 (đvtt) Hướng dẫn giải C D 32 (đvtt) Chọn D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TỐN PHƯƠNG PHÁP y 2 Ta có: y 1 x x 1 y , phương trình tung độ giao điểm y y 2 2 32 2 Do S 1 y dy y dy 2 2 Câu 19 [2D3-3.2-2] [BTN 166] Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f x , y g x hai đường thẳng x a, x b a b là: b b A S f x g x dx B S f x g x dx a a b b C S f x g x dx D S f x g x dx a a Hướng dẫn giải Chọn B b Theo sách giáo khoa đáp án S f x g x dx đáp án xác a Câu 20 [2D3-3.2-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x x y x x là: A 10 B C Hướng dẫn giải D Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm là: x x x x x 3, x 0 Vậy: S 2x x dx 9 Câu 21 [2D3-3.2-2] [THPT Chun Hà Tĩnh] Diện tích hình phẳng giới hạn nhánh đường cong y x với x 0 , đường thẳng y 2 x trục hoành bằng: A B Hướng dẫn giải C D Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm y x y 2 x x 2 x Hoành độ giao điểm y x Ox x 0 Hoành độ giao điểm y 2 x Ox x 2 x3 x2 Khi ta có: S x dx x dx x Câu 22 x 0 x 1 [2D3-3.2-2] [Cụm HCM] Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x đường thẳng y x A B 12 Hướng dẫn giải C D Chọn D TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP x 0 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x 0 x 1 Diện tích hình phẳng S giới hạn parabol y x đường thẳng y x là: 1 S x x dx x x dx 0 Câu 23 [2D3-3.2-2] [THPT Yên Lạc-VP] Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x , y 2 x x A Hướng dẫn giải B C D Chọn C x 0 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số: x x 0 x 2 2 x3 2 Suy ra: S x x dx x x dx x 30 0 TRANG