Bài tập Hình học 11 Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song50091

Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song §1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A LÝ THUYẾT Mở đầu hình học khơng gian Các tính chất thừa nhận hình học khơng gian: Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn hình khơng gian  Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng  Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt  Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng  Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt Điều kiện xác định mặt phẳng:  Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mp(ABC), (ABC))  Một điểm đường thẳng khơng qua điểm thuộc mặt phẳng (mp(A,d))  Hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng (mp(a, b)) Hình chóp hình tứ diện B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Xác định mặt phẳng: dùng điều kiện xác định mặt phẳng Ví dụ 1: Cho điểm A, B, C, D không đồng phẳng Chứng minh điểm khơng thẳng hàng Ví dụ 2: Cho đường thẳng a,b,c không đồng phẳng cắt đôi Chứng minh chúng đồng quy Dạng 2: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng: tìm hai điểm chung chúng Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song Tìm giao tuyến của: a) Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b) Hai mặt phẳng (SAB) (SCD) c) Hai mặt phẳng (MBC) (SAN) với M trung điểm SA N trung điểm BC Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M cạnh AB điểm N cạnh AC cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC E Gọi O điểm tam giác BCD a) Tìm giao tuyến hai mp (OMN) (BCD) b) Tìm giao tuyến hai mp: (OMN) (ACD) Dạng 3: Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng Phương pháp: Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AC BC O điểm tam giác BCD Tìm giao điểm của: a) CD mp(OMN) b) AD mp(OMN) Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC IA a) Tìm giao điểm I AM với mp(SBD) tính IM b) Gọi N trung điểm AB Tìm giao điểm E MN với mp(SBD) Chứng minh: EM=EN ThuVienDeThi.com Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song c) Tìm giao điểm SD với mp(ABM) Dạng 4: Chứng minh điểm thẳng hàng Phương pháp: Chứng minh điểm thuộc hai mặt phẳng Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Lần lượt cạnh AB, AC, AD lấy điểm M, N, P cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC A’, đường thẳng NP cắt đường thẳng CD B’ đường thẳng MP cắt đường thẳng BD C’ Chứng minh điểm A’, B’, C’ thẳng hàng Dạng 5: Chứng minh đường thẳng đồng quy Phương pháp:  Cách 1: Chứng minh đường thẳng không đồng phẳng cắt đôi  Cách 2: Chứng minh hai đường thẳng cắt giao điểm chúng thuộc đường thẳng thứ Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi GA , GB , GC trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABC Chứng minh: AGA BGB cắt Suy ba đường thẳng AGA , BGB CGC đồng quy Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh ba đường thẳng A’C’, B’D’ SO đồng quy Dạng 6: Tập hợp đường thẳng mặt phẳng Tập hợp điểm giao tuyến hai mặt phẳng Ví dụ 1: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d1 d2 cắt O Điểm M di động đường đường thẳng d không nằm mp(P) không qua O Tập hợp đường thẳng OM mặt phẳng cố định nào? Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi E F hai điểm cố định cạnh AB AC cho EF không song song với BC Điểm M di động cạnh CD a) Xác định giao điểm N mp(MEF) với đường thẳng BD b) Tìm tập hợp giao điểm I EM FN Dạng 7: Thiết diện hình cắt mặt phẳng Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD Lấy điểm A’ cạnh SA Xác định thiết diện mp(A’CD) với hình chóp C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Hình chóp có đáy lục giác có mặt bên cạnh? Bài 2: Cho tứ diện ABCD Lần lượt lấy cạnh AB, AC BD điểm M, N, P cho MN cắt BC E AD cắt MP F a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (BCD) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ACD) b) Chứng minh CD, EP NF đồng quy Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, giả sử AD BC cắt E Gọi I J trung điểm SA SB, điểm M lưu động cạnh SD a) Tìm giao tuyến hai mp: (SAD) (SBC) Tìm giao tuyến hai mp: (SAC) (SBD) b) Tìm giao điểm N SC với mp(MIJ) ThuVienDeThi.com Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song c) Tìm tập hợp giao điểm H IN JM Bài 4: Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M cạnh AB N cạnh AD cho MN BD không song song Gọi O điểm tam giác BCD Tìm giao tuyến mp(OMN) với mp(BCD), (ABC), (ACD) Bài 5: Cho tứ diện ABCD Lấy điểm P đường thẳng BD không thuộc đoạn BD Trong mp(ABD) đường thẳng qua P cắt hai cạnh AB AD E F Trong mp(BCD) đường thẳng qua P cắt hai cạnh BC CD M N a) Bốn điểm E, F, M, N có thuộc mặt phẳng không? b) Gọi O giao điểm BN DM, I giao điểm BF DE, J giao điểm EN FM Chứng minh ba điểm A, O, J thẳng hàng ba điểm C, I, J thẳng hàng c) Giả sử EM FN cắt K Chứng minh: A, K, C thẳng hàng Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M cạnh SC, điểm N cạnh SD gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD a) Tìm giao điểm SO với mp(BMN) b) Xác định giao tuyến hai mp: (SAD) (BMN) c) Xác định giao điểm MN với mp(SAB) Bài 7: Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M tam giác BCD điểm N tam giác ACD Xác định giao tuyến mặt phẳng (AMN) với mặt phẳng (BCD), (ABC) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD Giả sử AD BC không song song Gọi O giao điểm AC BD, E F lầm lượt trung điểm SA SB Điểm M di động cạnh SC a) Xác định giao điểm N SD với mp(EFM) b) Tìm tập hợp giao điểm I EM FN c) Tìm tập hợp giao điểm J EN FM Bài 9: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Kéo dài BC đoạn CE=a kéo dài BD đoạn DF=a Gọi M trung điểm AB Xác định tính diện tích thiết diện tứ diện với mp(MEF) Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD điểm O tam giác SAB Xác định thiết diện hình chóp cắt bới mặt phẳng (CDO) §2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A LÝ THUYẾT Vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt Hai đường thẳng song song a Định nghĩa a a, b  ( P ) b a / /b   P a  b   b Tính chất  Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt đơi theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng qui đôi song song  Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng  Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với B CÁC DẠNG TOÁN ThuVienDeThi.com Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng khơng gian Quan hệ song song Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm đoạn AB, CD, BC, DA, AC, BD a) Chứng minh đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy trung điểm G đoạn GA b) Gọi Ga trọng tâm tam giác BCD Chứng minh ba điểm A, G, GA thẳng hàng tính GGA Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Lấy điểm E cạnh SC Mặt phẳng (ABE) cắt SD F Tứ giác ABEF hình gì? C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy a hai điểm A, B Lấy b hai điểm C D Hai đường thẳng AB CD song song với không? Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi E F trọng tâm tam giác BCD ACD Chứng minh EF song song với AB Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AC BC P điểm di động đoạn BD Mặt phẳng (MNP) cắt AD Q a) Tứ giác MNPQ hình gì? b) Tìm tập hợp giao điểm I MQ NP P di động đoạn BD Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi E F trung điểm SA SB a) Lấy điểm M cạnh SC Mặt phẳng (EFM) cắt hình chóp theo hình gì? b) Lấy điểm I BC Mặt phẳng (EFI) cắt hình chóp theo hình gì? §3: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG A LÝ THUYẾT Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: Định nghĩa: d // (P)  d  (P) =  Tính chất  Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng (P) d song song với đường thẳng d nằm (P) d song song với (P)  Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa d mà cắt (P) cắt theo giao tuyến song song với d  Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng  Nếu hai đường thẳng a b chéo có mặt phẳng chứa a song song với b B CÁC DẠNG BÀI TẬP Chứng minh đường thẳng a song song với mp(P) ta cm a song song với đường thẳng b nằm (P) Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm CD, E trung điểm AM F trung điểm BM a) Chứng minh EF song song với mặt phẳng (ABC) (ABD) ThuVienDeThi.com Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song b) Lấy điểm N cạnh AC Xác định thiết diện hình chóp với mp(NEF) Thiết diện hình gì? Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N P trung điểm BC, AD SA a) Chứng minh SC SD song song với mp(MNP) b) Xác định thiết diện hình chóp với mp(R) qua O song song với CD SA C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi E F trọng tâm tam giác ACD BCD a) Chứng minh EF song song với mặt: (ABC), (ABD) b) Mặt phẳng (P) qua EF cắt tứ diện ABCD theo hình gì? Bài 2: Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M cạnh BC Mặt phẳng (P) qua M song song với AB CD cắt tứ diện ABCD theo hình gì? Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD) điểm S ngồi mặt phẳng hình thang Lấy điểm M cạnh CD Mặt phẳng (P) qua M song song với SA BC a) Mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD theo hình gì? b) Tìm giao tuyến mp(P) với mp(SAD) Bài 4: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có cạnh chung AB khơng nằm mặt phẳng a) Gọi O O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO’ song song với mặt (ADF) (BCE) b) Gọi M N trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh MN song song với mp(CEF) §4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A LÝ THUYẾT Định nghĩa (P) // (Q)  (P)  (Q) =  Tính chất  Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) song song với (Q)  Nếu đường thẳng d song song với mp(P) có mp(Q) chứa d song song với (P)  Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với  Cho điểm A  (P) đường thẳng qua A song song với (P) nằm mp(Q) qua A song song với (P)  Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng giao tuyến chúng song song với  Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng  Định lí Thales: Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ  Định lí Thales đảo: Giả sử hai đường thẳng d d lấy điểm A, B, C A, B, C cho: AB BC CA   A ' B ' B 'C ' C ' A ' ThuVienDeThi.com Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng khơng gian Quan hệ song song Khi đó, ba đường thẳng AA, BB, CC nằm ba mặt phẳng song song, tức chúng song với mặt phẳng B CÁC DẠNG TỐN Ví dụ 1: Trong mp(P) cho hình bình hành ABCD Qua A, B, C, D vẽ nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt song song với nằm phía mp(P) Mặt phẳng (Q) cắt Ax, By, Cz, Dt A’, B’, C’, D’ a) Chứng minh mp(Ax, By) song song với mp(Cz,Dt) b) Chứng minh tứ giác A’B’C’D’ hình bình hành c) Chứng minh AA’+CC’=BB’+DD’ Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi E F trung điểm SA CD a) Chứng minh mp(OEF) song song với mp(SBC) b) Gọi M trung điểm SD N trung điểm OE Chứng minh MN song song với mp(SBC) Ví dụ 3: Cho hai nửa đường thẳng Ax, By chéo Hai điểm C D di động Ax, By cho AC=BD a) Chứng minh CD luôn song song với mp cố định b) Trung điểm M CD chạy đường nào? Ví dụ 4: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M trung điểm B’C’ a) Chứng tỏ mp(AA’M) cắt BC N AN//A’M b) Chứng minh đường thẳng AC’ song song với mp(BA’M) c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AB’C’) (A’BC) Ví dụ 5: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ a) Chứng minh đường chéo hình hộp cắt trung điểm đường b) Chứng minh: tổng bình phương đường chéo hình hộp tổng bình phương tất cạnh hình hộp Ví dụ 6: Cho hình chóp cụt tam giác ABC A’B’C’ Gọi S giao điểm đường thẳng chứa cạnh bên, G G’ trọng tâm tam giác ABC A’B’C’ Chứng tỏ AG//A’G’ C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có cạnh chung AB không nằm mặt phẳng a) Chứng minh: (CBE)//(ADF) b) Lấy điểm M đường chéo AC với MC=2AM điểm N đường chéo BF với NF=2BN Các đường song song với AB kẻ từ M, N cắt AD AF M’ N’ Chứng minh: (DEF)//(MNN’M’) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi O tâm hình bình hành, M N trung điểm SC SD a) Chứng minh: mp(OMN) song song với mp(SAB) b) Gọi E F trung điểm CD ON Chứng minh EF song song với mp(SBC) Bài 3: (*) Cho tứ diện ABCD Gọi M N hai điểm di động hai đường thẳng AB CD Chứng tỏ trung điểm I đoạn MN nằm mp cố định Bài 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M N trung điểm cạnh AA’ AC a) Dựng thiết diện hình lăng trụ với mp(MNB’) b) Dựng thiết diện hình lăng trụ với mp(MNP), với P trung điểm B’C’ ThuVienDeThi.com Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh: (BDA’)//(B’D’C) b) Chứng minh đường chéo AC’ qua trọng tâm G1 G2 hai tam giác BDA’ B’D’C, biết AG1  G1G2  G2C ' §5: PHÉP CHIẾU SONG SONG A LÝ THUYẾT Định nghĩa Tính chất Hình biểu diễn hình khơng gian B CÁC DẠNG BÀI TẬP Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ACD a) Chứng minh hình chiếu song song G’ điểm G mp(BCD) thep phương AB trọng tâm tam giác BCD b) Gọi E, F, H trung điểm AB, AC, AD Hình chiếu tam giác EFH hình gì? Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB song song với mp(P) Gọi A’ B’ hình chiếu song song A B (P) theo phương đường thẳng d cho trước Chứng minh rằng: A’B’=AB Phần đảo có khơng? C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Chứng minh hình chiếu song song hình bình hành mp(P) theo phương d cho trước thường hình bình hành Bài 2: Cho đường thẳng a cắt mp(P) A Gọi a’ hình chiếu song song a mp(P) theo phương d cho trước a) Chứng tỏ a’ qua A b) Lấy hai điểm B C a gọi B’, C’ hình chiếu song song B C (P) theo phương d Hãy chọn phương d cho B’C’=BC Bài 3: Cho tam giác ABC nằm mp(P) Giả sử BC song song với (P), AB AC cắt (P) D E Hãy chọn phương chiếu d cho hình chiếu tam giác ABC (P) theo phương d tam giác ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Khi đó, ba đường thẳng AA, BB, CC nằm ba mặt phẳng song song, tức chúng song với mặt phẳng B CÁC DẠNG TỐN Ví dụ 1: Trong. .. hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng  Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song... A song song với (P) nằm mp(Q) qua A song song với (P)  Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng giao tuyến chúng song song với  Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song