Bài giảng môn toán lớp 12 Chuyên đề 2 đường và phương trình đường40189

CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG Các toán phần đường phương trình đường thường yêu cầu xác định quỹ tích điểm mặt phẳng tọa độ theo điều kiện cho trước, quỹ tích đường mà ta phải tìm phương trình dựa vào định nghóa: F(x, y) = phương trình đường (L) ta có : M( x M , y M ) ∈ (L) ⇔ F( x M , y M ) = Neáu M ∈ (L) M có tọa độ phụ thuộc tham soá t: ⎧⎪ x = f ( t ) ⎨ ⎪⎩ y = g ( t ) (t ∈ R) phương trình tham số đường (L) Từ phương trình tham số, ta khử t trở dạng F(x, y) = Lưu ý việc giới hạn quỹ tích tuỳ theo điều kiện cho đầu Ví du1: Trong mặt phẳng Oxy cho A(2, 1), B(–3, 2) Tìm quỹ tích điểm M để ( MA + MB ) AB = Giải Gọi (L) quỹ tích phải tìm M( x M , y M ) ∈ (L) ⇔ ( MA + MB ) AB = ⇔ [ (2 – x M ) + (–3 – x M ) ] (–3 – 2) + (1 – y M + – y M ) (2 – 1) = ⇔ + 10 x M + – y M = ⇔ 10 x M – y M + = ⇔ M( x M , y M ) có tọa độ thỏa phương trình F(x, y) = 10x – 2y + = Vậy quỹ tích phải tìm đường thẳng (L) có phương trình 10x – 2y + = DeThiMau.vn Ví dụ 2: Lập phương trình quỹ tích tâm đường tròn tiếp xúc với trục Ox qua điểm A(1, 2) Giải Gọi (L) quỹ tích tâm đường tròn tiếp xúc với trục Ox qua điểm A(1, 2) I( x I , y I ) ∈ (L) ⇔ I tâm đường tròn qua A(1, 2) tiếp xúc với Ox taïi M ⇔ ⎧IM ⊥ Ox taïi M ⎨ ⎩IM = IA ⇔ ⎧⎪ x M − x I = vaø y M = ⎨ 2 ⎪⎩ ( x M − x I ) + ( y M − y I ) = ⇔ x I2 – x I – y I + = ⇔ I( x I , y I ) coù tọa độ thỏa phương trình ( xA − xI ) + ( y A − yI ) 2 F(x, y) = x2 – 2x – 4y + = Đó phương trình quỹ tích phải tìm (Parabol) *** DeThiMau.vn ... 2: Lập phương trình quỹ tích tâm đường tròn tiếp xúc với trục Ox qua điểm A(1, 2) Giải Gọi (L) quỹ tích tâm đường tròn tiếp xúc với trục Ox ñi qua ñieåm A(1, 2) I( x I , y I ) ∈ (L) ⇔ I tâm đường. .. qua A(1, 2) tiếp xúc với Ox M ⇔ ⎧IM ⊥ Ox taïi M ⎨ ⎩IM = IA ⇔ ⎧⎪ x M − x I = vaø y M = ⎨ 2 ⎪⎩ ( x M − x I ) + ( y M − y I ) = ⇔ x I2 – x I – y I + = ⇔ I( x I , y I ) có tọa độ thỏa phương trình (... + = ⇔ I( x I , y I ) có tọa độ thỏa phương trình ( xA − xI ) + ( y A − yI ) 2 F(x, y) = x2 – 2x – 4y + = Đó phương trình quỹ tích phải tìm (Parabol) *** DeThiMau.vn