Toán học - Chuyên đề 2: Đường và phương trình đường

Từ phương trình tham số, ta khử t thì có thể trở về dạng Fx, y = 0 Lưu ý việc giới hạn của quỹ tích tuỳ theo các điều kiện đã cho trong đầu bài... Ví duï 2: Lập phương trình quỹ tích tâm[r]

CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG VAØ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG Các bài toán phần đường và phương trình đường thường yêu cầu xác định quỹ tích các điểm mặt phẳng tọa độ theo điều kiện cho trước, quỹ tích này là đường mà ta phải tìm phương trình nó dựa vào định nghĩa: F(x, y) = là phương trình đường (L) ta có : M( x M , y M ) ∈ (L) ⇔ F( x M , y M ) = Nếu M ∈ (L) và M có tọa độ phụ thuộc tham số t: ⎧⎪ x = f ( t ) ⎨ ⎪⎩ y = g ( t ) (t ∈ R) thì đó là phương trình tham số đường (L) Từ phương trình tham số, ta khử t thì có thể trở dạng F(x, y) = Lưu ý việc giới hạn quỹ tích tuỳ theo các điều kiện đã cho đầu bài Ví du1: Trong mặt phẳng Oxy cho A(2, 1), B(–3, 2) Tìm quỹ tích điểm M để JJJJG JJJJG JJJG ( MA + MB ) AB = Giaûi Goïi (L) laø quyõ tích phaûi tìm M( x M , y M ) ∈ (L) ⇔ JJJJG JJJJG JJJG ( MA + MB ) AB = ⇔ [ (2 – x M ) + (–3 – x M ) ] (–3 – 2) + (1 – y M + – y M ) (2 – 1) = ⇔ + 10 x M + – y M = ⇔ 10 x M – y M + = ⇔ M( x M , y M ) có tọa độ thỏa phương trình F(x, y) = 10x – 2y + = Vậy quỹ tích phải tìm là đường thẳng (L) có phương trình 10x – 2y + = Lop6.net Ví duï 2: Lập phương trình quỹ tích tâm đường tròn tiếp xúc với trục Ox và qua ñieåm A(1, 2) Giaûi Gọi (L) là quỹ tích tâm đường tròn tiếp xúc với trục Ox và qua điểm A(1, 2) I( x I , y I ) ∈ (L) ⇔ I là tâm đường tròn qua A(1, 2) và tiếp xúc với Ox M ⇔ ⎧IM ⊥ Ox taïi M ⎨ ⎩IM = IA ⇔ ⎧⎪ x M − x I = vaø y M = ⎨ 2 ⎪⎩ ( x M − x I ) + ( y M − y I ) = ⇔ x I2 – x I – y I + = ⇔ I( x I , y I ) có tọa độ thỏa phương trình ( xA − xI ) + ( y A − yI ) 2 F(x, y) = x2 – 2x – 4y + = Đó là phương trình quỹ tích phải tìm (Parabol) *** Lop6.net