PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN _ GV: TẠ THỊ KIỀU

Một hôm, vua ra một bài toán ‘Nếu ai xây dựng được một cột đèn có vùng ánh sáng là một hình tròn, sao cho điểm đặt của cây đèn làm cho đèn có thể chiếu ánh sáng toàn bộ công viên. Và [r]

Tên gọi Hình vẽ Phương trình

o y

x

y

o b

a I

M

x Đường thẳng

Đường cong parabol

Đường tròn

ax  by c  0 b

a



b

0 x

y

1

x x2

2

ax

y   bx c

Nhắc lại định nghĩa đường tròn ?

Tập hợp tất điểm M nằm mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước khoảng R khơng đổi gọi đường trịn tâm , bán kính R.

R

M

M



y

x O

 

Điều kiện để M nằm đường trịn tâm I bán kính R?

Ta có

Trong mặt phẳng Oxy phương trình đường trịn (C) có tâm I(a;b), bán kính R :

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

1 Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước

Bài tốn :Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có tâm I(a;b), bán kính R Tìm điều kiện để điểm M(x;y) thuộc đường tròn (C).

M nằm đường tròn (I,R) và IM=R

2

2 2

( ; ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

M x y C IM R

x a y b R x a y b R

  

    

    

2 2

Vd1. Tìm tâm I bán kính R đường trịn sau:

Vd2 Viết phương trình đường trịn biết

a, Tâm I(2;-3) bán kính R=5

b, Tâm I(0;6) bán kính R=2

Phương trình

được gọi phương trình đường trịn tâm I(a,b) bán kính R

    2  32  25

a x y

    12  4  10

b x y

 2 

I ; ,R

 1 4  10

I ; ,R

 x  2 2  y  32  25  

2 16

d) x y

 52  2 17

c) x y I  5 0; ,R  17

 0 

I ; ,R

 

  

2 6 4

x y

2 2

VD 3: Trong hệ trục Oxy, cho điểm A(-1;3) B(5;7). Viết phương trình đường trịn đường kính AB.

A B

Giải:

Gọi trung điểm đoạn AB

Là tâm đường trịn

Vậy phương trình đường trịn

1 ( )C

I I 2 2 I I x x x y y y                

I ( ; )

  

  

2

13

2

B A B A

( x x ) ( y y ) AB

R

1 ( )C

VD 4: Trong hệ trục Oxy, cho điểm A(2;-4) I(-1;3) Viết phương trình đường trịn có tâm I qua điểm A.

A

Giải:

Vậy phương trình đường trịn là

R

• Đường trịn có tâm I(-1;3), bán kính

2 ( )C

I

2

( A I ) ( A I ) 58

R IA  x  x  y  y 

2

(x 1)  (y  3)  58

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

VD 5: Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I(2; 3)

tiếp xếc với đường thẳng

Giải Vì (C) tiếp xếc với đường thẳng

nên

Ta có: I(2; 3), R = 1

Vậy phương trình đường trịn (C): (x - 2)2 + (y - 3)2 = 1

. R

: 4x 3y 12 0

   

 ,  4.2 3.3 122 2 1

4 3

R d I     



: 4x 3y 12 0    

(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0

 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2

Có phải phương trình dạng (2) PT đường trịn khơng? Với c = a2 + b2 – R2 Ta có:

R2 = a2 + b2 - c

VP =

(2) tập hợp điểm có toạ độ (a;b) VP <

 (2) vô nghĩa VP >  a2 + b2 – c>0  (2) PT

đường tròn Khai triển phương trình đường trịn

  1)

2)

0

VT

3  1  4

( x ) ( y )

          

2

2

6 6

Phương trình , với điều kiện a2 + b2 - c > 0, phương trình đường trịn tâm (a;b), bán

kính

Nhận xét

2   2  2   0

x y ax by c

2

  

TRỊ CHƠI BÍ MẬT TRONG QUẢ BÓNG

1 2 3 4

5 6

Câu 1:

Viết pt đường trịn có tâm I(3; 2) bán kính R = 2.

Câu 1 ĐA MỞ A B C D 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 C B A SAI RỒI! ĐÚNG RỒI! D

  2 

3 2 4

x   y  

  2 

3 2 2

x   y  

  2 

3 2 4

x   y  

  2 

3 2 2

Câu 2: Phương trình đường trịn tâm I(3; -1), bán kính R = là:

Câu 2 ĐA MỞ A B C D 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 C B A SAI RỒI! ĐÚNG RỒI! D

  2 

3 1 4

x   y  

  2 

3 1 4

x   y  

  2 

3 1 2

x   y  

  2 

3 1 4

Câu 4: Phương trình đường trịn tâm I(-1; 2) qua M(2; 1) là:

Câu 3 ĐA MỞ A B C D 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 C B A SAI RỒI! ĐÚNG RỒI! D

(x  1) ( y  2) 10

2

(x 1)  ( y  2)  10

2

(x 1)  (y  2) 10

2

Câu 5:

Đường trịn (C):

có tâm bán kính là:

Câu 4 ĐA MỞ A B C D 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 C B A SAI RỒI! ĐÚNG RỒI! D 2

(x  4)  (y 3) 16

(8;6), 19

I R 

( 4; 3), 4

I   R 

(4;3), 4

I R 

( 8; 6), 4

Câu 7:

Cho hai điểm

Phương trình đường trịn đường kính AB là:

Câu 5 ĐA MỞ A B C D 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 C B A SAI RỒI! ĐÚNG RỒI! D

 5; ,  3;7

A  B 

  2 

1 3 32

x   y  

  2 

1 3 128

x   y  

  2 

1 3 128

x   y  

  2 

1 3 32

Câu

ĐA MỞ

A B

C D

Câu 9:

Phương trình:

là phương trình đường trịn nếu:

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

C B A

SAI RỒI! ĐÚNG

RỒI!

D

0

a b c   a2  b2  c 0

2 0

a  b  c a2  b2  c2  0

2 2 2 0

ỨNG DỤNG PT ĐƯỜNG TRỊN

VẬT LÍ

Nghiên cứu quỹ đạo chuyển động tròn đều Qũy đạo vệ tinh

quanh trái đất

XÃ HỘI Bài toán thực tiễn đất đai,…

Giúp định vị

KHKT

Chế tạo chi tiết, vật thể trịn

Lập trình thiết bị chế tạo dụng cụ có thiết bị dạng

trịn KHÁC

Câu chuyện nhẫn có hình đường trịn

Chuyện kể rằng: Ngày xưa, Vị vua Nhật Bản có sinh nàng công chúa vô

cùng xinh đẹp.Công chúa đến tuổi gả chồng, vị vua mở thi để chọn phị mã có đủ tài đủ đức Nhà vua có cơng viên nhỏ hình tam giác vua

thường xuyên thích dạo công viên vào ban đêm Một hôm, vua toán ‘Nếu xây dựng cột đèn có vùng ánh sáng hình trịn, cho điểm đặt đèn làm cho đèn chiếu ánh sáng tồn cơng viên ? Và tìm bán kính vùng ánh sáng?’

Thì gả gái cho người đó.

Sau giải toán dựng đèn chàng trai vua giữ lời hứa gả cô công chúa xinh đẹp cho chàng.

Khi hôn lễ tổ chức chàng trai tạo nhẫn có hình đường trịn để tượng trưng cho tnh u nhờ đường trịn mà chàng có tnh yêu cua Và ngày nhẫn dùcng làm biểu tượng cua tnh yêu, hôn nhân.

CẢM ƠN THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN