Cho đường tròn O đường kính AB, trên cung AB lấy một điểm C C không trùng với A, B và AC < CB.Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại E E∈AB.. Qua điểm C vẽ một đường thẳng vuông góc với B
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN LONG AN Môn thi : TOÁN (Hệ chuyên)
Ngày thi : 05-07-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)
……… Câu 1: (1,5 địểm )
Rút gọn biểu thức:A =3 11 3 1
− + − − (x≥0,x≠9,x≠25)
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2-(2m+3)x+m2+m+2=0 (m là tham số)
a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Định m để phương trình có hai nghiệm x ,1 x thỏa 2 x1 =2x2
Câu 3: (1 điểm)
Giải phương trình: (x+3)(x-2)(x+1)(x+6)= - 56
Câu 4: ( 2,5 điểm )
Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên cung AB lấy một điểm C ( C không trùng với A, B
và AC < CB).Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại E ( E∈AB ) Qua điểm C vẽ một đường thẳng vuông góc với BD tại M ( M∈BD), đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại G và cắt
BE tại H
a) Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp
b) Chứng minh EH.MG = EA.HM
c) Gọi K là giao điểm của AG và ED Chứng minh AG.AK – AE.EB = AE2
Câu 5: ( 1điểm )
Tìm các số nguyên x để 199− −x2 2x+2là một số chính phương chẵn
Câu 6: (1 điểm)
Cho a,b,c∈R; a,b,c > 0, a+b+c=1
2a b+2b c+2c a ≥
Câu 7: (1 điểm).
Cho hai tia Ax và Ay vuông góc với nhau, trên tia Ax lấy điểm B cố định, điểm C di chuyển trên tia Ay Đường tròn nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với AC, BC tại M và N Chứng minh MN đi qua một điểm cố định
Trang 2-