b Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.. Câu 4: 4 điểm Cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên O, M khác A, B và khô
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 1O HỆ CÔNG LẬP
LONG AN Môn thi: TOÁN ( Công lập )
Ngày thi: 04 - 07- 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề )
Câu 1: ( 2 điểm)
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 2 8− 50+ 18
b) 6 1 3
−
(x>0,x≠9) Bài 2: Giải phương trình:
2
x − x+ =
Câu 2: ( 2 điểm)
Cho hai hàm số (P) y x= 2và (d) y= − +2x 3
a)Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính
Câu 3: ( 2 điểm)
a) Giải phương trình 3x2+4x− =7 0
b) Giải hệ phương trình 2 4
5
x y
x y
+ =
− =
c) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m, diện tích của mảnh vườn là 300m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn
Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là một điểm trên (O), (M khác A, B và không trùng
với điểm chính giữa cung AB) Các tiếp tuyến với đường tròn tại A và M cắt nhau tại P
a) Chứng minh tứ giác PAOM là tứ giác nội tiếp
b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BM tại N Chứng minh ·NBA MOP=· và PO song song với NB
c) Chứng minh ·PAN =PON· và tứ giác POBN là hình bình hành
d) Gọi Q, R, S lần lượt là giao điểm của PO và AN, PM và ON, PN và OM Chứng minh ba điểm Q,
R, S thẳng hàng
………Hết………
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LƠP1O HỆ CÔNG LẬP
Trang 2LONG AN MÔN THI: TOÁN ( HỆ CÔNG LẬP )
ĐỀ CHÍNH THỨC NGÀYTHI: 04 - 07- 2012
THỜI GIAN: 120 PHÚT ( Không kể phát đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Rút gọn các biểu thức sau:
1) 2 8− 50+ 18
= 4 2 5 2 3 2− + ………0,25 = 2 2 ……… 0,25
2) 6 1 3
−
(x>0,x≠9)
=
( )( ) ( )( ) ( )
3
x x x
x
………0,25
= ( 3)( 3 3) ( 3)
x
x
= 1 ……….0,25 b) Giải phương trình:
x2−2x+ =1 3
⇔ ( )2
⇔ x− =1 3
⇔ 1 3
x x
− =
− = −
⇔ 4
2
x x
=
= −
Câu 2: ( 2 điểm)
Cho hai hàm số (P) 2
y x= và (d) y= − +2x 3 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính
a) Bảng giá trị của (P) y = x đúng ba cặp số trở lên ……… 0,252
Trang 3y=x 2
4
-2 -1 2
1 1 o
y
x
1
Đồ thị hàm số (d) y = − +2x 3 đi qua hai điểm (0;3) và(1,5;0) ………0,25
Vẽ đúng mỗi đồ thị đạt 0,25 x 2……….0,5
b) phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
x2 = − +2x 3
2
x x
Ta có a+b+c=1+2-3=0 nên phương trình có nghiệmx1=1;x2 = −3 … 0,25
x = ⇒ =y x = − ⇒ y =
(P) và (d) cắt nhau tại hai điểm ( 1;1) và (-3;9) ……….0,25+0,25
Câu 3: ( 2 điểm)
a) Giải phương trình 2
3x +4x− =7 0
Ta có a + b + c = 3 + 4 -7 = 0 ……….0,25 Phương trình có hai nghiệm 1 1, 2 7
3
x = x =−
………0,25
*Gải bằng công thức nghiệm
2
' 2 1.3.( 7) 25
Bằng phép tính tìm được 1 2
7 1,
3
Trang 4b) Giải hệ phương trình 2 4
5
x y
x y
+ =
− =
⇔ 3 9
5
x
x y
=
− =
……….0,25
2
x
y
=
= −
c) Gọi a là chiều rộng của hình chữ nhật (a > 0)
Theo đề bài ta có a+5 là chiều dài của hình chữ nhật
Ta có : a(a+5)=300 ⇔a2+5a-300=0
⇔a=15 (nhận); a=-20 ( loại)
Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 15m và chiều dài là 20m
Câu 4: (4 điểm)
S
R Q
N
M P
A
a) Ta có : · 0
90
90
180
PAB PMO+ = ………0,25
- Tứ giác PAOM có tổng hai góc đối bằng 1800 nên tứ giác PAOM là tứ giác nội tiếp…0,25 b)
- ·NBA= ·PAM (1) (vì ·NBA= 12sđ ¼AM = ·PAM )
- ·PAM =POM· (2) 0,25
Từ (1) và (2) ta có ·NBA MOP=· (3) 0,25
Ta có ·AOP POM= · (4) 0,25
Từ (3) và (4) ta có ·NBA POA=· nên PO song song với NB 0.25
Trang 5c) Ta có :
- PA song song với NO (vì cùng vuông góc với AB) nên ·PAN = ·ANO (1)
- PON ONB· =· (vì so le trong) (2)………0,25
- ·ANO ONB= · (vì tam giác ANB cân tại N) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) ta có ·PAN =·PON (4) 0,25
Ta có : từ (4) tứ giác APNO là tứ giác nội tiếp nên APNO là hình chữ nhật nên :
PN song song với AB.(5) 0,25
- Theo câu b : PO song song với NB (6)
Từ (5) và (6) ta có POBN là hình bình hành 0,25 d) Ta có : ·SPO NBO=· (vì POBN là hình bình hành) (7)
- ·NBO POS=· ( chứng minh ở câu b) (8)………0,25
Từ (7) và (8) ·SPO POS=· hay tam giác SPO cân tại S (9)
do PAON là hình chữ nhật nên Q là trung điểm của PO (10)……….0,25
Từ (9) và (10) ta có SQ vuông góc với PO,………0,25
do R là trực tâm của tam giác SPO nên SQ đi qua điểm R hay S; R; Q thẳng hàng….0,25
GHI CHÚ: Học sinh giải theo cách khác đúng chấm theo thang điểm tương đương.