GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong, trục hoành và cận MỨC ĐỘ 4 Câu 1 [2D3[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3.1 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong, trục hoành cận MỨC ĐỘ Câu [2D3-3.1-4] [Cụm HCM] Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị P y 6 x x trục hoành Hai đường thẳng y m, y n chia hình H hàm số thành ba phần có diện tích Tính P (9 m)3 (9 n)3 A P 407 B P 405 D P 409 C P 403 Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: (Dùng cơng thức diện tích theo biến y ) P : y 6 x x + Gọi H : Ox : y 0 Suy ra: S S H x x dx 36 x 0, x 6 x 3 y P1 2 Ta có: y 6 x x x 3 9 y x 3 y P2 P1 : x 3 y + Gọi H1 : P2 : x 3 y y n, y 9 9 9 n Suy ra: S1 S H1 y y dy 2 y dy n n S n 12 n 81 Mà S1 12 nên 3 P1 : x 3 y + Gọi H : P2 : x 3 y y m, y 9 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Suy ra: S S H 2 y dy m 9 m 2S 24 nên n 24 n 324 3 P 81 324 405 Vậy Cách 2: (Dùng cơng thức diện tích theo biến x ) Từ điều kiện tốn ta có : m, n Xét phương trình hồnh độ giao điểm : x x 0 Mà S x 3 m 6x x n x 3 n 6x x m x 3 m x 3 n y 6 x x Gọi D Ox ; DM x 0; x 6 y 6 x x y 6 x x ; DN y n y m x 3 m ; x 3 m x 3 n ; x 3 n Khi ta có : S D x x dx 36 3 m 6x x S DM 3 m = 3 m 3 m m dx m x 3 3 m x 3 dx = m x 3 9 m 9 m Chứng minh tương tự ta có : S DN n Theo ta có : S DM 36 24 S DN 36 12 3 3 Do m 324 n 81 Vậy P 324 81 405 TRANG