Bài 4 phương trình mũ – bất phương trình mũ

CHUYÊN ĐỀ BÀI PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Mục tiêu  Kiến thức + Biết cách giải số dạng phương trình mũ + Biết cách giải số dạng bất phương trình mũ  Kĩ + Giải số phương trình mũ bất phương trình mũ đơn giản phương pháp đưa số, logarit hóa, đặt ẩn phụ, tính chất hàm số + Nhận dạng loại phương trình mũ bất phương trình mũ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Phương trình mũ + Nếu phương trình có nghiệm + Nếu phương trình vơ nghiệm Đặc biệt: Phương trình (biến đổi số) Dạng 1: Phương trình có dạng + Nếu + Nếu nghiệm với x Dạng 2: Phương trình có dạng (với ) Bất phương trình mũ Dạng 1: Bất phương trình có dạng + Nếu + Nếu (1) nghiệm + Nếu Dạng 2: Bất phương trình có dạng + Nếu + Nếu (với ) (2) thì Dạng 3: Bất phương trình có dạng + Nếu + Nếu (3) nghiệm Trang + Nếu SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HĨA Phương trình có nghiệm a x b PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình vơ nghiệm Phương trình nghiệm với f x gx a   a   a f x  a g x   f  x   g  x  a f x  b  f  x  log a b BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tìm điều kiện để nghĩa có MŨ Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Phương trình mũ Bài tốn Biến đổi dạng phương trình Ví dụ mẫu Ví dụ Tổng tất nghiệm phương trình A B C D Hướng dẫn giải Cách 1: Ta có Vậy tổng tất nghiệm phương trình Cách 2: Ta có: Vậy tổng tất nghiệm phương trình Chọn D Ví dụ Tổng nghiệm phương trình A -8 B C D Hướng dẫn giải Ta có: Vậy tổng nghiệm Chọn B Ví dụ Tổng tất nghiệm thực phương trình A B C D Hướng dẫn giải Ta có: Trang Vậy tổng nghiệm Chọn D Ví dụ Gọi T tích tất nghiệm phương trình A B Tìm T C D Hướng dẫn giải Nhận xét: nên Do tích tất nghiệm Chọn A Bài toán Phương trình theo hàm số mũ Phương pháp giải Chú ý: Ta đặt ẩn phụ sau đưa phương trình chứa hàm số mũ Ta thường gặp dạng sau:   ,   Đặt suy Chia hai vế cho Ẩn phụ khơng hồn tồn: Đặt đặt phương trình chứa x t Ta coi t ẩn; x tham số, tìm mối quan hệ x t Ví dụ mẫu Ví dụ Số nghiệm thực phân biệt phương trình A Hướng dẫn giải Ta có: B C D Đưa phương trình ban đầu dạng phương trình bậc hai ẩn Trang Chọn A Ví dụ Phương trình có hai nghiệm thức A B -6 C -2 Khi giá trị biểu D Hướng dẫn giải Đưa phương trình ban Ta có: đầu dạng phương trình bậc hai ẩn Vậy Chọn C Ví dụ Tích nghiệm phương trình A B -1 C Nhận xét: D Hướng dẫn giải Ta có nên phương trình thành Đưa phương trình ban đầu dạng phương trình bậc hai ẩn Vậy tích nghiệm phương trình -1 Chọn B Ví dụ Gọi S tổng tất nghiệm phương trình Tìm S A B C D Hướng dẫn giải Ta có: Chia vế cho đưa phương trình bậc hai ẩn Trang Vậy Chọn C Ví dụ Phương trình có hai nghiệm trị biểu thức A Giá bao nhiêu? B 13 C D Hướng dẫn giải Ta có Nhận xét Chia vế cho Do đó: đưa phương trình bậc hai ẩn Vậy Chọn D Ví dụ Tổng tất nghiệm thực giản Giá trị A với phân số tối B C D Hướng dẫn giải Đặt phương trình trở thành Ta xem phương trình bậc hai theo ẩn tham số x Trang Giải phương trình theo tham số x ta Giải phương trình (*), ta có: Đặt nên phương trình Mà nên phương trình Tóm lại phương trình có nghiệm Do có nghiệm có tối đa nghiệm nên suy Chọn D Bài toán Lấy logarit hai vế Phương pháp giải Cho  Phương trình  Phương trình ta có Ví dụ mẫu Ví dụ Gọi S tổng tất nghiệm thực phương trình A B Tìm S C D Hướng dẫn giải Ta có: Lấy logarit số số hai vế Vậy tổng nghiệm Chọn A Ví dụ Phương trình có nghiệm dạng số nguyên dương lớn nhỏ Giá trị , với a, b bao nhiêu? Trang A B C D Hướng dẫn giải Ta có: Vậy suy Chọn C Bài toán Đặt nhân tử chung Ví dụ mẫu Ví dụ Tổng tất nghiệm thực phương trình A B C D Hướng dẫn giải Ta có: (vì ) Chọn A Ví dụ Phương trình có số nghiệm nguyên dương A B C D Hướng dẫn giải Ta có: Vậy phương trình có nghiệm ngun dương Chọn B Bài toán Phương pháp hàm số Trang Phương pháp giải Sử dụng tính đơn điệu hàm số: Tính chất Nếu hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) nghiệm phương trình Tính chất Nếu hàm số có tối đa liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến); hàm số liên tục nghịch biến (hoặc đồng biến) D số nghiệm D phương trình khơng nhiều Tính chất Nếu hàm số (hoặc đồng biến (hoặc nghịch biến) D bất phương trình ) Ví dụ mẫu Ví dụ Phương trình A có nghiệm? B C D Hướng dẫn giải Ta có: Đặt ta có nên phương trình có tối đa nghiệm Mà nên phương trình có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm Chọn C Ví dụ Phương trình A có nghiệm? B C D Hướng dẫn giải Ta có: Đặt ta có Xét Ta có nên phương trình có tối đa nghiệm Vì nên phương trình có nghiệm Do đó, phương trình có tối đa hai nghiệm Trang Mà nên phương trình có hai nghiệm Chọn D Ví dụ Tổng nghiệm phương trình gần số đây? A 0,35 B 0,40 C 0,50 D 0,45 Hướng dẫn giải Ta có Đặt ta có Mà nên Vậy tổng nghiệm phương trình Chọn B Ví dụ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thực? A B C Vơ số D Khơng tồn m Hướng dẫn giải Ta có Đặt điều kiện: (1) trở thành Từ (3) (2) suy Do nên với Xét hàm số Ta có với Trang 10