BAI 4 PHUONG TRINH QUY VE BAC NHAT, BAC HAI DAP AN p2

DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nâng lên lũy thừa, trị tuyệt đối hóa, sử dụng bất đẳng thức, đưa phương trình tích, đặt ẩn phụ A Bài tập tự luận Câu Giải phương trình sau: a ) 14  x  x  b) x  x    x Lời giải a) x   14  x  ( x  3) x   14  x  x      x 5  x  1  x  14  x  ( x  3)  x  x   Vậy phương trình cho có nghiệm x  b)  x2  2x    x  Điều kiện:  2  x  Với điều kiện phương trình tương đương với  x  2 x  x    x  x  3x      x  1 Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình x  2 , x  1 Câu Giải phương trình sau: a) x   x2   b) x   1 x  1 2x Lời giải x   a) Điều kiện:   x2 x   Với điều kiện phương trình tương đương với x   ( x  2)( x  2)   x  2(1  x  2)  Trang  x  x2 0    1  x    x   17   Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình x  b) x    Điều kiện: 1  x   4  x  1  x   Với điều kiện phương trình tương đương với x   1 2x  1 x Bình phương hai vế phương trình rút gọn ta 2 x   x   x  3x    2  x  1  x  x    x   x      x0  x2  x    x0    x  7 Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình x  Câu Giải phương trình sau: a) 3x  x 3x b) x   x  x  Lời giải a) Điều kiện:  x  Với điều kiện phương trình tương đương với 3  10 10   x  3x  x     x    x   3 3  Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình x  10  b) Điều kiện: x  Với điều kiện phương trình tương đương với Trang  x  x    3x  (1   x )  x     x  5  97 x     x   18 2 Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình x  1, x  Câu 5  97 18 Giải phương trình sau: a ) x  x   x  10 x  14   x  x b) x   x  x  Lời giải a) Ta có: x  x   x  10 x  14   x  x 4 9    3 x2  2x      x2  2x      x2  2x   3 5       x  1    x  1     x  1 2 VT       Phương trình 1 có:  Do đó: 1   x  1   x  1  VP  Vậy phương trình có tập nghiệm S  1 b) Ta có: x  x    x   x    2    2x  1   2x  1  2x    2x    2  2 Do  x    x  nên |  x  |  x     x   x    2 x   Vậy (2)   x     7x 9  x  5  Vậy phương trình có tập nghiệm là: S   ;7  2  Câu Giải phương trình sau: Trang a) 2x 1  x   x  b)  x  3 x   x  x  Lời giải   2 x   x    a) Điều kiện:   x  x     x   Nhận thấy  x  1   x    x  nên ta nhân liên hợp vế trái phương trình, ta 2x 1  x   x     x  3  x3  x3 2x 1  x  x   2x 1  x  1     2x 1  x  1   Phương trình vơ nghiệm với x  b) Ta thấy x  3 khơng nghiệm phương trình Xét x  3 Phương trình tương đương với:  2x2    x2  x  x2  2x2  1  x3 x3 2x2 2x2    x  x2  x3   x  3  x    *  x   * Phương trình    x   x    2 x   x  25  20 x   x   x      x   13 2  x  10 x  12   x  5  13   Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình là: x   13, x  Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình x  2 , x  1 Câu Giải phương trình sau: a) 3x   x  Trang b) 3 x  x   x  15  Lời giải a) Điều kiện: x  Nhẩm ta thấy x  nghiệm phương trình nên ta tách sau: Phương trình      3x     3x     3x   3x      x  1   x     x 1  x 1  x2  x   0 x2  x   Vì  0 x2  x  1  0 3x   x  x  1  x  x    x     nên 2  Do phương trình 1  x    x  Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình x  b) Phương trình viết lại sau: 3 x   x  15  x  x  15  x   nên phương trình có nghiệm phải thỏa mãn 3 x   hay x 27 Vì Phương trình tương đươg với: 3 x   x  15    x   3( x  1) x2  x   x2 1 x  15    ( x  1)   3  x  x 1 Vì x  suy ra: 27 3 x2  x      2 x2   x2   x2   x2    x 1 x 1 x 1 x2 1   0 x  15   x 1 x 1 x  15  x 1 x  15   nên  Trang Do phương trình    x    x  Đối chếu điều kiện ta nghiệm phương trình x  Phương trình có dạng Đặt ẩn phụ ax  b , x, x , t  ax  b , t  ax  bx  c , ax  bx, t  ax  bx  c , t  ax  b , ax  b, t  ax  b  f  x  g  x  , f  x  g  x  C   f  x  g  x  f  x  m A f  x , f  x  A2 f  x f  x, n f  x t f  x  g  x t f  x  t s A f  x f  x  với s bội chung nhỏ m n Câu a) Giải phương trình sau x  x2 1  x  x2 1  b) x  21x  18  x  x   Lời giải a) Điều kiện x  Nhận xét x  x  x  x   Đặt t  x  x  1, t  phương trình có dạng t    t  2t    t  t Với t  ta có x  x2 1   x  x2 1   x2 1  x 1  x 1   x   x    x  Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình x  Ta có x  21x  18  x  x     x  x    x  x   Đặt t  x  x  7, t  phương trình có dạng Trang  t    loai  3t  2t      t  1 thoa man  Với t  ta có  x  6 x2  x    x2  x      x  1 Vậy phương trình cho có nghiệm x  6, x  1 Câu Giải phương trình sau a) x  x  11  31 b)  x    x   x  x Lời giải a) Đặt t  x  11, t  phương trình có dạng t  7 (loai ) t  t  42    t  (thoa man) Với t  ta có x  11   x  11  36  x  5 Vậy phương trình cho có nghiệm x  5 2 b) Phương trình  x  x  x  x  10  Đặt t  x  x , t  phương trình có dạng t  5  loai  t  3t  10    t   thoa man  Với t  ta có x  x   x  x    x  4 x  Vậy phương trình cho có nghiệm x  1, x  4 Câu Giải phương trình sau a) 2x2  6x 1  4x  b) x   x   Lời giải a) Điều kiện: x   Đặt t  x  5, t  x  t2  Trang Khi phương trình trở thành t  10t  25   t  5   t 16 4  t  22t  8t  27    t  2t   t  2t  11  Ta tìm bốn nghiệm t1,2  1  2, t3,4   Do t  nên nhận giá trị t1  1  2, t3   Từ tìm nghiệm phương trình x   2, x   b) Điều kiện  x  Đặt t  x  1, t  phương trình trở thành t  t    t  10t  t  20    21 t  (do t  ) 2   t  t   t  t       1  17 t   Từ ta tìm giá trị x  11  17 Câu 10 Giải phương trình sau a) x   3x2  4x 1 b) x  x    x  3 x  Lời giải a) Điều kiện x  3 Phương trình  27  x  3  x   x  31x  80  Đặt t  x  3, t  phương trình trở thành 27t  3t  x  31x  80  Ta có  t  18 x  93  suy t1  Với t1  3 x  16 ta có Với t2  x5 ta có x3  x3  3 x  16 x5 t2  3 x  16 3 x  16  vơ nghiệm với x  3 9 x5  x  x    x  x  2 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình x  1, x  2 Trang Trong Lời giải ta thấy khó biến đổi phương trình ban đầu thành 27  x  3  x   x  31x  80  để sau đặt ẩn phụ t  x  phương trình ẩn t có   18 x  93 bình phương nhị thức) Nếu ta tách khơng hợp lí  khơng bình phương nhị thức số, trường hợp việc giải phương trình mà thỏa mãn điều kiện việc tách có nhất? Để trả lời câu hỏi ta thức theo bước sau: Bước 1: Viết 1  m  x  3  x   x    m  x   3m   m   Bước 2: Đặt t  x  3, t  phương trình trở thành mt  3t  x    m  x   3m  Ta có  t  12mx  4m   m  x  12m  4m   f  x  Bước 3: Tìm m cho 12m  12m    m  27  '  '  f   f  4m  m  27   m  m  1  Đến việc giải phương trình trình bày Đặt t  x  1, t  phương trình trở thành t  t   x  3 t  x    t  x  x  3    t  x Với t  ta có x    x  2 Với t  x ta có x   x vơ lí Vậy phương trình cho có nghiệm x  2 Câu 11 Giải phương trình sau a) 60  24 x  x  x  x  10 b)  x  3   x 12  x   28  x Lời giải a) Điều kiện 60  24 x  x  Đặt t  60  24 x  x , t  phương trình trở thành t  t  x  x   t  6t  x  x  6 Ta có  t'   x  3  suy t  x t   x  Trang Với t  x ta có x  60  24 x  x  x    x  2  14  x  x  10  Với t   x  ta có  x   60  24 x  x   x     x  3  13 x  6x   Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình x  2  14, x  3  13 b) Điều kiện  x  x  48  1 Đặt t   x  x  48, t  phương trình trở thành  t   x  3 t  x  x   2 Ta có  t  suy t  x  t  x  Với t  x  ta có x    x  x  48  x     x  3  31  x  x  22  Với t  x  ta có x    x  x  48  x     x  4  x  x  16   Đối chiếu với điều kiện ta đượ nghiệm phương trình x  3  31, x  4  Dạng 3.5 Đưa hệ phương trình Câu 12 Giải phương trình sau a) x2  5x   x2  x   x  b) x3  x   x3  x   Lời giải a  x  x   a) Đặt  , ta hệ phương trình b  x  x   a  4b  x   a  2b  x  Từ ta có a  4b  a  2b   a  2b  a  2b    a  2b a   2b Với a  2b ta có 4x2  4x   x2  x   x  Với a   2b ta có x  x    x  x  (*) VT *   Ta có  suy * vô nghiệm 1  VP *   x  x     x       2   Trang 10 BBT: Phương trình cho có nghiệm  * có nghiệm x   2m   m  Câu 80 Với giá trị dương m phương trình A B x2  m2  x  m ln có số nghiệm C Lời giải D Chọn B Với giá trị dương m Ta có x  m x  m x  m x  m2  x  m      x m 2 x  m x  m  ( x  m ) xm  m    Vậy phương trình ln có nghiệm x  m Câu 81 Cho phương trình cho vơ nghiệm  15  A m    ;   4 x  x  m  x  Tìm tất giá trị tham số để phương trình  15  B m    ;   4 15   C m   ;  4  Lời giải 1  D m   ;   3  Chọn C  2 x   x  Phương trình cho   2   m  3x  x   x  x  m   x  1   * Phương trình cho vơ nghiệm (*) vơ nghiệm Ta có bảng biến thiên hàm số y  x  x  sau Trang 40 Từ BBT suy pt vô nghiệm m  15 Câu 82 Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình x  x  2m  x  có hai nghiệm phân biệt S   a; b  Khi giá trị P  a.b A B C D Lời giải Chọn C  2 x   x   x  x  2m  x    2    x  x  2m   x  1 3 x  x   2m  *  Đặt t  x  ;phương trình (*) trở thành:  3t  t   1  1  t     t     2m   2  2  2m  ** Yêu cầu toán thỏa mãn phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn   x1  x2 phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa  t1  t2 Điều    1  4.3   2m        4    m  1    kiện:  S     m 3  m     2m  0 P    3 Vậy S   ;  Ta có:  8  8 Câu 83 Cho phương trình  x  x   2m  x  x 1 Để phương trình 1 có nghiệm m   a; b  Giá trị a  b A B C Lời giải D Chọn C Ta có:  x  x   1  x   x  x   2m  x  x     x  2m   x  x   2m  x  x 2 Để phương trình 1 có nghiệm thì:  2m    1  m   m   1;0  a  b  Trang 41 Câu 84 Số giá trị nguyên m để phương trình x  x  m   x  có hai nghiệm phân biệt A B C D Lời giải Chọn D  2x 1   x  Phương trình tương đương:   2 x  2x  m 1  2x 1  x  4x  m  Để phương trình x2  x  m   x  có hai nghiệm phân biệt  x  x  m  có hai     4m0      40 nghiệm phân biệt thỏa x2  x1    x1  x2    1 1  x1 x2   x1  x2     x1    x2      2  4m0    4  m    1 m      Câu 85 Cho phương trình:  x   x   x  m  Có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C vô số D 10 Lời giải Chọn B Điều kiện: 2  x  Đặt t   x   x  t   Lại có:  2 x  2 x    x   x    t     x   x  12  12   t  2 Khi phương trình cho chuyển về: t  t   m   t  t   m 1 Yêu cầu toán  tìm m để phương trình (1) có nghiệm t   2; 2   đồ thị hàm số f  t   t  t  cắt đường thẳng y  m đoạn  2; 2  (*) Bảng biến thiên f  t   t  t   2; 2  Trang 42 Từ BBT ta có (*)   m   2 Mà m    m  2;3; 4;5;6 Câu 86 Tìm tất giá trị m để phương trình x   m x   x  có nghiệm 1 1 A m   B   m  C   m  D   m  3 3 Lời giải Chọn C ĐK: x  x 1  m x   x2 1  m  Đặt t  x 1 x2 1 x 1 x 1  3  24 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1  1  1, x  nên   1) mà  ,   t  1 , (vì x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Ta m  3t  2t  f  t  ,   t  1 f   t   6t  , f   t    t  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm    m  Câu 87 Cho hàm số y  f ( x)  m 2018  x  (m  2) 2018  x có đồ thị (Cm ) , ( m tham số) Số (m  1) x giá trị m để đồ thị (Cm ) nhận trục Oy làm trục đối xứng A B C Lời giải D Chọn B Tập xác định: D   2018; 2018 \ 0 , m  1 Trang 43 Đồ thị hàm số y  f  x  nhận trục Oy làm trục đối xứng f   x   f  x  , x  D   m 2018  x  m     2018  x  m2  x    m2  m 2018  x  (m  2) 2018  x , x  D  (m  1) x  2018  x  m 2018  x  m 2018  x  m   2018  x , x  D  m  1 l  Vậy m  2   m2  m    m  2 Câu 88 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình A m   ; 1  x  m  x  m x3 C m   1;   B m   1;    có nghiệm D m  R Lời giải Chọn B Điều kiện: x  3 Với x  3 ;phương trình  x  m  x  m x3    x  m   x  m   x  3m Để phương trình có nghiệm 3m  3  m  1  m   1;   Câu 89 Số giá trị nguyên tham số m   2018; 2018 để phương trình: x    m  x   x3  x có nghiệm A 2020 B 2019 C 2018 Lời giải D 2021 Chọn D ĐK: x  Ta có x    m  x   x  x  x2     m  x  x   x (1) Với x  khơng phải nghiệm phương trình Với x  phương trình (1) trở thành x2  x2      m  (2) x x Đặt t  x2  ,t  x Phương trình (2) trở thành: t  4t   m  Trang 44  t  4t   m (*) Để phương trình dã cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm lớn Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm y  t  4t  đường thẳng ym Xét hàm số y  t  4t  có đồ thị hình vẽ Dựa vào đồ thị hàm số, để phương trình cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm lớn suy m  2 Suy số giá trị nguyên tham số m   2018; 2018 để phương trình có nghiệm 2021 Câu 90 Tìm m để phương trình   5m  2m   m   x  1  x  x   có nghiệm thuộc khoảng  1;0  , ta điều kiện m   a ; b  Giá trị biểu thức P  a  2b C P  20 B P  12 A P  10 D P  15 Lời giải Chọn D Xét hàm số f  x     5m  2m   m   x  1  x  x  liên tục  f  1  1  , f    5m  2m   m  Để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  1;0  f    5m  2m   m    5m  2m    m  4  m  m   m    5m  2m      m    m  3   m  4m     4m  6m  18      5m  2m   m  8m  16  m  3  m  Trang 45 3  Do m   3;  hay P  a  2b  12 2  Câu 91 Cho phương trình x    x   x  1  x   m Có tất giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm? A B C Lời giải D Vô số Chọn C Tập xác định: D  1;5 Đặt u  x    x , ta có u   Ta lại có: u  x    x   x 1   x Bunhiacopxki  1   42  x  1  x   ;nên u   12   x    x   8, nên u  2 Vậy với x  1 ; 5 u   ; 2  Mặt khác u   x 1   x   42 Khi ta thu phương trình: u   x  1  x    x  1  x   u2  3 u  4  m  u  u   m  2 Xét hàm số f  u   u  u  đoạn  ; 2  Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có u cầu tốn tương đương  m   2 Vì m    m  2;3; 4;5;6;7;8 Câu 92 Tìm m để phương trình x  x   m  vô nghiệm A m   2;   B m   1;   C m   ;1 D m   ;  Lời giải: Chọn B Trang 46 Đặt t  x   ta có phương trình t  2t   m   Phương trình ban đầu vơ nghiệm phương trình (2) khơng có nghiệm t      Lập BBT cho hàm số f  t   t  2t  với t      ta có kết luận m  1  m  giá trị cần tìm Suy đáp án B   x  2m  x  m  x  có hai nghiệm phân biệt m   a, b  Tính Câu 93 Phương trình b  a A C Lời giải: B D  Chọn C Phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt tương đương với phương trình   x  2m  x  m   x  1 (1)có hai nghiệm phân biệt thuộc 1/ 2;    x  1/ Mà 1  x  2m  x   m    Như ta cần x   m    m2    1   ;   2 Suy đáp án Câu 94 Phương trình C x  x   x  x   m có vơ số nghiệm giá trị m thuộc khoảng nào? A m   1;  B m   2;  C m   3;  D m   4;  Lời giải: Chọn A TXĐ: 1;   Phương trình ban đầu  x 1 1  2 x   m x 1 1  m   2  m   x   2;     x  1; 2 Để phương trình có vơ số nghiệm m  , suy chọn đáp án A Câu 95 Phương trình x   x   m  x  1 có nghiệm m   a; b  \ 0 , tính giá trị a  b A Chọn B C Lời giải: D C TXĐ: 1;   Phương trình ban đầu   x  1  m  x  1   x  1 3x   x      m    x   x  1 Trang 47 Phương trình ban đầu có nghiệm (1) có nghiệm x  Lại có 1   x   x  m  cho phương trình vơ nghiệm m2 Vậy (1) có nghiệm x   x  1;    thuộc miền giá trị hàm số y  x   x  với m2   m   1;1 \ 0 Suy đáp án C m2 Câu 96 Số nghiệm nguyên phương trình x( x  5)  x  x   A B C D Lời giải: Chọn C Đặt t  x2  5x   x( x  5)  t  Phương trình cho trở thành t  2t    (t  2)(t  2t  2)   t  2  x  2 Với t  2 : x  x   8  x  x      x  3 Câu 97 Tích nghiệm phương trình A B 5 x  x    x  x   C D Lời giải: Chọn B Đặt t   x  x    x  x    t Phương trình cho trở thành t  1(tm)  t2  t   t2  t     t  2(loai ) Với t  : x  x    x  x    x1 x2  5 Câu 98 Tổng bình phương nghiệm phương trình x  x  x  x  x  x   A 11 B - C - 25 D Lời giải: Chọn A x  x  x  x  x  x    x  x  ( x  x   1)2   x  x  ( x  x   1)   x  x  x  x    Đặt t  x  x    x  x  2(t  1) Phương trình trở thành t  2(tm) 2t  t     t   (loai )  2 S  1  x12  x2  S2  P  11 Với t  : x  x    x  x     P    Trang 48 Câu 99 Nếu phương trình x  x   x  x  15  m  có nghiệm A m  ( 2; 0) B m  4 C m  ( 4; 0) D m 65 Lời giải: Chọn C x  x   x  x  15  m     x    x    x    x   m  15  (1) Nhận xét: Nếu a nghiệm (1) 2  a nghiệm (1) Để (1) có nghiệm a  2  a  a  1 Thay a  1 nghiệm (1) ta tính m  3 Thử lại: Thay m  3 vào phương trình giải nghiệm x  1 Câu 100 Với giá trị tham số m phương trình sau có nghiệm ( ẩn x) x  x  m   x  x  1 A 9 m0 B  m  C 1  m D   m  1 Lời giải: Chọn A Đặt t   x  x  ( x  1)2   [0;1] Bài tốn trở thành: tìm m để phương trinh 2t  t   m có nghiệm t [0;1] Lập bảng biến thiên hàm số f (t )  2t  t  , t  [0;1] ta tìm tập giá trị [ 9 ; 0] x   x   x  m  x  Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Câu 101 Cho phương trình nhất? A m   B m  m  C  m    Lời giải: D m   Chọn C  x   x   x 1  2x   x  m  x    2  x   x   x  m  x  2  x  x     x   x  m1       1  x      x    x2 3x  m    x        x  m     x      m1 m     Phương trình có nghiệm  m   x   m     Câu 102 Số nghiệm phương trình A B  x  x    x  x là: C D Trang 49 Lời giải: Chọn A  3  x  x     x  1 x     x2  x    2x  x2     2   3  x  x    x  x  x   2 x 3  x  3  x    3  x   x   x     x 4 x  x   x   4x2  x      Câu 103 Cho phương trình x  x   x  54 x  81 Tính tổng nghiệm phương trình? A 13 23 102 23 Lời giải: B C D 125 23 Chọn C  2 x  3x   x  x   x  54 x  81   2  32 x  48 x  16  x  54 x  81 2  x    x   x  x      13  102    x    13         23 23  x    x       23 23 x  102 x  65   13  x   23   Câu 104 Biết phương trình x  3x  x2  5x   x  3x  x  x  có tập nghiệm S Phát biểu phát biểu sau?  1 A S   0;    B S    4 C S   ;    3;   D S có hai phần tử Lời giải: Chọn A x  3x  x2  5x   x  3x   x2  5x   x2  3x  x2  5x   x   x  x    2   x  5x    x   x      2 x  x              x2  3x     x  x       x   x      x  Trang 50 Câu 105 Với giá trị tham số m phương trình biệt? A m  5 B m  3 m  x  x   x  x có hai nghiệm phân C m   Lời giải: D m  Chọn D  x  x  m  x  2x   x  x   2 m  x  x   x  x 2 0  x    x   *   0  x    x  m   x  m **  x   x  m   2 2 x    x  m   x  2(m  1) x  m   1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện * , ** 1 :  '    m  1   m     m  5  f (0)  0; f (1)  0; f (m)   Khi hai nghiệm thỏa * , ** khi:  S S 0   1; m  Với f ( x)  x  2(m  1) x  m  9; f (0)  m  9; f (1)  m  2m  10; f (m)  2m  S  m 1 Giải hệ ta hệ vô nghiệm Câu 106 Số nghiệm phương trình 17  x  17  x  là: A B C Lời giải: Chọn C Điều kiện xác định: 17  x  17 D 17  x  17  x   17  x   17  x  17  x   17  x  17  x  17  x  x  x   x8 x  64  Câu 107 Tổng bình phương nghiệm phương trình 17  x  17  x  là: A B C 128 D 256 Lời giải: Chọn C Điều kiện xác định: 17  x  17 Trang 51 17  x  17  x   17  x 17  x  15  289  x  225  x  64  x  8 Vậy tổng bình phương nghiệm 128 Câu 108 Số nghiệm phương trình x  x  16  A 40 x  16 C Lời giải: B là: D Chọn C 40 x  x  16  x  16  x x  16  x  16  40  x x  16  24  x  x  16 x  576  48 x  x  x   x  3 Thử lại ta có: x  thỏa mãn cịn x  3 khơng thỏa mãn phương trình Câu 109 Tổng bình phương nghiệm phương trình x  x   x là: A Lời giải: B C D Chọn A Tập xác định: D   1;1 Đặt x  cost , ( t  [0;  ] )  Phương trình trở thành: 4cos3t  3cost   cos t  cos 3t  sin t  cos 3t  cos(  t ) Phương trình có nghiệm thuộc [0;  ] là: x1  cos x2  cos 3    3  5 Do pt cho có nghiệm là: ; ; 8 ;  cos   2 2 5    sin   8  cos    2 2 Tổng bình phương nghiệm x3  cos Câu 110 Cho phương trình x   x  m Tìm tất giá trị thực m để phương trình có nghiệm: Trang 52 A m    1;   1;   B m    1;   1;   C m    2;    2;   D m    2;    2;   Lời giải: Chọn B x   x  m (1) Ta có m  x  pt  1  x   m  x   2  x    m  x   x  m  2 2 mx  m  Với m  phương trình (2) vơ nghiệm Với m  , phương trình (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn x  m  m  m2  m2   m  0 2m 2m  1  m  Câu 111 Cho phương trình nghiệm: A m  x  mx   x  m Tìm tất giá trị thực m để phương trình vô B m  1 C m  Lời giải: D m  Chọn A x  mx   x  m (1) Ta có  x  m  pt  1  x  mx   x  m   2 2 x  mx    x  m   x  m  *  2 2  f  x   x  3mx   m  pt(1) vô nghiệm hệ (*) vô nghiệm Điều xảy phương trình (2) vơ nghiệm phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn x1  x2  m     m2   m2  13m2  12  12m , Do u cấu tốn tương đương với:    x1  m  x2  m    x1 x2  m  x1  x2   m2     x1  m     x1  m    x2  m   x  m   x1  x2  m    m  3  m2  3m2  m2  3m2      m1 5m  3m  m  m  Câu 112 Cho phương trình x  x  m  x  Tìm tất giá trị thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: A m   2;  B m   4;  C m   2;  Lời giải: D m   4;  Trang 53 Chọn D x  x  m  x  (1) Ta có  x   pt  1  x  x  m  x    2 2 x  x  m   x  1  x   *  2  f  x   x  x   m  pt(1) có hai nghiệm phân biệt hệ (*) có hai nghiệm phân biệt Điều xảy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt mãn  x1  x2  '   m  m         x1     x1  1 x2  1    x1 x2   x1  x2    x    x  x      x1  1   x2  1  m  m    1  m      4m5 m   4   0m  Cách khác: x  x  m  x  (1) Ta có  x   pt  1  x  x  m  x    2 2 x  x  m   x  1  x   *  2  x  x   m pt(1) có hai nghiệm phân biệt hệ (*) có hai nghiệm phân biệt Điều xảy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt mãn  x1  x2 đồ thị hàm số y  x  x  1;   cắt đường thẳng y  m hai điểm phân biệt Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có: pt(1) có hai nghiệm phân biệt 5   m  4   m  Trang 54 ...  2; 4? ?? D S  2 Chọn C  2 x   x  x  4x    2x  x  4x   2x    2    x  x   x    5 x  24 x  28    2  x   14   x   x   14   x   Câu 47 Khi... có hai nghiệm ngun Câu 74 Phương trình x  48 1  x  48 1  10 có hai nghiệm  ,  Khi tổng    thuộc đoạn sau ? A [2;5] B [1;1] C [10; 6] D [5; 1] Lời giải Chọn B Đặt t  x  48 1, t  48 1... trở thành: t  4t   m  Trang 44  t  4t   m (*) Để phương trình dã cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm lớn Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm y  t  4t  đường thẳng