Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Phương trình mũ Nếu m phương trình a = m vơ nghiệm; Nếu m phương trình a x = m có nghiệm x = loga m Phương trình logarit Với m, phương trình log a x = m có nghiệm x = a m Một số phương pháp giải phương trình mũ logarit a) Phương pháp đưa số a = a = ; Nếu 0; loga = log a = b) Phương pháp đặt ẩn phụ c) Phương pháp logarit hóa d) Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số Bài tập tự luận Giải phương trình sau: x ( a) − 2 ) 3x = 3+ 2 ; c) 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 = 9.5x + 5x+1 + 5x+2 ; x +5 x +17 f) 5x−1 = 10x.2− x.5x+1; g) 4x − 3x−0,5 = 3x+0,5 − 22 x−1; h) 34 x +8 − 4.32 x +5 + 28 = log 2 Giải phương trình sau: a) log3 x( x + 2) = 1; b) log x + log ( x + ) = 1; x − 3log 0,5 x + ) = 2; e) log ( log 0,5 f) log ( 4.3x − ) − log ( x − ) = 1 g) − log ( x − 1) = log ( x − ) ; 2 d) log ( x +1 − ) = x h) 1 log ( x − ) − = log x − Giải phương trình sau: a) log x = log ( x + 75 ) ; b) 25 c) log ( x + 10 ) + log x = − log 4; d) ( 0,5 ) d) 3x.2x+1 = 72 e) 32 x −7 = 0, 25.128 x −3 ; c) log ( x − 3) − log ( x − 10 ) + = 0; b) 5x+1 + 6.5x − 3.5x−1 = 52; x +1 = 1252 x ; 2+3 x = ( 2) −x Giải phương trình sau: a) 4x+1 − 6.2x+1 + = 0; b) 31+ x + 31− x = 10; c) 34 x+8 − 4.32 x+5 + 27 = 0; d) 3.25x + 2.49x = 5.35x _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Giải phương trình sau: b) 8x+1 + 8.(0,5)3 x + 3.2x+3 = 125 − 24.(0,5) x ; a) 32 x+4 + 45.6x − 9.22 x+2 = 0; Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình sau: a) log 22 ( x − 1) + log ( x − 1)3 = 7; c) b) log x − log x + + log x + log 27 x = + log x + log81 x ( + 35 ) ( x + − 35 ) = 12; x b) log ( x − ) + log x2 −5 = Giải phương trình sau: a) log ( log x ) + log ( log x ) = + log 4; c) log x − log x3 − = −6 log x log x 10 b) log x log x log8 x log16 x = ; x x d) − = Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x a) 25 11 x +1 −5 x+2 + m = 0; a) = ; 5x 3− log x c) = 25 x; b) x −1 x = 500; − log x −6 d) x = 3−5 b) x4 53 = 5log x Giải phương trình sau: a) x 15 x Giải phương trình sau: a) x log9 x = x ; 14 b) log ( x + ) = log ( mx ) Giải phương trình sau: 7x 13 x 1 1 b) − m + 2m + = 9 3 Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: a) 16x+1 + 4x−1 − 5m = 0; 12 = 0; Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình sau: a) b) log4 x − log x + log9 243 = 0; Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình sau: a) log x + log x = 3; Website: http://thayduc.vn/ −4 = 3x − ; b) ( log0,5 sin x + 5sin x cos x + ) = Giải phương trình sau: x a) = − x; x 4 b) = −2 x + x − 9; 5 c) log x = x − 2 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 16 Giải phương trình sau: a) 6x + 8x = 10x ; c) 17 ( 2− b) ) +( x 2+ ) =2 ; ) ( x + x x 5−2 )= x x 10 x ; x x Giải phương trình sau: b) 255− x − 2.55− x ( x − 2) + − x = Giải phương trình sau: x a) xlog2 = x2 3log2 x − xlog2 ; 19 ( 5+ 1 1 1 d) − + x − − = −2 x + 3 2 6 x a) 32 x−1 + 3x−1 (3x − 7) − x + = 0; 18 Website: http://thayduc.vn/ b) 3x − = a) Cho a 1, b Chứng minh rằng, phương trình a x + b x = c có nghiệm x0 nghiệm nghiệm b) Chứng minh kết tương tự với trường hợp a b 20 Giải phương trình sau: a) 2cos x + 4.2sin 2sin x + 2cos x +1 b) 21 x = 6; 1 − 15 − cos x −sin x − log15 + 52sin x + 2cos x +1 = Giải phương trình sau: ( ) ( ) a) log x3 + − log x + x + = log x; b) log ( 3x ) log 2x = 22 Giải phương trình sau: ( ) a) x + log 3x − = x log 23 10 + log 6; b) x + log (125 − x ) = 25 Tùy theo m, biện luận số nghiệm phương trình (m − 3).9x + 2(m + 1).3x − m −1 = 24 Giải phương trình 2log3 cot x = log cos x 25 Giải biện luận phương trình sau: a) log x − log ( x − 2) = log m ; 26 b) 4sin x + 21+sin x = m Giải hệ phương trình: log ( x − y ) = − log ( x + ) a) log x − log log y − log = −1; y 2 log x − = 15 b) y y +1 3 log x = log x + _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Toán 27 Bài tập trắc nghiệm Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) log ( x − ) A ( −1; ) 28 Website: http://thayduc.vn/ 5 B ;6 2 C ( − ; ) D ( 6; + ) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) A ( 3; + ) 29 B ( − ; − ) C ( 2;3 ) ( D ) Tích nghiệm phương trình log x +1 − 36 x = −2 bằng: A 30 35 10001 10 C D x + 27 x = 12 x + 18 x B C −1 B x2 có giá trị là: x1 D B 1001 10 C 101 10 Tổng tất nghiệm phương trình xlog2 x+4 = 32 65 22 A B C 32 31 x −1 Tập nghiệm bất phương trình log log x+ x+2 x B ( 2;5 ) Biết tập nghiệm bất phương trình 32− A 11 37 D Tổng tất nghiệm phương trình xlog x = 1000 x2 A ( −5; − ) 36 C Cho phương trình 72 x +1 − 8.7 x + = có nghiệm x1 , x2 ( x1 x2 ) Khi A 34 B Số nghiệm phương trình A 33 D log A 32 C Số nghiệm phương trình 3x.2 x = A 31 B C ( 5; + ) x2 +5 x −6 B D 11 10 D 41 30 D đoạn a ; b , a + b bằng: 3x C 12 ( D 10 ) Cho x0 nghiệm nguyên dương lớn bất phương trình 3log + x + x log x Giá trị log x0 thuộc khoảng sau đây: A ( 0;10 ) 38 B 10;11) C (11;12 ) D 12; + ) Số nghiệm phương trình log ( x + x ) + log ( x + 3) = A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 39 Bất phương trình e1−sin x có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1000 ) A 160 40 B 159 C Vơ số D 158 Biết phương trình log 22 x − log x + = có nghiệm x1 x2 Giá trị x1 x2 A 128 B 64 C 41 Website: http://thayduc.vn/ D 512 +1 x x Cho bất phương trình + 12 có tập nghiệm S = ( a ; b ) Giá trị biểu thức P = 3a + 10b 3 3 B −3 A 42 Biết phương trình log C −4 D x − m log x + = có nghiệm nhất, nhỏ Hỏi m thuộc đoạn đây? 1 A ; 2 43 B −2; 0 Tích nghiệm phương trình 22 x A 44 B +5 x + −5 5 D −4; − 2 = bằng: C −1 D 2x Gọi S tập hợp tất nghiệm phương trình log ( − 10 ) = x Số tập S A 45 C 3;5 B Cho phương trình log x − log C D x − log x − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức P = log3 x1 + log27 x2 biết x1 x2 A P = 46 B P = B 49 C D Tổng nghiệm phương trình log ( cos x ) = log ( cot x ) đoạn 5; 25 A 13 48 D P = Số nghiệm phương trình log2 x + log3 x + log5 x = log x.log3 x.log5 x là: A 47 C P = Biết phương trình 2x.3x B −1 70 C 7 D 40 = có hai nghiệm a, b Giá trị biểu thức S = a + b − ab bằng: A S = + log 2 B S = + log C S = + ln 5 D S = + ln A −6 B C 12 D Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log ( 3.2 x − 1) = x − _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 50 51 Tổng bình phương tất nghiệm phương trình sau log x +2 2x +1 = log 2x + x A B B 82 D có nghiệm x1 x2 (với x1 x2 ) Tổng x12 + x2 C D B 125 C 630 625 D 125 B 2; ) C 4;8 ) D 8; + ) C D Số nghiệm phương trình 2log5 ( x+3) = x B Phương trình x − x + ln ( x + 1) + = có nghiệm phân biệt? B Số nghiệm phương trình ln ( x − 1) = A 59 D Nếu phương trình log ( 3.2 x ) = x − có nghiệm x0 x0 thuộc khoảng sau đây: A 58 Tích nghiệm phương trình log x (125 x ) log 225 x = A 57 D C B A (1; ) 56 35 C B 10 A 630 55 80 Phương trình log x + log x = A 54 C Tổng tất nghiệm phương trình log x − x + + log x − = log ( x + 3) 81 A 10 53 17 Tổng tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log 81 x = A 52 Website: http://thayduc.vn/ B C D C D x−2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x + log x + − 2m − = có nghiệm thực đoạn 1; 27 ? A m ( 0; ) 60 B m 0; 2 C m 2; 4 D m ( 0; ) Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho hai phương trình x2 + = 3m 3x − x2 + x −1 = m có nghiệm chung Tính tổng phần tử S A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 61 Website: http://thayduc.vn/ Tổng tất nghiệm thực phương trình 15x.5x = 5x+1 + 27 x + 23 A −1 B C D BÀI TẬP LUYỆN THÊM 62 Tập nghiệm S phương trình log2 ( x −1) + log ( x + 1) = A S = 3 63 C S = −3;3 B S = − 10; 10 D S = 4 Tổng nghiệm phương trình log ( x − 2) + log ( x − 4) = S = a + b (với a, b số nguyên) Giá trị biểu thức Q = ab A 64 B 71 ) x −1 x +1 C D C B D C D Biết phương trình log 22 ( x ) − 5log x = có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tính x1 x2 B C D Tích tất nghiệm phương trình log (12 − x ) = − x B 32 C D Tích tất giá trị x thỏa mãn phương trình ( 3x − 3) − ( x − ) = ( 3x + x − ) A 70 ( −2 có nghiệm x1 , x2 ( x1 x2 ) Khi tổng x12 + x2 Phương trình log x + log x = A 69 = B 10 A 68 ) x −1 D Tổng tất nghiệm phương trình log x − x + + log x − = log ( x + 3) 81 A 67 5+2 B −4 A 10 66 ( Tích nghiệm phương trình A −2 65 C B C 2 D Số nghiệm phương trình sin x − cos x = + log ( sin x ) khoảng 0; 2 A B C D Cho phương trình ( 7+4 ) ( sin x + 7−4 ) sin x = Tổng nghiệm phương trình đoạn −2 ; 2 A 3 B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 72 Nghiệm phương trình 25 x − ( − x ) x + x − = nằm khoảng sau đây? A ( 5;10 ) 73 B ( 0; ) Phương trình 3x x +1 − B T = log C T = −1 Phương trình e x − e B x +1 5 A 2; 2 76 D ( 0;1) D T = Hỏi phương trình 3.2x + 4.3x + 5.4x = 6.5x có tất nghiệm thực? A 75 C (1;3 ) = có hai nghiệm x1 , x2 Tính T = x1 x2 + x1 + x2 3x A T = − log 74 Website: http://thayduc.vn/ C D = − x + 2 x + có nghiệm khoảng nào? 3 B ; 2 3 C 1; 2 1 D ;1 2 Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln x + b ln x + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log2 x + b log x + a = có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 x3 x4 Tính giá trị nhỏ Smin S = 2a + 3b A Smin = 17 77 B S = 30 C S = 25 D S = 33 Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log u1 + + log u1 − log u10 = log u10 un +1 = 2un với n Giá trị nhỏ n để un 5100 A 247 78 Biết phương trình log B 248 C 229 D 290 x x +1 = log − có nghiệm dạng x = a + b 2, dó a, b x 2 x số nguyên Tính 2a + b A 79 B C Số nghiệm thực phương trình A x +1 D ) ( log x + x + = x log ( 3x ) B C D 2x +1 Cho phương trình log ( x + ) + x + = log + 1 + + x + 2, gọi S tổng tất x x nghiệm phương trình Khi giá trị S 80 A S = −2 81 B S = − 13 C S = D S = + 13 x2 − x + Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình log + x + = x x1 + x2 = a + b 2x với a, b hai số nguyên dương Tính a + b A a + b = 16 B a + b = 11 C a + b = 14 D a + b = 13 ( ) _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 ... 3 Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: a) 16x+1 + 4x−1 − 5m = 0; 12 = 0; Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình sau: a) b) log4 x − log x + log9 243 = 0; Dùng phương pháp đặt... 2 43 B −2; 0 Tích nghiệm phương trình 22 x A 44 B +5 x + −5 5 D ? ?4; − 2 = bằng: C −1 D 2x Gọi S tập hợp tất nghiệm phương trình log ( − 10 ) = x Số tập S A 45 C 3;5... học ONLINE mơn Tốn Giải phương trình sau: b) 8x+1 + 8.(0,5)3 x + 3.2x+3 = 125 − 24. (0,5) x ; a) 32 x +4 + 45 .6x − 9.22 x+2 = 0; Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình sau: a) log 22 (