Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH mũ – bất PHƯƠNG TRÌNH mũ

CHUYÊN ĐỀ BÀI PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Mục tiêu  Kiến thức + Biết cách giải số dạng phương trình mũ + Biết cách giải số dạng bất phương trình mũ  Kĩ + Giải số phương trình mũ bất phương trình mũ đơn giản phương pháp đưa số, logarit hóa, đặt ẩn phụ, tính chất hàm số + Nhận dạng loại phương trình mũ bất phương trình mũ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Phương trình mũ a x = b + Nếu b  phương trình có nghiệm x  log a b + Nếu b �0 phương trình vơ nghiệm Đặc biệt: Phương trình a x  a y � x  y (biến đổi số) Dạng 1: Phương trình có dạng a f  x   a g  x  + Nếu a  a f  x   a g  x  nghiệm với x + Nếu  a �1 f  x   g  x  Dạng 2: Phương trình có dạng a f  x  b (với  a �1, b  ) a f  x   b � f  x   log a b Bất phương trình mũ f x g x Dạng 1: Bất phương trình có dạng a   �a    1 + Nếu a   1 ۣ f  x  g  x + Nếu a  (1) nghiệm x �� + Nếu  a   1 ۳ f  x  g  x Dạng 2: Bất phương trình có dạng a f  x   b (với b  ) (2) + Nếu a    � f  x   log a b + Nếu  a    � f  x   log a b f  x  b  3 Dạng 3: Bất phương trình có dạng a + Nếu b �0 (3) nghiệm x �� + Nếu b  0, a   3 � f  x   log a b Trang + Nếu  a   3 � f  x   log a b SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HĨA Trang Phương trình có nghiệm ax  b PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình vơ nghiệm Phương trình nghiệm với f x gx a   a   a f  x  a g x � f  x   g  x  a f  x  b � f  x   log a b BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Tìm điều kiện để nghĩa có Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Phương trình mũ Bài tốn Biến đổi dạng phương trình Ví dụ mẫu x Ví dụ Tổng tất nghiệm phương trình 2 A C B  x4  16 D Hướng dẫn giải x Cách 1: Ta có 2  x 4  �x  1 � x  x   log � x  x  � � x0 16 16 � Vậy tổng tất nghiệm phương trình x Cách 2: Ta có: 2  x 4 x0 �  24 � x  x   4 � x  x  � � �x  Vậy tổng tất nghiệm phương trình Chọn D x 12 25 � Ví dụ Tổng nghiệm phương trình 0, � � � �9 � x A -8 B �27 �  � � 125 � � C D Hướng dẫn giải x 12 25 � Ta có: 0, � � � �9 � x x 24  x �3 � �3 � � � � � � �5 � �5 � x  24 x �27 � �3 � �5 �  � �� � � � � 125 � �5 � �3 � � 24  x  x �3 � �3 �  � �� � � �5 � �5 � Vậy tổng nghiệm �3 � �� �5 � �x  �3 �  � �� 2 x  x  24  � � � x �5 � � Chọn B Ví dụ Tổng tất nghiệm thực phương trình 3.5 x  x A  B C  2 1  5.32 x  x 1 D Hướng dẫn giải Ta có: 3.5 x  x 1 2 x  x 1  5.3 � 5x2 x 1 2 x  x 1 2 x  x 1 �5 �  ��� �3 �  Trang �x  � 2 x  x   � � � x � 2 Vậy tổng nghiệm Chọn D  Ví dụ Gọi T tích tất nghiệm phương trình  2 A T  B T  2  x2  x   3 2 C T  1  x3  Tìm T D T  Hướng dẫn giải    Nhận xét:  2  2  �  2   3 2  x2  x    3 2  x3    3 2 3 2  � 3 2  x2  x    1  3 2  , nên  x3 x0 � � � x  x2  2 x � x  x x  � 1 � � x � 2 3 Do tích tất nghiệm Chọn A Bài tốn Phương trình theo hàm số mũ Phương pháp giải Chú ý: Ta đặt ẩn phụ sau đưa phương trình chứa hàm số mũ Ta thường gặp dạng sau:  m.a f  x   n.a f  x   p   f  x  m.a f  x   n.b f  x   p  , a.b  Đặt t  a f  x  , t  suy b t  m.a f  x   n  a.b   Ẩn phụ không hồn tồn: Đặt a x  t phương trình chứa x t Ta coi t ẩn; x f  x f  x �a �  p.b f  x   Chia hai vế cho b f  x  đặt � �  t  �b � tham số, tìm mối quan hệ x t Ví dụ mẫu 2 Ví dụ Số nghiệm thực phân biệt phương trình x  5.2 x   A B C Đưa phương trình ban Hướng dẫn giải Ta có: x  5.2 x   �  2   5.2 x   2 D x2 đầu dạng phương trình bậc hai ẩn x Trang   � x2 � � �x  2x  x2   5.2   � � � �2 �� x x  x  � � �  � � x2 Chọn A Ví dụ Phương trình 31 x  31 x  10 có hai nghiệm x1 ; x2 Khi giá trị biểu thức P  x1  x2  x1 x2 A B -6 C -2 D Hướng dẫn giải 1 x 1 x Ta có:  Đưa phương trình ban  10 � 3.3x  x  10 �  3x   10.3x   đầu dạng phương trình bậc hai ẩn 3x � 3x  �x  � �x � � Vậy P  2 � x  1  � � Chọn C Ví dụ Tích nghiệm phương trình A B -1     x 1  C x   2  D Hướng dẫn giải Ta có   x � � � � � 1 �      1 1  � 1   nên phương trình thành 1   x   2  � �  � 2 � � � � x   x 1 1  1 Đưa phương trình ban đầu dạng phương trình    � 1 x  1 �x  � �� �� x x   �   1 � �  1  � 1   1 Nhận xét: bậc  hai ẩn x 1 Vậy tích nghiệm phương trình -1 Chọn B Ví dụ Gọi S tổng tất nghiệm phương trình 3.4 x 1  11.6 x  2.9 x  Tìm S A S   log B S   log C S   log 2 D S  Hướng dẫn giải Ta có: 3.4 x 1  11.6 x  2.9 x  � 12.4x  11.6 x  2.9x  2x x 6x 9x �3 � �3 � � 12  11 x  x  � � �  11 � � 12  4 �2 � �2 � Chia vế cho x đưa phương trình bậc hai ẩn Trang x x � �3 � � � � x   log x  log � � �2 � � � � � � � �3 x � � �� � x 1 � x 1 � � � �2 � � �3 � � � �2 � Vậy S   log 2 Chọn C  Ví dụ Phương trình    3 5 x x  3.2 x có hai nghiệm x1 ; x2 Giá 2 trị biểu thức A  x1  x2 bao nhiêu? A B 13 C D Ta có Hướng dẫn giải 1 3 3  �3  � 1 � � Nhận xét    � � � � 2 � �    x x 2x 1  �3  � � � � � � � x �3  � �3  � �3  � �3  �   �  Do đó: � � � � � � � � � � � � � � � �  � � � � � � � � Chia vế cho x đưa � �3  �  � � � � � � �x  � � �� �� x x  1 � � �3  �  � � � � � � � � �3  � � � � � � � phương trình bậc hai ẩn x x Vậy A  Chọn D x x Ví dụ Tổng tất nghiệm thực 3.4   x  10    x  S  log a a , với phân số tối b b giản Giá trị a  b A B C D Hướng dẫn giải 3.4 x   x  10  x   x  �  x    x  10  x   x  x Đặt  t  t   , phương trình trở thành 3t   x  10  t   x  Ta xem phương trình bậc hai theo ẩn t  x tham số x � � x  �t  Giải phương trình theo tham số x ta � � � �x   x  * t  3 x � � � Giải phương trình (*), ta có: x  x   x x Đặt f  x    x  3, f '  x   ln   0, x �� nên phương trình f  x   có tối đa nghiệm Trang Mà f  1  nên phương trình f  x   có nghiệm x  1 Tóm lại phương trình có nghiệm x1  log ; x2  nên S  log   log 3 Do a  2, b  suy a  b  Chọn D Bài toán Lấy logarit hai vế Phương pháp giải Cho  a �1 x, y  ta có x  y � log a x  log a y   a �1, b  � f  x b� � Phương trình a �f  x   log a b  f  x  b g  x  � log a a f  x  log a b g  x  � f  x   g  x  log a b Phương trình a f  x  log b b g  x  � f  x  log b a  g  x  log b a Ví dụ mẫu Ví dụ Gọi S tổng tất nghiệm thực phương trình x 3 x  Tìm S A S  log B S  log C S  log D S  log Hướng dẫn giải Ta có: Lấy logarit số  2  x 3 x  � log x 3 x  log � log x  log 3 x  số hai vế x0 � � x log  x  � x  x log  1  � � � x  log � � log Vậy tổng nghiệm S  log Chọn A Ví dụ Phương trình 3x.5 x 1 x  15 có nghiệm dạng x   log a b , với a, b số nguyên dương lớn nhỏ Giá trị P  a  2b bao nhiêu? A P  B P  C P  13 D P  Hướng dẫn giải Ta có: 3x.5 x 1 x x 1 x 1 �x 1 xx1 � 3x.5 x  15 �  � 3x 1.5 x  � log � � 3.5 � � � log 3x 1  log x 1 x  � x 1  x 1 log  x Trang � x 1 � � �  x  1 �  log � � � x   log � x � � Vậy a  3, b  suy a  2b  13 Chọn C Bài toán Đặt nhân tử chung Ví dụ mẫu Ví dụ Tổng tất nghiệm thực phương trình 2.11x  253x  23x  A B C D Hướng dẫn giải Ta có: 2.11x  253x  23x  � 2.11x  11x.23x  23x   �  11x  1  23x  11x  1  �   23x   11x  1  x � 11x   (vì   0, x ��) � x  Chọn A 2 Ví dụ Phương trình x  x  4.2 x  x  22 x   có số nghiệm nguyên dương A B C D Hướng dẫn giải Ta có: x x  4.2 x x  22 x   � x  x.22 x  4.2 x  � x  x  22 x     22 x    �  22 x   x 2 x x  22 x    1  �22 x  �2 x  �x  ��2 � �2 �� x x0 x0 2x  x  � � � Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương Chọn B Bài toán Phương pháp hàm số Phương pháp giải Sử dụng tính đơn điệu hàm số: Tính chất Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến)  a; b  có tối đa nghiệm phương trình f  x   k  a; b  f  u   f  v  � u  v, u , v � a; b  Trang Tính chất Nếu hàm số y  f  x  liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến); hàm số y  g  x  liên tục nghịch biến (hoặc đồng biến) D số nghiệm D phương trình f  x   g  x  khơng nhiều Tính chất Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến) D bất phương trình f  u   f  v  � u  v (hoặc u  v ) , u , v �D Ví dụ mẫu Ví dụ Phương trình 3x   x có nghiệm? A B C D Hướng dẫn giải Ta có: 3x   x � 3x  x   x  x   3x ln   0, x �� nên phương trình Đặt f  x    x  5, ta có f � f  x   có tối đa nghiệm Mà f  1  nên phương trình f  x   có nghiệm x  Vậy phương trình có nghiệm Chọn C Ví dụ Phương trình x  x   x có nghiệm? A B C D Hướng dẫn giải Ta có: x  x   x � 5x  x  x   x x  x   5x.ln  x ln  Đặt f  x     x  2, ta có f �  x   � 5x.ln  x ln   Xét f � �  x   5x.ln  x ln 2  0, x �� nên phương trình f �  x   có tối Ta có f � đa nghiệm f� f�  x   5 xlim  x   � nên phương trình f �  x   có Vì xlim � � � � nghiệm x  x0 Do đó, phương trình f  x   có tối đa hai nghiệm �f  1  Mà � nên phương trình có hai nghiệm x  x  �f    Chọn D Ví dụ Tổng nghiệm phương trình 223 x x  210 x  23 x  10 x  x gần số đây? Trang 10 �1 � C S  � ;1� �3 � 1� � �;  � D S  � 3� � Hướng dẫn giải Ta có: x2 x2 x 1 x 1 �1 � �1 � �1 � �1 � � �  � � � log � �  log � � 3� 3� �3 � �3 � 3� 3� � 3x  x   � x   �� � �x  1� � �;  �� 1; � Vậy S  � 3� � Chọn B Ví dụ mẫu 3 x 1� x 1 Ví dụ Tập nghiệm bất phương trình � �� 3 �3 � A S   1; � 1� � �;  �� 1; � B S  � 3� � �1 � C S  � ;1� �3 � 1� � �;  � D S  � 3� � Hướng dẫn giải 3 x 2 1� x 1 Ta có � � 33 x  32 x 1 � log 33 x  log 32 x 1 �� 3 �3 � � 3x  x  1 �   x  �1 �  ;1� Vậy S  � �3 � Chọn C  x2 5 x 1� Ví dụ Tập nghiệm bất phương trình � �� �2 � x 1 �1 �  � � �4 � A S   �;1 � 2; � B S   �;1 C S  �\  1; 2 D S   2; � Trang 22 Hướng dẫn giải  x2 5 x 1� Ta có � �� �2 �  x2  x x 1 �1 � �1 � �� ��� �4 � �2 � x2 �1 � �� �2 �  x2 5 x x2 �1 � � log � � 2� � �1 �  log � � 2� � �  x2  5x  x  �  x  3x   � x  3x   x2 � �� �x  Vậy S   �;1 � 2; � Chọn A x Ví dụ Nghiệm bất phương trình x   36.32 x 3  x  � A � x4 �  log  x  2 � B � x4 � 4  x   � C � x 1 �  log 18  x  2 � D � x4 � Hướng dẫn giải x 4 x x 4 Ta có x   36.32 x � x  34 x � log x   log 34 x 3 � x4 �log � log   x �  x   �  1� x2 �x  � x4 0 x4 � � � � �x   �x  �� �� � � � � �log �log   x 1  0 � � � � �x  � x2 � � x4 � x4 � � x  � � �� �� �x  � � �log 18  x � �  log 18  x  2 0 � � � � � x2 � x4 � ��  log 18  x  2 � Chọn D Ví dụ Bất phương trình x.5 x1  10 có tập nghiệm  �; b  �  a; a  Khi b  a 2x Trang 23 B  log A log D  log C Hướng dẫn giải Ta có x.5 2x x 1 2x x 1 � x 1 xx 11 � x.5 x 1  10 �  � x 1.5 x 1  � log � � log 2.5 � � �  x  1 log5  � x 1 � �  �  x  1 � log  � x 1 x 1� �  x  1  x log5  log5  1 x 1  Bảng xét dấu: x VT �  log 10  -1  � +  x  1  x log  log  1  � �1  x  Từ bảng xét dấu ta có � � x   log 10 x 1 � + �a  � b  a  log Do � b  log 10 � Chọn A Bài toán Đặt nhân tử chung Phương pháp giải Phân tích để xuất nhân tử đặt nhân tử chung Ta có A.B  A.C  A  B  C  Với phức tạp ta đặt ẩn phụ để giải Ví dụ mẫu Ví dụ Tập nghiệm S bất phương trình 8.3x  3.2 x  24 �6 x có dạng S   a; b  Giá trị tổng a  b C  B  A D Hướng dẫn giải Ta có 8.3x  3.2 x  24 �6 x � 8.3x  3.2 x  x.3x  24 �0 � 3x   x    x   �0 �  x     3x  �0 x �   3� x 3  2���� � x �8 � � �x �3 � � � x � �8 � � � 3x �3 � � � �x � � �x �1 � � �x �3 � � �x �1 � x Vậy a  1, b  nên a  b  Chọn A Trang 24 Ví dụ Nghiệm bất phương trình 52   51 x B  x  A �x �1 x 5 x C  x �1 D �x �1 Hướng dẫn giải Ta có 52 x   51 x 5   x x �  6.5 5 x     5.5   �   5   1  x � x x �1 x x x 5 �  x  Chọn B Bài toán Phương pháp hàm số Phương pháp giải Sử dụng tính đơn điệu hàm số Tính chất: + Nếu hàm số y  f  x  ln đồng biến D bất phương trình: f  u   f  v  � u  v, u , v �D + Nếu hàm số y  f  x  nghịch biến D bất phương trình: f  u   f  v  � u  v, u , v �D Ví dụ mẫu � � a �;log a � , với Ví dụ Bất phương trình 8x  x  27 x 1  3x 1 có tập nghiệm S  � phân số b b � � tối giản Giá trị a.b A B C D 12 Hướng dẫn giải Ta có 8x  x  27 x 1  3x 1 �  x   x   3x 1   3x 1 3  t   3t   0, t �� nên hàm số đồng biến � Đặt f  t   t  t , ta có f � Mà f  Vì x   f 3  � x 1 x x 3 x 1 �2 � �  3.3 � � � �3 � x x � 0;1 nên x  log từ a  2, b  nên a.b  3 Chọn C Trang 25 Ví dụ Tập nghiệm S bất phương trình 24 x  x  �0 A S   �;3 B S   3; � D S   3; � C S   �;3 Hướng dẫn giải 4 x  x   24 x ln   0, x �� Xét hàm số f  x    x  có f � Do hàm số f  x  nghịch biến � ۳  f  x Mà ta có f  3  nên: f  x  �۳ f  3 x Vậy tập nghiệm bất phương trình S   �;3 Chọn A Ví dụ Cho phương trình 22 x 15 x 10  2x 10 x  50  x  25 x  150 �0 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C D Hướng dẫn giải � u  x  15 x  100 � u  v  x  25 x  150 Đặt � v  x  10 x  50 � Thay vào bất phương trình ta được: 2u  2v  u  v �0 � 2u  u �2v  v t  t   2t ln   0, t ��, suy hàm số f  t  đồng biến � Xét hàm f  t    t ta có f � Mà f  u  �f  v  nên u �v Do đó: x2 � 15 �x 100 � x 10  x�50 � x 25 x 150 10 x 15 Vì x �� nên x   10;11;12;13;14;15 Chọn D  3  x x x x Ví dụ Cho bất phương trình 36   9.8  4.27 Nghiệm bất phương trình A x � 2; � B x � 2; � \  1 C x � 1; � D x � �; 2  Hướng dẫn giải  3  3 36 x  3x  9.8x  4.27 x � x  3x  3 8x 27 x  � x  3x  23x   33 x  � u  x3 3 Đặt � x  3x  23 x   33 x 2 � 2u  3u  2v  3v v  3x  � t t  t   2t ln  3t ln  0, x �� Do hàm số f  t  đồng biến Xét hàm f  t    �, f � � Mà f  u   f  v  � u  v � x3  3x  � x  3x   �  x  1  x  2  Trang 26 �x  2 �� � x � 2; � \  1 �x �1 Chọn B 2 Ví dụ Biết tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình 4sin x  5cos x �m.7cos x có a a � � nghiệm m �� ; ��với a, b số nguyên dương tối giản Tổng S  a  b b b � � A S  13 B S  15 C S  D S  11 Hướng dẫn giải cos x Ta có: sin x cos x 5 �m.7 cos x � Xét f  x   � � � �28 � cos x �1 � � 4� � �28 � cos x �5 � � � �7 � �m cos x �5 � � � �7 � với x �� cos x � �1 � � � � � 28 � �28 � Do � cos2 x nên f  x  �  hay f  x  � 28 7 � �5 � � �� � �7 � � Dấu đẳng thức xảy cos x  � sin x  � x  k  f  x Vậy f  x   Bất phương trình có nghiệm m �min � � 6 � � hay m �� ; ��� S  13 7 � � ۳ m Chọn A Bài toán Bất phương trình chứa tham số Phương pháp giải  x Đặt t  a  t   + Chuyển bất phương trình ẩn t + Sử dụng định lý Vi-ét điều kiện có nghiệm mối quan hệ nghiệm để giải  Khi gặp dạng: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm thuộc  x1 ; x2  ta giải sau:  x x x + Đặt t  a , t  0, x � x1 ; x2  � t � a ; a  + Chuyển phương trình ẩn t, lập m Chuyển dạng f  t  �m; f  t  �m, + Xét hàm f  t  tính đạo hàm, lập bảng biến thiên đưa kết luận Chú ý: Trang 27 Hàm f  x  liên tục  a, b  Xét phương trình f  x   m Tương tự f  x   m thì: f  x   m Có nghiệm x � a, b  max f  x   m  a ,b   a ,b  Có min/max x0 � a, b  max f  x   m f  x   m max f  x  �m f  x  �m  a ,b   a ,b  Đúng với mợi x � a, b  f�  x  không đổi dấu  a ,b   a ,b  f  x  �m f  x  �m trường hợp max  a ,b  f  x  �m f  x  �m trường hợp  a ,b  Ví dụ mẫu Ví dụ Có giá trị ngun dương tham số m để bất phương trình x  m.3x  m   nghiệm x ��? A B C D Hướng dẫn giải Đặt t  3x , t  0, bất phương trình thành: t  mt  m   � mt  m  t  � m  t  1  t  Vì t  nên t   ta có m  t2  t 1 t  2t  t2  � f t    0; � ,  ta có Xét hàm số f  t   khoảng   t  1 t 1 t 1 �  t  � � Cho f � t  3 � Bảng biến thiên: t � f  t f  t �  + � Dựa vào bảng biến thiên, ta có m  bất phương trình nghiệm x �� Do có giá trị nguyên dương tham số m thỏa đề Chọn C Ví dụ Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình m.9 x   2m  1 x  m.4 x �0 nghiệm với x � 0;1 ? A B Vô số C D Trang 28 Hướng dẫn giải x x �9 � �3 � Ta có m.9   2m  1  m.4 �0 � m � �  2m  1 � � m �0 �4 � �2 � x x x x �3 � Đặt t  � � x � 0;1 nên  t  �2 �   1 t m  2m Khi bất phương trình trở thành m.t � Đặt f  t   t  t  1  t  Ta có f � t  t  1 với  t  t   t  1 m , f�  t   � t  1 Bảng biến thiên t � f  t 1   � f  t Dựa vào bảng biến thiên ta có m �lim3 f  t   t� bất phương trình nghiệm với x � 0;1 Chọn D Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Nghiệm bất phương trình 32 x 1  33 x A x  2 B x  Câu 2: Nghiệm bất phương trình A  1; � C x    2 x2  x 3 B  �;0  C  �; 8  x  x 1 �5 � �� � �2 � A x �4 x �4 � C � x �1 � B x �1 D  6; � x 5 2� Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình � �� �5 � 4x D x  x �1 � D � x �4 � 2 x �2 � �3 � Câu 4: Tập hợp số x thỏa mãn � � �� � �3 � �2 � � 2� �; � A � � 5� �2 �  ; �� B � �3 � � � C � ; �� � � � 2� �; � D � � 3� Trang 29 Câu 5: Nghiệm bất phương trình 3.9 A 4  x   729 x B x  4 x2 5 x 6 � x B x �1 2 x x �2 �  � � �5 � B  �; 2  � 1; � Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình A  �;0 x �1 � D � x �10 � C �x �10 2� Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình � �� �5 � A  1; 2 x  4 � D � x0 � C x  2 Câu 6: Nghiệm bất phương trình A x �10 x2  x x2 2 x C  1; � D  1;  2x �0  B  �;1 C  2; � D  0; 2 Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình x   x 1 A  4;0  B  2;1 C  �; 4  D  0; � Câu 10: Nghiệm bất phương trình 23 x.3x  23 x 1.3x 1  288 A x  B x  C x  D x  Câu 11: Bất phương trình 22 x 1  2 x   22 x 3 �448 có nghiệm A x � B x � C x � D x � Câu 12: Bất phương trình x   x 1  x  5x  có nghiệm �20 � A x  log � � �3 � �20 � B x  log � � �3 � Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình A  �; 1 � 0;1  �3 � C x  log � � 20 � � 2 B  1;0  x 1 � A � x3 � 10  B Câu 15: Bất phương trình   3 B x   � 2  3 x x 1  x 3 x 1   2  x 1 x 3  10   x 1 x 3 D  1;0 � 1; � D có nghiệm C x   B x C Câu 16: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình  A 7  C  �; 1 � 0; � Câu 14: Số nghiệm nguyên bất phương trình A  2x x1 �3 � D x  log � � 20 � � C D  x   x2  �7   x D Trang 30 Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình x  7.2 x  �0 A  �; 1 � 8; � B  0; 4 C  �;3 D  3; � Câu 18: Bất phương trình x  3x   có tập nghiệm A  1; � B  �;1 C  1;1 D  �; 1 Câu 19: Bất phương trình x  x1  có tập nghiệm A  1;3 B  2;  C  log 3;5  D  �;log 3 Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình 32 x 1  10.3x  �0 A  1;1 B  1;0  C  0;1 D  1;1 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình 32 x 1  2.3x  �0 tập số thực A  �;0 B  0; � Câu 22: Cho bất phương trình 3x  A  �;0   3 C  �;1 x D  1; �  Tập nghiệm bất phương trình B  0;1 C  �;1 D � Câu 23: Đặt t  x bất phương trình 52 x  3.5x  32  trở thành bất phương trình sau đây? A t  75t  32  B t  6t  32  Câu 24: Bất phương trình x  x 1 � A � �x �3 � x 1  5.2 x  x 11 C t  3t  32  D t  16t  32   16 �0 có nghiệm x 1 � B � x �2 � C �x �3 x 1 � D � x2 � Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình 3x  3 x    A  �;0  B  0; � C  �;1 D  1; � Câu 26: Bất phương trình x  53 x �20 có tập nghiệm A  �; 2 B  �;1 C  0;  D  2; � Câu 27: Cho bất phương trình x  23 x �9 Tập nghiệm bất phương trình A  0;3 B  0; 2 C  0; 4 x D  0;1 x �2 � �3 � Câu 28: Giải bất phương trình � � � � ta �3 � �2 � A x  log 2 B x  log 3 x2  Câu 29: Tập nghiệm bất phương trình A  0;1 B  1;  C x  log 2 D x  log 2 � x 27 �1 � C � � �3 D  2;3 Trang 31 x 1 22 x Câu 30: Giải bất phương trình 2 x 1  2 x 1  ta � x � A � x 1 � B   x  D x   C x  Câu 31: Cho bất phương trình 5.4 x  2.25 x  7.10 x �0 Tập nghiệm bất phương trình A  1; 2 B  0;1 C  2; 1 D  1;0 Câu 32: Nghiệm bất phương trình x  18 x  2.27 x  A x  B x  C x  D x  x Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình 3x 1  22 x 1  12  A  0; � B  1; � C  �;0  D  �;1 Câu 34: Cho bất phương trình 5.4 x  2.25 x  7.10 x �0 Tập nghiệm bất phương trình A  1; 2 B  0;1 C  2; 1 D  1;0 Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình 3.4 x  5.6 x  2.9 x  A  �;0  �2 � B � ;1� �3 � � 2� 0; � C � � 3� D  0;1 Câu 36: Bất phương trình 2.5x   5.2 x  �133 10 x có tập nghiệm S   a; b  b  2a A B 10 Câu 37: Bất phương trình 25 x  x 1 C 12  9 x   x 1 �34.15 x  D 16 có tập nghiệm 2x �  3; � A S  �;1  � �� 0; 2 �� B S   0; � C S   2; � D S   3;0   Câu 38: Bất phương trình 64.9 x  84.12 x  27.16 x  có nghiệm A x 16 x 1 � C � x2 � B  x  D Vô nghiệm Câu 39: Bất phương trình 5.4 x  2.25 x  7.10 x �0 có nghiệm A �x �1 C 2 �x �1 B �x �2  Câu 40: Nghiệm bất phương trình  A 1 �x �1 x  B x   x  x2 x �14 x �1 � C � x �1 � B 2 �x �2 Câu 41: Giải bất phương trình  x0 � A � x2 �     3   3  x x2 D 1 �x �0 x �2 � D � x �2 �  21 x  x �0 ta C  0; 2   �1 � D � ;1�� 2; � �2 � Trang 32 Câu 42: Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A B C Câu 43: Nghiệm bất phương trình 1 �x �1 � A � x �2 � x 1 D x  3.2 x 1  �0 x 1  1 �  x �1 � C � x �4 � 1  x �1 � B � x �2 � Câu 44: Cho bất phương trình 1 � x1  1 x x 1 � D � �x �2 � � Tìm tập nghiệm bất phương trình   5x A S   1;0 � 1; � B S   1;0 � 1; � C S   �;0 D S   �;0  Câu 45: Cho bất phương trình x  x  27 x 1  3x 1 Tập nghiệm bất phương trình A  �;log 3 � � �;log � B � � � Câu 46: Tập nghiệm bất phương trình 3x C  log 2; � 3 x  D  �;0  �51 x A   log 5;1 B   log 5;1 C  �;  log  � 1; � D  �;  log  � 1; � Câu 47: Tập nghiệm bất phương trình 22 x 1  52 x 5 x  �1 � A � ;  log � �2 � �1  log � B � ; � �2 � � 1� �; ��  log 2; � C � � 2� 1� � �;  ��  log 5; � D � 2� � 4 x2 1� x2 Câu 48: Số nghiệm nguyên bất phương trình � � � �3 �2 � A B C Câu 49: Tập nghiệm bất phương trình x 3 �3x A  0; 2 B  �; 2 D 5 x  C   log 2;3 D  0; � Câu 50: Cho hàm số y  x.3x , khẳng định sau sai? A f  x   � x  x log3  B f  x   � x  x ln  ln C f  x   � x log  x log  log D f  x   � x  x log  Câu 51: Cho hàm số f  x   x.7 x 1 Khẳng định sau sai? 5 A f  x   � x  x log5  log  B f  x   � x ln  x ln  ln  Trang 33 C f  x   � x log  x  1 D f  x   �  x log   log Câu 52: Bất phương trình x.5 x1  10 với x  1 có tập nghiệm  a; b  Khi b  a 2x A  log B  log C D 2 Câu 53: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 3x.5 x  A   log 3;0 B  log 5;0  C   log 3;0  D  log 5;0  Câu 54: Tập nghiệm bất phương trình x   x A  �;0  C  0; � B � D � Câu 55: Tập nghiệm bất phương trình x  3x 1 �13  x A  �; 1 B  �;e  � e ; � C  1; � D  �;1 Câu 56: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 24 x  x  �0 A S   �;1 C  �;3 B S   �;3 D  3; � x �1 � Câu 57: Tập nghiệm bất phương trình � ��x  �3 � A  �; 1 B  1; � C  1; � D  �;1 Câu 58: Tập nghiệm bất phương trình 3x �5  x A � B  �;1 C  �; 1 D  1; � Câu 59: Tập nghiệm bất phương trình x  3x �5 x A � B  �; 2 C  �;0 D  2; � Câu 60: Nghiệm bất phương trình x  3x  x A x  B x  C x  D x  x Câu 61: Số nghiệm nguyên dương bất phương trình x �3  A B C D Câu 62: Tập nghiệm bất phương trình 3.2 x  7.5x  49.10 x  A  �; 1 B  1;0  Câu 63: Cho bất phương trình � 1� �; � A � � 2� C  �; 1 � 0; � D  1; � 32 x   x �0 Tập nghiệm bất phương trình 4x  � � B � ; � � � C  2; � �1 � D � ; � �2 � x x Câu 64: Với giá trị m bất phương trình   m  1   2m  nghiệm với x ��? Trang 34 B m � A m �2   C m � 5  3; 5  D không tồn m x x x Câu 65: Tất giá trị m để bất phương trình  3m  1 12    m    nghiệm x  1� � �;  � C � 3� � B  �; 2 A  2; � 1� � 2;  � D � 3� � Câu 66: Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x  m.3x  m   nghiệm với x? A m  B m  m  6 C m  D 6  m  2 Câu 67: Với giá trị tham số m bất phương trình 2sin x  3cos x �m.3sin A m �4 B m �4 C m �1 Câu 68: Với điều kiện tham số m bất phương trình A �m �3 B �m �5 x có nghiệm? D m �1 x   x  �m có nghiệm? C m �3 D m �3 III ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Phương trình mũ 1- B 11- C 21- A 31- C 41- D 2- C 12- C 22- A 32- D 42- D 3- B 13- C 23- D 33- A 43- C 4- A 14- D 24- D 34- A 44- D 5- B 15- A 25- B 35- A 6- D 16- D 26- A 36- B 7- A 17- D 27- D 37- C 8- A 18- A 28- A 38- C 9- C 19- B 29- B 39- D 10- B 20- A 30- B 40- A 4- B 14- B 24- B 34- B 44- A 54- C 64- B 5- D 15- D 25- B 35- D 45- B 55- D 65- B 6- C 16- A 26- A 36- B 46- A 56- C 66- C 7- A 17- D 27- A 37- A 47- A 57- B 67- B 8- C 18- B 28- D 38- B 48- D 58- B 68- D 9- A 19- D 29- C 39- A 49- C 59- B 10- C 20- A 30- A 40- B 50- B 60- A Dạng Bất phương trình mũ 1- D 11- B 21- B 31- B 41- C 51- D 61- B 2- C 12- C 22- A 32- A 42- D 52- D 62- A 3- C 13- D 23- A 33- A 43- B 53- C 63- D Trang 35 ... Vậy bất phương trình có hai nghiệm nguyên Chọn A Ví dụ Tổng tất nghiệm phương trình 42 x  5 .4 x A B x C  42 x 1  D Hướng dẫn giải Ta có: 42 x  5 .4 x x    42 x 1  � x  � 4x 2  5 .4. .. �3 D m �3 III ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Phương trình mũ 1- B 11- C 21- A 31- C 41 - D 2- C 12- C 22- A 32- D 42 - D 3- B 13- C 23- D 33- A 43 - C 4- A 14- D 24- D 34- A 44 - D 5- B 15- A 25- B... Phương trình cho tương đương với phương trình: 42 x  3 .4 x   B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình ln lớn D Phương trình vơ nghiệm Câu 15: Nghiệm phương trình x  x 1  3x  3x 1 A