Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ BÀI PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Mục tiêu Kiến thức + Biết cách giải số dạng phương trình mũ + Biết cách giải số dạng bất phương trình mũ Kĩ + Giải số phương trình mũ bất phương trình mũ đơn giản phương pháp đưa số, logarit hóa, đặt ẩn phụ, tính chất hàm số + Nhận dạng loại phương trình mũ bất phương trình mũ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Phương trình mũ a x = b + Nếu b phương trình có nghiệm x log a b + Nếu b �0 phương trình vơ nghiệm Đặc biệt: Phương trình a x a y � x y (biến đổi số) Dạng 1: Phương trình có dạng a f x a g x + Nếu a a f x a g x nghiệm với x + Nếu a �1 f x g x Dạng 2: Phương trình có dạng a f x b (với a �1, b ) a f x b � f x log a b Bất phương trình mũ f x g x Dạng 1: Bất phương trình có dạng a �a 1 + Nếu a 1 ۣ f x g x + Nếu a (1) nghiệm x �� + Nếu a 1 ۳ f x g x Dạng 2: Bất phương trình có dạng a f x b (với b ) (2) + Nếu a � f x log a b + Nếu a � f x log a b f x b 3 Dạng 3: Bất phương trình có dạng a + Nếu b �0 (3) nghiệm x �� + Nếu b 0, a 3 � f x log a b Trang + Nếu a 3 � f x log a b SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HĨA Trang Phương trình có nghiệm ax b PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình vơ nghiệm Phương trình nghiệm với f x gx a a a f x a g x � f x g x a f x b � f x log a b BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Tìm điều kiện để nghĩa có Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Phương trình mũ Bài tốn Biến đổi dạng phương trình Ví dụ mẫu x Ví dụ Tổng tất nghiệm phương trình 2 A C B x4 16 D Hướng dẫn giải x Cách 1: Ta có 2 x 4 �x 1 � x x log � x x � � x0 16 16 � Vậy tổng tất nghiệm phương trình x Cách 2: Ta có: 2 x 4 x0 � 24 � x x 4 � x x � � �x Vậy tổng tất nghiệm phương trình Chọn D x 12 25 � Ví dụ Tổng nghiệm phương trình 0, � � � �9 � x A -8 B �27 � � � 125 � � C D Hướng dẫn giải x 12 25 � Ta có: 0, � � � �9 � x x 24 x �3 � �3 � � � � � � �5 � �5 � x 24 x �27 � �3 � �5 � � �� � � � � 125 � �5 � �3 � � 24 x x �3 � �3 � � �� � � �5 � �5 � Vậy tổng nghiệm �3 � �� �5 � �x �3 � � �� 2 x x 24 � � � x �5 � � Chọn B Ví dụ Tổng tất nghiệm thực phương trình 3.5 x x A B C 2 1 5.32 x x 1 D Hướng dẫn giải Ta có: 3.5 x x 1 2 x x 1 5.3 � 5x2 x 1 2 x x 1 2 x x 1 �5 � ��� �3 � Trang �x � 2 x x � � � x � 2 Vậy tổng nghiệm Chọn D Ví dụ Gọi T tích tất nghiệm phương trình 2 A T B T 2 x2 x 3 2 C T 1 x3 Tìm T D T Hướng dẫn giải Nhận xét: 2 2 � 2 3 2 x2 x 3 2 x3 3 2 3 2 � 3 2 x2 x 1 3 2 , nên x3 x0 � � � x x2 2 x � x x x � 1 � � x � 2 3 Do tích tất nghiệm Chọn A Bài tốn Phương trình theo hàm số mũ Phương pháp giải Chú ý: Ta đặt ẩn phụ sau đưa phương trình chứa hàm số mũ Ta thường gặp dạng sau: m.a f x n.a f x p f x m.a f x n.b f x p , a.b Đặt t a f x , t suy b t m.a f x n a.b Ẩn phụ không hồn tồn: Đặt a x t phương trình chứa x t Ta coi t ẩn; x f x f x �a � p.b f x Chia hai vế cho b f x đặt � � t �b � tham số, tìm mối quan hệ x t Ví dụ mẫu 2 Ví dụ Số nghiệm thực phân biệt phương trình x 5.2 x A B C Đưa phương trình ban Hướng dẫn giải Ta có: x 5.2 x � 2 5.2 x 2 D x2 đầu dạng phương trình bậc hai ẩn x Trang � x2 � � �x 2x x2 5.2 � � � �2 �� x x x � � � � � x2 Chọn A Ví dụ Phương trình 31 x 31 x 10 có hai nghiệm x1 ; x2 Khi giá trị biểu thức P x1 x2 x1 x2 A B -6 C -2 D Hướng dẫn giải 1 x 1 x Ta có: Đưa phương trình ban 10 � 3.3x x 10 � 3x 10.3x đầu dạng phương trình bậc hai ẩn 3x � 3x �x � �x � � Vậy P 2 � x 1 � � Chọn C Ví dụ Tích nghiệm phương trình A B -1 x 1 C x 2 D Hướng dẫn giải Ta có x � � � � � 1 � 1 1 � 1 nên phương trình thành 1 x 2 � � � 2 � � � � x x 1 1 1 Đưa phương trình ban đầu dạng phương trình � 1 x 1 �x � �� �� x x � 1 � � 1 � 1 1 Nhận xét: bậc hai ẩn x 1 Vậy tích nghiệm phương trình -1 Chọn B Ví dụ Gọi S tổng tất nghiệm phương trình 3.4 x 1 11.6 x 2.9 x Tìm S A S log B S log C S log 2 D S Hướng dẫn giải Ta có: 3.4 x 1 11.6 x 2.9 x � 12.4x 11.6 x 2.9x 2x x 6x 9x �3 � �3 � � 12 11 x x � � � 11 � � 12 4 �2 � �2 � Chia vế cho x đưa phương trình bậc hai ẩn Trang x x � �3 � � � � x log x log � � �2 � � � � � � � �3 x � � �� � x 1 � x 1 � � � �2 � � �3 � � � �2 � Vậy S log 2 Chọn C Ví dụ Phương trình 3 5 x x 3.2 x có hai nghiệm x1 ; x2 Giá 2 trị biểu thức A x1 x2 bao nhiêu? A B 13 C D Ta có Hướng dẫn giải 1 3 3 �3 � 1 � � Nhận xét � � � � 2 � � x x 2x 1 �3 � � � � � � � x �3 � �3 � �3 � �3 � � Do đó: � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Chia vế cho x đưa � �3 � � � � � � � �x � � �� �� x x 1 � � �3 � � � � � � � � � �3 � � � � � � � phương trình bậc hai ẩn x x Vậy A Chọn D x x Ví dụ Tổng tất nghiệm thực 3.4 x 10 x S log a a , với phân số tối b b giản Giá trị a b A B C D Hướng dẫn giải 3.4 x x 10 x x � x x 10 x x x Đặt t t , phương trình trở thành 3t x 10 t x Ta xem phương trình bậc hai theo ẩn t x tham số x � � x �t Giải phương trình theo tham số x ta � � � �x x * t 3 x � � � Giải phương trình (*), ta có: x x x x Đặt f x x 3, f ' x ln 0, x �� nên phương trình f x có tối đa nghiệm Trang Mà f 1 nên phương trình f x có nghiệm x 1 Tóm lại phương trình có nghiệm x1 log ; x2 nên S log log 3 Do a 2, b suy a b Chọn D Bài toán Lấy logarit hai vế Phương pháp giải Cho a �1 x, y ta có x y � log a x log a y a �1, b � f x b� � Phương trình a �f x log a b f x b g x � log a a f x log a b g x � f x g x log a b Phương trình a f x log b b g x � f x log b a g x log b a Ví dụ mẫu Ví dụ Gọi S tổng tất nghiệm thực phương trình x 3 x Tìm S A S log B S log C S log D S log Hướng dẫn giải Ta có: Lấy logarit số 2 x 3 x � log x 3 x log � log x log 3 x số hai vế x0 � � x log x � x x log 1 � � � x log � � log Vậy tổng nghiệm S log Chọn A Ví dụ Phương trình 3x.5 x 1 x 15 có nghiệm dạng x log a b , với a, b số nguyên dương lớn nhỏ Giá trị P a 2b bao nhiêu? A P B P C P 13 D P Hướng dẫn giải Ta có: 3x.5 x 1 x x 1 x 1 �x 1 xx1 � 3x.5 x 15 � � 3x 1.5 x � log � � 3.5 � � � log 3x 1 log x 1 x � x 1 x 1 log x Trang � x 1 � � � x 1 � log � � � x log � x � � Vậy a 3, b suy a 2b 13 Chọn C Bài toán Đặt nhân tử chung Ví dụ mẫu Ví dụ Tổng tất nghiệm thực phương trình 2.11x 253x 23x A B C D Hướng dẫn giải Ta có: 2.11x 253x 23x � 2.11x 11x.23x 23x � 11x 1 23x 11x 1 � 23x 11x 1 x � 11x (vì 0, x ��) � x Chọn A 2 Ví dụ Phương trình x x 4.2 x x 22 x có số nghiệm nguyên dương A B C D Hướng dẫn giải Ta có: x x 4.2 x x 22 x � x x.22 x 4.2 x � x x 22 x 22 x � 22 x x 2 x x 22 x 1 �22 x �2 x �x ��2 � �2 �� x x0 x0 2x x � � � Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương Chọn B Bài toán Phương pháp hàm số Phương pháp giải Sử dụng tính đơn điệu hàm số: Tính chất Nếu hàm số y f x đồng biến (hoặc nghịch biến) a; b có tối đa nghiệm phương trình f x k a; b f u f v � u v, u , v � a; b Trang Tính chất Nếu hàm số y f x liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến); hàm số y g x liên tục nghịch biến (hoặc đồng biến) D số nghiệm D phương trình f x g x khơng nhiều Tính chất Nếu hàm số y f x đồng biến (hoặc nghịch biến) D bất phương trình f u f v � u v (hoặc u v ) , u , v �D Ví dụ mẫu Ví dụ Phương trình 3x x có nghiệm? A B C D Hướng dẫn giải Ta có: 3x x � 3x x x x 3x ln 0, x �� nên phương trình Đặt f x x 5, ta có f � f x có tối đa nghiệm Mà f 1 nên phương trình f x có nghiệm x Vậy phương trình có nghiệm Chọn C Ví dụ Phương trình x x x có nghiệm? A B C D Hướng dẫn giải Ta có: x x x � 5x x x x x x 5x.ln x ln Đặt f x x 2, ta có f � x � 5x.ln x ln Xét f � � x 5x.ln x ln 2 0, x �� nên phương trình f � x có tối Ta có f � đa nghiệm f� f� x 5 xlim x � nên phương trình f � x có Vì xlim � � � � nghiệm x x0 Do đó, phương trình f x có tối đa hai nghiệm �f 1 Mà � nên phương trình có hai nghiệm x x �f Chọn D Ví dụ Tổng nghiệm phương trình 223 x x 210 x 23 x 10 x x gần số đây? Trang 10 �1 � C S � ;1� �3 � 1� � �; � D S � 3� � Hướng dẫn giải Ta có: x2 x2 x 1 x 1 �1 � �1 � �1 � �1 � � � � � � log � � log � � 3� 3� �3 � �3 � 3� 3� � 3x x � x �� � �x 1� � �; �� 1; � Vậy S � 3� � Chọn B Ví dụ mẫu 3 x 1� x 1 Ví dụ Tập nghiệm bất phương trình � �� 3 �3 � A S 1; � 1� � �; �� 1; � B S � 3� � �1 � C S � ;1� �3 � 1� � �; � D S � 3� � Hướng dẫn giải 3 x 2 1� x 1 Ta có � � 33 x 32 x 1 � log 33 x log 32 x 1 �� 3 �3 � � 3x x 1 � x �1 � ;1� Vậy S � �3 � Chọn C x2 5 x 1� Ví dụ Tập nghiệm bất phương trình � �� �2 � x 1 �1 � � � �4 � A S �;1 � 2; � B S �;1 C S �\ 1; 2 D S 2; � Trang 22 Hướng dẫn giải x2 5 x 1� Ta có � �� �2 � x2 x x 1 �1 � �1 � �� ��� �4 � �2 � x2 �1 � �� �2 � x2 5 x x2 �1 � � log � � 2� � �1 � log � � 2� � � x2 5x x � x 3x � x 3x x2 � �� �x Vậy S �;1 � 2; � Chọn A x Ví dụ Nghiệm bất phương trình x 36.32 x 3 x � A � x4 � log x 2 � B � x4 � 4 x � C � x 1 � log 18 x 2 � D � x4 � Hướng dẫn giải x 4 x x 4 Ta có x 36.32 x � x 34 x � log x log 34 x 3 � x4 �log � log x � x � 1� x2 �x � x4 0 x4 � � � � �x �x �� �� � � � � �log �log x 1 0 � � � � �x � x2 � � x4 � x4 � � x � � �� �� �x � � �log 18 x � � log 18 x 2 0 � � � � � x2 � x4 � �� log 18 x 2 � Chọn D Ví dụ Bất phương trình x.5 x1 10 có tập nghiệm �; b � a; a Khi b a 2x Trang 23 B log A log D log C Hướng dẫn giải Ta có x.5 2x x 1 2x x 1 � x 1 xx 11 � x.5 x 1 10 � � x 1.5 x 1 � log � � log 2.5 � � � x 1 log5 � x 1 � � � x 1 � log � x 1 x 1� � x 1 x log5 log5 1 x 1 Bảng xét dấu: x VT � log 10 -1 � + x 1 x log log 1 � �1 x Từ bảng xét dấu ta có � � x log 10 x 1 � + �a � b a log Do � b log 10 � Chọn A Bài toán Đặt nhân tử chung Phương pháp giải Phân tích để xuất nhân tử đặt nhân tử chung Ta có A.B A.C A B C Với phức tạp ta đặt ẩn phụ để giải Ví dụ mẫu Ví dụ Tập nghiệm S bất phương trình 8.3x 3.2 x 24 �6 x có dạng S a; b Giá trị tổng a b C B A D Hướng dẫn giải Ta có 8.3x 3.2 x 24 �6 x � 8.3x 3.2 x x.3x 24 �0 � 3x x x �0 � x 3x �0 x � 3� x 3 2���� � x �8 � � �x �3 � � � x � �8 � � � 3x �3 � � � �x � � �x �1 � � �x �3 � � �x �1 � x Vậy a 1, b nên a b Chọn A Trang 24 Ví dụ Nghiệm bất phương trình 52 51 x B x A �x �1 x 5 x C x �1 D �x �1 Hướng dẫn giải Ta có 52 x 51 x 5 x x � 6.5 5 x 5.5 � 5 1 x � x x �1 x x x 5 � x Chọn B Bài toán Phương pháp hàm số Phương pháp giải Sử dụng tính đơn điệu hàm số Tính chất: + Nếu hàm số y f x ln đồng biến D bất phương trình: f u f v � u v, u , v �D + Nếu hàm số y f x nghịch biến D bất phương trình: f u f v � u v, u , v �D Ví dụ mẫu � � a �;log a � , với Ví dụ Bất phương trình 8x x 27 x 1 3x 1 có tập nghiệm S � phân số b b � � tối giản Giá trị a.b A B C D 12 Hướng dẫn giải Ta có 8x x 27 x 1 3x 1 � x x 3x 1 3x 1 3 t 3t 0, t �� nên hàm số đồng biến � Đặt f t t t , ta có f � Mà f Vì x f 3 � x 1 x x 3 x 1 �2 � � 3.3 � � � �3 � x x � 0;1 nên x log từ a 2, b nên a.b 3 Chọn C Trang 25 Ví dụ Tập nghiệm S bất phương trình 24 x x �0 A S �;3 B S 3; � D S 3; � C S �;3 Hướng dẫn giải 4 x x 24 x ln 0, x �� Xét hàm số f x x có f � Do hàm số f x nghịch biến � ۳ f x Mà ta có f 3 nên: f x �۳ f 3 x Vậy tập nghiệm bất phương trình S �;3 Chọn A Ví dụ Cho phương trình 22 x 15 x 10 2x 10 x 50 x 25 x 150 �0 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C D Hướng dẫn giải � u x 15 x 100 � u v x 25 x 150 Đặt � v x 10 x 50 � Thay vào bất phương trình ta được: 2u 2v u v �0 � 2u u �2v v t t 2t ln 0, t ��, suy hàm số f t đồng biến � Xét hàm f t t ta có f � Mà f u �f v nên u �v Do đó: x2 � 15 �x 100 � x 10 x�50 � x 25 x 150 10 x 15 Vì x �� nên x 10;11;12;13;14;15 Chọn D 3 x x x x Ví dụ Cho bất phương trình 36 9.8 4.27 Nghiệm bất phương trình A x � 2; � B x � 2; � \ 1 C x � 1; � D x � �; 2 Hướng dẫn giải 3 3 36 x 3x 9.8x 4.27 x � x 3x 3 8x 27 x � x 3x 23x 33 x � u x3 3 Đặt � x 3x 23 x 33 x 2 � 2u 3u 2v 3v v 3x � t t t 2t ln 3t ln 0, x �� Do hàm số f t đồng biến Xét hàm f t �, f � � Mà f u f v � u v � x3 3x � x 3x � x 1 x 2 Trang 26 �x 2 �� � x � 2; � \ 1 �x �1 Chọn B 2 Ví dụ Biết tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình 4sin x 5cos x �m.7cos x có a a � � nghiệm m �� ; ��với a, b số nguyên dương tối giản Tổng S a b b b � � A S 13 B S 15 C S D S 11 Hướng dẫn giải cos x Ta có: sin x cos x 5 �m.7 cos x � Xét f x � � � �28 � cos x �1 � � 4� � �28 � cos x �5 � � � �7 � �m cos x �5 � � � �7 � với x �� cos x � �1 � � � � � 28 � �28 � Do � cos2 x nên f x � hay f x � 28 7 � �5 � � �� � �7 � � Dấu đẳng thức xảy cos x � sin x � x k f x Vậy f x Bất phương trình có nghiệm m �min � � 6 � � hay m �� ; ��� S 13 7 � � ۳ m Chọn A Bài toán Bất phương trình chứa tham số Phương pháp giải x Đặt t a t + Chuyển bất phương trình ẩn t + Sử dụng định lý Vi-ét điều kiện có nghiệm mối quan hệ nghiệm để giải Khi gặp dạng: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm thuộc x1 ; x2 ta giải sau: x x x + Đặt t a , t 0, x � x1 ; x2 � t � a ; a + Chuyển phương trình ẩn t, lập m Chuyển dạng f t �m; f t �m, + Xét hàm f t tính đạo hàm, lập bảng biến thiên đưa kết luận Chú ý: Trang 27 Hàm f x liên tục a, b Xét phương trình f x m Tương tự f x m thì: f x m Có nghiệm x � a, b max f x m a ,b a ,b Có min/max x0 � a, b max f x m f x m max f x �m f x �m a ,b a ,b Đúng với mợi x � a, b f� x không đổi dấu a ,b a ,b f x �m f x �m trường hợp max a ,b f x �m f x �m trường hợp a ,b Ví dụ mẫu Ví dụ Có giá trị ngun dương tham số m để bất phương trình x m.3x m nghiệm x ��? A B C D Hướng dẫn giải Đặt t 3x , t 0, bất phương trình thành: t mt m � mt m t � m t 1 t Vì t nên t ta có m t2 t 1 t 2t t2 � f t 0; � , ta có Xét hàm số f t khoảng t 1 t 1 t 1 � t � � Cho f � t 3 � Bảng biến thiên: t � f t f t � + � Dựa vào bảng biến thiên, ta có m bất phương trình nghiệm x �� Do có giá trị nguyên dương tham số m thỏa đề Chọn C Ví dụ Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình m.9 x 2m 1 x m.4 x �0 nghiệm với x � 0;1 ? A B Vô số C D Trang 28 Hướng dẫn giải x x �9 � �3 � Ta có m.9 2m 1 m.4 �0 � m � � 2m 1 � � m �0 �4 � �2 � x x x x �3 � Đặt t � � x � 0;1 nên t �2 � 1 t m 2m Khi bất phương trình trở thành m.t � Đặt f t t t 1 t Ta có f � t t 1 với t t t 1 m , f� t � t 1 Bảng biến thiên t � f t 1 � f t Dựa vào bảng biến thiên ta có m �lim3 f t t� bất phương trình nghiệm với x � 0;1 Chọn D Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Nghiệm bất phương trình 32 x 1 33 x A x 2 B x Câu 2: Nghiệm bất phương trình A 1; � C x 2 x2 x 3 B �;0 C �; 8 x x 1 �5 � �� � �2 � A x �4 x �4 � C � x �1 � B x �1 D 6; � x 5 2� Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình � �� �5 � 4x D x x �1 � D � x �4 � 2 x �2 � �3 � Câu 4: Tập hợp số x thỏa mãn � � �� � �3 � �2 � � 2� �; � A � � 5� �2 � ; �� B � �3 � � � C � ; �� � � � 2� �; � D � � 3� Trang 29 Câu 5: Nghiệm bất phương trình 3.9 A 4 x 729 x B x 4 x2 5 x 6 � x B x �1 2 x x �2 � � � �5 � B �; 2 � 1; � Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình A �;0 x �1 � D � x �10 � C �x �10 2� Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình � �� �5 � A 1; 2 x 4 � D � x0 � C x 2 Câu 6: Nghiệm bất phương trình A x �10 x2 x x2 2 x C 1; � D 1; 2x �0 B �;1 C 2; � D 0; 2 Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình x x 1 A 4;0 B 2;1 C �; 4 D 0; � Câu 10: Nghiệm bất phương trình 23 x.3x 23 x 1.3x 1 288 A x B x C x D x Câu 11: Bất phương trình 22 x 1 2 x 22 x 3 �448 có nghiệm A x � B x � C x � D x � Câu 12: Bất phương trình x x 1 x 5x có nghiệm �20 � A x log � � �3 � �20 � B x log � � �3 � Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình A �; 1 � 0;1 �3 � C x log � � 20 � � 2 B 1;0 x 1 � A � x3 � 10 B Câu 15: Bất phương trình 3 B x � 2 3 x x 1 x 3 x 1 2 x 1 x 3 10 x 1 x 3 D 1;0 � 1; � D có nghiệm C x B x C Câu 16: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình A 7 C �; 1 � 0; � Câu 14: Số nghiệm nguyên bất phương trình A 2x x1 �3 � D x log � � 20 � � C D x x2 �7 x D Trang 30 Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình x 7.2 x �0 A �; 1 � 8; � B 0; 4 C �;3 D 3; � Câu 18: Bất phương trình x 3x có tập nghiệm A 1; � B �;1 C 1;1 D �; 1 Câu 19: Bất phương trình x x1 có tập nghiệm A 1;3 B 2; C log 3;5 D �;log 3 Câu 20: Tập nghiệm bất phương trình 32 x 1 10.3x �0 A 1;1 B 1;0 C 0;1 D 1;1 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình 32 x 1 2.3x �0 tập số thực A �;0 B 0; � Câu 22: Cho bất phương trình 3x A �;0 3 C �;1 x D 1; � Tập nghiệm bất phương trình B 0;1 C �;1 D � Câu 23: Đặt t x bất phương trình 52 x 3.5x 32 trở thành bất phương trình sau đây? A t 75t 32 B t 6t 32 Câu 24: Bất phương trình x x 1 � A � �x �3 � x 1 5.2 x x 11 C t 3t 32 D t 16t 32 16 �0 có nghiệm x 1 � B � x �2 � C �x �3 x 1 � D � x2 � Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình 3x 3 x A �;0 B 0; � C �;1 D 1; � Câu 26: Bất phương trình x 53 x �20 có tập nghiệm A �; 2 B �;1 C 0; D 2; � Câu 27: Cho bất phương trình x 23 x �9 Tập nghiệm bất phương trình A 0;3 B 0; 2 C 0; 4 x D 0;1 x �2 � �3 � Câu 28: Giải bất phương trình � � � � ta �3 � �2 � A x log 2 B x log 3 x2 Câu 29: Tập nghiệm bất phương trình A 0;1 B 1; C x log 2 D x log 2 � x 27 �1 � C � � �3 D 2;3 Trang 31 x 1 22 x Câu 30: Giải bất phương trình 2 x 1 2 x 1 ta � x � A � x 1 � B x D x C x Câu 31: Cho bất phương trình 5.4 x 2.25 x 7.10 x �0 Tập nghiệm bất phương trình A 1; 2 B 0;1 C 2; 1 D 1;0 Câu 32: Nghiệm bất phương trình x 18 x 2.27 x A x B x C x D x x Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình 3x 1 22 x 1 12 A 0; � B 1; � C �;0 D �;1 Câu 34: Cho bất phương trình 5.4 x 2.25 x 7.10 x �0 Tập nghiệm bất phương trình A 1; 2 B 0;1 C 2; 1 D 1;0 Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình 3.4 x 5.6 x 2.9 x A �;0 �2 � B � ;1� �3 � � 2� 0; � C � � 3� D 0;1 Câu 36: Bất phương trình 2.5x 5.2 x �133 10 x có tập nghiệm S a; b b 2a A B 10 Câu 37: Bất phương trình 25 x x 1 C 12 9 x x 1 �34.15 x D 16 có tập nghiệm 2x � 3; � A S �;1 � �� 0; 2 �� B S 0; � C S 2; � D S 3;0 Câu 38: Bất phương trình 64.9 x 84.12 x 27.16 x có nghiệm A x 16 x 1 � C � x2 � B x D Vô nghiệm Câu 39: Bất phương trình 5.4 x 2.25 x 7.10 x �0 có nghiệm A �x �1 C 2 �x �1 B �x �2 Câu 40: Nghiệm bất phương trình A 1 �x �1 x B x x x2 x �14 x �1 � C � x �1 � B 2 �x �2 Câu 41: Giải bất phương trình x0 � A � x2 � 3 3 x x2 D 1 �x �0 x �2 � D � x �2 � 21 x x �0 ta C 0; 2 �1 � D � ;1�� 2; � �2 � Trang 32 Câu 42: Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A B C Câu 43: Nghiệm bất phương trình 1 �x �1 � A � x �2 � x 1 D x 3.2 x 1 �0 x 1 1 � x �1 � C � x �4 � 1 x �1 � B � x �2 � Câu 44: Cho bất phương trình 1 � x1 1 x x 1 � D � �x �2 � � Tìm tập nghiệm bất phương trình 5x A S 1;0 � 1; � B S 1;0 � 1; � C S �;0 D S �;0 Câu 45: Cho bất phương trình x x 27 x 1 3x 1 Tập nghiệm bất phương trình A �;log 3 � � �;log � B � � � Câu 46: Tập nghiệm bất phương trình 3x C log 2; � 3 x D �;0 �51 x A log 5;1 B log 5;1 C �; log � 1; � D �; log � 1; � Câu 47: Tập nghiệm bất phương trình 22 x 1 52 x 5 x �1 � A � ; log � �2 � �1 log � B � ; � �2 � � 1� �; �� log 2; � C � � 2� 1� � �; �� log 5; � D � 2� � 4 x2 1� x2 Câu 48: Số nghiệm nguyên bất phương trình � � � �3 �2 � A B C Câu 49: Tập nghiệm bất phương trình x 3 �3x A 0; 2 B �; 2 D 5 x C log 2;3 D 0; � Câu 50: Cho hàm số y x.3x , khẳng định sau sai? A f x � x x log3 B f x � x x ln ln C f x � x log x log log D f x � x x log Câu 51: Cho hàm số f x x.7 x 1 Khẳng định sau sai? 5 A f x � x x log5 log B f x � x ln x ln ln Trang 33 C f x � x log x 1 D f x � x log log Câu 52: Bất phương trình x.5 x1 10 với x 1 có tập nghiệm a; b Khi b a 2x A log B log C D 2 Câu 53: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 3x.5 x A log 3;0 B log 5;0 C log 3;0 D log 5;0 Câu 54: Tập nghiệm bất phương trình x x A �;0 C 0; � B � D � Câu 55: Tập nghiệm bất phương trình x 3x 1 �13 x A �; 1 B �;e � e ; � C 1; � D �;1 Câu 56: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 24 x x �0 A S �;1 C �;3 B S �;3 D 3; � x �1 � Câu 57: Tập nghiệm bất phương trình � ��x �3 � A �; 1 B 1; � C 1; � D �;1 Câu 58: Tập nghiệm bất phương trình 3x �5 x A � B �;1 C �; 1 D 1; � Câu 59: Tập nghiệm bất phương trình x 3x �5 x A � B �; 2 C �;0 D 2; � Câu 60: Nghiệm bất phương trình x 3x x A x B x C x D x x Câu 61: Số nghiệm nguyên dương bất phương trình x �3 A B C D Câu 62: Tập nghiệm bất phương trình 3.2 x 7.5x 49.10 x A �; 1 B 1;0 Câu 63: Cho bất phương trình � 1� �; � A � � 2� C �; 1 � 0; � D 1; � 32 x x �0 Tập nghiệm bất phương trình 4x � � B � ; � � � C 2; � �1 � D � ; � �2 � x x Câu 64: Với giá trị m bất phương trình m 1 2m nghiệm với x ��? Trang 34 B m � A m �2 C m � 5 3; 5 D không tồn m x x x Câu 65: Tất giá trị m để bất phương trình 3m 1 12 m nghiệm x 1� � �; � C � 3� � B �; 2 A 2; � 1� � 2; � D � 3� � Câu 66: Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x m.3x m nghiệm với x? A m B m m 6 C m D 6 m 2 Câu 67: Với giá trị tham số m bất phương trình 2sin x 3cos x �m.3sin A m �4 B m �4 C m �1 Câu 68: Với điều kiện tham số m bất phương trình A �m �3 B �m �5 x có nghiệm? D m �1 x x �m có nghiệm? C m �3 D m �3 III ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Phương trình mũ 1- B 11- C 21- A 31- C 41- D 2- C 12- C 22- A 32- D 42- D 3- B 13- C 23- D 33- A 43- C 4- A 14- D 24- D 34- A 44- D 5- B 15- A 25- B 35- A 6- D 16- D 26- A 36- B 7- A 17- D 27- D 37- C 8- A 18- A 28- A 38- C 9- C 19- B 29- B 39- D 10- B 20- A 30- B 40- A 4- B 14- B 24- B 34- B 44- A 54- C 64- B 5- D 15- D 25- B 35- D 45- B 55- D 65- B 6- C 16- A 26- A 36- B 46- A 56- C 66- C 7- A 17- D 27- A 37- A 47- A 57- B 67- B 8- C 18- B 28- D 38- B 48- D 58- B 68- D 9- A 19- D 29- C 39- A 49- C 59- B 10- C 20- A 30- A 40- B 50- B 60- A Dạng Bất phương trình mũ 1- D 11- B 21- B 31- B 41- C 51- D 61- B 2- C 12- C 22- A 32- A 42- D 52- D 62- A 3- C 13- D 23- A 33- A 43- B 53- C 63- D Trang 35 ... Vậy bất phương trình có hai nghiệm nguyên Chọn A Ví dụ Tổng tất nghiệm phương trình 42 x 5 .4 x A B x C 42 x 1 D Hướng dẫn giải Ta có: 42 x 5 .4 x x 42 x 1 � x � 4x 2 5 .4. .. �3 D m �3 III ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Phương trình mũ 1- B 11- C 21- A 31- C 41 - D 2- C 12- C 22- A 32- D 42 - D 3- B 13- C 23- D 33- A 43 - C 4- A 14- D 24- D 34- A 44 - D 5- B 15- A 25- B... Phương trình cho tương đương với phương trình: 42 x 3 .4 x B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình ln lớn D Phương trình vơ nghiệm Câu 15: Nghiệm phương trình x x 1 3x 3x 1 A
Ngày đăng: 24/10/2020, 16:35
Xem thêm:
