CD47 PHƯƠNG TRÌNH mũ LOGARIT

Chuyên đề Ⓐ ㊼ PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Ghi nhớ ➊ Cho phương trình ,( biểu thức có chứa mũ- logarit), có nghiệm phương trình nửa khoảng)? ( khoảng, đoạn ㊼ Giải phương trình phương pháp: đưa số, đặt ẩn phụ, logarit hóa (mũ hóa), phương pháp hàm số ㊼ Dựa vào yêu cầu toán, đếm số nghiệm phương trình Ghi nhớ ❷ ⓵ Định lý: Nếu hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) liên tục * * Phương trình có nhiều nghiệm khoảng ⓶ Định lý: Nếu hàm số liên tục * đồng biến * nghịch biến ⓷ Định lý: Nếu hàm số , đồng thời nghiệm Ⓑ : : : đồng biến (hoặc nghịch biến) liên tục phương trình BÀI TẬP RÈN LUYỆN có Câu 1: Có giá trị nguyên để phương trình nghiệm phân biệt thuộc khoảng A có hai ? B C D Lời giải Chọn A Phương trình cho tương đương với Ta cần tìm cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số phân biệt có hồnh độ thuộc khoảng Xét hàm số BBT Từ BBT ta suy giá trị thỏa mãn yêu cầu tốn Vậy có số ngun thỏa mãn hai điểm Câu 2: Có số nguyên dương ( tham số) để phương trình có nghiệm nhất? A B C Vô số D Lời giải Chọn B Điều kiện Mà vế trái Vì ln dương với mọi nên Do từ suy Vậy khơng có giá trị Câu 3: không tồn nghiệm thỏa mãn thỏa yêu cầu Có giá trị nguyên A ngun dương để phương trình có hai B C Lời giải D Chọn D Điều kiện xác định: Biến đổi phương trình cho phương trình sau: Đặt phương trình Ta có: trở thành: Theo điều kiện đề nên Vậy để phương trình phương trình có hai nghiệm thỏa mãn phải có hai nghiệm dương phân biệt Vậy có 15 giá trị nguyên Câu 4: Cho hai số thực dương thỏa mãn Tổng tất giá trị nguyên tham số để phương trình A 10 thỏa mãn có nghiệm B C D Lời giải Chọn B Vì nên Xét hàm số hàm số đồng biến Khi Kết hợp với điều kiện Vì Ta có Hàm số Do nghịch biến A thỏa ycbt Biết điều kiện cần đủ tham số nghiệm ) nên giá trị cần tìm Vậy tổng tất giá trị Câu 5: (do với để phương trình hai số nguyên dương B C có Hỏi bao nhiêu? D Lời giải Chọn C Xét hàm số đồng biến với mọi Ta có với mọi , suy hàm số ln Đặt Xét hàm , phương trình trở thành , ta có Bảng biến thiên Vậy để Câu 6: Gọi có nghiệm tập giá trị tham số nghiệm thuộc khoảng A Tổng để phương trình có hai B C D Lời giải Chọn D Đặt ; tương ứng Phương trình thành Xét hàm số với có Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng trình có hai nghiệm phương Câu 7: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Số phần tử S A B C 10 D Lời giải Chọn A Đặt Vì nên Phương trình cho trở thành (*) Phương trình cho có hai nghiệm dương phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt lớn Xét Ta có , Bảng biến thiên hàm Từ bảng biến thiên ta có (*) có hai nghiệm phân biệt lớn Vậy số phần tử S Câu 8: Có giá trị nguyên tham số để tồn cặp số thỏa mãn , đồng thời thỏa mãn A B C Lời giải Chọn B D Ta có: Xét hàm số Ta có nên hàm số đồng biến Do phương trình có dạng: Thế vào phương trình cịn lại ta được: Đặt , phương trình có dạng: Để phương trình có nghiệm Do có Câu 9: số nguyên thỏa mãn Có cặp số nguyên A B thỏa mãn C D Lời giải Chọn B Từ giả thiết ta có: Ta có: PT Xét hàm số Khi đó hàm số đồng biến (*) có dạng Vì Vậy có Câu 10: Có cặp số nguyên thỏa cặp thỏa mãn mãn ? A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Xét hàm số Suy hàm số đồng biến Khi đó: Vì: Mà Với Với Vậy khơng có cặp số Câu 11: Giả sử thỏa mãn yêu cầu toán số thực cho: với mọi số thực dương thỏa mãn: A Giá trị B C là: D Lời giải Chọn B Đặt Khi đó: Ta có: Khi đó: Suy ra: Vậy Câu 12: Cho hai số thực dương giá trị nhỏ A , thay đổi thỏa mãn đẳng thức Tìm B C D Lời giải Chọn B Ta có Xét hàm với Khi với Từ Loại điều kiện Ta có bảng biến thiên: Vậy GTNN Câu 13: Có số nguyên A nên cho tồn số thực B thỏa mãn C 10 D Vô số Ta có nên suy ra: Do Mà + Với + với nên , ta có , suy , ta có , suy phương trình có nghiệm + Với , ta có , suy phương trình vơ nghiệm Câu 19: Có số nguyên A để tồn số thực B thỏa mãn C ? D vô số Lời giải Chọn B Đặt (*) Ta có nên: Suy Vì nên 15 +Với , hệ (*) trở thành (**) Nếu Nếu Vậy (**) vơ nghiệm - Với hệ (*) trở thành - Với hệ (*) trở thành Dễ thấy (***) ln có nghiệm Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 20: Có cặp số nguyên A B thỏa mãn C Lời giải Chọn D Điều kiện Xét hàm đặc trưng Suy hàm ta có đồng biến khoảng Phương trình 16 D Điều kiện để phương trình có nghiệm Do nên + Với , ta + Với , ta + Với Vậy có , ta cặp số thỏa mãn đề Câu 21: Có giá trị nguyên dương tham số thời A để tồn số thực thỏa mãn đồng B C D Lời giải Chọn C Ta có Xét hàm số đồng biến liên tục ( −∞; +∞ ) , có nên hàm số Do Khi phương trình Đặt , ta 17 f ( t ) = et + t có nghiệm Vậy số giá trị nguyên dương tham số thỏa mãn Câu 22: Cho điều kiện trên? giá trị .Có cặp số A 2019 B 2018 C nguyên thỏa mãn D Lời giải Chọn D Do nên ln có nghĩa Ta có Xét hàm số Tập xác định Suy hàm số đồng biến Do Ta có nên Lại có suy nên nếu Vậy có cặp số Câu 23: Cho hai số thực ngun thỏa u cầu tốn cặp không âm thỏa mãn biểu thức A , , , Giá trị nhỏ B C Lời giải Chọn A 18 D Xét hàm số ; Suy hàm số đồng biến nửa khoảng nghiệm, nhẩm nghiệm Vậy nên nên nghiệm Câu 24: Có tất bao giá trị nguyên tham số thuộc để A B C D Lời giải Chọn B Ta có: ; Xét hàm số Tập xác định 19 có tối đa Vì: Suy ( Do ) nghịch biến Do đó: Vậy có: giá trị Câu 25: Cho phương trình với tham số Có giá trị nguyên để phương trình cho có hai nghiệm? A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện PT Xét hàm số biến ; Ta có: Hàm số Từ (1) suy Xét hàm số Ta có: Bảng biến thiên: 20 ; đồng Do Phương trình cho có nghiệm Vì nên Vậy có 17 giá trị Câu 26: Cho số dương thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A B C D Lời giải Chọn D Ta có: ĐK: , nên hàm số Xét hàm số biến Mặt khác, ta có 21 đồng Dấu “ = ” xảy (thỏa mãn điều kiện) 19 Vậy GTNN Câu 27: Có tất giá trị ngun tham số để cho phương trình có nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải Chọn C TXĐ: Đặt Ta có Khi Ta có bảng biến thiên 22 D Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình Mà nên có có nghiệm thực phân biệt giá trị thỏa mãn Câu 28: Cho phương trình , với giá trị nguyên âm A tham số Có để phương trình có nghiệm thực? B C D Lời giải Chọn A Xét hàm đặc trưng có Vậy (*) Đặt , với điều kiện Phương trình (*) , đặt ta có bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có nghiệm thực 23 Vậy có tất giá trị nguyên âm để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1 Câu 29: Cho phương trình , với giá trị nguyên âm A tham số Có để phương trình có nghiệm thực? B C D Lời giải Chọn A Xét hàm đặc trưng có Vậy (*) Đặt , với điều kiện Phương trình (*) , đặt ta có bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có nghiệm thực Vậy có tất giá trị nguyên âm để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1 24 Câu 30: Có số tự nhiên A cho tồn số thực B thoả C D 12 Lời giải Chọn A Xét phương trình: , điều kiện: Xét hàm số , nên hàm số Do , đồng biến trở thành: nên Câu 31: Cho số thực trị nguyên A thỏa mãn để có hai cặp B Có bao giá thỏa mãn đẳng thức C D Lời giải Chọn B Ta có + Nếu thay vào ta + Nếu 25 Từ suy Đặt Xét Ta có bảng biến thiên Nhận xét với giá trị tương ứng với cặp Yêu cầu tốn tương đương Vì số ngun nên có thỏa mãn tốn giá trị thỏa mãn Câu 32: Có giá trị nguyên với cho tồn số thực A B C Lời giải Chọn B Điều kiện: 26 D thỏa mãn: Đặt thay vào phương trình Vì Từ ta có hệ Phương trình Xét hàm đặc trưng Do Suy hàm số ta được: đồng biến Do đó, Vì thế, ta đưa xét phương trình: Do nên nên Suy Vậy, có giá trị tham số thỏa mãn Câu 33: Có số nguyên A cho tồn số thực B C thỏa mãn D Vô số Lời giải Chọn C ĐK: Đặt thế vào phương trình ta có Khi ta có hệ phương trình: Xét hàm số (Do Khi đó: 27 ) Nên hàm số đồng biến Từ (2) : nên Do Nên hay Câu 34: Có có nghiệm? A nguyên để phương trình B C D Lời giải Chọn C Phương trình Đặt Mặt khác, PT(*) trở thành: Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta Xét hàm số Ta có Suy hàm số đồng biến Mà PT (3) Thay Xét hàm số BBT: vào PT (1), ta , với Ta có 28 Từ suy PT cho có nghiệm Vậy có 2023 số nguyên thỏa mãn yêu cầu 29 ... để phương trình có hai B C Lời giải D Chọn D Điều kiện xác định: Biến đổi phương trình cho phương trình sau: Đặt phương trình Ta có: trở thành: Theo điều kiện đề nên Vậy để phương trình. .. Tổng để phương trình có hai B C D Lời giải Chọn D Đặt ; tương ứng Phương trình thành Xét hàm số với có Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng trình có hai nghiệm phương. .. Xét hàm số Ta có nên hàm số đồng biến Do phương trình có dạng: Thế vào phương trình cịn lại ta được: Đặt , phương trình có dạng: Để phương trình có nghiệm Do có Câu 9: số ngun thỏa mãn