Ds9 hk2 tuan 16 day them ontapcuoinam 6

6/6 DS9-HK2-Tuan 16-Day Them - ÔN TẬP CUỐI NĂM Dạng 1: Rút gọn biểu thức 2 x  A    :  x   x  x  với x 0; x 9 Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A A b) c) Tìm x để Tìm giá trị nhỏ biểu thức A A Bài Cho  x1 x 1 B  x x 1 với x 0; x 1 Tính giá trị biểu thức B x 4 Rút gọn biểu thức P  A.B Tìm m để phương trình Dạng 2: Phương trình ( x 1) P m  x có nghiệm x 2 Bài Cho phương trình: x  2( m  1) x  m 0 a) Giải phương trình m 4 2 x1 ; x2 cho: x1  x2 4 x1 x2 Bài 4.Cho phương trình: x  2mx  m  0 (1) với m tham số b) Tìm m để phương trình có nghiệm a) Giải phương trình với m  1  16 x ; x x x 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức Dạng 4: Hàm số đồ thị x2 y đường thẳng (d): y mx  Bài Cho parabol (P): a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm I(0; 2) Gọi H, K hình chiếu vng góc A B Ox Chứng minh tam giác IHK vuông I Bài Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) có dạng y 3 x  k  (k tham số) a) Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) b) Tìm k để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x x  mãn x12 = x2 + Dạng 3: Giải toán cách lập phương trình Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ x1 ; x2 thỏa 6/6 Bài Lúc giờ, canơ chạy xi dịng từ bến A đến bến B dài 30km Canô nghỉ B 30 phút Sau đó, canơ ngược dịng với vận tốc riêng khơng đổi từ B đến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc riêng canơ, biết vận tốc dòng nước 4km/h? Bài Hai người làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm 25% cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong Bài Một hội trường có 100 chỗ ngồi kê thành dãy ghế, dãy ghế có số chỗ ngồi Sau đó, sửa chữa người ta bổ sung thêm dãy ghế Để đảm bảo số chỗ ngồi hội trường ban đầu, dãy ghế kê so với ban đầu ghế Hỏi ban đầu, hội trường có dãy ghế? Dạng 5: Bất đẳng thức cực trị Bài 10 Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y  z 1 xy yz xz    xy  z yz  x xz  y Chứng minh: HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU SỐ – ĐS9 ÔN TẬP CUỐI NĂM Dạng 1: Rút gọn biểu thức 2 x  A    :  x   x  x  với x 0; x 9 Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A với x 0; x 9 2 x  A    :  x  3 x  x  2 x x 3 x      x x   x 3   x  Tìm x để A    x 1 x 3 A b) x 3 x3 x 1  6 x 3    x  5 x 3  x 9  x 81(TMDK ) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/6 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x 1 1  x 3 x 3 x 0 x 0  x  3  Vì 2 2 2   A x 3 Dấu xảy x 0 Vậy Min A x 0 A Bài Cho  x1 x 1 B  x 1 x với x 0; x 1 a Tính giá trị biểu thức B x 4 B x 1  x với x 0; x 1 Tại x 4 (TMĐK) ta có: B 1  4 2 b Rút gọn biểu thức P  A.B A 2  ( x  1)( x 1) x  ( x  1)2 B x1 P  A.B  x 1 (x ≥ 0; x ≠ 1) c Tìm m để phương trình ( x 1)P m  x     x 1 ( x 1) P m  x có nghiệm x (*) x1 m  x x 1 x  x   m 0 x ( x 1) 1  m 1 m x 1 (x ≥  x 0  x 0  x 1  )  1 m x 0  x 0  0   m 0  m  x 1 +) x Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/6  x 1  +) Khi x = 1 m 1   m 2  m 1 1 Vì x ≠  m ≠ Kết luận: m ≥ -1; m ≠ Cách 2: x  x   m 0 (1) x ; a 0; a 1 Đặt a  (1)  a2 + a – – m = (2) P/trình (*) có nghiệm  (1) có nghiệm  (2) có nghiệm a ≥ 0; a ≠ TH1: a1  0; a2  0; a 1 TH2: a1  0; a2  0; a 1 TH3: a 0 Kết luận m   1; m 1 Dạng 2: Phương trình 2 Bài Cho phương trình: x  2( m  1) x  m 0 a) Giải phương trình m 4 2 phương trình: x  2( m  1) x  m 0 Với m 4 ta có PT : x  10 x  16 0  9 , phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 8; x2 2 2 x1 ; x2 cho: x1  x2 4 x1 x2 2 Phương trình: x  2( m  1) x  m 0 b) Tìm m để phương trình có nghiệm   / 0  m  Phương trình có hai nghiệm 1  x1  x2 2m    x x m theo hệ thức Vi-et:  Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/6 x12  x2 4 x1 x2   x1  x2   x1.x2  x1 x2 0  2m  8m   m 0  m  4m   4m 0  m  2m  0 ( m 0)  (m  0)  m  6m  0  PT vo nghiem     m1   ( Loai )    m2   7(TMDK ) Theo đề : So sánh điều kiện m ⇒ giá trị m cần tìm m   Bài Cho phương trình: x  2mx  m  0 (1) với m tham số a) Giải phương trình với m  Thay m  ta pt: x  x  0  ' 1  ( 8) 9 x1 2; x2  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1  16 x;x b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức x1 x 2  27   '  m    2 > với m nên pt ln có nghiệm phân biệt   ' m  m  hay Theo Định lý Vi-et ta có: 1  16 Theo x1 x {x1+x2=2m ¿ ¿¿¿ x 1+ x2 ⇔ x1 x2 =16 ⇔ 2m =16 m−7 ⇔ m=8 Dạng 4: Hàm số đồ thị y x2 đường thẳng (d): y mx  Bài Cho parabol (P): a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/6 x2 mx   x  2mx  0 (*)  m  m 0, m  m  4     0, m (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m  (d) (P) điểm phân biệt A, B b) Chứng minh (d) qua điểm I (0; 2) Gọi H, K hình chiếu vng góc A B Ox Chứng minh IHK vuông I + Thay tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng (d) ta được: 0.m   2 (luôn  (d) qua điểm I (0; 2) A(x1 ; y1 ); B(x ; y )  H (x1;0); K (x ; 0) + Gọi  H(x1; 0); K(x2; 0) 2 Cách 1: IH  IK HK  IHK IH2 + IK2 = HK2  IHK vuông I Cách 2: HS được: |x1|.|x2| =  OH.OK = OI2 HS c/m nghiệm x1, x2 nằm phía Oy       OHI  OIK  IHO = OIK  OIK + OIH 90 Bài Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) có dạng y 3 x  k  (k tham số) a) Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) có x  3x  k  0 (1) Xét  = 13 – 4k 13   0  k  Để (d) tiếp xúc với (P) pt (1) có nghiệm kép   =  k = b) Tìm k để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x12  x2  Để (d) cắt (P) điểm phân biệt pt (1) có nghiệm phân biệt   0  k  13  x1  x2 3 (1)  x x k  (2) + Theo hệ thức Viet  Theo đề bài: x12  x2   x2  x12  (3) Từ (1), (3) ta có Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ x1 ; x2 thỏa mãn 6/6  x 2   x   - Với x1 2 x2 1 suy k 3 (TMĐK) x 3 x 6 - Với suy k  17 (TMĐK) Vậy Dạng 3: Giải tốn cách lập phương trình k   3;  17 Bài Gọi vận tốc riêng canô x (km / h) ; ĐK x  Vận tốc canơ xi dịng là: x  (km / h) 16( km / h) Bài Gọi thời gian người 1, người làm riêng xong công việc x y (h); ĐK Vận tốc canơ ngược dịng là: x  (km / h) 30 ( h) Thời gian canô xi dịng là: x  x; y  16 Hai người làm sau 16 xong cơng việc, nên ta có phương trình: 30 (h) Thời gian canơ ngược dịng là: x  Thời gian từ lúc đến lúc trở A là: 11h30 ' h 4h30' 4,5h Ta có PT Vậy vận tốc riêng ôtô 30 30   4,5  x  15 x  16 0  x4 x 1   (1) x y 16  x1  1(loai )  x 16 (TM ) Nếu người thứ làm  người thứ hai làm họ làm 25% cơng việc nên ta có phương trình:   (2) x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 1 1  x  y 16 (1)     1  x y Giải hệ phương trình ta được: x 24 y 48 thời gian người 1, người làm riêng xong công việc 24h 48h Bài Gọi số dãy ghế ban đầu hội trường x ( x* ; đơn vị: dãy ghế) 100 Mỗi dãy ghế có số chỗ ngồi x (chỗ) Số dãy ghế lúc sau x + (dãy ghế) 100 Mỗi dãy ghế lúc sau có số chỗ ngồi x  (chỗ) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 6/6 Vì dãy ghế có số chỗ ban đầu chỗ nên ta có phương trình: 100 100  1 x 5 x  x  25(loai) x2  x  500 0    x2 20(TM ) Biến đổi phương trình: Vậy ban đầu hội trường có 20 dãy ghế Dạng 5: Bất đẳng thức cực trị Bài 10 Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện Chứng minh: xy  xy  z yz xz   yz  x xz  y x   y 1  z 1 x  y  z 1     z 1  x  y  x 1  z  y   y 1  x  z Từ:  xy  xy  z Tương tự  √ √ x  y  z 1 1  x  1  y   1  z    xy  z (1  x )(1  y )  zy  x (1  z )(1  y )   xz  y (1  x)(1  z ) xy y x 1 y x        x    y   x  y   x  y  ( theo BĐT cosi) zy y z ≤ + zy + x 1−z 1− y ( ) zx x z ≤ ( + zx + y 1−z 1−x ) xy  xy  z yz xz 1 xy xz yz        yz  x xz  y   z  y  x  Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/