Hh9 hk2 tuan 16 tiet 67 ontapcuoinam 1

HH9 – Tiết 67 - ÔN TẬP CUỐI NĂM Dạng 1: Hệ thức lượng tam giác vuông, tỉ số lượng giác Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HE  AB, HF  AC a) Tính EF, biết BH 13,5cm, CH 6cm b) Chứng minh AE AB  AF.AC c) Qua A kẻ AK vng góc EF , cắt BC I Chứng minh I trung điểm BC d) Chứng minh SABC 2 SAEHF tam giác ABC tam giác vuông cân Bài 2: Cho hình thang cân ABCD ( BC // AD ) Biết AB 5a, BC 3a, AD 13a , AB  BD tan A  tan D Tính cot A  cot D Dạng 2: Đường tròn Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi I điểm tùy ý cạnh AB Qua I kẻ IN  CD, IM  AC a) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp b) CHứng minh MA.MN MB.MI c) Cho biết AB 5cm, BC 2cm Xác định vị trí điểm I cạnh AB để AN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC O Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn   Phân giác góc A cắt BC O D , cắt đường tròn   E Gọi K M hình chiếu điểm D AB AC a) Chứng minh tứ giác AMDK nội tiếp đường tròn b) Chúng minh tam giác AKM cân  c) Đặt BAC  Chứng minh MK AD.sin  d) So sánh SAKEM với S ABC O Bài 5: Cho nửa đường tròn   đường kính AB Các điểm C D thuộc cung AB  cho sđ CD 90 ( C thuộc cung AD ) Gọi E giao điểm AC BD , K giao điểm AD BC a) Tính số đo góc CED b) Chứng minh ECKD nội tiếp c) Chứng minh OD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECKD d) Khi cung CD di chuyển nửa đường trịn điểm K di chuyển đường nào? Dạng 3: Hình trụ, hình cầu, hình nón Bài 6: Một hình trụ có bán kính 5cm Một mặt phẳng qua trục OO’ , phần mặt phẳng giới hạn hình trụ hình chữ nhật có diện tích diện tích hình trịn đáy hình trụ Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ Bài 7: Cho tam giác đêu ABC cạnh 6cm, đường cao AH Quay tam giác ABC đường tròn nội tiếp, đường trịn ngoại tiếp tam giác nửa vịng quanh AH , ta hình nón hai hình cầu a) Tính diện tích tồn phần hình b) Tính thể tích hình HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Hệ thức lượng tam giác vng, tỉ số lượng giác Bài 1: (Hình H1) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HE  AB, HF  AC a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật có ba góc vng, EF AH Tam giác ABC vng A, AH  BC , ta có: AH BH HC 13,5.6 81  AH 9  cm  EF 9  cm  b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AH  AE.AB    AE AB  AF.AC AH  AF.AC  c) Tứ giác AEHF hình chữ nhật nên AE HF, AF HE AEF HFE  c  g  c         Ta có E1 H1 Mà H1 C ( phụ với H2 ) nên C E1 Mặt khác  B  90  C     B  A1  A  90  E 1  Suy tam giác AIB cân I nên IB=IA Tương tự IA=IC, Suy IB=IC Vậy I trung điểm BC S ABC 2 S AEHF 4 SAEF  d) Ta có S ABC 4 S AEF Mặt khác S  BC  ABC AFE  g  g   ABC  4 SAEF  EF  BC  2  EF  BC EF Mà AH=FE nên AH  BC  AH AI Vì AH AI nên AH=AI H trùng với I Khi tam giác ABC tam giác vng cân (Hình H2) Cho hình thang cân ABCD ( BC  AD ) Biết AB=5a, BC=3a, AD=13a, Bài 2: tan A  tan D AB  BD Tính cot A  cot D Tam giác ABD vuông B, ta có: BD AD  AB 144a  BD 12a ABCD hình thang cân nên AC BC 12a, AB CD 5a  CAD BDA  c.c.c   ACD 90 BD 12 a 12   AB 5a AC 12 a 12 tanD    CD 5a AB 5a cot A    BD 12 a 12 CD 5a cotD    AC 12 a 12 tan A  12 12  tanA+tanD 5 5, 76  5 cot A  cot D  12 12 Vậy Dạng 2: Đường tròn Bài 3: (Hình H3) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi I điểm tùy ý cạnh AB Qua I kẻ IN  CD, IM  AC    a) Ta có: IMC INC IBC 90 Ba điểm M, N, B thuộc đường tròn đường kính IC Tứ giác BINC hình chữ nhật nên điểm C thuộc đường trịn đường kính IC Vậy bốn điểm B, M, N, C thuộc đường tròn đường kính IC hay tứ giác BMNC nội tiếp   b) Ta có: MAB MIN ( phụ với góc MIA)   MBA MNI ( hai góc nội tiếp chắn cung MI) Do MNI MBA  g.g  ta có: MN MI   MN.MA MB.MI MB MA MA.MN MB.MI c) AN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC AN  NB  N  AN  NB  AB Đặt AI  x   x    IB 5  x Dễ thấy AN  AI  IN  x  22 , NB 22    x  Do : AN  BN AB  x  x  0  x 1  x 4  Vậy có hai vị trí cảu điểm I cạnh AB: AI 1cm, AI 4cm để AN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC Bài 4: (Hình H4) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Phân giác góc A cắt BC D, cắt đường trịn (O) E Gọi K M hình chiếu điểm D AB AC   a) Tứ giắc AMDK tứ giác nội tiếp có K  M 180 b) Ta có: AKD AMD(ch  cgn)  AK AM Vậy tam giác AKM cân A c) Cách 1: Gọi giao điểm KD với AC S   Ta có: K1  A2 (hai góc nội tiếp chắn cung MD) KMS ADA  g  g   KM KS KS   KM  AD AD SA SA KS  sin BAC sin   KM AD.sin  SA Mà d) Dễ thấy AE  KM 1 S AKEM  KM.AE  AE.AD.sin   1 2 Kẻ CJ  AB , ta có: 1 SABC  AB.CJ  AB.AC.sin    2 ADC ABE  g.g   AD AC   AD.AE  AB.AC   AB AE TỪ (1), (2), (3) suy SAKEM với S ABC Bài 5: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Các điểm C D thuộc cung AB  cho sđ CD 90 (C thuộc cung AD) Gọi E giao điểm AC BD, K giao điểm AD BC  180  sdCD 180  90  CED   45 2 a) Ta có: 0   b) Xét ECK  EDK 90  90 180 Chứng tỏ ECKD nội tiếp c) Gọi I trung điểm EK Ta có:  A   D 1   K   ABD  D   D  A   ABD   D 90 Suy OD  ID hay OD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECKD   d) ta có: AKB CKD 135 Điểm K nhìn AB cố định góc 1350 nên K di chuyển cung chứa góc 1350 dựng đoạn thẳng AB Dạng 3: Hình trụ, hình cầu, hình nón Bài 6: Một hình trụ có bán kính 5cm Một mặt phẳng qua trục OO’, phần mặt phẳng giới hạn hình trụ hình chữ nhật có diện tích diện tích hình trịn đáy hình trụ Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ Diện tích hình chữ nhật AA’B’B SAA 'B'B AB.A A ' 10h Diện tích hình trịn đáy hình trụ S O  r 25 Vì S AA 'B'B S O  10 h 25  h 2,5 Diện tích xung quanh hình trụ : Sxq 2 rh 78,5  cm  Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 rh  2 r 235,5  cm  Thể tích hình trụ V  r h 196, 25  cm  Bài 7: (Hình H7) Cho tam giác đêu ABC cạnh 6cm, đường cao AH Quay tam giác ABC đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác nửa vịng quanh AH, ta hình nón hai hình cầu Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp, R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: AH  AC.sin 60 3  cm  r HC.tan 30   cm  R 2r 2  cm  a) Diện tích tồn phần hình nón là;  HC.AC   HC  3.5   32 27  cm  Diện tích mặt cầu nhỏ là: Diện tích mặt cầu lớn : 4 r 12  cm   4 R 4   48 cm  1  HC AH   32.3 9 3 cm 3 b) Thể tích hình nón  Thể tích hình cầu nhỏ : Thể tích mặt cầu lớn là: 3  cm  32 3  cm  