1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Tốn học đam mê PHIẾU SỐ - TOÁN - HÌNH -HK1 -TUẦN 11 – TIẾT 22 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỚI TÂM Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Bài 1: Cho đường tròn minh AC BD O ; R , đường kính AB , dây AC song song với dây BD Chứng O Bài 2: Cho có dây AB CD Các tia AB CD cắt E Gọi H K trung điểm AB CD Chứng minh EH EK Bài 3: Cho đường tròn tâm O , bán kính 5cm , dây AB 8cm Lấy C thuộc AB với AC 7 cm Qua C vẽ dây EF vng góc với AB Chứng minh AB EF Dạng 2: Tính tốn Bài 1: Cho đường trịn O , bán kính 8cm điểm I cho OI 4cm a Qua I vẽ dây lớn CD tính độ dài CD b Qua I vẽ dây bé AB tính độ dài AB Bài 2: O; R Cho đường tròn qua hai đỉnh tiếp xúc với cạnh hình vng hình vẽ Tính bán kính đường trịn biết cạnh hình vng 8cm O Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB điểm M nằm nửa đường trịn H chân đường vng góc hạ từ M xuống AB a Khi AH 2cm, MH 4cm Hãy tính độ dài đoạn thẳng: AB, MA, MB Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Toán học đam mê O b Khi điểm M di động nửa đường tròn Hãy xác định vị trí M để biểu thức: 1 MA MB có giá trị nhỏ Dạng 3: Bất đẳng thức hình học: O; R Bài 1: Cho đường tròn , vẽ hai dây AB CD cho AB CD Tia AB cắt CD M ( M nằm ngồi đường trịn) a Chứng minh MA MC b Chứng minh MA MB MC MD Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB ba dây AC , AD, AE khơng qua tâm Gọi H K hình chiếu D AC AE Chứng minh HK AB O; R Bài 3: Cho A, B, C , D bốn điểm nằm đường tròn theo thứ tự Chứng minh S ABCD 2 R ĐÁP ÁN THAM KHẢO Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Bài 1: Gọi K H hình chiếu O lên AC BD K H trung điểm AC BD Do OA OB OC OD R AOC BOD cân O nên OK OH phân giác O O O O Có O O AOD 1800 O O 1800 COB Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Tốn học đam mê AOC BOD Lại có OA OB OC OD R AOC BOD c.g.c Vậy AC BD Bài 2: Trường hợp 1: E nằm đường tròn AOB COD cân O , có H K trung điểm AB CD OH AB OK CA Mà AB CD OH OK (hai dây cách tâm) Xét OEH vng H OEK vng K có: OE chung OH OK OEH OEK Vậy EH EK Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Tốn học đam mê Trường hợp 2: E nằm đường tròn Giải tương tự Bài 3: Gọi K H hình chiếu O lên EF AB K H trung điểm EF AB Có: OHC HCK CKO 90 Tứ giác HCKO hình chữ nhật Do H trung điểm AB AH 4cm; HC 3cm Xét AOH vuông H , ta có: OH OA2 AH 3 cm OH HC Tứ giác HCKO hình vng OH OK Vậy AB EF (hai dây cách tâm nhau) Dạng 2: Tính tốn Bài 1: a Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chuyên đề Toán 8,9 TỔ Toán học đam mê Nhận xét: Đường kính dây cung lớn Dây CD lớn CD đường kính Vậy CD 2 R 16 cm b Có AB dây qua I H hình chiếu O lên AB Dây AB bé OH lớn Nhận thấy OHI tam giác vng H Lại có O I cố định nên H di động đường tròn đường kính OI OH lớn H trùng I OAB cân O , OH đường cao H trung điểm AB Xét OHB vng H , ta có: Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chuyên đề Toán 8,9 TỔ Toán học đam mê OB OI HB HB 82 42 HB 4 cm Vậy AB 2 HB 8 cm Bài 2: Gọi H hình chiếu O lên AB H trung điểm AB AH 8cm Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHO : OH R 64 cm Ta có: OH OK HK R 64 R 16 R 64 16 R R 64 162 32 R R (do R 16) R 10 cm Bài 3: a Xét MAH vuông H , ta có: MA MH AH 42 22 2 cm AMB nội tiếp đường trịn có AB đường kính AMB vng M Xét AHM AMB , có MAB chung AHM AMB 90 AHM #AMB g.g Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Toán học đam mê AH AM AM AB AM AB 10 cm AH Xét AMB vuông M , ta có: MB AB AM 4 cm b Xét AMB vuông M , có đường cao MH , ta có: 1 2 MH MA MB 1 2 Nhận xét: MA MB có giá trị nhỏ MH lớn H O MH R AB 5 cm Dạng 3: Bất đẳng thức hình học: Bài 1: a Gọi H K hình chiếu O lên AB CD OH OK 1 AH KC Do dây AB CD Xét OHM vuông H , ta có: MH MO OH Xét OKM vng K , ta có: MK MO OK Từ 1 Từ 2 MH MK 3 3 MA MC b MA MB MB AB MB 2 MB BH 2MH Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Toán học đam mê MC MD MD DC MD 2 DK MD 2 MK Mà theo câu (a), ta có MH MK Vậy MA MB MC MD Bài 2: Gọi I trung điểm AD Do AHD AKD tam giác vng H K , có chung cạnh huyền AD AD IH IK IA ID Suy bốn điểm K , D, H , A nằm đường trịn đường kính AD o Mặt khác HAK 90 nên KH dây cung khơng qua tâm đường trịn đường kính AD Trong đường trịn, đường kính dây lớn nên HK AD Mặt khác, AD AB nên HK AB Bài 3: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chuyên đề Toán 8,9 TỔ Toán học đam mê Gọi H K hình chiếu B D lên AC Có S ABCD S ABC S ACD 1 BH AC DK AC 2 AC BH DK Do B D nằm hai phía AC BH DK 2 R Do AC dây cung AC 2 R AC. BH DK 4 R AC BH DK 2 R 2 Vậy S ABCD 2 R Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/