Hh9 hk1 tuan 16 tiết 22 liên hệ giữa dây và khoảng cách tới tâm tổ 1 bui bai

1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Tốn học đam mê PHIẾU SỐ - TOÁN - HÌNH -HK1 -TUẦN 11 – TIẾT 22 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỚI TÂM Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Bài 1: Cho đường tròn minh AC BD  O ; R  , đường kính AB , dây AC song song với dây BD Chứng O Bài 2: Cho   có dây AB CD Các tia AB CD cắt E Gọi H K trung điểm AB CD Chứng minh EH EK Bài 3: Cho đường tròn tâm O , bán kính 5cm , dây AB 8cm Lấy C thuộc AB với AC 7 cm Qua C vẽ dây EF vng góc với AB Chứng minh AB EF Dạng 2: Tính tốn Bài 1: Cho đường trịn O , bán kính 8cm điểm I cho OI 4cm a Qua I vẽ dây lớn CD tính độ dài CD b Qua I vẽ dây bé AB tính độ dài AB Bài 2: O; R Cho đường tròn  qua hai đỉnh tiếp xúc với cạnh hình vng hình vẽ Tính bán kính đường trịn biết cạnh hình vng 8cm O Bài 3: Cho nửa đường tròn   đường kính AB điểm M nằm nửa đường trịn H chân đường vng góc hạ từ M xuống AB a Khi AH 2cm, MH 4cm Hãy tính độ dài đoạn thẳng: AB, MA, MB Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Toán học đam mê O b Khi điểm M di động nửa đường tròn   Hãy xác định vị trí M để biểu thức: 1  MA MB có giá trị nhỏ Dạng 3: Bất đẳng thức hình học: O; R  Bài 1: Cho đường tròn  , vẽ hai dây AB CD cho AB  CD Tia AB cắt CD M ( M nằm ngồi đường trịn) a Chứng minh MA  MC b Chứng minh MA  MB  MC  MD Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB ba dây AC , AD, AE khơng qua tâm Gọi H K hình chiếu D AC AE Chứng minh HK  AB O; R  Bài 3: Cho A, B, C , D bốn điểm nằm đường tròn  theo thứ tự Chứng minh S ABCD 2 R ĐÁP ÁN THAM KHẢO Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Bài 1: Gọi K H hình chiếu O lên AC BD  K H trung điểm AC BD Do OA OB OC OD R  AOC BOD cân O nên OK OH phân giác  O  O    O  O Có    O   O  AOD 1800  O  O  1800  COB Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Tốn học đam mê   AOC BOD Lại có OA OB OC OD R  AOC BOD  c.g.c  Vậy AC BD Bài 2:  Trường hợp 1: E nằm đường tròn AOB COD cân O , có H K trung điểm AB CD OH  AB    OK  CA Mà AB CD  OH OK (hai dây cách tâm) Xét OEH vng H OEK vng K có: OE chung   OH OK  OEH OEK Vậy EH EK Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Tốn học đam mê  Trường hợp 2: E nằm đường tròn Giải tương tự Bài 3: Gọi K H hình chiếu O lên EF AB  K H trung điểm EF AB    Có: OHC HCK CKO 90  Tứ giác HCKO hình chữ nhật Do H trung điểm AB  AH 4cm; HC 3cm Xét AOH vuông H , ta có: OH  OA2  AH 3  cm   OH HC  Tứ giác HCKO hình vng  OH OK Vậy AB EF (hai dây cách tâm nhau) Dạng 2: Tính tốn Bài 1: a Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chuyên đề Toán 8,9 TỔ Toán học đam mê Nhận xét: Đường kính dây cung lớn  Dây CD lớn CD đường kính Vậy CD 2 R 16  cm  b Có AB dây qua I H hình chiếu O lên AB Dây AB bé OH lớn Nhận thấy OHI tam giác vng H Lại có O I cố định nên H di động đường tròn đường kính OI  OH lớn H trùng I OAB cân O , OH đường cao  H trung điểm AB Xét OHB vng H , ta có: Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chuyên đề Toán 8,9 TỔ Toán học đam mê OB OI  HB  HB 82  42  HB 4  cm  Vậy AB 2 HB 8  cm  Bài 2: Gọi H hình chiếu O lên AB  H trung điểm AB  AH 8cm Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHO : OH  R  64  cm  Ta có: OH  OK HK  R  64  R 16  R  64 16  R  R  64 162  32 R  R (do R  16)  R 10  cm  Bài 3: a Xét MAH vuông H , ta có: MA  MH  AH  42  22 2  cm  AMB nội tiếp đường trịn có AB đường kính  AMB vng M Xét AHM AMB , có   MAB chung   AHM  AMB 90  AHM #AMB  g.g  Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Toán học đam mê AH AM  AM AB AM  AB  10  cm  AH  Xét AMB vuông M , ta có: MB  AB  AM 4  cm  b Xét AMB vuông M , có đường cao MH , ta có: 1   2 MH MA MB 1  2 Nhận xét: MA MB có giá trị nhỏ MH lớn  H O  MH R  AB 5  cm  Dạng 3: Bất đẳng thức hình học: Bài 1: a Gọi H K hình chiếu O lên AB CD  OH  OK  1   AH  KC   Do dây AB  CD  Xét OHM vuông H , ta có: MH MO  OH Xét OKM vng K , ta có: MK MO  OK Từ  1  Từ  2 MH  MK  3  3  MA  MC b MA  MB MB  AB  MB 2  MB  BH  2MH Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chun đề Tốn 8,9 TỔ Toán học đam mê MC  MD MD  DC  MD 2  DK  MD  2 MK Mà theo câu (a), ta có MH  MK Vậy MA  MB  MC  MD Bài 2: Gọi I trung điểm AD Do AHD AKD tam giác vng H K , có chung cạnh huyền AD AD  IH IK IA ID  Suy bốn điểm K , D, H , A nằm đường trịn đường kính AD o  Mặt khác HAK 90 nên KH dây cung khơng qua tâm đường trịn đường kính AD Trong đường trịn, đường kính dây lớn nên HK  AD Mặt khác, AD  AB nên HK  AB Bài 3: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chuyên đề Toán 8,9 TỔ Toán học đam mê Gọi H K hình chiếu B D lên AC Có S ABCD S ABC  S ACD 1  BH AC  DK AC 2  AC  BH  DK  Do B D nằm hai phía AC  BH  DK 2 R Do AC dây cung  AC 2 R  AC. BH  DK  4 R  AC  BH  DK  2 R 2 Vậy S ABCD 2 R Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/