Toán Tài liệu dạy học Bài LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Trong đường tròn: Hai dây cách tâm Hai dây cách tâm Trong hai dây đường tròn Dây lớn dây gần tâm Dây gần tâm dây lớn B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI B C H O K A D Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng Chứng minh đoạn thẳng Áp dụng liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Ví dụ Cho đường trịn (O , 10 cm ) , dây AB =16 cm a) Tính khoảng cách từ O đến dây AB ; b) Gọi I điểm thuộc dây AB cho AI =2 cm Kẻ dây CD qua I vng góc với AB Chứng minh CD = AB Lời giải a) K OH ^ AB (H ẻ AB ) ị HA = HB = cm 2 Theo định lý Py-ta-go, ta có OH =OB - HB = 36 Þ OH = cm b) Kẻ OK ^CD (K Î CD ) Tứ giác OHIK có Hˆ = Iˆ = Kˆ = 90° nên hình chữ nhật Mặt khác, HI =OH = cm nên OHIK hình vng Þ OH =OK Þ AB =CD Ví dụ Cho đường trịn (O ) có dây AB CD nhau, tia AB CD cắt điểm M nằm bên ngồi đường trịn Gọi H , K trung điểm AB , CD Chứng minh a) MH = MK ; b) MA = MC Lời giải a) OH ^ AB OK ^CD (vì H , K trung điểm AB , CD ) Vì hai dây AB CD nên OH =OK Từ dễ thấy VMOH =VMOK (cạnh huyền-cạnh góc vng) Þ MH = MK (đpcm) ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học AH = b) Ta có MA = MC AB CD = =CK 2 Từ kết câu a) suy MH +HA = MK + K C nên Dạng 2: So sánh độ dài đoạn thẳng Dựa vào kiến thức trọng tâm Ví dụ Cho đường tròn (O ) điểm M nằm bên đường trịn Vẽ dây AB vng góc với OM M Vẽ dây HK qua M khơng vng góc với OM Hãy so sánh độ dài dây AB HK Lời giải Kẻ OI ^ HK (I Ỵ HK ) Vì OI , OM đường vng góc đường xiên kẻ từ O đến HK Þ OI AB Ví dụ Cho AB CD hai dây đường tròn (O; R ) cho AB CD cắt điểm I nằm đường tròn Gọi H , K trung điểm AB , CD Biết AB >CD , chứng minh IH > IK Lời giải Theo quan hệ vng góc đường kính dây cung Þ OH ^ AB ,OK ^CD Vì AB >CD Þ OH CD Đường thẳng AB cắt (O; R ) M N , đường thẳng CD cắt (O; R ) H K Kẻ OI ^ AB (I Ỵ AB ) , OJ ^CD (J Ỵ CD ) So sánh độ dài: a) OI OJ ; b) MN HK Lời giải a) Vì AB >CD Þ OI N > P nội tiếp đường tròn (O ) Gọi OH , OI , OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến MN , NP , MP So sánh độ dài OH , OI OK Lời giải ˆ ˆ ˆ Vì M > N > P Þ NP > MP > MN Þ OI