Buổi 3 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Kiểm tra cũ Phát biểu định lý quan hệ vng góc đường kính dây đường trịn Cho (O;OA) hình vẽ Tính AB? Giải: AB Vì OH  AB  AH HB  Áp dụng định lý Pitago tam giác vng OAH, ta có: AH  OA  OH 2 AH   AH 3 Ta có:AB = 2AH (quan hệ đường kính vng góc với dây) AB = 2.3 = cm OK khoảng cách từ tâm O đến dây CD OH khoảng cách từ tâm O đến dây AB Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đến hai dây, so sánh độ dài hai dây không? LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY C Bài toán Cho AB CD hai dây (khác đường kính) đường trịn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh OH rằng2 +: HB2 = OK2 + KD2 Cho(0; R) GT Hai d©y AB, CD ≠ 2R OH AB H; OK KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 CD K K O A H R D B LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Bi toỏn C (SGK) *Trưng hợp có dây đưng kínhngưhợpưcóưmộtưdâyưlàưđưng hợp có dây đưng kínhngưkính Cho(0; R) GT K Hai d©y AB, CD ≠ 2R OH AB H; OK CD K A KL OH + HB = OK + KD 2 O 2 R H Chøng minh: D B Ch¼ng hạn AB đờng kính -Khi ta có: OH = 0; HB = R Suy ra:OH2 + HB2 = R2 Mµ OK2 + KD2 = R2 =>OH2 + HB2 = OK2 + KD2 C K A H o D R B áp dụng địng lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OHB OKD, ta có: *Trưngưhợpưcảư2ưdâyưAB,ưCDưđềuưlàưđng hợp có dây đưng kínhngưkớnh OH2 + HB2 = OB2 = R2 -Khi ®ã ta cã: OK2 + KD2 = OD2 = R2 H K trùng với O; 2 2 => OH + HB = OK + KD OH = OK = 0; HB = KD = R D A R o HK B => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 C 2.Liênưhệưgiaưdâyưvàưkhoảngưcáchưtừưtâmưđếnưdây HÃyưsửưdụngưkếtưquảưcủaưbàiưtoánưởưmụcư1ưđểưchứngưminhưrằng: a) NÕu­AB­=­CD­thì­OH­=­OK b) NÕu­OH­=­OK­thì­AB­=­CD C Chøng­minh: AB a) Ta­cã­OH­⊥ AB (gt)⇒ HB = cd ­­­­­­­­­­­­­­OK­⊥ CD (gt)⇒ KD = (địnhưlíưquanưhệưvuôngưgócưgiaưđưng hợp có dây đưng kínhngưkínhưvàư dâyưcung) MàưABư=ưCDư(gt)ưưHBư=ưKDưưHB2ư=ưKD2.ư LạiưcóưOH2ư+ưHB2ư=ưOK2ư+ưKD2ư(cmt), OH2ư=ưOK2ưưOHư=ưOKư(đpcm) K D O A H B HÃyưsửưdụngưkếtưquảưcủaưbàiưtoánưởưmụcư1ưđểưchứngưminhưrằng: a) NÕu­AB­=­CD­thì­OH­=­OK b) NÕu­OH­=­OK­thì­AB­=­CD b)­Ta­cã­OH­=­OK (gt) ⇒ OH2 = OK2 C ưưưưưMàưOH2ư+ưHB2ư=ưOK2ư+ưKD2ư(c/mưtrên), K ưưưưưHB ư=ưKD ưưHBư=ưKD 2 cd AB ABư=ưCDư(đpcm) = Hayư 2 ịnh lí 1: ịnhưlíư1:ư Trongưmộtưđưng hợp có dây đưng kínhngưtròn: a) Haiưdâyưbằngưnhauưthỡưcáchưđềuưtâm b) Haiưdâyưcáchưđềuưtâmưthỡưbằngưnhau D O A H B 2.Liênưhệưgiaưdâyưvàưkhoảngưcáchưtừưtâmưđếnưdây HÃyưsửưdụngưkếtưquảưcủaưbàiưtoánưởưmụcư1ưđểưsoưsánhưcácưđộưdài: a) OHưvàưOKưnếuưbiếtưABư>ưCD b) ABưvàưCDưnếuưbiếtưOHư CD (gt), cd AB > 2 ­⇒­HB­>­KD ⇒­HB2­>­KD2 Mµ­OH2­+­HB2­=­OK2­+­KD2­(cmt) ⇒­OH2­ CD OH < OK a) OH­vµ­OK­nÕu­biÕt­AB­>­CD b) NÕu OH < OK thỡ AB > CD b) ABưvàưCDưnếuưbiếtưOHư­AB­>­CD 2­ VËy nÕu OH < OK AB> CD ­ĐÞnh lÝ 1: Þnh­lÝ­2:­(SGK-105) A D H Trongưhaiưdâyưcủaưmộtưđưng hợp có dây đưng kínhngưtròn: a) Dâyưnàoưlớnưhơnưthỡưdâyưđóưgầnưtâmưhơn b) Dâyưnàoưgầnưtâmưhơnưthỡưdâyưđóưlớnưhơn Hỡnh nh trc quan /lớ B ?3 Cho tam giác ABC, O giao ®iĨm cđa c¸c ®êng trung trùc cđa tam gi¸c; D, E, F theo thứ tự trung điểm c¹nh AB, BC, AC Cho biÕt OD > OE, OE = OF A HÃy so sánh độ dài: a) BC AC b) AB AC D F Giải: VỡưOưlàưgiaoưcủaưcácưđưng hợp có dây đưng kínhngưtrungư trựcưcủaưABC nênưOưlàưtâmưcủaư đưng hợp có dây đưng kínhngưtrònưngoạiưtiếpưABC a)Vỡ OE = OF­(gt)­⇒ BC = AC 1) O B E Hình 69 ( địnhưlíư b)VỡưODư>ưOEư(gt)ưmàưOEư=ưOFư OD > OF AB < BC ( địnhưlíư2) C Trong mt ng hợp có dây đưng kínhng trũn hai dõy bng thỡ cách tâm Trong hai dây đường hỵp có dây đưng kínhng trũn dõy no ln thì……………… gần tâm LIÊN HỆ GiỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐÞnh lÝ 1: ẾN DÂY Trong mt ng hợp có dây đưng kínhng trũn Trong hai dõy ca mt ng hợp có dây đưng kínhng trũn bng dõy no gn tõm thì………………… dây lớn hai dây cách tâm ……………